potencias iii medio electivo 6 horas. potencias ¿qué es una potencia? 1. potencia de exponente 0...
Post on 23-Jan-2016
244 Views
Preview:
TRANSCRIPT
POTENCIAS
III medio electivo
6 horas
POTENCIAS¿Qué es una Potencia?
1. Potencia de Exponente 0
2. Potencia de Exponente 1
3. Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente
4. Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente
5. División de Potencias de Igual Base y Distintos Exponentes
6. División de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente
7. Potencia de una Potencia
8. Potencia de Exponente Negativo
Potencias de Bases 2 y 3.
Una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces. El número que multiplicamos se llama base, el número de veces que multiplicamos la base se llama exponente En muchas situaciones hay que multiplicar un número por sí mismo varias veces.
base
exponente
¿Qué es una Potencia?Potencia es una expresión que consta de una BASE y un EXPONENTE.
¿Qué es una Base y un Exponente?
24
BASE EXPONENTE
(-5,3)8
4
5
4
ab
¿Qué significa una Potencia?
Potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación recurrente.
24
(-5,3)5
2
5
4
= 2 2 2 2 El 2 se multiplica por si mismo las veces que indica el exponente 4.
= (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3)
5
4
5
4= Ojo: El Exponente 1 no se
escribe. Si la base no tiene exponente se asume que es 1.
nm
= n n … n n se multiplica por si mismo las veces que indica el exponente m.
m veces
Algo importante:
Lectura de una Potencia.
-Exponente 2, Cuadrado. Ej. -Exponente 3, Cubo. Ej. -En General se puede usar la expresión “ELEVADO A”.
36
Paréntesis en una Potencia.
No es lo mismo 23 y 23
9 9
26
3 3 33
3g2x
Potencia de Exponente Cero.
20
= 1
Potencia de Exponente Uno.
21
= 2
Excepción
00
No Existe m0
= 1
n1
= n
Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente.
Sabiendo que: 24
= 2 2 2 2
4 veces
¿Cuál será el resultado de?
34
32
33 3 3 =3
4 veces 2 veces En Total son
3 3 3 333 3
= 36
= 34+2
6 veces
na n
b= n
a+bEn General
25
23
Resuelve usando la Propiedad de Potencia:
27
a) =
3
7b) =
5
4
5
4
5
4
3
5
-6c) =
2
1
2
1
2
1
25 7
3 2
2d) = 7
2
Ordene
75
=
=
Resultado Final
Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente.
28
Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente.
Sabiendo que: 24
= 2 2 2 2
4 veces
¿Cuál será el resultado de?
52 3
2
55 =3
2 veces 2 veces En Total son
3 (5 (5 3)3)
= 3)2
= 152
2 veces
(5
ma n
a= (n • m)
aEn General
66
26
Resuelve usando la Propiedad de Potencia:
564
a) =
4
4
b) =
5
1
3
2
4
1
3
3
3
c) =
3
5
3
2
3
1
84
53
74
d) = 63
Ordene
303
=
=
Resultado Final
Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente.
4
46
División de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente.
Sabiendo que: 24
= 2 2 2 2
4 veces
¿Cuál será el resultado de?
34: 3
2
4 veces
─= 34
32 = ______________ 33 3 3
3 32 veces
y 14
4
3
3_=
3
3_
3 3
= 1 1 3 3 = 32
Lo anterior se puede separar así
─34 - 2
32
Más Rápido = 3 =2
34
na
: nb
= na-b
En General
25
: 23
Resuelve usando la Propiedad de Potencia:
a) =
b) 9
5
8
8
c) =53
48
125
125
e)
División de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente.
28
: d) 2
4
2121
73
63
102
210
2515 99f)
División de Potencias de Distintas Bases e Igual Exponente.
Sabiendo que: 24
= 2 2 2 2
4 veces
¿Cuál será el resultado de?
94: 3
4
4 veces
─= 94
34 = ______________ 99 9 9
3 34 veces
y 14
4
9
3_=
9
3_
9 9
= 3 3 3 3 = 34
Lo anterior se puede separar así
─93
4Más Rápido =
4
34
3 3
_ _3 3
4
3
9 ma: n
a=(m : n)
aEn General
53: 10
3
Resuelve usando la Propiedad de Potencia:
a) =
b) 5
5
12
6
c) =43
43
125
215
e)
División de Potencias de Distintas Bases e Igual Exponente.
23
: d) 4
4
2141
36
63
54
210
2525 93f)
Potencia de una Potencia.
Sabiendo que: 24
= 2 2 2 2
4 veces¿Cuál será el resultado de?
52
)6
=2•6
= 1512
5(5
2
52
52
52
52
52
6 veces
55
12 veces
5 5 5 55 5 5 55 5 = 512
(m )a b=m
a • bEn General
Potencia de una Potencia.
Resuelve usando Propiedad de Potencia
32
)3
(a)
3
)1
(b)
3
)2
(c)
49
)0
(d)
22
)4
(e)
73
)4
(f)
5
)2
(g)
-4
)-3
(h)
2
3
2
1
4
1
=
=
=
=
=
=
=
=
2- 4
Ejemplos
0,6- 3
(-7)- 10
- 2
5
4
Potencia con Exponente Negativo.
¿Qué hace la propiedad?
2- 4
0,6- 3
=__1
24
=__1
0,63
(-5)4
=___1-
(-5)- 4
7
=
7
__3
2
-
2
3__
Potencia con Exponente Negativo.
En General
aa
mm
1 aa
m
n
n
m
ó
Así podemos aplicar la propiedad varias veces sobre un mismo número.
72
= __1
7-2 7
2= __1
7-2=
7-2
= __1
72 7
-2= __1
72=
Potencia con Exponente Negativo.
Ejercicios: Cambiar el signo del exponente
64
3
12,1
64
1
312,1
1
Potencia con Exponente Negativo.
65
3
2
3
651
3
3
2
Observa lo siguiente
102
928272625242
32
221202
2
12 1
4
1
2
12
22
8
1
2
12
33
1
2
12 4
1024
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
4 16
1
2
12 5
5 32
1
2
12 6
6 64
Observa lo siguiente
103
938373635343
33
231303
3
13 1
9
1
3
13
22
27
1
3
13
33
1
3
13 4
59049
19683
6561
2187
729
243
81
27
9
3
1
4 81
1
3
13 5
5 243
1
3
13 6
6 729
Curiosidades
8215
51283
1) De los números naturales, excluidos el 1, son el 8 y el 27 los únicos cuyo cubo da exactamente dígitos que suman 8 y 27, respectivamente.
2738691
19683273
2) El número de días del año (365) es igual a la suma de los cuadrados de tres números naturales consecutivos.
2 2 210 11 12
100 121 144 365
2 213 14
169 196 365
Y de dos números consecutivos
12345432111111
12343211111
12321111
12111
11
2
2
2
2
2
3)
Guía de ejercicios de Potencias
top related