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Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 4
Parte I:
Antecedentes Teóricos y Metodológicos.
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 5
1. Las matemáticas como lenguaje y su enseñanza en educación básica.
1.1.Estadísticas mexicanas en matemáticas.
En el año 2005, la cifra de la población mexicana en edad escolar básica (3 a 15
años) era casi de 25 millones de niños. De este total, un promedio de aproximadamente
97.2 por ciento de alumnos con edades entre 6 y 11 años asistían a la escuela primaria;
sin embargo, este porcentaje de asistencia bajó ligeramente a un promedio de 91.5 por
ciento en educación secundaria (Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación
[INEE], 2006).
Hablando específicamente del área de matemáticas, cuyos resultados fueron
evaluados a través de los Exámenes de Calidad y Logro Educativos (EXCALE, INEE)
en el año 2005, el porcentaje promedio de alumnos de primarias urbanas con nivel
avanzado en esta área fue de 7.3 por ciento, contra un promedio de 13.6 por ciento de
estudiantes con un nivel por debajo del básico. Para el estado de Sonora, el 6.8 por
ciento de los alumnos mostró un nivel avanzado, mientras que en esta misma población,
el 14.2 por ciento mostró un nivel de logro por debajo del grado básico (INEE, 2006). El
nivel inferior al básico, de acuerdo con el INEE, representa “…carencias importantes en
el dominio curricular de los conocimientos, habilidades y destrezas escolares que
expresan una limitación para poder seguir progresando satisfactoriamente en la materia”
(Pág. 472). Mientras que el nivel avanzado indica “…un dominio muy avanzado
(intenso, inmejorable, óptimo o superior) de conocimientos, habilidades y destrezas
escolares que refleja el aprovechamiento máximo de lo previsto en el currículum” (Pág.
472).
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Las estadísticas de alumnos con pobre dominio de las matemáticas son
relativamente congruentes con los resultados de México en el Programa para la
Evaluación Internacional de los Estudiantes (PISA), de la Organización para la
Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) (INEE, 2004). Dicha evaluación se
realiza cada tres años y se tienen actualmente los resultados del año 2003. En este
estudio se evaluaron alumnos de tercero de secundaria (o el equivalente aproximado a 15
años) de 40 países, en el área de matemáticas, mediante la resolución de problemas de
diferentes niveles de complejidad.
México obtuvo una media global de 387 puntos; es decir, 113 puntos por debajo
del promedio considerado “aceptable” por la OCDE. Este puntaje corresponde a un nivel
de competencia o desempeño igual a uno, de acuerdo con la clasificación de seis niveles
realizada por la organización para estos fines. Las tareas típicas de este nivel son:
• Contestar preguntas que impliquen contextos familiares donde esté presente la
información relevante y las preguntas claramente definidas.
• Identificar información.
• Desarrollar procedimientos rutinarios conforme a instrucciones directas en
situaciones explícitas.
Aunque deben tomarse precauciones respecto a los resultados globales de esta
clase de evaluaciones internacionales, esto no debe mermar el interés por determinar qué
factores específicos son los que están conjugándose para generar las competencias
matemáticas de los niños y jóvenes mexicanos en estos niveles.
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 7
Los alumnos evaluados en este programa pertenecían a secundaria; sin embargo,
los contenidos tratados en los planes de estudio tienen como antecedente directo los
aprendizajes supuestamente ocurridos durante la primaria; así que los problemas y
deficiencias académicas perduran probablemente a lo largo del paso del estudiante por
los diferentes subsistemas educativos.
1.2.Las matemáticas como un lenguaje para representar la realidad.
De acuerdo con Araya (2001), diversos estudios muestran la existencia de
grandes dificultades en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas;
particularmente en el dominio y aplicación de conceptos. Desde la ciencia neuro-
cognitiva, este autor considera que probablemente una parte importante de las respuestas
a esta problemática se encuentren en el funcionamiento cerebral de los seres humanos y
en la falta de comprensión de estos procesos por parte de los responsables de la
enseñanza en los sistemas escolarizados.
Por una parte, Araya sostiene que el cerebro debe entenderse, primeramente,
como un órgano para controlar el cuerpo, que tiene pautas o disposiciones específicas
como “paquetes” motrices y sensoriales relativamente fijos que producen determinados
tipos de comportamientos biológicos. Sin embargo, continúa, es probable que también
contenga algoritmos especialmente adaptados para resolver problemas particulares, que
han aparecido recurrentemente en la historia de la evolución humana. Dichos algoritmos
básicos en ocasiones pueden competir y transponerse al pensamiento lógico inducido por
las reglas convencionalmente aceptadas de las matemáticas; sin embargo, no
necesariamente arrojan respuestas correctas al utilizarse en situaciones que escapan del
rango típico o “natural” para el que están predeterminados. Ejemplos de este tipo se
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encuentran en algunos fenómenos de ilusiones ópticas geométricas que se manifiestan de
maneras similares entre seres humanos de diferentes orígenes étnicos. Es únicamente a
través del dominio de algoritmos lógicos que las personas lograrían superar estos errores
debidos a procesos innatos.
Por otra parte, la enseñanza- aprendizaje de las matemáticas puede también
dificultarse debido a la naturaleza misma de ésta como sistema simbólico de
representación de la realidad. En este sentido, si se acepta que el análisis del
pensamiento abstracto debe empezar en sus mismos orígenes, entonces la atención debe
enfocarse en las representaciones visuales- perceptuales y motrices. Las estrechas
relaciones entre eventos concretos y representaciones abstractas se evidencian en
investigaciones que han encontrado que los estímulos lingüísticos (orales- verbales)
activan los mismos mecanismos neuronales asociados a la ejecución, observación y/o
manipulación de objetos o fenómenos a los que se refieren directamente esos estímulos
verbales. Por ejemplo, en un sujeto que imagina sus movimientos al tocar un
instrumento, se activan las redes neuronales específicas que funcionan cuando la persona
está tocando realmente dicho instrumento. Si esto ocurre así, es probable que existan
acciones perceptuales o motoras concretas, asociadas a los conceptos abstractos de las
matemáticas. Evidentemente, estas conexiones pueden no ser tan directas como las
existentes en el ejemplo previo, sin embargo, esto no niega su existencia y la posibilidad
de encontrarlas. Cuando se explica un algoritmo aritmético con objetos concretos sobre
los que el alumno puede ejecutar secuencias motrices o perceptuales en algún sentido, el
grado de comprensión aumenta radicalmente, mientras que al trabajar con
procedimientos simbólicos, muchos de los estudiantes sólo repiten mecánicamente los
procedimientos algebraicos sin saber a qué se refieren éstos.
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En relación con el punto previo, debe decirse también que en el paso de las
representaciones concretas a las abstractas, el ser humano necesita satisfacer varios
requisitos. Entre ellos:
1. Evitar un volumen muy amplio de secuencias motoras y perceptuales, ya que
éstas ocuparían gran parte de la capacidad de respuesta del individuo, haciéndolo
menos efectivo al momento de adaptarse.
2. Asociar secuencias de actos o características perceptuales de los eventos en
forma de “casos” (Es decir, identificar y categorizar un problema concreto como
un ejemplo de una clase más general).
3. Asociar secuencias de actos motores de la boca y la laringe a secuencias de actos
motores con la visión y las manos; es decir, “marcar” (con sonidos) las
secuencias concretas para poder referirse a ellas y crear nuevas marcas con esas
marcas (crear símbolos).
El lenguaje es la construcción que engloba y responde a estos requerimientos.
Estas funciones, llamadas por Alcaraz (1980) de “síntesis”, permiten abreviar y
representar grandes cadenas o secuencias perceptuales y motoras, de modo tal que quien
escucha las “marcas” o unidades simbólicas puede imaginar (interactuar) con lo que el
sintetizador o hablante está diciendo, siempre y cuando, el que escucha conozca la
referencia de lo que se está hablando.*
Por su parte, la expresión escrita del lenguaje resulta una herramienta igual o más
poderosa que el mismo lenguaje oral, porque permite la permanencia de las palabras y su
posterior uso por parte del creador o terceras personas, para modificarlas, recombinarlas
* Se han agregado las cursivas.
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o crear nuevos significados. Especialmente en este fenómeno de manipulación y
creación colectiva de significados es donde reside la dificultad de las matemáticas.
Araya señala que el ser humano promedio no está evolucionadamente adaptado
para comprender esas secuencias enormemente complejas e indirectas, lo cual
promueve, de manera relativamente fácil, una pérdida del significado de lo que se hace.
El lenguaje matemático, ya sea oral o escrito, permite tal precisión, combinación y
generación de conocimientos, que los grados de sofisticación alcanzados en ocasiones
superan la capacidad para aplicar las abstracciones, ya que éstas son demasiado alejadas
y ajenas a los procedimientos y estrategias directamente asequibles en la experiencia del
individuo.
Esto es así porque, mientras el lenguaje coloquial oral y escrito permite sintetizar
y representar secuencias motoras y perceptuales concretas en categorías, en las cuales la
mayoría de conceptos tienen instancias reales en el mundo físico, el lenguaje matemático
permite sintetizar también en categorías, conceptos o modelos, todos los casos posibles
de secuencias lingüísticas presentes en las situaciones por resolver. Esto significa que
mientras el lenguaje es un sistema de representación de lo concreto, las matemáticas
dentro de los sistemas escolarizados, la mayor parte de las veces, son un sistema de
representación de lo ya representado por el lenguaje coloquial. Su uso efectivo es
análogo a la traducción de un sistema simbólico (un árbol, dos dulces, tres casas, cuatro
gatos, medio pastel, un conjunto de parejas) a otro sistema simbólico aun más abstracto
formado por signos y notaciones especializadas (1, 2, 3, 4, ½, {a, b}). Finalmente, el
lenguaje matemático significa una capacidad de síntesis extraordinaria para describir
reglas que generan comportamientos precisos en relación con los objetos y fenómenos
circundantes.
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Bajo estas consideraciones, concluye el autor, la estrategia didáctica más viable
para la enseñanza de las matemáticas es comenzar en los orígenes de las abstracciones y
buscar modos en los cuales sea fácil ver las conexiones de los conceptos y los
procedimientos con lo concreto.
Desde un punto de vista menos determinista que el del enfoque neuro-cognitivo,
pero coincidente con esta idea de lenguajes especializados, Fuenmayor (2006) señala
que las matemáticas pueden ser vistas como una serie de “juegos lingüísticos” en el
sentido descrito por L. Wittgenstein. El juego lingüístico es la colección de conceptos o
símbolos compartidos por los integrantes de una comunidad lingüística particular; es
decir, la forma de comunicación existente entre los miembros de un mismo grupo. Por
ejemplo, el juego lingüístico de los físicos, de los psicólogos, de los doctores, de los
carpinteros, de los narcotraficantes, de un club de boliche, de un grupo religioso
particular, etc. Además este modo de decir o hablar es indisoluble del modo de hacer y
viceversa, dado que el juego lingüístico proporciona un contexto en el cual lo que los
miembros de cada grupo hacen y dicen cobra significado. El juego lingüístico, como una
forma de hacer y decir, define el uso que cada comunidad lingüística hace de las
palabras. En este sentido, las matemáticas constituyen un juego lingüístico compartido
por todos aquellos que acceden a sus reglas, principios y conceptos. Estos juegos
especializados se construyen sobre una base general: el “juego lingüístico básico”,
utilizado por todos los miembros de un determinado grupo cultural o étnico, que además
abarca a las sub-comunidades especializadas y permite la comunicación entre ellas.
Desde esta perspectiva, la dificultad en la enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas puede explicarse a partir de la imposibilidad del maestro para ligar el juego
lingüístico matemático, con el juego lingüístico básico, compartido por todos; en este
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caso, el lenguaje coloquial. Los requisitos para construir las matemáticas sobre este
lenguaje básico son muchas veces desconocidos por los maestros y la distancia entre el
lenguaje matemático y el lenguaje base se va ampliando a medida que aumenta el nivel
de abstracción del primero, sin que necesariamente se hayan dominado las relaciones
iniciales más concretas, haciendo inaccesible la especialización para los aprendices.
Aprender matemáticas significa que el alumno se involucra en un modo de hacer
y decir particular, diferente con respecto al lenguaje básico. El alumno novato ve la
mitad de una galleta, mientras que aquél que aprendió puede ver ½ de la unidad y actuar
en consecuencia con esa nueva forma de nominar los eventos y objetos sobre los que el
juego lingüístico “trabaja”. Enseñar matemáticas significa adiestrar en este hacer- decir
matemático. En coincidencia con Araya, Fuenmayor sostiene que el adiestramiento debe
ocurrir a partir de dos vertientes: a) la construcción del juego lingüístico especializado
sobre el lenguaje base y b) el entrenamiento continuo para transformar al aprendiz. En
conjunto, ambas vertientes se refieren a la necesidad de acercar al estudiante a los
procedimientos matemáticos, primero referidos en el lenguaje cotidiano que éste domina
con relativa facilidad y, a través de la práctica diaria, ir paulatinamente hacia las
nominaciones o conceptos especializados.
Para entender el grado de adecuación de estas explicaciones, sólo basta con
imaginar a un niño de segundo grado de primaria, quien tiene sólo unos cuantos años
compartiendo el juego lingüístico coloquial, tratando de aplicar números y operaciones
que, aunque aparentemente resultan sencillas, son ya especializadas. Súmese a esto la
incapacidad del sistema educativo para sostener grupos manejables de alumnos y
promover la significancia y la disminución de problemáticas de aprendizaje individuales
de los estudiantes, y probablemente se entienda el origen del problema. Un niño a quien
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se dificulta el ingreso a esta nueva forma de hablar y hacer, seguramente tendrá un
segmento de rezago en su aprendizaje que irá acumulándose durante los años de
enseñanza básica, hasta llegar a la secundaria y ser casi completamente incompetente
para interactuar con otras estructuras categorialmente más complejas como, por ejemplo,
los sistemas de ecuaciones.
Dentro del enfoque interconductual, esta misma idea se encuentra presente en el
modelo de niveles funcionales de los procesos educativos de Ibáñez y Ribes (2001), el
cual sirve de base principal para esta investigación. En él se sostiene la necesidad de que
el instructor o docente proporcione a los alumnos explicaciones acompañadas de los
objetos o fenómenos concretos a los que se hace referencia (Ibáñez y Reyes, 2002),
independientemente del nivel de complejidad del aprendizaje esperado. La presencia del
objeto de aprendizaje es una condición importante para que el alumno establezca
asociaciones entre referentes y referencias (es decir, entre los objetos y sus
nominaciones) y pueda comenzar a dominar las abstracciones propias del contenido que
le está siendo mediado por el docente (en otros términos, comenzar a integrarse a la
comunidad que comparte el juego lingüístico especializado matemático). Como puede
deducirse a partir de lo revisado, en matemáticas esta presencia del objeto de aprendizaje
es fundamental.
1.3.Las matemáticas en los planes y programas de estudio.
En relación con los planes de estudio oficiales del sistema educativo mexicano
(Secretaría de Educación Pública [SEP], 1993), puede decirse que su concepción de las
matemáticas es principalmente constructivista: éstas son vistas como herramientas
creadas socialmente para la resolución de problemas particulares de las distintas
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comunidades humanas. La enseñanza de las matemáticas de 1° a 6° grado de primaria
parte de la consideración del alumno como un sujeto que construye los conceptos a
partir de experiencias concretas de su vida cotidiana y que llega a la formulación
matemática necesariamente ayudado por su interacción con los alumnos y el maestro y
la ejercitación continua y variada de los procedimientos.
Estas concepciones junto con algunos elementos similares a los señalados en la
sección anterior, se encuentran cristalizados en forma de “enfoques” de enseñanza que
son dados a conocer entre los docentes a través de los mismos documentos de planes y
programas de estudio, los libros para el maestro y los Talleres Generales de
Actualización (TGA) que se efectúan en toda la república. Básicamente, estos enfoques
pueden resumirse de la siguiente manera (se han subrayado los que se refieren
específicamente a los aspectos del aprendizaje y su relación con los eventos concretos):
1. El maestro explicará a los alumnos la utilidad que tienen los contenidos a revisar,
para resolver problemas de la vida diaria de éstos.
2. El docente utilizará objetos concretos o representaciones muy cercanas a la
realidad para exponer la información.
3. El maestro avanzará gradualmente de la explicación basada en objetos concretos
o sus representaciones directas, hacia el uso de símbolos y/o notaciones propias
del contenido que está tratando.
4. Durante la clase, el docente promoverá el diálogo y la confrontación de los
puntos de vista de los alumnos del grupo.
5. El docente realizará acciones para que la mayoría de los alumnos participe en la
clase.
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6. Al comienzo, el maestro indagará el grado de conocimientos que tienen los
alumnos sobre el contenido a revisar.
7. El maestro empleará los conocimientos previos del alumno para construir los
nuevos conceptos (relacionará la información y los procedimientos que se
conocen previamente con el nuevo contenido).
8. El docente proporcionará al alumno oportunidades suficientes y variadas para
ejercitar los procedimientos y aplicar la información aprendida para resolver
problemas significativos de la vida de éste.
9. El maestro retroalimentará las ejecuciones de los alumnos, corrigiéndolas,
ampliándolas o precisándolas.
10. El maestro promoverá la comparación entre procedimientos y resultados de los
alumnos y los conducirá hacia las formulaciones que se desea que éstos
aprendan.
Aunque las guías en las cuales pueden basarse los docentes expresan, en mayor o
menor grado, instrucciones congruentes con el análisis presentado sobre las matemáticas
como lenguaje, los resultados educativos de México en esta área son muy bajos, en
relación con los estándares internacionales. Con esto no se sugiere que el solo hecho de
proporcionar orientación a los docentes genere los resultados deseados; se trata de
enfatizar la necesidad de buscar los factores que afectan negativamente el aprendizaje y
su transferencia para la solución de nuevos problemas y tratar de minimizarlos.
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1.4.Introducción de Enciclomedia a las aulas.
En esta búsqueda de buenos resultados en México, la Secretaría de Educación
Pública, con el objetivo de mejorar los procesos y productos educativos generados en el
sistema público, ha introducido varios programas que combinan tecnologías de la
comunicación y la información con los materiales de enseñanza tradicionales. Entre
estos proyectos, se encuentra Enciclomedia.
Enciclomedia es un programa que consiste en la introducción de herramientas
informáticas en las aulas de educación primaria; en una primera fase para los grados de
5° y 6°, con la finalidad de ampliar la gama de posibilidades didácticas con las que
cuenta el maestro de grupo, fortaleciendo de este modo la formación de habilidades y
actitudes, la construcción del conocimiento y el desarrollo del pensamiento (SEP, 2004).
El programa además tiene propósitos que trastocan de modo más directo los
aspectos de equidad social, al pretender cerrar la brecha tecnológica existente entre los
alumnos al interior del país y entre estos y los de otros países, así como formar
habilidades para el uso de las tecnologías de la información y la comunicación, con el
fin de que los estudiantes puedan aplicarlas en su vida personal y profesional.
A partir de 2003 se inició la construcción de la primera versión de Enciclomedia
(1.0), con la digitalización de 21 materiales para 5° y 6° grados (tanto para alumnos
como para maestros). En este mismo año se piloteó el programa en aproximadamente
2000 aulas en todo el país. Para el año 2004 habían sido equipadas 21,434 aulas y
durante 2005- 2006 se instaló la versión 1.2, que contiene 14 libros para el alumno y 15
para el maestro. Aunque la meta para el año 2006 era contar con el programa en 165 615
aulas de 5° y 6°, beneficiando a 3.9 millones de alumnos en estos grados, en términos
reales, al inicio del ciclo escolar 2006- 2007, se tenían 148 415 aulas en operación;
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alrededor de 17 200 menos de lo proyectado (Presidencia de la República Mexicana,
2007).
La herramienta está constituida por la edición digital de los libros de texto
gratuito de la SEP para los grados de 5° y 6°, así como los libros: Conoce nuestra
Constitución y Atlas de México para ambos grados, cuyas lecciones se vinculan a otros
recursos, principalmente audiovisuales, provenientes de materiales externos, como la
enciclopedia Encarta de Microsoft e Internet (en las escuelas que tienen el servicio).
También han sido incluidos recursos de otros proyectos oficiales: RedEscolar, SEPiensa,
Biblioteca Digital, Sec 21, Enseñanza de la Física con Tecnologías (EFTI) y Enseñanza
de las Matemáticas con Tecnologías (EMAT) (SEP, 2004).
En cuanto a la inversión realizada en Enciclomedia, aunque éste constituyó uno
de los más importantes proyectos de modernización de la educación durante el sexenio
2000- 2006, con una asignación de 3 754.5 millones de pesos para el año de 2006
(Presidencia de la República Mexicana, 2007) y un acumulado de 11 089 460 754 pesos
en los años anteriores, para el año 2007 se ha estimado un flujo de 329 419 240 pesos; es
decir, alrededor del 90 por ciento menos que en el año anterior inmediato (Secretaría de
Hacienda y Crédito Público [SHCP], 2007).
Entre los objetivos particulares del programa, señalados en el documento base
(SEP, 2004), se destacan los siguientes: contribuir a la calidad educativa de las
instituciones del país al proporcionar fuentes de información actualizada, generar
aprendizajes significativos, lograr la equidad y el respeto entre los niños mexicanos,
fortalecer los procesos de enseñanza- aprendizaje y promover la integración de las
tecnologías de la información y la comunicación en la educación.
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Dados estos propósitos, se vuelve necesario considerar el impacto real del uso de
estas herramientas sobre el aprendizaje de los alumnos, lo cual debe conducir al diseño
de estrategias de evaluación pertinentes, cuestión que es considerada un aspecto crucial
en el documento base del programa (SEP, 2004) y es también el punto clave al que se
dirige esta investigación.
1.5.Evaluaciones realizadas a Enciclomedia.
En relación con las evaluaciones que se han realizado a Enciclomedia desde su
entrada a las aulas y hasta fechas recientes, debe destacarse que éstas se enfocan, casi
exclusivamente, en la observación del desarrollo de percepciones y prácticas de los
docentes y los alumnos a partir de la introducción del programa, y son escasos los
estudios que intentan iluminar las cuestiones referidas al aprovechamiento escolar de los
estudiantes y las influencias sobre su aprendizaje.
La primera de estas investigaciones, realizada por Sánchez (2004) (en Holland,
Honan, Garduño y Flores, 2006), consistió en un estudio cualitativo para determinar las
percepciones de los docentes respecto al cambio en sus prácticas didácticas a partir de la
puesta en marcha de Enciclomedia.
A partir de las observaciones y entrevistas realizadas a ocho docentes en cinco
escuelas del Distrito Federal, Sánchez (2004) concluyó que los principales problemas
del programa, hasta ese momento eran que: a) los maestros tenían muchas dificultades
con el uso del recurso y cuando se presentaban problemas técnicos, no eran capaces de
solucionarlos; b) esto coincidió con sus reportes al indicar la necesidad de una
orientación técnica y pedagógica continua y c) los docentes tampoco tenían suficiente
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tiempo para revisar los recursos previamente a su uso, además de no tener acceso al
programa en lugares externos a la escuela.
La autora delimitó tres momentos o “fases” de introducción y uso de
Enciclomedia estrechamente ligadas con las acciones de planeación didáctica de los
docentes. En la primera de éstas, el profesor usaba principalmente el libro de texto
gratuito como guía para las actividades. En Enciclomedia, las acciones consistían en leer
la página del libro digitalizado y realizar los ejercicios presentes en la versión impresa;
de este modo, no era necesario planear las actividades, únicamente se trabajaba sobre la
secuencia ya presente en los materiales oficiales. En la segunda fase aún se utilizaba el
libro de texto, pero se daba mayor cabida al uso de otros recursos diferentes,
acompañando las explicaciones del profesor sobre el mismo tema. En una tercera fase, el
libro de texto se usó como recurso complementario y las actividades de clase se
dirigieron a la búsqueda de diversas fuentes de información para estructurar o reforzar lo
revisado y a un uso más extensivo de los recursos virtuales. En las dos últimas fases, se
observó que los docentes requerían conocer con anterioridad el recurso que emplearían
en la sesión, ya que sólo de esta manera podrían incluirlo de manera efectiva; entonces,
el docente necesitaba planear la clase y no solamente seguir el orden de los temas
presentados en el libro de texto gratuito. Respecto a las percepciones de los maestros en
relación con el desempeño de los alumnos, éstos reportaron que los cambios más
notorios ocurrían a nivel actitudinal y motivacional dentro del grupo, puesto que los
niños tendían a mostrar un mayor grado de participación.
Dando continuidad a este trabajo, Sánchez (2006) realizó un segundo estudio,
también de corte cualitativo, que incluyó a 32 docentes de quienes se obtuvo
información a partir de entrevistas. En esta ocasión, se encontró que los profesores
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utilizaban el libro de texto como su principal apoyo, seguido por los videos, y en tercer
lugar Enciclomedia. Además se constató que quienes utilizaban Enciclomedia como uno
de sus principales medios didácticos, presentaron mayores frecuencias en la realización
de la planeación didáctica, cuestión que ya había sido explorada en el estudio previo de
esta misma investigadora.
En 2004, el Centro de Estudios Educativos (CEE) (en Holland et.al., 2006),
realizó una investigación en los laboratorios de prueba de Enciclomedia, cuyos
resultados son coherentes con aquellos encontrados por Sánchez (2004, 2006).
En primera instancia, los docentes se vieron afectados por la falta de tiempo para
realizar la planeación didáctica, la poca capacitación técnica y pedagógica y el escaso
control de la cantidad de información que debía ser proporcionada a los alumnos,
promoviendo con esto, estudiantes receptores y un modelo de enseñanza pasivo y
memorístico. Se encontró asimismo que el estilo de enseñanza identificado en los
docentes no se veía sustancialmente afectado por la introducción de Enciclomedia en las
aulas, e incluso la experiencia del profesor tenía mayor efecto en su desempeño que la
experiencia con las computadoras. Finalmente, tanto maestros como alumnos mostraron
una actitud favorable hacia el programa y también señalaron que sus recursos preferidos
eran los videos y Encarta.
La segunda parte de las investigaciones llevadas a cabo en el laboratorio de
prueba del programa incluyeron una fase cuantitativa. En esta ocasión se compararon
indicadores entre cinco escuelas que tenían Enciclomedia y siete escuelas no incluidas
en el programa (Cobos y Leal, 2005 en Holland et.al., 2006). Los resultados mostraron
que no había significancia estadística en las diferencias respecto a las habilidades
computacionales, actitudes hacia las matemáticas (en todas las escuelas seguían siendo
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negativas) y estrategias de estudio. En cambio, se observó que en las escuelas incluidas
en el programa, los estudiantes mostraban menos retrasos al momento de llegar al inicio
de clases, así como una tendencia a estudiar con más días de anticipación para los
exámenes y a buscar mayor cantidad de información. A diferencia de la primera parte de
los estudios, presentados por el CEE, en esta ocasión sí se encontró una mayor
interacción entre alumnos y maestros. Ambos coincidieron en que los vídeos, las visitas
virtuales, los audiovisuales (animaciones) y los interactivos, en general, eran sus
recursos preferidos. Del mismo modo, se siguió mostrando una actitud positiva hacia el
programa.
Como puede verse, de las cuatro investigaciones presentadas, solamente el
último de los estudios (Cobos y Leal, 2005) incluyó análisis cuantitativos para comparar
escuelas con y sin el programa. Cabe destacar que los resultados obtenidos se refieren
exclusivamente a la versión 1.0 de Enciclomedia.
Por otra parte, la más reciente investigación encontrada fue un estudio oficial
realizado en 2006 por la SEP en coordinación con el Instituto Latinoamericano de la
Comunicación Educativa (ILCE) y la Escuela de Postgrado en Educación de la
Universidad de Harvard (Holland et.al., 2006). En éste se evaluó la versión 1.2 de
Enciclomedia en cuatro ejes principales:
1. La determinación del valor agregado sobre los libros de texto impresos.
2. El nivel de demanda de habilidades de pensamiento superior que los diferentes
recursos agregados representan para los alumnos (esto con el fin de definir el
grado en que el programa podría promocionar aprendizajes significativos).
3. El nivel de interactividad que promueve el programa entre los elementos del
aula.
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4. El análisis de indicadores sobre las dificultades o ventajas para el uso del
programa, así como la adecuación de su diseño.
El cuarto eje fue evaluado mediante el análisis de expertos sobre el uso de
Enciclomedia y las relaciones entre sus diferentes elementos. La demanda de habilidades
de pensamiento y el grado de interactividad promovida fueron evaluadas mediante una
escala de seis puntos, cada uno de los cuales indicaba lo siguiente:
0 = No ofrece la oportunidad para desarrollar la habilidad o interactividad.
1 = Desalienta la habilidad o interactividad.
2 = Poco probable que ocurra.
3 = Permite la habilidad o interactividad, pero no la promueve activamente.
4 = Promueve activamente la habilidad o interactividad.
5 = Desafía a los alumnos más allá del nivel básico esperado.
Las demandas de habilidades de pensamiento fueron clasificadas en tres tipos: a)
básicas tradicionales (identificación o reconocimiento de información y aprendizaje de
conocimiento objetivo [memorización]), b) comprensión (asociación, asimilación y
acomodación) y c) habilidades de orden superior (análisis, síntesis y aplicación o
evaluación).
Los criterios de promoción de habilidades cognitivas e interactividad, así como la
cantidad de recursos adicionales disponibles (primer eje), se evaluaron en cuatro
lecciones seleccionadas al azar: Matemáticas 6° grado, Historia 6° grado, Ciencias
Naturales 5° grado y Español 5° grado. En cada lección, se analizaron tres aspectos
asociados entre sí:
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1. Las actividades ya contenidas en el libro de texto base.
2. Los elementos agregados en Enciclomedia mediante hipervínculos enlazados
en la lección correspondiente del libro digital.
3. Los recursos y actividades contenidos en las sugerencias didácticas para el
docente, asociadas a cada lección.
Los resultados indicaron que Enciclomedia efectivamente ha dotado a los
docentes de recursos variados y útiles para el desarrollo de sus clases, pero de manera
heterogénea, ya que la mayor cantidad de ellos (162 de 222) se encontraban en la lección
de Historia 6° grado, mientras que sólo cuatro estaban enlazados a la lección de
Matemáticas 6° grado.
En relación con la promoción de habilidades cognitivas de orden superior
(análisis, síntesis y aplicación o evaluación), se encontró que las actividades ya presentes
en el libro de texto original, las promovían en un nivel promedio de 4.33 (considérese el
resultado contra el nivel máximo de 5 puntos); la lección de Matemáticas 6° grado fue la
que logró mayores puntajes en la promoción de estas habilidades. Por otra parte, los
recursos agregados en Enciclomedia lo hicieron en un nivel promedio de 3.09. En este
caso, las actividades asociadas a la lección de Ciencias Naturales 5° grado promovían las
habilidades superiores más que los otros recursos. Finalmente, las sugerencias didácticas
asociadas a cada lección presentaron la mayor promoción de todas las habilidades
cognitivas; particularmente las de orden superior, en las cuales se presentó un promedio
de 4.84.
Respecto a la interactividad, se encontró que también las sugerencias didácticas
eran las que promovían activamente las interacciones al interior del aula, con un
promedio de 4.15. A éstas le seguían los recursos añadidos al libro digitalizado, con un
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 24
promedio de 2.71 y las lecciones originales del libro de texto promovían la
interactividad en un nivel promedio de 2.33.
Por último, en cuanto a las dificultades de uso y la adecuación del diseño, se
encontraron cerca de 50 problemas, de los cuales, 44 por ciento fueron considerados
moderadamente severos. Éstos se referían a: a) la organización de la información que,
desde el punto de vista del usuario, no siempre obedecía a un patrón lógico e intuitivo;
b) la falta de consistencia o uniformidad en el uso de lenguaje y otros elementos
(mayormente gráficos). Es decir, no siempre había funciones similares para elementos
similares; y c) problemas en los canales de comunicación y mecanismos de
retroalimentación entre usuarios y desarrolladores.
Se concluyó que los recursos de Enciclomedia no promovían habilidades
cognitivas de orden superior tanto como lo hicieron los libros de texto y las sugerencias
didácticas para los docentes. Esto apoya las más recientes hipótesis de los teóricos de la
Tecnología Educativa, al señalar que el medio no puede ser considerado fuera del
contexto en el cual interactúa con los otros elementos instruccionales. Las sugerencias
para el docente proporcionan indicaciones sobre gran parte de los elementos del entorno
instruccional.
Debe destacarse que aunque los resultados pueden resultar esclarecedores, el
método empleado fue de evaluación de expertos, de modo que los resultados indican las
evaluaciones por ellos realizadas, y no necesariamente corresponden a los hechos reales
de las aulas en las que existe el programa; cuestión que se intentó resolver en la presente
investigación, aunque a partir de un enfoque teórico distinto al cognoscitivo.
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 25
2. Relaciones entre los medios de enseñanza y el proceso de enseñanza- aprendizaje.
2.1.Desarrollo de la tecnología educativa: evolución de la visión sobre los medios.
Marqués (2006) señala que las diversas concepciones que se tienen sobre el
medio de enseñanza han dependido fundamentalmente de los enfoques a los que los
distintos investigadores están adscritos, y del momento específico de la evolución de la
Tecnología Educativa. Esta evolución ha sido delimitada en cuatro grandes momentos
históricos: los primeros antecedentes, la fase técnica - empírica, la fase interaccional
simbólica y de aprendizaje contextualizado y la fase crítica. Cada una de ellas se ha
centrado en distintos aspectos de los medios instruccionales y por ende, el tipo de
investigaciones y modelos generados en torno a ellos son diferentes para cada línea.
Los primeros antecedentes se encuentran entre los sofistas griegos
(particularmente Sócrates), Tomás de Aquino, J. A. Comenio, J. J. Rousseau, J. H.
Pestalozzi y J. F. Herbart. Éstos fueron los primeros en fundamentar una filosofía de la
educación humana y varios de ellos señalaron también el uso de instrumentos o ciertos
recursos para facilitar el aprendizaje de las personas, así como la necesidad de que el
conocimiento de las cosas se construyera paulatinamente partiendo de eventos concretos
hacia ideas abstractas. Además pueden incluirse a los precursores inmediatos: J. Dewey,
M. Montessori y E. L. Thorndike, quienes marcaron el puente entre la Psicología y la
educación (que después tomaría la forma actual de Psicología Educativa o Psicología de
la Instrucción).
El segundo momento, denominado por Marqués “técnico - empírico” e influido
enormemente por el Conductismo clásico, se caracteriza por una concepción positivista
de los medios en relación con la enseñanza y un gran impulso a la instrucción
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 26
programada y las máquinas para enseñar (S. L. Pressey y B. F. Skinner son los
precursores directos de estas tendencias). Una de las grandes aportaciones de esta época
es la consideración de los objetivos de aprendizaje como punto clave al que deben
dirigirse todos los esfuerzos de diseño e implementación de medios de enseñanza y en
este sentido, la necesidad de establecerlos a- priori en los programas instruccionales (en
esta época surgió también la taxonomía de objetivos cognoscitivos de Benjamín Bloom).
Con todo, la visión de esta etapa fue básicamente tecnocrática puesto que se
suponía que el solo contacto de los estudiantes con el medio influiría para la mejora en
su aprendizaje. Para los teóricos de la época, la adecuación del medio consistía en el
grado con que podía representar la realidad, cuestión sobre la que centraron la atención
de manera prioritaria, especialmente con la introducción de la televisión en la década de
los sesenta y las computadoras en los años setenta. Prueba de esto es la proliferación de
taxonomías de los medios basadas en sus niveles de abstracción.
Al final de esta etapa, las concepciones dominantes sufrieron algunas
modificaciones substanciales con la introducción de la Teoría de Sistemas, cuya
influencia ha perdurado hasta fechas recientes (Cabero, 2001). Los teóricos retomaron la
importancia de los objetivos de aprendizaje y se comenzó a concebir la Tecnología
Educativa como una disciplina encaminada al diseño de ambientes instruccionales con el
fin de alcanzar dichos objetivos. Se pensó que las acciones emprendidas con esta nueva
visión de las cosas, resolverían los más graves problemas de aprendizaje y atraso
escolar, cuestión que ocurrió de manera marginal y poco significativa, lo cual influyó
para generar decepción entre las comunidades de científicos y la sociedad en general y
preparó el camino para nuevas ideas.
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 27
La década de 1980 marca el inicio del tercer momento en el desarrollo de la
Tecnología Educativa, esta vez dirigido por el enfoque cognoscitivo del aprendizaje. En
estos modelos y teorías, el interés se centró en las características cognitivas de los
alumnos, en la importancia del contexto para explicar el aprendizaje y en los aspectos
simbólicos de los mensajes transmitidos por los medios. El trabajo de los científicos se
dirigió al diseño de situaciones mediadas individualizadas y adaptadas a las
características cognitivas de los sujetos, de modo que el medio era evaluado en términos
de su adecuación simbólica, no en base a su grado de realismo. La importancia de este
enfoque reside en ver la interacción entre el medio y el alumno como el aspecto crucial
para explicar los efectos sobre su aprendizaje, más que considerar al medio por sí mismo
como el motor de los cambios.
En el último momento, llamado “Reflexivo” o “Crítico”, los medios se
analizaron a la luz de los contextos sociales, económicos, políticos y culturales. Se
comenzó a enfatizar su naturaleza exenta de neutralidad, y el medio se enfocó como vía
para la liberación, la democratización y la emancipación de las personas. Los estudios de
la Tecnología Educativa en estas fechas se caracterizaron por su corte cualitativo;
intentaban observar y clarificar los procesos de introducción del medio a los entornos
educativos y el modo en que esto afectaba la organización de las instituciones, las
percepciones, actitudes y valores de los actores en el proceso educativo y el efecto social
del medio en general.
Los cuatro momentos se han traslapado mutuamente y han proporcionado, en
conjunto, las principales bases para la configuración de la Tecnología Educativa en la
actualidad. Cabero (2001) señala que la disciplina se encuentra, desde hace pocos años,
en un periodo de reconceptuación, en el cual se ha pretendido dar mayor atención a
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 28
factores históricamente olvidados por los teóricos del campo: las variables relacionadas
con el aprendiz, la interrelación de todos los elementos del entorno instruccional (como
proceso sincrónico) y las influencias mutuas entre los medios y los contextos
socioeconómicos- culturales a los que pertenecen las comunidades de enseñanza. Esto
es, han comenzado a cambiar las concepciones respecto a la Tecnología de la Educación,
ahora vista como el conjunto de elementos y principios para el diseño instruccional;
moviéndose de este modo, hacia una perspectiva más amplia y trascendente que la
simple entrada de aparatos electrónicos en las aulas.
Paralelamente, los medios computacionales han seguido evolucionando hasta
llegar a las herramientas conocidas como “Nuevas Tecnologías de la Información y la
Comunicación” (NTIC), que representan la combinación de diferentes sistemas
simbólicos y sobre todo, el ingreso de recursos que permiten la interactividad del
alumno con el contenido y con otros sujetos dentro del proceso educativo; marcando
esto una diferencia sustancial en relación con los medios tradicionales (Area, 2006).
En este escenario, los medios de enseñanza pueden concebirse como todos
aquellos recursos disponibles para el profesor o una estructura escolar determinada, para
apoyar el proceso educativo y cuyo fin es el logro de los objetivos educacionales
(Suárez, 2002). Aunque existen otras definiciones de medios de enseñanza que son
acordes a cada momento particular del desarrollo de la Tecnología Educativa, en
adelante se considerará al medio de enseñanza o didáctico como cualquier recurso,
concreto, virtual o simbólico, utilizado con propósitos específicamente educativos. Esta
definición general permite incluir dentro de la categoría desde el discurso oral del
maestro, el pizarrón y los libros, hasta los materiales audiovisuales, las computadoras y
programas como Enciclomedia. En este sentido, Area (2006) señala que los medios
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 29
audiovisuales son los recursos caracterizados por emplear representaciones icónicas para
codificar sus mensajes a través de un soporte eléctrico, siendo la imagen la modalidad
prioritaria sobre el sonido.
Como ya se señaló, la entrada de los medios audiovisuales a los ambientes
educativos puede ubicarse en el siglo XX, con la incorporación de los medios masivos
de comunicación con propósitos instruccionales, especialmente a partir de la segunda
guerra mundial, en los Estados Unidos de Norteamérica y seguidos alrededor de 1970
por los ordenadores (Cabero, 2001). En México la introducción de las computadoras
comenzó formalmente en 1983, con el programa MicroSep (Jiménez, 2006). Después de
20 años, durante los cuales la presencia de estos recursos en la educación no fue notable
y estuvo supeditada al grado de cobertura de los programas tecnológicos oficiales o a los
planes institucionales de cada escuela particular, se inicia la introducción de
Enciclomedia a nivel nacional.
2.2.El papel del medio de enseñanza en el aprendizaje.
En este punto, es necesario preguntarse cuál es la función particular de los
medios en el proceso de enseñanza y cuáles son los efectos que su utilización tiene sobre
los resultados de aprendizaje.
Con respecto a la primera interrogante, de acuerdo con Marqués (2006), la
delimitación de la(s) función(es) de los medios dentro de los entornos instruccionales
varían dependiendo de la forma en que cada enfoque teórico- práctico define el
aprendizaje y la relación de éste con el medio. Los enfoques que se considerarán a
continuación son los que marcaron los últimos tres momentos de desarrollo de la
Tecnología Educativa, y que han sido previamente presentados en este documento.
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 30
Primeramente, para el enfoque técnico- empírico, los medios tenían como
función primordial transmitir la cultura oficial en la forma más realista posible, de
manera que el alumno estándar, bajo condiciones homogéneas, pudiera acceder al
aprendizaje. Es decir, la función del medio era la transmisión de la información.
En manos de los psicólogos conductistas, el medio tomó el papel de suministro
de experiencias de aprendizaje programadas y orientadas al logro de objetivos
observables, haciendo que las máquinas de enseñanza cobraran gran importancia; y
aunque al principio mostraron efectividad en el aprendizaje de contenidos sencillos,
después comenzó a evidenciarse que los alumnos demostraban comportamientos que
escapaban a las explicaciones basadas en los principios de la conducta operante. Estos
acontecimientos hicieron ver como un fracaso la aplicación de la psicología conductista
clásica en la Tecnología de la Enseñanza; asimismo, las críticas provenientes de otros
enfoques, que consideraban estos principios como reduccionistas, paulatinamente fueron
minando la influencia del Conductismo en la disciplina.
Desde un enfoque cognoscitivo, el medio tiene como función la representación
de la realidad a través de sistemas simbólicos particulares que interactúan con las
variables cognitivas de los aprendices. Ejemplo de estas afirmaciones se encuentran en
Herrera (2006), quien señala que las funciones de las NTIC en el proceso de enseñanza-
aprendizaje son dos: a) dotar de estímulos sensoriales capaces de centrar la atención del
estudiante y mantener su motivación hacia el aprendizaje y b) facilitar la mediación
cognitiva, definida por el autor como el contacto que se realiza entre el alumno y la
realidad a través de representaciones de esta última. De este modo, la función del medio
es la interacción simbólica con las estructuras cognitivas del aprendiz.
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 31
Finalmente, desde el enfoque crítico, ya se ha indicado que la función otorgada al
medio trasciende el contexto educativo inmediato y se dirige a promover cambios en los
procesos sociales, como el logro de la democracia, la igualdad y la libertad humanas;
aunque debido a estas concepciones, este punto de vista no ha tenido tanto impacto en el
campo de la Tecnología Educativa como otras corrientes, probablemente por pertenecer
a otros niveles de análisis, diferentes de aquellos escolares y de aprendizaje. En este caso
la función es prioritariamente de tipo sociológico.
Como puede verse, las funciones otorgadas a los medios representan una
evolución de una etapa a otra más que un rompimiento total entre la visión de una y la
siguiente. En fechas recientes, a esta función se ha venido incorporando la interacción
que el medio tiene en relación con los otros elementos dentro de un sistema planificado
de enseñanza y el tipo de resultados que pueden obtenerse a partir de estas interacciones
(Suárez, 2002), lo cual ofrece una visión más integrada y realista del papel del medio
didáctico en el acto educativo.
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 32
3. Aproximaciones al estudio del aprendizaje y su relación con los medios didácticos.
En relación con los enfoques teóricos que se han centrado en el análisis de la
naturaleza y características de los procesos instruccionales y el aprendizaje de los
alumnos, debe señalarse que el Cognoscitivismo ha sido uno de los de mayor influencia
en los estudios sobre medios de enseñanza (especialmente audiovisuales e informáticos)
en las últimas décadas. Se ha enfocado primordialmente en evaluar las relaciones o
efectos del uso de estos recursos didácticos sobre el aprendizaje, la motivación, las
estrategias cognitivas de los alumnos y otros factores relacionados. Por otra parte, el
Constructivismo ha sido retomado por muchos de los investigadores educativos y se han
analizado teorías del desarrollo psicológico que datan de principios del siglo pasado,
reformulándose a la luz de los nuevos acontecimientos, con el fin de generar principios
de aplicación práctica en el proceso educativo. Por estos motivos, se considerará
brevemente la visión que estas dos corrientes psicológicas tienen con respecto al
aprendizaje humano, puesto que eso definirá para ellas, en mayor o menor grado, los
supuestos y principios que fundamentan el uso de medios en la instrucción.
Posteriormente, se analizará el modelo propuesto desde el Interconductismo para el
análisis de estos procesos.
3.1. Enfoque Cognoscitivo.
La corriente psicológica del Cognoscitivismo agrupa gran variedad de teorías y
modelos que comparten entre sí la concepción del aprendizaje como la adquisición de
conocimientos por parte de las personas (Woolfolk, 1999). El aprendiz es visto como un
sujeto que busca información para resolver problemas, genera sus propias hipótesis a
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 33
partir de sus conocimientos, tiene estrategias particulares para conocer su entorno y
siempre busca experiencias de aprendizaje.
Uno de los modelos más influyentes dentro del Cognoscitivismo es el de
Procesamiento de la Información, que en la década de 1980 tuvo gran auge junto con los
estudios sobre la memoria y el olvido, aunque en la actualidad existen nuevas
reformulaciones en este sentido (Martindale, 1991 en Woolfolk, 1999).
Las teorías del Procesamiento de la Información representan una analogía entre
el ser humano y las computadoras. Suponen que el sujeto recibe la información a través
de los sentidos y que ésta es procesada mediante su representación o codificación, lo
cual permite su almacenamiento en una estructura denominada “memoria de largo
plazo”. Ciertos estímulos del entorno pueden requerir que el individuo recupere la
información ya almacenada para ser utilizada en la memoria de trabajo, que es el espacio
designado para el uso específico de la misma, y también es donde ésta se procesa al
inicio, antes de pasar a formar parte de la memoria de largo plazo.
Se ha señalado que el conocimiento almacenado en la memoria de largo plazo se
encuentra contenido en estructuras mentales llamadas esquemas. Los esquemas
organizan una gran cantidad de información abstracta y se ven modificados como
producto del aprendizaje (Gagné, Yekovich y Yekovich, 1993 en Woolfolk, 1999). Este
cambio puede ocurrir en un sentido de agregación de nueva información o de
reestructuración del esquema completo o algunas de sus partes. El aprendizaje y la
recuperación de la información requieren que las personas comprendan el nuevo
conocimiento al que se enfrentan. Esto es posible, de acuerdo con Gagné, Yekovich y
Yekovich, a través de tres acciones principales: la elaboración, la organización y el
contexto. (Véase el esquema del procesamiento de la información en la figura 1).
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 34
Figura 1. Esquema del modelo de procesamiento de la información en humanos.
Memoria De Trabajo (espacio de
trabajo temporal)
Memoria
De Largo Plazo. (espacio de
almacenamiento permanente)
Aprendizaje (almacenar)
Recuperación (recordar)
Elaboración
Organización
Contexto
Esquema X
Y Z A
M D
Información (entorno)
Percepción Memoria Sensorial
(depende de sentidos)
(Retomado de Woolfolk, 1999).
La primera de éstas consiste en agregar la nueva información vinculándola con
los conocimientos que existen previamente; es decir, se aplican los esquemas ya
existentes para explicar un nuevo evento o fenómeno y en ese proceso de comprensión,
dicho esquema se ve modificado. Esta definición es similar a la de Asimilación, sugerida
por Jean Piaget (1970) (en Papalia, 2001 y Woolfolk, 1999). Por otra parte, la
organización se refiere al uso, por parte del aprendiz, de conceptos o categorías
generales para incluir la nueva información, especialmente cuando es muy extensa. De
este modo, será más fácil incluir los conceptos generales en los esquemas ya existentes o
la creación de nuevos esquemas mentales para dicha información. Finalmente, el
contexto explica el marco situacional en el cual ocurrió el aprendizaje y a nivel de
memoria, puede servir para recordar más eficientemente la información que ya ha sido
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 35
aprendida, mediante su asociación con un lugar, personas, estados físicos o
motivacionales específicos, entre otros.
Esta descripción general del proceso de aprendizaje humano permite suponer que
para los teóricos cognoscitivos, la adecuación de un medio de enseñanza para el logro
del aprendizaje se encuentra en las posibilidades que dicho recurso tiene para generar
adiciones o reestructuraciones en los esquemas conceptuales de los aprendices. Aunado
a lo anterior, se sostiene que el centro de las descripciones sobre el origen de estos
procesos se encuentra en la similitud que existe entre los sistemas simbólicos empleados
y el tipo de representaciones existentes en las estructuras cognitivas del sujeto que
aprende.
Area (2006) comparte esta perspectiva al apuntar algunas ventajas de los medios
de enseñanza sobre los procesos educativos. Sostiene que éstos permiten a los
estudiantes tener experiencias de aprendizaje que de otro modo sería imposible obtener.
Además, continúa, dado que los medios se caracterizan por el uso de sistemas
simbólicos para transmitir mensajes, potencian las habilidades intelectuales de alto nivel
al requerir de los alumnos la decodificación de los mismos. En este sentido, el autor
concluye que el contar con procesos de enseñanza multimedia enriquece ampliamente la
formación de habilidades intelectuales, puesto que los mensajes son decodificados a
partir de sistemas simbólicos variados. Esta posibilidad de presentar los contenidos en
diferentes sistemas simbólicos es lo que, según Elizondo, Paredes y Prieto (2006),
permite atender los distintos estilos de aprendizaje de los alumnos, facilitando para ellos
el desarrollo de procesos cognitivos y la construcción de conceptos y estructuras de
pensamiento.
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 36
Sin embargo, otros autores dentro del mismo enfoque han señalado que esta
característica de los medios, de utilizar sistemas simbólicos particulares, resulta una
cuestión de grado en cuanto a su influencia positiva en relación con las habilidades
intelectuales, porque mientras por un lado, determinadas codificaciones facilitan la tarea
para los diferentes estilos de aprendizaje, por otro, de acuerdo con Salomón (1979) (en
Area, 2006), el tipo de codificación con la que los alumnos deben interactuar
dependiendo del medio en cuestión, fomentará un desarrollo parcial de habilidades (es
decir, se priorizará la formación de unas habilidades sobre otras), del mismo modo que
afectará la cantidad de esfuerzo y actividad psicológica requerida para su decodificación;
no es lo mismo decodificar una serie de imágenes o íconos gráficos que decodificar
unidades lingüísticas escritas. En términos prácticos, esto podría interpretarse en el
sentido de que el uso de medios que requieren poca complejidad para el procesamiento
de mensajes propiciaría también menor complejidad en el aprendizaje y realización de
actividades relacionadas con el contenido mediado.
Otros autores que apoyan esta idea son Arreguín (1981) y Suárez (2002). Este
último señala que los medios que requieren un procesamiento de mayor complejidad son
los símbolos escritos, como los textos. El medio audiovisual (característico de los
materiales involucrados en este estudio) es un elemento con el que es fácil interactuar,
pero debe acompañarse por medios más permanentes (escritos- simbólicos), ya que por
sí mismo puede dificultar el desarrollo de tareas de alto nivel intelectual. Al respecto,
Arreguín (1981) sostiene que las diferencias entre la imagen visual y el lenguaje verbal
se refieren principalmente a su efectividad para representar determinados tipos de
contenido. Los signos verbales, al ser más adecuados para asociar signos y significados
en el marco de una convención, resultan más efectivos para comunicar abstracciones.
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 37
Por otra parte, la imagen visual tiene gran eficacia al comunicar eventos concretos y
actuales que requieren de poca precisión conceptual. Dadas estas características, señala
el autor, lo visual y lo verbal deben complementarse mutuamente (la información que se
presenta en forma predominantemente visual debe acompañarse con explicaciones
verbales o escritas).
Esto cobra especial importancia en el entorno educativo de la educación básica;
puesto que la meta de la mayoría de sistemas en este nivel es dotar a las personas de
habilidades básicas para desenvolverse adecuadamente como miembros de la sociedad a
la que pertenecen. Este desarrollo tiene como principal medio de transporte el lenguaje
convencional, expresado a través de símbolos orales y escritos. Los seres humanos
habitan en entornos convencionalmente construidos a través de sus interacciones
lingüísticas y, por lo tanto, la escuela debe proporcionar conductas que faciliten las
relaciones entre los alumnos y el ambiente social mediado en el cual viven. Bajo estas
consideraciones, debe determinarse qué tan deseable y pertinente resulta la instrucción a
través de la imagen, para la formación de competencias lingüísticas.
En resumen, las ideas desarrolladas hasta este momento permiten concluir que,
desde el punto de vista cognoscitivo:
1. El medio de enseñanza es cualquier recurso material o virtual que emplea un
sistema simbólico específico para configurar mensajes con propósitos
instructivos dirigidos al logro de los objetivos.
2. Sus principales funciones son: proporcionar estímulos para mantener la atención
y la motivación y mediar cognitivamente las relaciones entre el alumno y la
realidad de modo que se generen adiciones o reestructuraciones en los esquemas
conceptuales del sujeto.
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 38
3. Su efectividad radica en la posibilidad de hacer corresponder la naturaleza
simbólica de las representaciones mediadas, con las estructuras mentales y/o el
estilo cognitivo del sujeto.
4. El sistema simbólico facilitará las tareas de procesamiento de la información que
inician desde las entradas sensoriales y la percepción de la misma, hasta la
inclusión de ésta en los esquemas de conocimiento del sujeto. Al tener una
naturaleza simbólica similar a la de dichas estructuras (por ejemplo, mayormente
icónicas, auditivas o lingüísticas), la comprensión mejorará significativamente.
(Véase en la figura 2 un esquema de las relaciones explicitadas).
Figura 2. Relaciones entre el medio de enseñanza, el procesamiento y el aprendizaje de la información.
Memoria de trabajo
(espacio de trabajo
temporal)
Memoria Sensorial
Memoria de Largo Plazo (espacio de
almacenamiento permanente)
Aprendizaje (almacenar)
Recuperación (recordar)
Percepción M
edio Didáctico.
(Sistema sim
bólico) Información
(Entorno)
Si el tipo de medio empleado en la enseñanza efectivamente tiene una influencia
sobre el nivel de complejidad psicológica de las competencias que el alumno puede
desarrollar en relación con contenidos particulares, entonces queda por especificar qué
factores, bajo qué relaciones y en qué circunstancias se generan determinados resultados.
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 39
3.2. Enfoque Constructivista.
La relevancia de las variables del contexto (sobre todo, en términos de
interacciones lingüísticas) para explicar el desarrollo psicológico de los individuos es
una de las características definitorias del enfoque Constructivista, el cual constituye otra
corriente de gran influencia en la psicología del aprendizaje.
Como en el caso del Cognoscitivismo, el Constructivismo abarca varias teorías y
modelos explicativos del aprendizaje que comparten la visión del ser humano como
producto de su capacidad para construir conocimiento y reflexionar sobre sí mismo, lo
cual le ha permitido explicar y controlar la naturaleza y generar cultura (Díaz- Barriga y
Hernández, 2002). El conocimiento no se recibe pasivamente desde el exterior, sino que
se construye activamente por los individuos, a partir de los esquemas pre-existentes que
también se basan en las experiencias con el entorno.
De este modo, el aprendizaje constituye el proceso de construcción del
conocimiento. Dicha construcción es diferente de la mera “reproducción” del mundo
como tal, puesto que el individuo realiza aportaciones subjetivas cuando construye el
conocimiento sobre la realidad; asimismo, el conocimiento no consiste en una
acumulación de información (como se supone en el enfoque Cognoscitivo), sino que
habrá de servir para dar explicación a los nuevos fenómenos y resolver problemas
propios de la vida humana, haciéndolo susceptible a la reconstrucción y funcionalidad
continua.
Díaz- Barriga y Hernández (2002) señalan que las principales teorías agrupadas
bajo el enfoque constructivista son: a) la teoría psicogenética del desarrollo intelectual
de J. Piaget; b) la teoría sociocultural de L. Vigotsky, y c) la teoría del aprendizaje
significativo de D. Ausubel; y aunque éstas pueden divergir en ciertos aspectos,
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 40
coinciden en su visión del aprendizaje como un proceso de desarrollo en el cual se ligan
las experiencias nuevas con el conocimiento previo del sujeto, teniendo esto como
resultado la atribución de un significado a la nueva información; esto es, la construcción
de una representación (a través de imágenes o palabras), teoría o modelo mental para
explicar dichos fenómenos. Esta construcción de significados implica un cambio en la
extensión o estructura de los esquemas de conocimiento que se tienen previamente y que
influirán en los subsecuentes aprendizajes.
La resignificación producto del aprendizaje es también vista como un proceso de
“aculturación”, es decir, de adopción del conocimiento socialmente construido y
compartido. En este sentido, se considera que los eventos catalizadores del aprendizaje
son, en primera instancia, las interacciones del aprendiz (novato) con un sujeto que
domina este conocimiento (experto) y las interacciones entre los sujetos que aprenden
(aprendizaje cooperativo). Estas interacciones dependen fundamentalmente del lenguaje,
visto como herramienta socialmente construida. Por este motivo, en el Constructivismo
el discurso es una de las partes más importantes del acto educativo.
La segunda fuente de influencia para la ocurrencia del aprendizaje es el grado de
significancia de las experiencias que se ofrezcan al estudiante, en relación con su vida
cotidiana (que tan útil o deseable es el nuevo conocimiento para resolver problemáticas
particulares de la vida del alumno). De manera coherente con las ideas presentadas al
inicio de este trabajo respecto a la necesidad de enseñar las matemáticas mediante
situaciones concretas, Díaz- Barriga y Hernández señalan que en el Constructivismo se
considera fundamental que el docente proporcione al estudiante un contexto de
aprendizaje muy cercano a la vida real o concreta, puesto que así se promoverá, por una
parte la significancia del aprendizaje y, por otra, su aplicación efectiva en las situaciones
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 41
del entorno real que requieren de ese conocimiento para ser entendidas o resueltas (esto
es llamado “aprendizaje contextualizado”).
En conclusión, puede verse que el Constructivismo representa un punto medio
entre el Conductismo tradicional (que otorga a las variables externas la mayor
importancia) y el Cognoscitivismo (que considera principalmente las variables mentales
internas para explicar el aprendizaje); ya que se especifica que el desarrollo individual
del ser humano depende de la interacción entre sus representaciones mentales y las
nuevas experiencias sociales y cognitivas que le presenta el entorno circundante. Es
necesario también enfocar la atención en la importancia que tanto el Cognoscitivismo
como el Constructivismo dan al lenguaje como base del desarrollo psicológico, cuestión
que se hace evidente también en el modelo interconductual que se presentará en este
trabajo.
Con base en las consideraciones presentadas en relación con el Constructivismo,
puede indicarse que la visión del medio didáctico en la enseñanza se constituye por los
siguientes aspectos:
1. El medio es cualquier recurso que facilita la creación de ambientes de
aprendizaje contextualizados y que promueve el aprendizaje significativo.
2. Su principal función es proporcionar los elementos necesarios que conduzcan al
alumno a reinterpretar las construcciones culturales (consideradas éstas: la
ciencia, las tradiciones y en general, el conocimiento de su grupo social) con el
fin de otorgarles un significado personal e incorporarlas a sus esquemas de
conocimientos.
3. Entonces, la efectividad del medio radica en la posibilidad de hacer semejantes
las condiciones de enseñanza con aquellas correspondientes a la vida real, donde
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 42
se espera que el estudiante aplique lo aprendido, lo cual también posibilitaría la
reconstrucción continua del conocimiento a la luz de los nuevos descubrimientos
e interpretaciones de la realidad que el individuo haga.
4. Se esperaría que el medio influyera en el aprendizaje mediante el establecimiento
de puentes evidentes entre lo que el alumno ya conoce y las nuevas experiencias
e información. En este punto, cobra especial importancia la atención a las
variables individuales, sociales y culturales de los alumnos a los cuales va
dirigido un determinado medio.
Con el fin de resumir las ideas provenientes de los enfoques hasta ahora
presentados, se retoma de Area (2006) la clasificación de las variables que pueden
influir en el aprendizaje cuando se utilizan medios didácticos. Como puede observarse,
se incluyen desde los factores que atañen a un análisis molecular (como el sostenido por
los teóricos del enfoque técnico- empírico y algunos de corte cognoscitivo) hasta
aquellos provenientes de corrientes con una perspectiva del aprendizaje más amplia (las
formulaciones cognoscitivas y constructivistas recientes):
1. Variables internas de los medios:
a) Información transmitida.
b) Sistema simbólico empleado.
c) Modo de estructuración de la información.
2. Variables de los sujetos:
a) Conocimientos previos.
b) Estilos y habilidades cognitivas.
c) Actitudes y elementos motivacionales.
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 43
3. Variables del contexto de uso de los medios:
a) Demandas de la tarea.
b) Estrategias instructivas.
c) Interacción medios/ profesores/ alumnos.
Sin restar importancia a las variables señaladas por este autor, en el presente
estudio se considera que los factores más importantes son los relacionados con el nivel
de demanda o complejidad de la enseñanza, la estructuración de la información y las
interacciones entre contenidos, docente y alumnos. Más adelante se presentarán los
motivos que sostienen estos señalamientos.
3.3. Investigaciones desde los enfoques Cognoscitivo y Constructivista.
En concordancia con las ideas provenientes de los enfoques que ya se han
revisado en la sección anterior, se detectan investigaciones que han evaluado los efectos
del uso de medios audiovisuales y multimedia en el aprendizaje, a través de variables
intervinientes, tales como los factores motivacionales y de autoestima.
Particularmente en el área de matemáticas se han utilizado videos que plantean
situaciones problemáticas similares a las que se enfrentarían los estudiantes dada su edad
y características (Hasselbring y Moore, 1996; Bottge y Hasselbring, 1999; Bottge,
2001). En la última de estas investigaciones se reporta el trabajo realizado con alumnos
de nivel secundaria que habían sido entrenados utilizando la guía de un video didáctico
(conocido como “video ancla”) que requiere de los alumnos la realización de ciertas
actividades para la resolución del problema planteado inicialmente. Los autores señalan
que estos estudiantes fueron capaces de transferir las habilidades matemáticas adquiridas
a otras situaciones problema, y en evaluaciones post-test tuvieron puntajes
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 44
significativamente más altos que aquellos estudiantes instruidos bajo un esquema
tradicional.
Respecto al análisis de variables cognitivas de los estudiantes, Riding y Grimley
(1999) realizaron un estudio de las relaciones entre el estilo cognitivo de los sujetos, el
género y sus ejecuciones a partir de la enseñanza con materiales multimedia. En esta
investigación participaron 80 niños y niñas de 11 años de edad (5° grado de primaria),
para determinar el tipo de interacciones existentes entre sus estilos cognoscitivos
(holístico- pictórico y verbal- analítico), el género (hombre o mujer) y el uso de
materiales multimedia con diferentes combinaciones de texto, sonido e imagen, en
comparación con el uso de textos escritos tradicionales. Los resultados globales en las
evaluaciones posteriores al entrenamiento mostraron que para los alumnos de estilo
verbal, los puntajes fueron casi idénticos en los dos tipos de presentación de trabajo,
mientras que los de estilo pictórico presentaron puntajes más altos en el trabajo basado
en multimedia. Los holísticos trabajaron mejor con materiales multimedia que con el
texto tradicional, mientras que para los analíticos ocurrió lo contrario. En cuanto a las
diferencias de género, los grupos complementarios (holístico- verbales y analítico-
pictóricos) en los hombres tuvieron mejor desempeño en la condición imagen + sonido
que en imagen + texto, lo contrario sucedió en el caso de las mujeres. Para los grupos
unitarios, los hombres con estilo holístico- pictórico se desempeñaron mejor en imagen
+ texto y las mujeres en imagen + sonido. En términos generales, la condición donde se
observó mejor desempeño fue imagen + texto +sonido, probablemente porque es la que
ofrece mayor diversidad en las modalidades de presentación de información y en
consecuencia, los alumnos con diferentes estilos cognitivos pueden ajustarse con mayor
facilidad a alguna de estas modalidades; sin embargo, los resultados se obtuvieron
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 45
solamente a través de actividades de identificación, las cuales, de acuerdo con diferentes
modelos de complejidad de las tareas (Bloom, 1981; Ibáñez y Ribes, 2001; Sigel, 1997),
no requieren de gran distanciamiento (desligamiento) o complejidad de procesamiento
para su completado.
Por otra parte, Suh, Moyer y Heo (2005) encontraron que el uso de programas
multimedia interactivos permitía que alumnos de 5° grado de primaria desarrollaran
competencias de alto nivel de complejidad al derivar sus propias reglas de acción en
tareas de equivalencia, suma y resta de fracciones numéricas, mediante la formulación y
prueba de hipótesis (a modo de reglas) y el aprendizaje por descubrimiento. Los autores
concluyeron que la característica principal de los programas multimedia, que es
combinar las representaciones simbólicas y gráficas, puede tener un efecto benéfico
sobre los estudiantes al crear nexos entre las dos modalidades y desarrollar con ello
“fluidez representacional”* particularmente para los aprendices visuales. En las
observaciones y análisis, los estudiantes identificados como de “bajo logro” (bajo
desempeño académico medido con calificaciones y otras puntuaciones escolares),
aparentemente se beneficiaron más del trabajo con estos materiales virtuales que los
otros dos grupos.
Ahora bien, aunque los estudios revisados aportan datos a partir de los cuales
podría suponerse la superioridad de los recursos multimedia (la mayoría de ellos en
formato audiovisual) para la enseñanza, estas investigaciones no reportan el desarrollo
de habilidades y competencias de diferentes niveles de complejidad. Únicamente
proporcionan resultados obtenidos mediante instrumentos que conciben los diferentes
* La fluidez representacional en la investigación reportada se entiende como el paso de
representaciones gráficas a representaciones simbólicas, de dibujos a números.
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 46
constructos psicológicos que atañen al aprendizaje, como eventos globales y poco
diferenciados (comprensión evaluada con reactivos no discriminativos de niveles de
complejidad o memorización medida a través de tareas de un mismo tipo). En este
sentido, es necesario realizar investigaciones más finas respecto a las potencialidades
reales de estos medios, a través de la evaluación de sus efectos sobre el aprendizaje de
competencias progresivamente más complejas y en consecuencia, la resolución de tareas
con diferentes tipos de criterios, dependiendo de las actividades y prácticas específicas
que los profesores generen al interior del aula, a partir de los materiales y estrategias
didácticas de las que disponen.
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 47
4. Un modelo de análisis funcional de las interacciones educativas:
Los medios como fuentes de eventos referenciales.
4.1. Supuestos teóricos.
En el enfoque interconductual, representado en el Modelo de Niveles
Funcionales (Ribes y López, 1985), se concibe el comportamiento de las personas no
como el resultado final de un proceso mental “alimentado” por las entradas de
información externa que se agrega o produce modificaciones en las estructuras de
conocimiento del sujeto, como se supone desde el punto de vista Cognoscitivo y
parcialmente, desde el Constructivismo; sino como un conjunto de relaciones recíprocas
entre elementos presentes dentro de un campo denominado “interconductual”. Dichos
elementos involucrados son tanto los eventos de estímulo relacionados con las
respuestas de los sujetos hacia ellos, como las variables históricas y actuales propias de
ese segmento de conducta. Por variables históricas se entenderá, en general, las
experiencias previas del individuo con los eventos de estímulo que han ido modificando
el tipo de relaciones que establece con ellos (es decir, las características morfológicas y
funcionales de la relación); mientras que las variables actuales se refieren a los
elementos presentes en el contexto inmediato de la interacción y que pueden influirla
(eventos disposicionales) o permitir que ocurra (medio de contacto).
La conducta psicológica es aquella que manifiestan los sujetos y que no depende
directamente de las respuestas biológicas determinadas para ellos. Es decir, cuando el
individuo comienza a mostrar respuestas construidas sobre aquellas que están
biológicamente determinadas para él y de las cuales son independientes, entonces puede
hablarse de conducta psicológica (tal es el caso de la aparición de la lengua en los niños:
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 48
existe un conjunto de características morfológicas que permitirían cierta reactividad
biológica como los sonidos guturales y después el habla humana, pero son las
interacciones individuales con entornos sociales los que determinan el idioma específico
que hablará una persona).
El papel del aprendizaje, desde el punto de vista de este enfoque, sería
precisamente explicar la modulación de los patrones biológicos y fijos de respuesta, que
ocurre como resultado de los contactos diferenciados del organismo con su ambiente y
que le permiten pasar de la dependencia absoluta de las propiedades concretas de las
situaciones, hacia la independencia y el uso de representaciones abstractas o simbólicas
de esas propiedades.
El aprendizaje es visto como un resultado o producto manifiesto en forma de
cambios en el comportamiento observable del sujeto, es decir, en las interacciones que
tiene con los eventos de estímulo. Desde este enfoque, casi cualquier comportamiento es
asequible para los seres humanos, mediante la creación de entornos que faciliten los
contactos del sujeto con los objetos y fenómenos correspondientes, de modo tal que
estas experiencias conduzcan al desarrollo de la conducta deseada, sea ésta de tipo social
en general, o escolar en particular.
Aunado a esto, el modelo supone la existencia de niveles de complejidad en los
cuales es posible que se ubique la conducta; éstos son llamados “niveles de aptitud
funcional”. Cada nivel funcional está dado por el tipo de mediación de la interacción y
por el grado de desligamiento funcional de la respuesta del sujeto con respecto a los
eventos concretos del ambiente.
La mediación se refiere a la manera en la cual se organizan los elementos del
campo y a la naturaleza del elemento que media la interacción entre el estímulo y el
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 49
sujeto. Un individuo pasa de ser mediado por la relación entre eventos concretos
independientes a sí mismo, a ser mediador de las conductas de los otros y de la propia a
través del lenguaje.
El desligamiento funcional se refiere a la capacidad del sujeto para emitir
respuestas independientes de los factores concretos de la situación en la cual está
sucediendo la interacción: transita desde la reactividad fija ante propiedades
fisicoquímicas estables en una situación concreta, a la interpretación y creación de
significados abstractos y convencionales que le permiten responder a propiedades no
aparentes ni presentes en tiempo y espacio (Ribes, 1990).
De este modo, es posible derivar cinco niveles de complejidad progresiva:
Contextual, Suplementario, Selector, Sustitutivo referencial y Sustitutivo no referencial,
en los cuales, teóricamente, una estructura de nivel posterior incluye a las anteriores de
la jerarquía.
En la interpretación realizada por Ibáñez y Ribes (2001) para los procesos
educativos, las conductas académicas requeridas para resolver problemáticas específicas
de las áreas de contenido de los planes de estudio, se desarrollan a partir del discurso
didáctico, que es el uso que el docente hace del lenguaje para comunicar un criterio de
logro a los estudiantes. Dicho criterio de logro consiste en el conjunto de características
funcionales que deben tener las respuestas emitidas por el alumno ante estímulos
particulares, para comprobar la ocurrencia del aprendizaje. El discurso tiene dos
características fundamentales: la congruencia y la coherencia. La congruencia se refiere
al grado de correspondencia del discurso con las relaciones reales entre eventos y
fenómenos del mundo, mientras que la coherencia indica el nivel de apego del discurso a
los criterios señalados curricularmente para la enseñanza dentro de un entorno particular.
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 50
Finalmente, éste puede adoptar una forma oral, escrita, gráfica, cinematográfica o
cualquiera que cumpla el requisito de comunicar un criterio de logro.
Por otra parte, los autores han incluido un factor adicional: la conducta de
estudio del alumno, definida como el contacto que éste tiene con el discurso didáctico.
Esto puede ocurrir a través de diversas morfologías, por ejemplo: escuchando, leyendo,
conversando, observando, dibujando, etc.
El modelo en conjunto constituye una aproximación que explica cómo cambian
los comportamientos de los estudiantes a través de la enseñanza enmarcada dentro de
ciertos lineamientos curriculares que señalan la dirección de dichos cambios. Una
ventaja del modelo interconductual para los procesos educativos es que elimina el
aspecto mentalista implicado en otros enfoques (como el Cognoscitivismo y el
Constructivismo) sin obscurecer las variables propias del docente, el aprendiz, el
contenido curricular y el entorno convencional donde ocurren las interacciones
educativas, como sucedió con el Conductismo clásico en la fase técnica- empírica
previamente descrita. Gráficamente, el modelo se expresaría como el esquema de la
figura 3.
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 51
Figura 3. Factores existentes en la relación enseñanza- aprendizaje desde el enfoque interconductual.
CURRÍCULUM
Discurso
Didáctico
Estudiante
Enseñanza
Estudio
Aprendizaje
Rel.
de
cong
ruen
cia
Mundo real
Rel. de coherencia
CURRÍCULUM
Discurso
Didáctico
Estudiante
Enseñanza
Estudio
Aprendizaje
Rel.
de
cong
ruen
cia
Mundo real
Rel. de coherencia
Retomado de Ibáñez y Ribes (2001).
Las interacciones entre el alumno y el maestro, a través de la conducta de estudio
del primero y el discurso didáctico proporcionado por el segundo, deben llevar a que el
estudiante desarrolle formas de respuesta particulares ante los distintos elementos
pertenecientes a un área de contenido curricular o área de dominio. A su vez, este
conjunto de respuestas son llamadas competencias y definidas por Ribes en 1990, como:
…acciones que producen resultados o logros específicos en las
situaciones en las que se requiere de alguna destreza o habilidad específica para
alcanzar dichos logros. Las competencias se aplican a condiciones en que se
definen problemas por resolver o resultados por producir (pp.239).
Las competencias son, en resumen, los resultados del aprendizaje. Éstas tienen
dos dimensiones: el dominio y el nivel de aptitud funcional. Mientras que el primero de
los términos se refiere al campo disciplinario al que pertenecen las habilidades,
conocimientos y destrezas puestos en juego en una situación particular, el nivel de
aptitud funcional se relaciona con la complejidad de la interacción y está dado por la
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 52
manera en que se configura la conducta ante una tarea (mediación) así como por su
dependencia de esa situación problema (desligamiento funcional). A continuación se
presentan los niveles de interacción psicológica de menor a mayor complejidad.
4.2. Niveles de Aptitud Funcional.
4.2.1. Nivel Contextual.
Ribes y López (1985) definen el nivel Contextual como la forma más simple de
interacción psicológica. En ésta, la relación entre dos estímulos media una
interdependencia directa de la respuesta con uno de ellos, y de manera indirecta con el
otro. El sujeto responde diferencialmente al evento de estímulo independientemente de
las respuestas fijas (biológicas) ya existentes para ese conjunto de eventos particular. Un
ejemplo de la investigación conductual se encuentra en el condicionamiento clásico
pavloviano, donde la relación entre el estímulo condicional (E.C. = timbre) y el estímulo
incondicional (E.I. = alimento) media la relación entre la respuesta (salivación) y el E.C.
El individuo responde ajustándose diferencialmente a las relaciones constantes entre los
eventos del entorno, pero su conducta no altera estas relaciones (Ribes, 1990).
En el ambiente educativo, el nivel Contextual se refiere a la mediación sustitutiva
de la relación entre el alumno y la descripción de eventos y las relaciones entre ellos, por
parte del discurso didáctico del profesor. Los propósitos son denominar, explicar,
describir objetos y sucesos a los estudiantes. El criterio de logro es que ellos respondan
de manera diferencial a estas propiedades concretas dentro de una situación particular
(Ibáñez y Ribes, 2001). Por ejemplo cuando se pide al alumno que identifique, señale o
nombre un concepto u objeto después de que el docente lo ha definido: - Esta operación
es una…-; -El estado donde vivimos se llama…-; -La figura mostrada en el pizarrón es
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 53
un…-; - Los mamíferos son…-; - Una proporción matemática es…-. En general, en este
nivel se espera que el alumno responda considerando la asociación entre una referencia
(nombre o concepto) y su referente (el objeto o fenómeno al que el concepto está
significando).
4.2.2. Nivel Suplementario.
La respuesta del organismo es el elemento mediador de la relación entre dos
eventos (la respuesta media una relación Contextual). Es decir, el comportamiento del
propio organismo determina el campo de interacción que se estructura. Un ejemplo de la
investigación conductual se encuentra en el condicionamiento operante, en el cual la
respuesta del sujeto relaciona funcionalmente a dos estímulos: el discriminativo (o
antecedente) y el estímulo consecuente. No sólo se reacciona diferencialmente a los
eventos del ambiente, sino que las relaciones entre éstos son alteradas por la conducta
del individuo (Ribes, 1990).
Como interacción en el ámbito educativo, en el nivel Suplementario el discurso
didáctico media la relación entre secuencias de comportamientos y sus efectos sobre
eventos particulares, para obtener determinados resultados. En este nivel se espera que el
alumno, mediante su conducta, genere cambios en los eventos y las relaciones entre ellos
dentro de una situación específica. El criterio de ajuste es la efectividad (Ibáñez y Ribes,
2001). Por ejemplo cuando el alumno ejecuta una operación o procedimiento a partir del
modelamiento del mismo, realizado por el profesor: - Resuelve esta suma como lo
señalé en el pizarrón…-; Para sacar la raíz cuadrada de un número con la calculadora,
primero opriman esta tecla y luego… -; - Sigan los pasos que les expliqué para hacer el
experimento…-. En este nivel, la expectativa de respuesta consiste en que el alumno, a
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 54
partir de una asociación referencia- referente relativamente bien establecida, ejecute
acciones sobre los referentes (objetos o fenómenos) que lo lleven a obtener resultados
específicos dentro de una situación concreta.
4.2.3. Nivel Selector.
La interacción en el nivel Selector representa un tipo de desligamiento en donde
la respuesta no depende de las propiedades fisicoquímicas de los estímulos presentes,
que son variables, pero sigue estando ligada a los parámetros espacio- temporales de la
situación. La interacción está mediada por una relación entre eventos que es externa a la
situación particular pero indica la función vigente en ésta; tal es el caso de las respuestas
de igualación a la muestra, las cuales dependen de la relación entre estímulos externos,
para ajustarse dentro de la situación de interacción.
El nivel Selector constituye el límite entre la conducta animal y la
exclusivamente humana, puesto que, en el caso de que el estímulo externo que media la
relación entre las funciones de estímulo y respuesta sea un estímulo convencional (es
decir, lingüístico), el sujeto que interactúa responde a esta convención convirtiéndose en
un individuo referido en relación con otro sujeto referidor de “algo” (el referente). En la
medida en que el referido se convierta en referidor, pasará del nivel Selector al nivel
Sustitutivo referencial, que constituye un nivel de complejidad psicológica mayor, al
implicar el uso de sistemas de respuesta convencionales, esto es, el uso de sistemas de
representación simbólica; lo que en otros términos conduciría al “pensamiento
abstracto”.
Ibáñez y Ribes (2001) señalan que una interacción de nivel Selector en un
entorno instruccional se refiere a las situaciones donde el discurso didáctico media
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 55
sustitutivamente relaciones entre propiedades de los eventos que varían de un momento
a otro y los efectos que sobre ellos tiene la conducta del sujeto, todavía dentro de
situaciones concretas (el desligamiento ocurre sobre propiedades fisicoquímicas de los
eventos estímulo, no sobre las características situacionales). En estos casos, el criterio de
logro es la precisión del ajuste a las características cambiantes de momento a momento.
Por ejemplo, que el alumno seleccione las operaciones requeridas para solucionar
problemas de manera eficaz, con base en criterios proporcionados por el profesor: - A
partir del problema planteado en el texto, determina cuál de las operaciones aritméticas
que vimos hoy puedes usar para resolverlo…-; -¿Cuál de los elementos químicos del
grupo III de la tabla periódica debería agregarse para producir la reacción de…?-; ¿En
qué familia de los mamíferos clasificarías al lobo gris…?- . La respuesta esperada en
este caso, es aquella en la cual se aplica una asociación referencia- referente que está
directamente relacionada con una situación externa, pero sirve como criterio de decisión
para la situación actual. El alumno responde encontrando equivalencias referencia-
referente en relaciones de estímulos diferentes, pero sujetas a condiciones espacio-
temporales similares.
Corral, Varela y González (2002) indican que los niveles Contextual,
Suplementario y Selector implican desempeños intrasituacionales, puesto que las
respuestas que el sujeto debe emitir para cumplir con los criterios de logro respectivos
de cada nivel dependen de las constancias, ya sea temporales, espaciales o una
combinación de ambas.
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 56
4.2.4. Nivel Sustitutivo referencial.
De acuerdo con Ribes y López (1985), este caso se denomina Sustitutivo
referencial porque se realiza la transformación de interacciones dependientes de los
factores fisicoquímicos de los eventos dentro de una situación con parámetros espacio-
temporales concretos, en relaciones dependientes de sus propiedades convencionales; es
decir, se sustituyen los eventos concretos por signos lingüísticos convencionales. En este
sentido, para que se configure el campo de interacción en un nivel Sustitutivo, es
absolutamente necesaria la presencia de un sistema reactivo convencional (el lenguaje),
de modo tal que la conducta pueda ser mediada por la relación existente entre el referido
(a quien se dice algo) y el referidor (el que dice algo de un objeto o evento).
En el ambiente educativo, una interacción Sustitutiva referencial señala la
mediación a través del discurso didáctico (necesariamente con lenguaje) de eventos o
relaciones entre eventos que ocurren en una situación que es referida respecto de objetos
o eventos de otra situación. Esto es, el alumno interactúa con productos convencionales
que le están siendo mediados a través de lo que el maestro dice y se espera que su
comportamiento altere las relaciones entre eventos presentes de manera congruente con
las relaciones funcionales presentadas en una situación diferente. Por ejemplo, cuando el
alumno realiza acciones a partir de modelos teóricos propuestos por el profesor o
derivados por sí mismo para solucionar problemas particulares: - Si el perímetro de un
círculo es igual a 3.1416 veces su diámetro, entonces para obtener el perímetro de esta
figura se debe multiplicar…-. Se espera que el estudiante aplique un modelo que implica
una estructura de varias asociaciones referencia- referente para modificar relaciones
entre eventos, o resolver problemáticas en diferentes tipos de situaciones. Estos modelos
normalmente son teorías o reglas que especifican cuáles son los elementos críticos para
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 57
la solución de una tarea particular, y qué clase de acciones son necesarias para obtener
determinados tipos de efectos. En estos casos, el desempeño requerido para cubrir el
criterio de logro es extra- situacional (Corral et. al., 2002).
4.2.5. Nivel Sustitutivo no referencial.
Este es el nivel de complejidad psicológica más elevado porque una respuesta
convencional media las relaciones entre respuestas o eventos también convencionales,
independientemente de las constancias fisicoquímicas, espaciales o temporales de la
situación concreta. La sustitución no referencial representa el máximo nivel de
desligamiento posible y normalmente se da como “traducción” entre sistemas
lingüísticos formales e informales. En este caso, el individuo interactúa de maneras
lingüísticas con los productos convencionales de otros, o con los propios (Ribes, 1990).
Ibáñez y Ribes (2001) señalan que el nivel Sustitutivo no referencial en el
entorno educativo se caracteriza porque el discurso didáctico media las relaciones entre
dos sistemas convencionales de modo tal que el alumno pueda utilizar las relaciones
normativas entre los eventos representados en uno de ellos para modificar las relaciones
entre eventos en el otro. En estos casos se pretende proporcionar al sujeto criterios o
métodos para que interactúe convencionalmente con productos también convencionales
(lo que se ha dicho de algo). El criterio de logro en este caso es la coherencia del ajuste
con estos modelos. Por ejemplo, cuando el alumno evalúa la pertinencia de ciertos
principios para explicar fenómenos a partir de una teoría: - Los ángulos internos de un
triángulo suman 180° porque, de acuerdo con la teoría de los triángulos de Pitágoras…-;
- Los principios del capitalismo propuestos por Marx se relacionan con los fenómenos
producto del libre mercado que indican que cuando existe una demanda mayor a la
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 58
oferta, se encarecen los productos, entonces…-. Las respuestas esperadas para este nivel
constituyen aquellas en donde el alumno modifica, combina y/o establece relaciones
entre asociaciones referencia- referente a partir de otros sistemas de asociaciones
referencia-referente; en este caso, las respuestas se basarían en una relación referencia-
referencia coherente.
Una vez que se han especificado los supuestos y componentes más importantes del
modelo de niveles funcionales de Ribes y López (1985) y la interpretación que han
hecho Ibáñez y Ribes (2001) para los procesos educativos, es posible avanzar sobre las
investigaciones realizadas en esta línea teórica.
Como podrá observarse, el interés se ha centrado particularmente en evaluar la
aplicación del modelo de niveles funcionales en aspectos prácticos del aprendizaje
humano. En este sentido, uno de los constructos en los que se han enfocado los teóricos
y que da sentido a investigaciones de distinta naturaleza, es la transferencia. Por este
motivo, se revisarán brevemente algunos hallazgos pertinentes a los propósitos de este
estudio para concluir con una revisión de la concepción e importancia de la transferencia
conductual.
4.3. Investigaciones dentro del enfoque interconductual.
Aunque existe la especificación de las formas potenciales en que puede
presentarse el discurso didáctico, no se han encontrado investigaciones bajo un enfoque
interconductual cuyo objetivo se dirija a analizar específicamente la relación entre el
medio de enseñanza audiovisual y la ejecución producto de la instrucción; sin embargo,
sí se han detectado investigaciones que evalúan el papel del objeto referente en el
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 59
aprendizaje, cuestión que es análoga al análisis de las relaciones entre el uso de un
medio o recurso didáctico y el desempeño de los alumnos.
Ibáñez y Reyes (2002) han reportado los resultados de un estudio en el cual
participaron 35 estudiantes universitarios, que tuvo entre sus objetivos probar el efecto
de la presencia del objeto referente del discurso didáctico (es decir, el objeto o fenómeno
del cual se habla en la explicación del maestro), en el aprendizaje de competencias
contextuales. La muestra se dividió en cuatro grupos quienes trabajaron con un texto que
describía la galaxia de Orión y nombraba 16 de sus estrellas. El grupo RS (objeto real y
sustituto) y el grupo R (objeto real), además del texto, observaron una proyección de la
fotografía de la galaxia. A los grupos RS (objeto real y sustituto) y S (sustituto) se les
proporcionó el mismo texto pero éste incluía un esquema de la galaxia con los nombres
de las estrellas escritos. Finalmente, al grupo N únicamente se le dio el texto sin
esquema y, al igual que S, tampoco observó la fotografía. Al finalizar, todos los grupos
fueron evaluados mediante reactivos de identificación y preguntas textuales.
Los resultados señalaron que el grupo RS obtuvo el 100 por ciento de aciertos en
los reactivos de identificación, a éste siguió el grupo S (87.5%), el grupo R (58.3%) y
finalmente el grupo N (51.4%). En las preguntas textuales los grupos obtuvieron
resultados muy similares, sin encontrarse significancia estadística en las diferencias
entre ellos.
Los autores concluyeron que la presencia del objeto (fotografía) por sí solo no
fue suficiente para facilitar el desempeño de los sujetos en un nivel Contextual, e incluso
la presencia sola del esquema representó una mejor condición para que la identificación
ocurriera. Para entrenar competencias en este nivel, es necesario que se encuentre
presente el objeto al que se hace referencia en el discurso didáctico; del mismo modo, se
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 60
requiere que se establezcan relaciones claras y evidentes entre las referencias (nombres)
y los referentes (objetos).
Respecto a otras investigaciones de procesos educativos desde el punto de vista
interconductual, al parecer la atención se ha enfocado principalmente en las
características funcionales del entrenamiento y sus efectos sobre la conducta. Algunos
estudios han evaluado las relaciones entre el nivel funcional de entrenamiento y el nivel
de ejecución de competencias específicas para probar la existencia de la “Inclusividad
Competencial”, es decir, observar si las competencias de alto nivel de complejidad
incluyen a aquellas de menor complejidad, según las predicciones del Modelo de
Niveles Funcionales de Ribes y López (1985) (Mares, 2001).
El primero de estos estudios (Pacheco, Flores, García y Carpio, 2005) fue
realizado con estudiantes de psicología a quienes se entrenó mediante dos tipos de
tareas: identificación de objetivos de investigación a partir de un resumen presentado y
tareas de redacción de objetivos a partir de un resumen de investigación (solución de
problema). El estudio se realizó en dos experimentos. En el primero de ellos, un grupo
de estudiantes fue entrenado bajo la condición de identificación (Contextual) y el otro en
solución de problemas (Sustitutivo referencial). En el segundo experimento, uno de los
grupos fue entrenado en tareas de identificación y el otro en tareas mixtas, es decir, tanto
de identificación como de solución de problemas.
Los resultados señalaron que el entrenamiento en tareas de solución de
problemas favorece el ejercicio efectivo de competencias menos complejas
(identificación), así como el ejercicio efectivo de las competencias en el mismo nivel de
complejidad del entrenamiento. En el experimento dos, en las pruebas de identificación
de problemas, tres de cuatro participantes del grupo entrenado en tareas de identificación
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 61
presentaron un incremento de respuestas correctas, pero en solución de problemas se
observó un decremento de aciertos, en relación con el pre- test. Todos los sujetos del
entrenamiento mixto mostraron un incremento en las respuestas correctas en tareas de
identificación y tres de cuatro sujetos incrementaron sus respuestas correctas en tareas
de solución de problemas.
Los autores concluyeron que el entrenamiento en identificación es específico
para el establecimiento de habilidades y competencias que se pueden ejercitar de manera
efectiva en un nivel particular de complejidad funcional, con cierto grado de generalidad
y consistencia. Por otra parte, el entrenamiento en solución de problemas e
identificación permiten sugerir que hay cierta equivalencia funcional entre este tipo de
entrenamiento y el que se dirigía únicamente a la solución de problemas (al tener
resultados similares). En términos generales, se comprobó la existencia de la
inclusividad, puesto que los sujetos entrenados bajo demandas de mayor nivel de
complejidad mostraron eficacia en tareas tanto de nivel menor, como similar al
entrenado.
Bazán y Mares (2002) realizaron una investigación con niños de primer grado de
primaria con el objetivo de determinar si el discurso de los sujetos en tareas de
transferencia depende del nivel funcional en el que se entrenó el discurso y de las
características de los eventos de estímulo utilizados en las evaluaciones.
Para estos fines, se entrenó a dos grupos de niños mediante actividades que
promovían distintos niveles de interacción en temas relacionados con animales y plantas.
Para los de entrenamiento Contextual, las tareas consistieron en hablar sobre el tema,
identificar partes y objetos y reproducir el dibujo. Para el grupo con entrenamiento
Sustitutivo referencial las tareas fueron: hablar sobre el tema, responder preguntas que
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 62
implicasen independencia del contexto (desligamiento) e imaginar una situación con el
referente ausente, luego dibujarlo y platicarlo. Además hubo un grupo control, sin
entrenamiento.
Las pruebas de pre y post- test consistieron en la evaluación del discurso de los
niños al referirse a los estímulos presentados en tarjetas (tres tarjetas con una sola
imagen y tres con dos imágenes relacionadas temporalmente); específicamente, la
frecuencia con la que se utilizaban descripciones de causalidad, de función y de
condicionalidad.
Los resultados indican que el nivel funcional en el que se ejercitaron las
descripciones fue determinante para el incremento de las mismas en los dos grupos
entrenados (especialmente el Sustitutivo referencial). El ejercicio de una competencia
verbal en un nivel funcional determinado constituye un factor disposicional muy
importante para que dicha competencia se presente ante eventos de estímulo no
entrenados. En términos de las características de los estímulos de evaluación, las tarjetas
con dos imágenes vinculadas por una sucesión espacio- temporal suscitaron
descripciones desligadas en los tres grupos, aunque el aumento de respuestas
relacionales a estos estímulos resultó aun mayor en los grupos entrenados.
Desde estas conclusiones, la inclusividad se relaciona directamente con el
concepto de transferencia, el cual se refiere de manera general, al resultado de conducta
que cumple con el criterio de una tarea, que no ha sido directamente entrenada (Zárate,
2002). Esto significaría que si existe la inclusividad y el entrenamiento en un alto nivel
de complejidad puede propiciar la eficacia al responder en tareas no entrenadas
directamente, cumpliendo criterios de ajuste de niveles inferiores; entonces podría
hablarse de una equivalencia funcional entre situaciones de entrenamiento y prueba y de
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 63
una transferencia vertical de conducta sobre los niveles de aptitud funcional propuestos
en el modelo de Ribes y López (1985) y la adaptación de Ibáñez y Ribes (2001).
La transferencia se ha estudiado principalmente desde el paradigma de
equivalencias, mediante tareas de igualación a la muestra de primer y segundo orden,
que de acuerdo con el modelo de niveles de aptitud, constituirían mayoritariamente
interacciones de nivel Selector (Pérez, García, Gómez, Bohórquez, y Gutiérrez, 2004 y
Ribes y Castillo, 1998). Sin embargo, para los fines de este trabajo se considera la
transferencia, en su sentido amplio, como un aumento en la tendencia de ocurrencia de
las conductas (tanto en términos de su nivel de aptitud como de su morfología) en
situaciones diferentes de aquellas en las cuales se desarrollaron dichas conductas o
relaciones funcionales entre los eventos y el sujeto (Mares, 2001).
La transferencia cobra mayor sentido en el marco de los planes y programas de
estudio oficiales para sexto grado (SEP, 1993); en donde se indican objetivos
relacionados con el logro de comportamientos complejos: análisis, interpretación y
resolución de problemas, por mencionar algunos que evidentemente, apuntan a la
necesidad de que el alumno domine conceptos y principios generales y que los utilice en
contextos diferentes de aquellos en los que originalmente los aprendió. Como podrá
suponerse, se requiere cierto grado de independencia de las propiedades concretas de las
situaciones, para ser capaz de responder a condiciones novedosas. Esto conduce a la
consideración de los niveles superiores del modelo aquí adoptado como los niveles de
complejidad necesarios para alcanzar la transferencia de competencias (Mares, 2001).
Si, por una parte, el programa Enciclomedia tiene entre sus objetivos coadyuvar
al desarrollo del pensamiento y aumentar la calidad de la educación impartida, pero por
otra, su contribución principal se refiere a la facilitación de recursos audiovisuales que
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 64
contextualizan los contenidos que debe dominar el alumno, es válido cuestionarse
respecto al tipo de efectos que tiene su uso sobre el aprendizaje de competencias de
diferentes niveles de complejidad y su aplicación en nuevas situaciones, en relación con
otros medios didácticos de enseñanza, tales como el discurso oral.
A partir de las investigaciones y las posturas teóricas revisadas hasta este
momento, puede concluirse que desde el enfoque interconductual:
1. Se entiende como medio o recurso didáctico, cualquier material o acción que
proporcione sustento referencial al discurso didáctico del docente. Sin embargo,
en todo momento ocurre una mediación del contenido de aprendizaje a través de
dicho discurso didáctico, independientemente del tipo de material o recurso
empleado.
2. El papel del medio didáctico se encuentra en la conformación de un ambiente de
enseñanza similar a aquél donde se espera que el alumno aplique lo aprendido, es
decir, el papel del medio es coadyuvar a la ocurrencia de la transferencia.
3. La efectividad del medio en el aprendizaje no está dada por la similitud entre el
sistema simbólico empleado y variables mentales del sujeto, sino por el tipo de
relaciones que es posible establecer entre la conducta de estudio, el discurso
didáctico y los objetos referenciales de ese discurso, que deben ser representados
o facilitados por los medios o recursos didácticos.
4. El medio didáctico puede hacer más cercanos los objetos del mundo real con el
discurso didáctico del docente, lo cual, podría aumentar el nivel de congruencia
de éste y el grado de facilidad para asociar referencias y referentes por parte de
los estudiantes.
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 65
En este sentido, también se acepta la concepción de que el medio debe
proporcionar las experiencias de la manera más cercana a la realidad, pero
contrario a lo supuesto desde el enfoque técnico- empírico de la Tecnología
Educativa, esta “realidad” estará mediada por lo que el discurso didáctico dice de
ella. Asimismo, y en contraste con el enfoque Constructivista, el uso de medios
no tiene como propósito la interiorización de los conocimientos socialmente
construidos, sino un cambio directo en la forma en que el aprendiz se relaciona
con esos productos culturales.
Se ha intentado agregar el factor del medio didáctico al modelo de Ibáñez y
Ribes, como se muestra en la figura 4. Se supone la existencia de una relación
bidireccional entre los objetos del mundo real y el medio didáctico, dado que los
primeros dictan la pertinencia del segundo, y éste a su vez, representa un conjunto de
ejemplos de todos los casos posibles de un objeto o fenómeno particular que existe en el
mundo. También se ha planteado una relación bidireccional entre el discurso didáctico y
el medio, porque en teoría, debe existir congruencia entre ambos elementos (así como
entre el discurso y los objetos del mundo real). Finalmente, la flecha gris que conecta el
medio didáctico con las conductas de enseñanza y estudio indica que el medio didáctico,
al proporcionar objetos referenciales al discurso, facilitaría el desarrollo de las relaciones
referencia- referente, que son la base para las conductas académicas posteriores.
Entrenamiento, medios didácticos y competencias matemáticas. 66
Figura 4. Relaciones entre el medio didáctico y los elementos del proceso educativo.
CURRÍCULUM
Discurso
Didáctico
Estudiante
Enseñanza
Estudio
Aprendizaje
Rel.
de
cong
ruen
cia
Mundo real
Rel. de coherencia
Medio didáctico.
CURRÍCULUM
Discurso
Didáctico
Estudiante
Enseñanza
Estudio
Aprendizaje
Rel.
de
cong
ruen
cia
Mundo real
Medio didáctico.
Rel. de coherencia
4.4. Ventajas del modelo para los propósitos de la investigación.
El modelo de niveles de interacción proporciona un marco de referencia para
considerar las dinámicas de enseñanza y, sobre todo, los resultados de aprendizaje que
manifiestan los alumnos, en relación con el uso de diferentes medios didácticos para el
desarrollo de las clases al interior del aula. La taxonomía permite obtener criterios con
los cuales evaluar el tipo de competencias que los alumnos logran en el dominio
matemático, cuando son instruidos en un nivel de demanda Sustitutivo referencial bajo
dos condiciones didácticas distintas: a) a través del discurso oral tradicional, y b) a
través de recursos audiovisuales similares a los que están disponibles en la herramienta
Enciclomedia.
Se ha seleccionado el contenido “La noción de razón en problemas de
proporcionalidad” del eje “Procesos de Cambio” del programa oficial de matemáticas
sexto grado (SEP, 1993), porque este contenido representa la síntesis de varios aspectos
de aritmética revisados durante la educación primaria; del mismo modo, constituye la
base para operaciones más complejas que son enseñadas en secundaria y preparatoria.
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