números naturales 1. sistemas de numeración y números naturales. 2. representación y...

Números naturales

1. Sistemas de numeración y números naturales.

2. Representación y ordenación.

3. Operaciones elementales. Propiedades.

4. Operaciones combinadas.

UNIDAD 01

1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

1. Sistemas de numeración y números naturales

NÚMEROS NATURALES

1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

a) Sistema de numeración decimal

b) Sistema de numeración binario

c) Sistema de numeración Romano

d) Sistema de numeración Egipcio

e) Sistema de numeración Chino

Sistemas de numeración Conjunto de símbolos y reglas que permiten leer y escribir un número

Ejemplo: en el número 412, el 4 ocupa el lugar de las centenas, el 1 el de las decenas y el 2 el de las unidades.

El sistema utilizado actualmente es el sistema decimal, que se caracteriza por: - Utilizar diez símbolos o cifras: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. - Ser decimal o de base 10. - Tomar cada cifra un valor distinto según la posición que ocupe.

Números naturales

1. Sistemas de numeración y números naturales

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Los números naturales forman un conjunto representado por:

Se utilizan para:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}

- contar: 33 alumnos en clase.

- ordenar: el sexto (6.º) (ordinales).

- identificar: DNI, matrículas,…

- calcular: hacer +,-,÷,×.

2. Representación y ordenación de N

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Se pueden representar gráficamente en la recta numérica.

Marcamos un punto de valor 0

Marcamos otro punto de valor 1

Marcamos más puntos a la misma distancia

¿INFINITO?

0

0 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. Representación y ordenación de N

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Se puede comprobar al representarlos gráficamente que:

También al restarlos: 7 – 5 = 2

Un número natural cualquiera a es mayor que otro b, (a > b), si al representarlo en la recta real queda a la derecha de b, es decir, cuando a – b es mayor que cero.

7 > 5

3. Operaciones elementales. Propiedades

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La suma o adición de dos o más números naturales es otro número natural.

La respuesta de GAUSS

¿Primeros 50 números N?

1.275

3. Operaciones elementales. Propiedades

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La suma de N tiene las siguientes propiedades

Conmutativa: a + b = b + a

Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)

8 + 3 = 3 + 8 11 = 11

Elemento neutro: a + 0 = a

(7 + 3) + 5 = 7 + (3 + 5)10 + 5 = 7 + 8 15 = 15

6 + 0 = 6

3. Operaciones elementales. Propiedades

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La resta o sustracción es la operación opuesta a la suma.

En toda resta se cumple que:

132 + 513 = 645

sustraendo + diferencia = minuendo

3. Operaciones elementales. Propiedades

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SUMAS Y RESTAS COMBINADAS:

SUMAS Y RESTAS COMBINADAS (uso de paréntesis):

440 – 5 + 35 = 440 + 30 = 470

440 – (5 + 35) = 440 – 40 = 400

3. Operaciones elementales. Propiedades

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La multiplicación representa sumar

repetidamente un mismo número

3. Operaciones elementales. Propiedades

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1. Conmutativa: a · b = b · a 7 · 5 = 5 · 7 35 = 35

2. Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c)

(7 · 5) · 2 = 7 · (5 · 2) 35 · 2 = 7 · 10 70 = 70

3. Distributiva: a · (b ± c) = a · b ± a · c

2 · (3 + 4) = 2 · 3 + 2 · 4 2 · 7 = 6 + 8 14 = 14

4. Elemento neutro: a · 1 = a 9 · 1 = 9

La multiplicación tiene las siguientes propiedades:

3. Operaciones elementales. Propiedades

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La división es repartir una cantidad en partes iguales

PRUEBA DE LA DIVISIÓN

DIVIDENDO = DIVISOR x COCIENTE + RESTO

3. Operaciones elementales. Propiedades

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Las divisiones pueden ser:

Si el dividendo o divisor se multiplican o dividen por un número, el cociente queda multiplicado o dividido por

dicho número

Si el dividendo y divisor se multiplican o dividen por el mismo número, el cociente no varía

PROPIEDADES

a) EXACTAS en ellas el resto es cero.

D dD = d · c y

D dcr

Resto

Divisor Dividendo

Cociente

3. Operaciones elementales. Propiedades

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1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

Las divisiones pueden ser:

Si el dividendo y divisor se multiplican o dividen por el mismo número, el cociente no varía, pero el resto queda multiplicado o

dividido por dicho numero

PROPIEDADES

b) ENTERAS en ellas el resto es

distinto de cero.

D = d · c + r

y r d

D d

D dcr

Resto

Divisor Dividendo

Cociente

4. Operaciones combinadas

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Aparecen varias operaciones juntas (+,-,×,÷).

Orden de prioridad de las operaciones

3.º Realizamos las sumas y restas.

2.º Operamos las multiplicaciones y divisiones.

1.º Resolver operaciones que hay entre los paréntesis.

4. Operaciones combinadas

NÚMEROS NATURALES

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EJEMPLO:

(8 + 4) · 2 + (20 – 4) : 4 =

= 12 · 2 + 16 : 4 =

= 24 + 4 = 28