nÚmeros complejos ii. potencias de i editado por el profesor: ing. josé luis de urriola cedeño 2

NÚMEROS COMPLEJOS II

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2

POTENCIAS DE i

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3

POTENCIAS DE i

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4

POTENCIAS DE iImaginario

Real

i

-1

-i

1

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5

RECORDATORIO

LEYES DE LOS EXPONENTES

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7

EVALUACIÓN DE LAS POTENCIAS

• Ejemplos:

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8

RECORDATORIO

PRODUCTOS ESPECIALES Y FÓRMULAS DE FACTORIZACIÓN

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10

POTENCIA DE UN NÚMERO COMPLEJO

• Se aplica el álgebra de los números reales, solamente que ahora usamos números complejos.

• Ejemplo:

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ECUACIONES CUADRÁTICAS CON UN DISCRIMINANTE NEGATIVO

Estas ecuaciones no tienen soluciones en los números reales. Sin embargo, si extendemos nuestro sistema numérico de manera que incluya a los números complejos, las ecuaciones cuadráticas siempre tendrán solución.

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12

RECORDATORIO

PROPIEDADES DE LOS RADICALES

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14

RADICALES CON NÚMEROS COMPLEJOS

• Si N es un número real positivo, definimos la raíz cuadrada principal de –N, denotada por , como:

• Donde i es la unidad imaginaria e • Ejemplos:

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15

SOLUCIÓN DE ECUACIONES

• Ejemplos de solución de ecuaciones en el sistema de los números complejos:

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17

SOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS EN EL SISTEMA

DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS

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18

En el sistema de los números complejos, las soluciones de la

ecuación cuadrática , donde a, b y c son

números reales y , están dadas por la fórmula:

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19

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20

DISCRIMINANTE DE UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA

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21

• En el sistema de números complejos, considere una ecuación

cuadrática , con coeficientes reales.

La ecuación tiene dos soluciones reales

desiguales.

La ecuación tiene una solución real

repetida o una raíz doble.

La ecuación tiene dos soluciones

complejas que no son reales. Las soluciones son conjugadas

entre sí.