opencourseware ingenieria civil i.t. obras públicas / ing ... 10 - cálcul… · tensiÓn esfuerzo...

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 1

`ži`ril=bk=olqro^

OPENCOURSEWAREINGENIERIA CIVIL

I.T. Obras Públicas / Ing. Caminos

iìáë=_~¥μå _ä•òèìÉòmêçÑÉëçê=`çä~Äçê~Ççêaf`lmfr

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 2

Plantear las hipótesis básicas empleadas en el cálculo en rotura de secciones

Revisar las diversas solicitaciones a las que se puede ver sometido un elemento

Conocer los diagramas de hormigón y acero empleados en el cálculo

Definir los diferentes dominios de deformación considerados por la EHE

Definir los conceptos de capacidad mecánica y cuantía Plantear las ecuaciones generales de equilibrio para 

secciones de hormigón

l_gbqfslp

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 3

1. Hipótesis básicas

2. Tipología de solicitaciones

3. Diagramas de cálculo

4. Dominios de deformación

5. Capacidad mecánica y cuantía

6. Ecuaciones generales de equilibrio

`lkqbkfalp

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 4

Recogidas en el Artículo 42.1.2

El agotamiento se caracteriza por el valor de la deformación en determinadas fibras

Ley plana de deformaciones (Hipótesis Navier‐Bernouilli) siempre que l0 > 2h

Compatibilidad de deformaciones entre hormigón y acero en la misma fibra (εs = εc)

La resistencia a tracción del hormigón se supone nula

Se aplicarán las ecuaciones generales de equilibrio de fuerzas y momentos resultantes en cada sección

NK=efmþqbpfp=_žpf`^p

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 5

OK=qfmlildð^=ab=plif`fq̂ `flkbp

TANGEN

CIAL

ESTA

NGEN

CIAL

ES

AXIAL

TORSIÓN

FLEXIÓN

CORTANTE

NORM

ALES

NORM

ALES

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 6

OK=qfmlildð^=ab=plif`fq̂ `flkbp

TENSIÓN ESFUERZO SOLICITACIÓN ESQUEMA

Normal

σ

Axil (N) Compresión / Tracción simple

Axil + Flexión(N + M)

Compresión / Tracción compuesta

Flexión compuesta

Flexión (M)Flexión pura

Flexión simple

Tangencial

τCortante (V) Punzonamiento

Torsión compuesta

Torsión (T) Torsión pura

+

+

+

+

+

+

+

+

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 7

Diagramas de cálculo del hormigón en rotura (σ‐ε): [Art. 39.5]

Parábola‐RectánguloFormado por una parábola de segundo grado hasta ε = 2‰ y un tramo horizontal hasta ε = 3,5‰

RectangularFormado por un rectángulo de anchura fcd y altura y = 0,8∙x en la zona comprimida (fck ≤ 50 N/mm²)

PK=af^do^j^p=ab=`ži`ril

ε

σfcd

2 ‰ 3,5 ‰

fcd

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 8

Diagramas de cálculo del acero: [Art. 38.4]

PK=af^do^j^p=ab=`ži`ril

ε

σ

fyd

εy εmáx= 10 ‰

‐f’yd

fyk

‐f’yk

ε = ‐3.5 ‰

ε

σ

fyd

εy εmáx= 10 ‰

‐f’yd

ε = ‐3.5 ‰

fyk

‐f’yk

DIAGRAMASIMPLIFICADO

TIPO fyk fyd f’yd εy

B400S/SD 400 348 348 1,74‰

B500S/SD 500 435 400 2,17‰

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 9

EjeNeutro

h d

x

ε = 0

Tracc.

Compr.

Términos de sección empleados en el cálculo: Eje neutro o fibra neutra

Lugar de la sección donde la deformación es nula (ε = 0)

Profundidad del eje neutro (x)Distancia desde la fibra superior hasta el eje neutro de la sección

Canto útil (d)Distancia entre la fibra comprimida más alejada y el centro de gravedad de la armadura de tracción

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 10

Causas de agotamiento estructural frente a solicitaciones normales (σ): Deformación excesiva del hormigón comprimido:

Fallo habitual. Rotura dúctil. Valores máximos: Compresión simple  εcu = 2 ‰ Flexión simple  εcu = 3,5 ‰

Deformación plástica excesiva de las armaduras:Secciones poco armadas. Rotura frágil en algunos casos. Valor máximo tolerado: εsu = 10 ‰

Diagrama de dominios de deformaciónRepresenta la deformación correspondiente al ELU de agotamiento (en rotura) de la sección de hormigón armado¡¡NO representa situaciones de servicio!!

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 11

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

ZONATRACCIONADA

ZONACOMPRIMIDA

εy = Alargamiento correspondiente al límite elástico del acero (2 ‰)

DIAGRAMA DE DOMINIOS DE DEFORMACIÓNFig. 42.1.3 EHE‐08 modificada para fck ≤ 50 N/mm² 

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 12

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

RECORRIDO POR EL DIAGRAMA DE DOMINIOS

D1D2

D3 D4D5

ZONATRACCIONADA

ZONACOMPRIMIDA

εy = Alargamiento correspondiente al límite elástico del acero

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 13

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

DOMINIO 1: Tracción simple y compuesta

D1

ZONATRACCIONADA

ZONACOMPRIMIDA

x  [ ‐∞, 0] , εs = 10 ‰ , εc = 0 ‰

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 14

D2

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

DOMINIO 2: Flexión simple o compuesta

ZONATRACCIONADA

ZONACOMPRIMIDA

x  [0, 0.259∙d] , εs = 10 ‰ , εc = 0 a 3,5 ‰

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 15

D3

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

DOMINIO 3: Flexión simple o compuesta

ZONATRACCIONADA

ZONACOMPRIMIDA

x  [0.259∙d , xlim≈ 0.63∙d] , εs = 10 ‰ a εy (2 ‰) , εc = 3,5 ‰

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 16

D4

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

DOMINIO 4/4a: Flexión simple o compuesta

ZONATRACCIONADA

ZONACOMPRIMIDA

x  [xlim ≈ 0.63∙d , d (h)] , εs = εy (2 ‰) a 0 ‰ , εc = 3,5 ‰

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 17

D5

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

DOMINIO 5: Compresión simple o compuesta

ZONATRACCIONADA

ZONACOMPRIMIDA

x  [h , +∞] , εs = 0 a 2 ‰ , εc = 2 a 3,5 ‰

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 18

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþkDOMINIO 1 2 3 4 4a 5

Solicitación TracciónSe/Cª Flexión simple o compuesta Compresión 

Se/Cª

Agotamiento Exceso de deformacióna tracción Exceso de deformación a compresión

Contribución del acero Total (> εyd) Parcial (< εyd)

Estado acero Traccionado Comprimido

Tensión acero fyd < fyd

Deform. acero εs = 10 ‰ 10 ‰ >εs > εyd εs < εyd

Contribución del hormigón

Ninguna Variable, creciente hasta agotamiento fibra más comprimidaCreciente 

hasta agotamº sección

Estado Horm. Roto Flectado Comprimido

Deform. H. 0 εc < 3,5 ‰ εc = 3,5 ‰ 2 < εc < 3.5 ‰

Fisuración Pasante(se ve luz) Profunda Media Pequeña Mínima Ninguna

Profund. Eje neutro (x)

x < 0 0 < x < 0,259d 0,259d < x < xlim xlim < x < d d < x < h x > h

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 19

Capacidad mecánicaMáxima solicitación capaz de ser resistida por el material (kN)

Hormigón: Uc = Ac∙ fcd Acero: Us = As ∙ fyd

CuantíaRelación entre las cantidades de acero y hormigón de la sección bruta analizada (expresada en ‰)

Geométrica: ρ = As / Ac

Mecánica: ω = Us /Uc = As fyd / Ac fcd

RK=`^m^`fa^a=jb`žkf`^

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 20

En este curso emplearemos el diagrama rectangular, por su mayor sencillez

Para la comprobación de la sección se debe de plantear en ella las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos: Fuerzas: 

Nd = fcd ∙ by ∙ y + Us1 + Us2

Momentos:Nd ∙ e1 = fcd ∙ by ∙ y (d ‐ y/2) + Us2 (d – d’)

Posibles incógnitas: y, Us1, Us2

SK=b`r^`flkbp=ab=bnrfif_ofl