operaciones entre conjuntos · Álgebra visita: webdeldocente.com i. uniÓn o reuniÓn de conjuntos...

Álgebra

Visita: Webdeldocente.com

I. UNIÓN O REUNIÓN DE CONJUNTOS

La unión de dos conjuntos "A" y "B" es el conjunto formado por la agrupación de todos los

elementos de "A" con todos los elementos de "B".

Se denota: A B

Se lee: A o B

Se define:

Representación gráfica:

No disjuntos Disjuntos Comparables

Para conjuntos que Para conjuntos que Para conjuntos, en los

tengan elementos no tengan ningún cuales, uno de ellos esté

comunes. elemento común. incluido en el otro.

Ejemplos:

1. Si: A = {1; 2; 4; 5; 7}; B = {3; 4; 6; 7; 8}

entonces:

A B = {____________________________}

Como ambos conjuntos tienen elementos

comunes, su gráfico será:

2. Si: P = {2; 6; 9; 10}; Q = {1; 3; 5}

entonces:

P Q = {____________________________}

Como ambos conjuntos no tienen ningún

elemento en común, su gráfico será:

OPERACIONES ENTRE

CONJUNTOS

Álgebra

Visita: Webdeldocente.com

3. Si: M = {1; 3; 4; 6; 7}; N = {3; 4; 7}

entonces:

M N = {____________________________}

Como todos los elementos de uno de los

conjuntos pertenecen al otro conjunto,

(uno está incluido en el otro) su gráfico será:

PROPIEDADES

a. La unión de cualquier conjunto "A" consigo mismo, es igual al mismo conjunto "A".

Así:

b. La unión de cualquier conjunto "A" con el conjunto vacío, es igual al mismo conjunto "A".

Así:

c. La unión de cualquier conjunto "A" con el conjunto universal, es igual al conjunto

universal.

Así:

¡Listos, a trabajar! 1. Sean los conjuntos:

A = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

B = {x/x N; "x" es impar, 6 < x ≤ 13} = {_______________}

halla "A B" y su diagrama de Venn–Euler.

Resolución:

A B = {_______________}

n(A B) = {__________________}

A A = A

A = A

A U = U

Álgebra

Visita: Webdeldocente.com

2.Dados los conjuntos:

M = {2x + 1/x N; x < 5} = {_______________}

N = {x/x N; "x" es par, 4 ≤ x < 12} = {_______________}

halla "M N" y su diagrama de Venn–Euler.

Resolución:

M N = {_______________}

n(M N) = {__________________}

3. Dados los conjuntos:

A = {3x - 1/x N; 1 ≤ x < 6};

B = {2x/x N; 0 ≤ x < 8} y

C = {x2 + 1/x N; x < 4}

halla: "A B"; "A C"; "B C";

con sus respectivos diagramas de Venn–Euler.

4. Sean los conjuntos:

P = {es una consonante de la palabra "trilce"}

Q = {t,r,i,l,c,e}

halla "P Q" y su diagrama de Venn.

Resolución:

P Q = {_________________________}

n(P Q) = {_________________________}

5. Sombrea en cada caso:

Álgebra

Visita: Webdeldocente.com

Demuestra lo aprendido 1. Dados los conjuntos:

A = {3; 5; 7; 11; 13}; B ={2x + 1/x N; x ≤ 5}

halla: n(A B)

a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9

2. Sabiendo que:

A = {x2/x Z; –2 ≤ x < 4}; B = {0; 2; 4; 6}

calcula la suma de los elementos del conjunto "A B"

a. 19 b. 20 c. 21 d. 22 e. 23

3. Dados los conjuntos:

M = {2x – 1/x N; 0 < x ≤ 4}; R = {2; 4; 6}

halla: n(M R)

a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8

4. Sean los conjuntos:

P = {x – 3/x N; 3 < x < 9}; Q = {x + 1/x N; 1 ≤ x < 4}

halla la suma de los elementos del conjunto P Q.

a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 15

5. Dados los conjuntos:

A = {x + 1/x N, "x" es par, 1 < x < 10}; B = {2; 3; 4; 5; 7; 8}

halla: n(A B)

a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8

Álgebra

Visita: Webdeldocente.com

II. INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS

La intersección de dos conjuntos "A" y "B" es el conjunto formado por los elementos que

pertenecen a los dos conjuntos a la vez.

Se denota: A B

Se lee: A y B

Se define: A B = {x/x A y x B}

Representación gráfica:

No disjuntos Disjuntos Comparables

Para conjuntos que Para conjuntos que Para conjuntos, en los

tengan elementos no tengan ningún cuales, uno de ellos esté

comunes. elemento en común. incluido en el otro.

Ejemplos:

1. Si: A = {3; 5; 6; 7; 9; 10}; B = {6; 9; 11; 12}

entonces:

A B = {__________________}

Como ambos conjuntos tienen elementos

comunes, su gráfico será:

2. Si: P = {a,e,o,u}; Q = {m,n,p}

entonces:

P Q = {___________________}

Como ambos conjuntos no tienen ningún

elemento en común, su gráfico será:

Álgebra

Visita: Webdeldocente.com

PROPIEDADES

a. La intersección de cualquier conjunto "A" consigo mismo, es igual al mismo conjunto "A".

Así:

b. La intersección de cualquier conjunto "A" con el conjunto vacío, es igual al conjunto vacío.

Así:

c. La intersección de cualquier conjunto "A" con el conjunto universal es igual al mismo conjunto "A".

Así:

¡Listos, a trabajar! 1. Sean los conjuntos:

M = {x/x N; "x" es par, 2 ≤ x ≤ 10} = {_______________}

N = {1; 2; 3; 5; 7; 8; 9; 10; 11}

halla "M N" y su diagrama de Venn–Euler.

Resolución:

M N = {_______________}

n(M N) = {_______________}

2. Dados los conjuntos:

P = {x – 1/x N, 1 < x < 12} = {_______________}

Q = {x2/x N; "x" es impar, x < 4} = {_______________}

halla "P Q" y su diagrama de Venn–Euler.

Resolución:

P Q = {_______________}

n[P Q]= {______________________}

3. Sombrea en cada caso:

A A = A

A =

A U = A

Álgebra

Visita: Webdeldocente.com

4. Dados los conjuntos:

M = {2x + 3/x N; x ≤ 4}

N ={4x - 1/x N; 1 ≤ x < 5}

Q = {x2/x N; x < 1}

halla: "M Q"; "N M"; "Q N", con sus respectivos diagramas de Venn–Euler.

5. Dados los conjuntos:

R = {x3 + 1/x Z; –2 ≤ x < 3}

S = {x – 3/x N; 3 ≤ x < 9}

halla la suma de los elementos del conjunto "R S".

Demuestra lo aprendido 1. Dados los conjuntos:

A = {3x + 1/x N; x ≤ 3}; B = {1; 2; 4; 7; 9; 11}

halla: n(A B)

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

2. Sabiendo que:

P = {x2/x Z; –2 ≤ x < 3}; Q = {–1; 0; 1; 5; 7}

calcula la suma de los elementos del conjunto: P Q.

a. –2 b. –1 c. 0 d. 1 e. 2

3. Sean los conjuntos:

R = {x + 2/x Z; –3 < x < 4}; S = {1; 3; 5; 7; 9; 11}

halla: n(R S)

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

Álgebra

Visita: Webdeldocente.com

4. Dados los conjuntos:

M = {x – 2/x N; 2 ≤ x < 6}; R = {2x/x N; x ≤ 5}

calcula la suma de los elementos del conjunto: M R.

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

5. Dados los conjuntos:

B = {x/x N; "x" es impar; x ≤ 9}; D = {2; 3; 5; 6; 7; 9}

halla la suma de los elementos del conjunto: B D.

a. 21 b. 22 c. 23 d. 24 e. 26

III. DIFERENCIA DE CONJUNTOS

La diferencia de dos conjuntos "A" y "B", es el conjunto formado por los elementos de "A" pero no

de "B".

Se denota: A – B

Se lee: "A pero no B" (solo "A")

Se define:

A – B = {x/x A y x B}

Representación gráfica:

No disjuntos Disjuntos Comparables

Para conjuntos que Para conjuntos que Para conjuntos, en los

tengan elementos no tengan ningún cuales, uno de ellos esté

comunes. elemento en común. incluido en el otro.

Álgebra

Visita: Webdeldocente.com

Ejemplos:

1. Si: A = {1; 2; 4; 5; 6; 8}; B = {2; 3; 5; 7; 8; 9}

entonces:

A – B = {___________________}

B – A = {___________________}

Como ambos conjuntos tienen elementos

comunes, su gráfico será:

n(A – B) = _________; n(B – A) = _________

2. Si: M = {2; 4; 6; 8; 10}; N = {1; 3; 5; 7; 9}

entonces:

M – N = {____________________}

N – M = {____________________}

Como ambos conjuntos no tienen ningún

elemento en común, su gráfico será:

n(M – N) = _________; n(N – M) = _________

3. Si: P = {4; 5; 7; 8; 9; 10}; Q = {5; 8; 9}

entonces:

P – Q = {____________________}

Q – P = {____________________}

Como todos los elementos de uno de los

conjuntos pertenecen al otro conjunto (uno

está incluido en el otro), su gráfico será:

n(P – Q) = _________; n(Q – P) = _________

Álgebra

Visita: Webdeldocente.com

PROPIEDADES

a. Si un conjunto "A" está incluido en otro conjunto "B", entonces la diferencia de los

conjuntos "A - B", es igual al conjunto vacío.

Así:

b. Para todo conjunto "A", la diferencia del conjunto "A" consigo mismo es igual al conjunto vacío.

Así:

c. Para todo conjunto "A"; la diferencia del conjunto "A" con el conjunto vacío es igual al conjunto "A".

Así:

¡Listos, a trabajar! 1. Sean los conjuntos:

A = {x/x N; "x" es impar, x < 10}; B = {x + 1/x N; 5 < x < 12}

halla "A – B"; "B – A" y sus diagramas de Venn–Euler.

Resolución:

A – B = {_______________} B – A = {_______________}

2. Dados los conjuntos:

M = {x/x N; x < 9} = {_______________}

N = {x/x N; "x" es par, 2 ≤ x < 10} = {_______________}

halla "M − N"; "N - M" y sus diagramas de Venn–Euler.

Resolución:

M − N = {_______________} N − M= {_______________}

Si: A B → A – B =

A; A – A =

A; A – = A

Álgebra

Visita: Webdeldocente.com

3. Sean los conjuntos:

P = {2x/x N; x < 5} = {_______________}

Q = {x2/x N; 2 < x ≤ 6} = {_______________}

halla "P – Q"; "Q – P" y sus diagramas de Venn–Euler.

Resolución:

P − Q = {_______________} Q − P = {_______________}

4. Sean los conjuntos:

B = {x2 + 1/x N; x < 4} = {____________}

C = {x – 3/x N; 3 < x ≤ 13} = {____________}

halla "B ∆ C" y su diagrama de Venn–Euler.

Resolución:

B ∆ C = {_________________}

Álgebra

Visita: Webdeldocente.com

5. Sombrea en cada caso:

Demuestra lo aprendido 1. Sean los conjuntos:

A = {x/x N; "x" es par; x < 11};

B = {x – 1/x N; 5 < x < 12}

halla: n(A – B)

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

2. Dados los conjuntos:

R = {x/x N; x < 8};

S = {x/x N; "x" es impar; 2 ≤ x < 9}

halla: n(R – S)

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

3. Sean los conjuntos:

M = {2x/x N; x < 4};

N = {x + 1/x N; x < 7}

halla: n(N – M) + n(M – N)

a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

4. Sean los conjuntos:

P = {3x/x N; 1 < x ≤ 6};

Q = {x + 1/x N; x < 5}

halla: n(P ∆ Q)

a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e. 10

Álgebra

Visita: Webdeldocente.com

.Dados los conjuntos:

B = {2x + 3/x N; 2 ≤ x < 7};

D = {x – 1/x N; "x" es par, 5 < x ≤ 12}

halla: n(B n D)

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

PROPIEDADES

a. Para todo conjunto "A"; la unión del conjunto "A" con su complemento es igual al

conjunto universal.

Así:

b. Para todo conjunto "A"; la intersección del conjunto "A" con su complemento es igual al conjunto

vacío.

Así:

c. El complemento del conjunto vacío es igual al conjunto universal.

Así:

d. El complemento del conjunto universal es igual al conjunto vacío.

Así:

e. El complemento del complemento del conjunto "A" es igual al mismo conjunto "A".

Así:

A; A A' = U

A; A A' =

' = U

U' =

(A')' = A

Álgebra

Visita: Webdeldocente.com

¡Listos, a trabajar! 1. Sean: U = {x + 2/x N; x < 9} = {___________________}

P = {x/x N; "x" es impar; 1 < x < 10} = {___________________}

halla P' y su diagrama de Venn–Euler.

Resolución: P' = U – P = {___________________}

Gráficamente:

2. Sean: U = {2x + 3/x N; x < 8} = {___________________}

Q = {x + 1/x N; "x" es par, 4 ≤ x < 13} = {___________________}

halla Q' y su diagrama de Venn–Euler.

Resolución: Q' = U - Q = {___________________}

Gráficamente:

3. Sean: U = {x – 5/x N; 6 ≤ x ≤ 14} = {___________________}

A = {x2/x N; 1 ≤ x < 4} = {___________________}

B = {x + 2/x N; "x" es impar, x ≤ 7} = {___________________}

halla: (A B)'; (A B)' con sus diagramas de Venn–Euler.

Resolución:

A B = {_________________} A B = {_________________}

(A B)' = U – (A B) (A B)' = U – (A B)

(A B)' = {_________________} (A B)' = {_________________}

Álgebra

Visita: Webdeldocente.com

4. Sean: U = {x/x N; x ≥ 1} = {_________________}

M = {2; 3; 5; 7; 8; 9}; N = {0; 1; 2; 6; 7; 8}

halla: (M - N)', (M ∆ N)' con sus diagramas de Venn–Euler.

Resolución:

M – N = {_____________} M ∆ N = {_____________}

(M – N)' = U – (M – N) (M ∆ N)' = U - (M ∆ N)

(M – N)' = {_____________} (M ∆ N)' = {_____________}

Operaciones con más de dos conjuntos

1.Dados los conjuntos:

A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}

B = {3; 4; 5; 6; 8}

C = {5; 8; 9; 10}

halla: (A B) C y su diagrama de Venn–Euler.

2.Sean los conjuntos:

A = {3; 4; 5; 6}

B = {4; 5; 7; 8}

C = {2; 3; 4; 6; 8}

halla: (A B) C y su diagrama de Venn–Euler.

Álgebra

Visita: Webdeldocente.com

3.Dados los conjuntos:

A = {1; 2; 4; 5; 7}

B = {1; 3; 5; 6}

C = {4; 5; 6; 8}

halla: n[(B – C) A] y su diagrama de Venn–Euler.

4. Dados los conjuntos:

M = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

R = {2; 4; 5; 6}

Q = {2; 4; 6; 8; 9}

halla: (Q R) – M