pitágoras en una unidad didáctica gamificada

PitágorasenunaunidaddidácticagamificadaPostedon27julio,20181http://www.elclubdelosnumeros.com/wordpress/wp-content/uploads/eXe/Pythagoras_Game/actividad_3_ternas_pitagricas.htmlEn esta entadame gustaríaresumiros el trabajo desarrollado conmi grupode2ºde ESOdelIESOViaDalmaciadeTorrejoncillo(Cáceres)enlaunidaddeGeometríaPlana.ÁreasyPerímetrosenlamateriadeMatemáticas.

Para ello les propuse un juego por equipos que llamamosPythagoras’ Gameen el que tenían que irsumandopuntosencadaunadelaspruebaspropuestas.Lasbasesdelconcursosepuedenconsultaraquí.Antesdecomenzar laspruebasestablecimoslosequiposenunasesióninicialycrearonsusrespectivosblogscomoselesindicaba.Estossonlosequiposylosblogsdecadaunodeellos:

Grupo“HipotenusaalCuadrado”Grupo“Lospentágonos”Grupo“Suicidesquad”Grupo“Víctorandcompany2ºA”

Grupo“LosPoliedros”PruebasPropuestas

§ 1ªPrueba:DiariodeaprendizajeEldiariodeaprendizajeesunaherramientadondepodremosobservarlaevolucióndeltrabajoalolargodelaunidad.Ladescripcióndeestaprimerapruebalatenéisenesteenlace.En primer lugar, cada alumno se creó en su carpeta personal deGoogle Driveun documentollamadoDiariodeApendizajeyallídebíanirvertiendosusreflexionesdiarias,osdejoalgunosejemplos.

Comosepuedecomprobar,ladiferenciaesnotoriaentreunoyotro.Elfallofueconfiarquetodosibanadedicar5minutosaldíadesdesuscasas,conelmóviloelordenadorynofueasí,aquellosquesonmenostrabajadoresmuchosdíasnolohacíanysilohacían,escribíanmuypoco.Porloquecreoqueestetipodetrabajoshayquehacerlosenclaseenlos5últimosminutosyfuncionaríamuchomejor.

Conellohemosevaluadolacompetencialingüísticaprincipalmente,laconstancia,eltrabajodiario,elinterésporelproyecto…

§ 2ªPrueba:VídeosobrePitágorasLosdetallesdeestapruebalostenéisaquí.Los alumnos, en grupo, tenían que realizar un vídeo sobre Pitágoras y el famoso teorema que lleva sunombredenomásde5minutosdeduración.PosteriormenteloteníanquesubiralacuentadelgrupoenYoutubeyparafinalizarcrearunaentradaenelblogconelvídeoembebido.

Losresultadosfueronestos.

§ Vídeodelequipo:Hipotenusaalcuadrado.

§ Vídeodelequipo:LosPentágonos.§ Vídeodelequipo:SuicideScuad.§ Vídeodelequipo:VíctorandCompany2ºA.§ Vídeodelequipo:LosPoliedros.

Esta ha sido una de las pruebas quemás competencias tocaba, en ella tenían que investigar sobre losorígenesdelTeoremadePitágorasysobreelpropiomatemático,unavezrealizadala investigación;quéinformación plasmar, crear el guión, grabar, editar el vídeo y posteriormente subirlo. Un trabajo muycompleto que amí, como docente,me ha causadomuy buena impresión y que ellos han valoradomuypositivamente.

§ 3ªPrueba:TernasPitagóricasElsiguientetrabajoquedebíanpresentareraescritoyconsistíaenbuscar informaciónsobrelasTernasPitagóricas.Losdetallesdelatarealatenéisenelsiguienteenlace.

Aunqueeraunatareabastantedirigida,aprovechamosparaqueloschicostrabajaranlacompetenciadigital,lalingüísticaoaprenderaaprender,aldejarplasmadosobreeldocumentoaquelloqueselespedía.Ademásalserabierta,aquellosquelesresultómásinteresantepudieronexplayarse.Osdejemosalgunosejemplos.

Eneste tipode trabajo tiendenacopiarde internetyenmuchosde loscasos tengorazonadasdudassientiendenloqueestánpresentando,sobretodoenelapartadoquese lespreguntacómogenerarternaspitagóricas.Comopropuestademejoraenestetipodeactividadcreoquedeberíapedirlesqueseexpresaranconsuspropiaspalabrasyquepusieransuspropiosejemplos.

§ 4ªPrueba:Áreasyperímetrosdefigurasplanas.Lo que se pretendía en esta prueba era que los alumnos recopilaran y tuvieran a mano las diferentesfórmulasdeáreasyperímetrosdelasfigurasplanasmásusuales.Amíparticularmente,nomegustamucho

queseaprendandememorialasfórmulasparasoltarlasenunapruebayaldíasiguienteselesolvide,porloquenomeimportaquelastengan.Aloqueledoymásvaloresasaberaplicarlas.

Para ello les propuse que realizaran una entrada en su blog y así podrían consultarlas cuando lasnecesitasen.Alosdetallesdeesta4ªtareapodéisaccederatravésdelsiguienteenlace.Lasentradasquepublicaronfueronlassiguientes:

§ Hipotenusaalcuadrado.§ LosPentágonos.§ SuicideScuad.§ VíctorandCompany2ºA.§ LosPoliedros.

En las clases aprovechamos para iniciarnos en el editor de ecuaciones y así podían practicar con lasfórmulas,peroalpasarlasalblogtuvieronproblemasporquesedesconfiguraban.Finalmentelespropusequeutilizaranimágenesocapturaranlasquehabíanescrito.

Elprocesofuebastanteinteresanteaunqueelresultadofinalnollegóaserelesperado,puescasitodosselimitaronainsertarunaimagentrasotra.

§ 5ªPrueba:FotografíaMatemáticaPararealizarestatareasalimosacalleparabuscarmotivosmatemáticosenlosqueestuviesepresenteelTeoremadePitágoras.

Losdetallesdeestapruebalospodéisconsultaraquí.Osdejounpardeejemplosqueentregaronlosdistintosgrupos.

Fueunaactividadmuydivertidayvaloradapositivamenteporloschicos.Algunosyalahabíanrealizadoelcursoanterior,perootroseralaprimeravezquelahacíanylessorprendiólacantidaddematemáticasquehayenlacalleennuestrodíaadía.

A mí como profesor me parece una manera muy dinámica y diferente para evaluar entre otras lascompetenciaenconcienciayexpresionesculturalesatravésdelafotografía,sibien,estetipodetareashayqueprepararlasanteriormenteyponerlesalgunosejemplospreviosparaabrirleslamente,porquepuedepasarcomoenestecaso,quecasitodaslasimágnesrecibidasfuesentriángulosrectángulos…

§ 6ªPrueba:Resolucióndeproblemasporparejas.Unavezteníamostodoellistadodefórmulasdeáreasyperímetrosdefigurasplanas,nospusimosaresolverproblemasyejerciciosenlosquehabíaqueaplicarlasademásdeverlautilidaddelTeoremadePitágorasenestetipodeactividades.

Paraellolespropuseresolverporparejasunlistadode47tareas.Paraelloutilizamoseltiempodeclaseyallílesfuiayudando,demaneraquelamayoríalasresolvíamosenelaulayotraslasdejabaparaquelasintentasenellos.

Losdetallesdeestaactividadlotenéisenelsiguienteenlace.Estas clases fueronmuy participativas, quizás sea el tipo de clase que más estamos acostumbrados aimpartirylosalumnosarecibir,perotambiéncreoqueesnecesarialaexplicaciónyguíadeldocente.

§ 7ªPrueba:CircuitoMatemático.La resolución de problemas matemáticos en la calle es la máxima expresión de la aplicabilidad de loaprendidooelaprendizajeporcompetencias.EstapruebalacopiamosdelapruebaquellevaestemismonombreenlasOlimpiadasMatemáticas.

Losdetallesdelatarealostenéisenesteenlace.Enestapruebaportríos,acadaunoselesentregóundosierconlosproblemaspropuestosyunplanodondeestabanubicados.Apartirdeahíellosteníanquebuscarselavidaenhoraymedia.

Fueunaexperienciamuydivertida,diferenteparaellos,aunqueaalgunoslescausómuchoestrés…

§ Prueba8ª:Presentaciónresumendelaunidad.Antesdeterminar,lespropusimosaloschicosquenoshicieranunapresentaciónenlaquenoscontaranloquehabíamos trabajado en la unidad.Una vez realizada, la teníanque exponer en clase al restode suscompañeros.

Losdetallesdeestatarealostenéisaquí.Estassonalgunasdiapositivasdelaspresentacionesquerealizaronloschicos:

Índicedelapresentacióndeunodelosgrupos

DiapositivadeltrabajoquehabíarealizadootrogrupoenlapruebadeFotografíaMatemáticaLascompetenciasdigitalydeexpresiónescritayoralsonlasquevaloramosenestatareaprincipalmente,enlacualmesorprendíporelaltoniveldelostrabajospresentados.

§ Prueba9ª:Pruebaindividual.Para finalizar lespropusimosunaprueba individual, algoparecidoaunexamenenelaula, aunqueellospodíanaportartodoelmaterialqueestimaranoportuno:libro,ordenador,calculadora,reglas….

Lapruebaqueselespasólatenéisenelsiguienteenlace.

Estapruebafuelaquemáspuntosaportabaaljuego,nomásde30%deltotal,perobajomipuntodevista,tambiéneranecesarionecesariosaber losconocimientosquecadaunohabíaadquiridoenestaunidadycómoerancapacesdeaplicarlo.

EvaluaciónComohabréis podido comprobar las pruebasplanteadaspodían ser individuales, porparejas, tríoso lateníanquepresentarelequipocompleto.Cadaunadeestastareasgenerabanunanotayunospuntosacadaequipo.Lospuntosqueaportabancadapruebaeranlossiguientes:

§ Diariodeaprendizaje:500puntosmáx.§ VídeosobrePitágoras:1000puntosmáx.§ Ternaspitagóricas:400puntosmáx.§ Áreasyperímetrosdefigurasplanas:500puntosmáx.§ Fotografíamatemática:400puntosmáx.§ Resolucióndeproblemasporparejas:400puntosmáx.§ Circuitomatemático:1500puntosmáx.§ Presentaciónresumendelaunidad:600puntosmáx.§ Pruebaindividual:2000puntosmáx.

Puntuaciónmáximaquesepodríanalcanzar:7300puntos.Apartirdeunosejemplospodréiscomprobarcómoseevaluabacadaunadeellas.

1.Pruebaindividual.Imaginemosqueaunalumnoselevaloraeldiariodeaprendizajeconunanotade7,5puntossobre10ysugrupoestáformadoporcuatrointegrantes.Eldiariodeaprendizajetieneunapuntuaciónmáximade500puntos,loquerepresentaun6,85%delanotatotal(7300puntos).Eseseráelpesoquetendráestapruebasobrelanotafinal.

§ Notaindividual:Paracalcularla

7,5*6,85/100=0,51aportaríaasunotaindividualfinalqueseirásumandoalaquevayaobteniendoencadaunadelaspruebassiguientes.

§ Notaporequipos:

Como el equipo está formado porcuatro miembros, cada uno puede aportar como máximo125puntos.Comoestechicohasidocalificadocon7,5sobre10,conunasimpleregladetrescalculamoslospuntosquesumaalequipo:7,5*125/10=93,75puntosEstoañadidoalodesustrescompañerosdaríalapuntuacióndesuequipoenestaprueba.

2.Pruebaporparejasotríos.Vamosasuponerahoraqueunaparejaesevaluadaconun6sobre10eneltrabajodeáreasyperímetrosdefigurasplanas.Lapruebadeáreasyperímetrosdefigurasplanastieneunapuntuaciónmáximade500puntos,loquerepresentaun6,85%delanotatotal(7300puntos).Eseseráelpesoquetendráestapruebasobrelanotafinal.

§ Notaindividual:Paracalcularla

6*6,85/100=0,41aportaríacadamiembrodelaparejaasunotaindividualfinalqueseirásumandoalaquevayaobteniendoyhayaobtenidoencadaunadelaspruebas.

§ Notaporequipos:Seguiremossuponiendoquecadamiembrodelaparejaperteneceaunequipoqueestáformadoporcuatromiembros(el mismo o equipos distintos), cada uno puede aportar como máximo125 puntosa suequipo.Comohansidocalificadoscon6sobre10,conunasimpleregladetrescalculamoslospuntosquesumacadaunoasuequipo:6*125/10=75puntosEstoañadidoalospuntosquegenerensuscompañerosdeequipodarálapuntuacióndesuequipoenestaprueba.

Silapruebafueseportríosseharíadeformaanáloga.3.Pruebaporequipos.Porúltimo,supongamosqueunequipoesevaluadocon850puntosenlapruebaporequiposvídeosobrePitágoras.La prueba vídeo sobre Pitágorastiene una puntuación máxima de1000 puntos,lo que representaun13,70%delanotatotal(7800puntos).Eseseráelpesoquetendráestapruebasobredichanotafinal.

§ Notaindividual:Paracalcularlaenprimerlugarrealizamosunaregladetresparasabercuáleslanotadecadaunodelosmiembrossobre10.

850*10/1000=8,5Esaeslanotaqueobtendríacadaunodelosmiembrosdelequipo.Ahoralavamosaasignarelpesoquetieneestapruebasobreeltotal.

8,5*13,70/100=1,16aportaríacadamiembrodelequipoasunotaindividualfinalqueseirásumandoalaquevayaobteniendoyhayaobtenidoencadaunadelaspruebas.

§ Notaporequipos:Enestecasolanotadelequiposon850puntos.Obviamentetodasestasoperacionesserealizaronenunahojadecálculo.Estassonlasnotasindividuales:

Yacontinuaciónosdejamoslaspuntuacionesporequipos:

Como se puede apreciar, el equipo ganador fueHipotenusa al cuadrado,que por supuesto obtuvo supremioyelreconocimientodetodosloscompañeros.

ReflexiónFinalEslaprimeraunidadqueevalúoporcompetenciasdeformatanexhaustivaylavaloraciónquehagodelamismaesmuypositiva,pormiparte,perosobretodoporladelosalumnos.

Durantelarealizacióndelamisma,lamayoríahanestadomuymotivadosysehantenidoencuentaenlaevaluaciónaspectosqueenmuchasotraspasanporalto.

Hayquepuliralgunostemas,porejemplo,hansidomuchastareasparaunasólaunidad,comopropuestademejora,ensucesivoscursos,lasiremosalternadoenvariasunidades.Esdecir,enunaunidadlepodemosproponer que realizen un vídeo y el diario de aprendizaje y en otra la presentación y la fotografíamatemática,demaneraquelaunidadnoquedetancargada.

Porotrolado,lapreparacióndeestetipodeunidadesllevamuchotrabajo,peroesuntrabajoqueyaquedahecho….Labúsquedaderúbricas,inclusoalgunassehantenidoqueelaborar,lacorreccióndenumerosostrabajos,etc..

Anivelpersonalheaprendido,meiniciéeneXeLearningofuicapazdetransmitirficherosporFTP,entreotrasmuchosenredosytodograciasamicompañeroÁlvaroPablos(@arpablos)elcualmehaaguantadohastapuntosinsospechados…Terminocomentandoquetengolafirmecreenciaqueeltrabajocolaborativocoordinadoentredocentespuedegenerarmuchosbeneficiosalaeducacióndenuestrosjóvenesdelquenospodemosbeneficiartodos.

JoséPedroMartínLorenzoProfesordeMatemáticasenelIESOVíaDalmaciadeTorrejoncillo(Cáceres)

PublicadoenPythagoras'Game|1Respuesta

DiseñandomiparcelaPostedon29mayo,2018Hemoscompradounaparcelacuadradade900m²desuperficieylavamosadividirentrespartescomosereflejaenlafigura.

Lasuperiorladedicaremosalavivienda,lacentralazonaderecreoylazonadeladerechaalhuerto.SiEyFsonlospuntosmediosdelossegmentosAByADrespectivamente.

a)¿Quéáreadedicaremosacadazona?

b)Lazonacentral,asuvez,lavamosadividirendospartesyqueremosponerunavallademaderaquecrucedeEyF.Sielpreciomásajustadoquehemosencontradoes10,95€porcadatramoconlassiguientesmedida180x70x2,7cm(anchoxaltoxprofundidad).¿Cuántonoscostará?

c)Unavezdivididalazonacentral,vamosaconstruirunafuentecirculardentrodeltriánguloAEFconlassiguientescondiciones:

Haremosunaceradode1mdeanchoquelimiteconlavallaexterioryconlavallademadera.Lafuenteserátangenteaeseacerado.

¿Cuálseráelradiodeesafuente?

Aquípuedesconsultarlasclasificacioneshastaelmesdeabril.Clasificaciones.PublicadoenProblemadelMes|Dejauncomentario

¡AndanditoquellególaRomería!Postedon23abril,20182Dadoelretrasodelapublicaciónampliamoslaentregahastaellunes,7demayo.

¡AndanditoquellególaRomería!DespuésdeunlargocaminohacialapraderadeSanPedro,cantandoybailando,dosamigosseencuentran.

-¿Quétal,amigoTinonino?¡Seteveagotado!–dicePaquito.

-Pueslaverdadesquesí–respondeéstecongestocansado-.Fíjatequeyasonlas7delatarde,ysalídecasaporlamañanatempranoparaanunciaratodoslostorrejoncillanos/asquellegóelgrandíadelaromería.

-Ah,y¿exactamenteaquéhorasaliste?

ComoenTorrejoncillonadieofrecelasrespuestasdeformadirecta,Tinoninoledijo:

-Sirestas45ºalángulointeriordelasagujasdelrelojenestemomento,tendráselángulointeriorquelasagujasformabanenelmomentodesalirdemicasa.

Despuésdepensarunrato,Paquitodijoquelefaltabaundato.-¡Ah,porsupuesto!Alsalirdecasa,elminuterodelrelojestabasituadoenlamedia.¿PodríasayudaraPaquitoamedirlosángulosdelosrelojesydecidiraquéhoraexactasaliósuamigodecasa?

PublicadoenProblemadelMes|2Respuestas

AcampadaPostedon12marzo,2018Enunosdías,enconcretodel17al20deabril,alumnosde3ºESOseirándeacampadaaBañosdeLedesma(Salamanca)paradisfrutardeunainmersiónlingüíesticarealizandoactiviadedesmultiaventura.Unavezallí,seencontraránconmáscompañerosdeotroslugaresdeEspaña.

Elmonitorpideayudapararesolverlasiguientesituación.

Delas150personasparticipantesenlaacampada,70usanrelojacuático,60usangafasy72usangorra;25usanrelojygafas,30usanrelojygorra,27gafasygorray10usanlastresprendas.

¿Cúantaspersonasnousanningunadelasestastresprendas?

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SolucióndelProblemadelMesdeFebrero2018Postedon11marzo,2018AquíosdejamoslasoluciónquehapresentadoRaquelCordón,alumnade2ºESO-A,seleccionadaporeljuradocomomuestra.

YenCategoríaLibrelasoluciónseleccionadaesdeConchiGómez.

Enelsiguienteenlacepodéisconsultarlaclasificacióndespuésdedosproblemasplanteados.Clasificaciones.PublicadoenProblemadelMes|Dejauncomentario

ElmedallónaztecaPostedon7febrero,2018EnelmuseodeTorrejoncillolanochedel30deenerode1980seprodujounodelosrobosmásfamososdelahistoria.AquellanochelosladronessehicieronconunapartedelfamosoMedallónAzteca,figuraiconodeestecentrocultural.Desdeentoncesinvestigadoresdetodoelmundohantratadodesolucionarestecasoquellevaabiertomásde38años.

Curiosamente,losladronescortaronelmedallóndelsiguientemodo:

Desdeaquíosproponemosqueayudéisalapolicíaconelcálculodeláreadelapartesustraída,puesesdegranayudaparalosdetallesdelainvestigación.

Larecompensaserá,nimásnimenos,quede10puntosenelconcursodelProblemadelMesdelIESOVíaDalmacia.

Suerte!!!