potenciación

Potenciacin: Recordemos lo que es potenciacin Buscar en el diccionario el significado de estimar Qu es un cuadrado? Qu es un cubo? Qu significa la palabra inverso?Potenciacin.-Cuando tenemos un nmero que se multiplica por si mismo varias veces, se puede abreviar escribindolo en forma de potencia, as por ejemplo:2 x 2 x 2 = 8 2 = 8Concepto1.- Potenciacines una operacin entre dos trminos llamados: base = a, y exponente = n; en donde la base se multiplica por si mismo las veces que nos indica el exponente; se escribeany se lee: aelevado a la n,2.- La potenciacines una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales:Ejemplo:7 7 7 7 = 74Basees el nmero que multiplicamos por si mismo, en nuestro ejemplo es el7,exponentees el nmero que indica cuantas veces multiplicamos la base, en nuestro ejemplo es el4

Clases de potencias:

1.- Un nmero elevado al exponente 0 es igual a 1 a0= 1 60= 12.- Un nmero elevado al exponente 1 es igual a s mismo a1= a 61= 63.- Cuando el exponente es 2 se llama cuadrado4.- Cuando el exponente es 3 se llama cubo

5.- Cuando la base es 10, la potencia es igual a 1 ms tantos ceros como el nmero del exponente

6.- La potencia de una fraccin es igual a elevar tanto el numerador como el denominador al exponente dado

Propiedades de la potenciacinProducto de potencias de igual base.-El producto o multiplicacin de potencias de la misma base es igual a conservarla misma base y como exponente la suma de los exponentes, ejemplo:

Demostracin:

Cociente de potencias de igual base.-El cociente o divisin de potencias de la misma base es igual a conservar la misma base y como exponente realizar la resta de los exponentes (el del divisor menos el del dividendo), ejemplo:

Demostracin:

Potencia de otra potencia.-La potencia de potencia se observa cuando existen varios exponentes que afectan a una misma base, y se usan signos de agrupacin para indicar las potencias superiores; y la regla dice que en la potenciade potencia se debe colocar la base y se multiplican los exponentes, ejemplo:

Demostracin:

Propiedad distributiva o Potencia de un producto o cociente.-La propiedad distributiva de la potenciacin se utiliza slo en la multiplicacin y divisin;NUNCAen la suma o resta; y dice:Cuando una multiplicacin o divisin est elevada a un exponente, podemos elevar al exponente cada uno de sus factores o dividendo y divisor, ejemplo:

Signo de una potencia.-1.- Las potencias de exponenteparson siempre positivas:Ejemplo:26= 64(2)6= 642.- Las potencias de exponenteimpartienen el mismo signo de la base: Ejemplo:23= 8(2)3= 8Potencias de exponente negativo.-La potencia de un nmero entero con exponente negativo es igual al inverso del nmero elevado al exponente positivo:

Ejercicios:1.-ACTIVIDADES1) Se pueden escribir las siguientes expresiones como potencias? Por qu?a) 2232 b) 5 + 5 + 5 c) 7772) Calcula el valor de las siguientes potencias:a) 24 b) 32 c) 53 d) 35e) 63 f) 36 g) 123 h) 114 i) 1333) Escribe como se leen las siguientes potencias:a) 24 b) 62 c) 26 d) 734) Calcula el valor de las siguientes potencias:a) 7 b) 10 c) 45 d) 27 e) 5f) 16 g) 6 h) 105 i) 8 j) 085) Sustituye las interrogaciones por los nmeros que correspondan en las siguientes expresiones:a) 3?= 27 b) 2?= 64 c) 4?= 64d) ?4= 10000 e) ? = 8 f) 5?= 625 h) ?6= 12.- En los enlaces de nuestra pgina, ir a juegos matemticos para sptimo, luego en la primera columna escoger: Exponents and square roots, que significa: Potencias y raices cuadradas, realizar las actividades de esa pgina.Descomposicin Polinmica de nmeros naturales(Estimar significa en matemticas, calcular el valoraproximadode una cosa).1.-Fjate en el siguiente ejemplo de descomposicin del nmero 74.302:74.302 = 70.000 + 4.000 + 300 + 2 =7 10.000 + 4 1.000 + 3 100 + 2 =7 104+ 4 10+ 3 10 + 2 = 74.302A esta forma de descomponer un nmero se le llama descomposicin polinmica.Ejercicios:6) Efecta la descomposicin polinmica de los siguientes nmeros:a) 426 b) 5.031 c) 450.006d) 6003.402 e) 680.702 f) 608.0722.-Para estimar los cuadrados de algunos nmeros, podemos descomponer en operaciones ms sencillas, como la siguiente:13 = (10 + 3)13 = 10 + 2(103) + 313 = 100 + 60 + 913 = 169Graficamente:

Si, a = 10 y b = 3, tenemos10 + 2(103) + 33.- Para estimar los cubos de algunos nmeros, podemos descomponer en operaciones ms sencillas, as:15 = (10 + 5)15 = 10 + 3(105) + 3(105) + 515 = 1000 + 1500 + 750 + 12515 = 3375Graficamente:

Ejercicios y Situaciones reales:Completa las desigualdades escribiendo (en el circulo), el exponente en cada base para que se cumpla:a) 5O< 2Ob) 12O> 4Oc) 8O< 7Od) 14O> 6Oe) 20O