operaciones con números negativos alfonso rochÍn ramÍrez

Operaciones con números negativos

ALFONSO ROCHÍN RAMÍREZ

Ubicar los números en la recta numérica

La recta numérica es una línea en la que se colocan los números negativos, cero y positivos como se muestra en la siguiente figura

Ubicar los números en la recta numérica

Significa indicar la posición de un número en la recta.

Ejemplos:

Colocar la letra en la posición inidicada por el númeroA) 3.5 B) 7 C) -2/3 D) - 6.2 E) 4 ½

F) -8 ¾

A BCD EF

Recorridos en la recta numérica

El recorrido en la recta numérica se refiere a las posiciones que se avanza a partir de la ubicación de un número hacia la derecha o a la izquierda.

Si el recorrido se representa por un número positivo, se avanza hacia la derecha (), pero si se representa por un número negativo se avanza hacia la izquierda ().

-4

5

Recorre 4 lugares a la izquierda a partir del número 1

Recorre 5 lugares a la derecha a partir del número -2

Adición y sustracción de números positivos y

negativosEstas operaciones se llevan a cabo aplicando el recorrido en la recta numérica.

Por ejemplo:

Efectuar: 3 – 6 = -3 7

El recorrido inicia en el primer número de la operación

-6

El número que se encuentra al final del recorrido es el resultado

Efectuar: – 4 + 7 = 3

Avanza en la dirección indicada por el segundo número

1

2

3

Adición y sustracción de números positivos y

negativos

-3

Efectuar: -1 – 3 = -4

-2

Efectuar: 0 – 2 = -2

Adición y sustracción de números positivos y

negativosCuando se han dominado estas operaciones, se pueden realizar sin la recta numérica aplicando las siguientes reglas:

1) Si en la operación hay un número positivo y uno negativo, al mayor se le resta el menor, y al resultado se le coloca el signo del número mayor.

Ejemplo:

a) 10 – 5 = 5

b) 8 – 12 = –4

c) –5 + 8 = 3

d) –16 + 10 = –6

Adición y sustracción de números positivos y

negativos2 ) Si en la operación hay dos números negativos, se suman y al resultado se le coloca el número negativo.

Ejemplo:

a) – 3 – 8 = – 11

b) – 12 – 13 = – 25

c) – 9 – 6 = – 15

d) – 30 – 50 = – 80

Adición y sustracción de números positivos y

negativos3) Si en la operación hay varios números positivos y varios números negativos, se suman los positivos, luego se suman los negativos y por último se aplica la regla 1.

Ejemplo:

a) – 4 – 1 + 5 -2 + 7 = 12 – 7 = 5

b) 9 – 7 + 2 – 6 – 3 = 11 – 16 = – 5

c) – 3 – 6 – 2 – 1 = – 12

La suma de los positivos 5 y 7

La suma de los negativos -4, -1 y -2

El resultado aplicando la regla 1

Multiplicación de números positivos y negativos

Al realizar la multiplicación de números negativos y positivos, el resultado puede sufrir una modificación en su signo. Para determinar el signo del resultado, se aplica las siguientes reglas

(Positivo)(Positivo) = Positivo ( + ) ( + ) = +

(Positivo)(Negativo) = Negativo ( + ) ( - ) = -

(Negativo)(Positivo) = Negativo ( - ) ( + ) = -

(Negativo)(Negativo) = Positivo ( - ) ( - ) = +

Ejemplos:

a) 5•3 = 15

b) (8)(– 6) = -48

c) (– 7)•3 = -21

d) (– 4)(– 9) = 36

También se puede aplicar esta regla mas corta:

Multiplicar signos diferentes da resultado negativoMultiplicar signos iguales da resultado positivo

Multiplicación de números positivos y negativos

También es posible encontrarse con multiplicaciones sucesivas como la siguiente

4(-3)(2)(-2)

Para resolverla, se multiplican los dos primeros números, este resultado se multiplica por el siguiente y así sucesivamente hasta el último número.

El signo del resultado se obtiene contando el número de signos negativos.

• Si el número de signos negativos es par, entonces el signo del resultado es positivo

• Si el número de signos negativos es impar, entonces el signo del resultado es negativo

Entonces la multiplicación anterior queda

4(-3)(2)(-2) = 48 El número de signos negativos es 2 o sea par.

Multiplicación de números positivos y negativos

Ejemplos

a) (-4)(2)(1)(3) = – 24 Número de negativos impar

b) (-3)(-2)(-3) = – 18 Número de negativos impar

c) (-2)(1)(-1)(-5)(-3) = 30 Número de negativos par

División de números positivos y negativos

La operación de la división aplica las mismas reglas que la multiplicación

(Positivo) ÷ (Positivo) = Positivo ( + ) ÷ ( + ) = +

(Positivo) ÷ (Negativo) = Negativo ( + ) ÷( - ) = -

(Negativo) ÷ (Positivo) = Negativo ( - ) ÷ ( + ) = -

(Negativo) ÷ (Negativo) = Positivo ( - ) ÷ ( - ) = +

Ejemplos:

a) 15 ÷ 3 = 5

b) = -4

c) – 18/9 = -2

d) = 9

También se puede aplicar esta regla mas corta:

Dividir signos diferentes da resultado negativoDividir signos iguales da resultado positivo

24– 6

– 27– 3