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Orígenes de la geometría

Orígenes de la geometría

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Orígenes de la geometría

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Babilonia

BabiloniaLa medida de ángulos en grados viene deBabilonia, donde pensaban que el año duraba 360días y usaban un sistema numérico en base 60.

Para el año 1800 AC los babilonios ya calculaban(aproximadamente) algunas áreas y volúmenes.

Circunferencia ≈ 3 diámetro

Area círculo ≈ 1/12 circunferencia2

Conocían el teorema de Pitágoras y sabían que

√2 ≈ 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1.41421296...

aunque no conocían la división exacta.

Aproximación de las diagonalesde un cuadrado. ~1700 AC

Egipto

EgiptoLos egipcios son los que decidierondividir los días en 24 horas.

En 1800 AC ya usaban el sistemadecimal y las fracciones, pero solo dela forma 1/n.

Sabían sobre las proporciones de lostriángulos semejantes.

Sabían que π ≈ 256/81 = 3.1605...

Podían calcular aproximadamente losvolúmenes de cilindros yexactamente los de las pirámides.

Pónganse en el lugar de los babilonios y los egipcios hace 3600 años:necesitan calcular cosas para las que no tienen fórmulas ¿que harían?

Imaginen que las únicas formulas que saben son las del área de unrectángulo y el volumen de una caja.

El juego es usar sólo esas fórmulas para resolver unos problemas masdifíciles.

Problema 1:

Si una garrafa de vino tiene la misma forma pero es el doble de alta,ancha y profunda que otra ¿que tanto más vino le cabe?

Problema 2:

¿Cual será el área de un triángulo cuyos lados miden 5, 6 y 7 varas?

Problema 3:

¿Cual será el área de un cuadrilátero cuyos lados miden 4, 5, 6 y 7varas?

Problema 4:

¿De donde sacarían los egipcios que elárea de un círculo es aproximadamente256/81 veces su radio al cuadrado?

Problema 5:

¿Como cuantos granos de arena de 0.5mm de diámetro cabrán en una garrafade 1 litro?

Grecia

Los antiguos griegos erancomerciantes y navegantes.

Para el año 600 AC yahabían conquistado elmediterráneo, eran ricos ytiempo para pensar.

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Los griegos inventaron la democracia y le entraronen la filosofía: querían saber todo, y queríanentender el por que de las cosas.

En la democracia y en la filosofía es muy importantesaber cuales argumentos son validos y cuales no

Esto dio un gran impulso al desarrollo de la lógica.

Atenas

Colonias griegas

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Aquí era Mileto

Colonias griegas

Thalesde Mileto El primer filosofo.

Viajó a Egipto y a Babilonia aaprender matemáticas.

Fue quizás el primero a quien no lebastó creer que algo parecía cierto.

Quería estar seguro y quería saberpor qué era cierto.

Fue quizás el primero en demostrar un teorema, por eso se le considera elprimer matemático verdadero.

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Aquí vivio Pitágoras

Colonias griegas

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Aquí vivio Euclides

Colonias griegas