newton, la gravedad y -...

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Newton, la gravedad yNewton, la gravedad yel movimiento orbitalel movimiento orbital

Dra. Rosa Martha TorresDra. Rosa Martha TorresClase Astronomía GeneralClase Astronomía General

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ObjetivoObjetivo● Estudiar las leyes del movimiento de Newton

para comprender el movimiento orbital de los cuerpos celestes

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Galileo, Kepler y NewtonGalileo, Kepler y Newton

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3 grandes científicos3 grandes científicos

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NombreNombre NacimientoNacimiento LugarLugar MuerteMuerte LugarLugar

Galileo GalileiGalileo Galilei 15/feb/1564 Pisa, Italia 8/ene/1642 Arcetri, Italia

Johannes Johannes KeplerKepler

27/dic/1571 Weil der Stadt, Alemania 15/nov/1630 Regensburg,

Alemania

Isaac NewtonIsaac Newton 25/dic/1642jul

4/ene/1643gre

Woolsthorpe, Inglaterra

20/mar/1727jul

31/mar/1727gre

Kensington, Inglaterra

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Galileo GalileiGalileo Galilei

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Johannes KeplerJohannes Kepler

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Isaac NewtonIsaac Newton

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Kepler y NewtonKepler y Newton● Kepler

– Formuló 3 leyes del movimiento de los planetas– No supo por qué se movían en sus órbitas

(¿fuerzas magnéticas? ¿ángeles?)● Newton

– Refinó el modelo de Kepler extendiéndolo a un modelo más general de movimiento y gravedad

– No supo qué era gravedad

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Los científicosLos científicos● Estudian la naturaleza creando nuevos modelos

o refinando los antiguos● Un modelo NO representa intrínsecamente al

universo● Un modelo es una aproximación de un

fenómeno

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AristótelesAristóteles● Todo tiende a moverse hacia su posición correcta en el

cosmos– La tierra y el agua se mueven hacia el centro del cosmos: el

centro de la Tierra: modelo geocéntrico– El fuego y el aire suben hacia el cielo que es su lugar

correcto en el cosmos● Hay movimientos naturales y movimientos violentos que

se detienen cuando se acaba la fuerza que los produce● Hay corrientes de aire que transportan las cosas

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GalileoGalileo● Publicó en 1590 “Sobre el movimiento”: estudio de lugares

correctos y movimientos naturales● La gente pensaba como Aristóteles● Galileo realizó sus propios experimentos:

– Movimiento de caída de los cuerpos: no pudo medir tiempo ni velocidad de los cuerpos

– Movimiento en plano inclinado: los cuerpos no caen con velocidad uniforme, se aceleran

● Concluyó que si dejamos caer un objeto, cae con velocidad de 9.8 m/s al final del primer segundo... y a cada segundo se añaden 9.8 m/s

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1 seg9.8 m/s

2 seg19.6 m/s

3 seg29.4 m/s

● Un objeto en su caída es acelerado hacia abajo

● A cada segundo, su velocidad se incrementa en 9.8 m/s

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● La aceleración de un cuerpo es independiente de su peso

● Caen al mismo tiempo bolas de hierro que de madera

● Debido a la resistencia del aire, este experimento se pudo demostrar hasta 300 años después, cuando David Scott del Apolo 15 lo realizó en la Luna

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GalileoGalileo● Resueltos los movimientos naturales, comenzó a estudiar los

movimientos violentos– Objeto que cae por plano inclinado es acelerado hacia abajo– Objeto que sube por plano inclinado es frenado

● Si la superficie fuera horizontal, no podría haber aceleración ni frenado

● Y si además no hay fricción, el objeto se mueve indefinidamente

● “Cualquier cuerpo en movimiento mantiene indefinidamente su velocidad salvo que causas externas le obliguen a ello”

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Plano inclinado de GalileoPlano inclinado de Galileo

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GalileoGalileo● El principio de inercia (aseveración anterior) fue

la 1era ley de Newton● En 1638, 2 años después de quedarse ciego y

4 años antes de su muerte, publicó sus trabajos sobre sus estudios sobre el movimiento de las cosas: “Consideraciones y demostraciones matemáticas sobre dos nuevas ciencias, relacionadas con la mecánica y los mov locales”

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Galileo fue brillanteGalileo fue brillante● Primer ejemplo de ciencia experimental:

– Abandonó a las autoridades– Realizó sus propios experimentos– Sacó sus propias conclusiones

● Fue capaz de imaginar un plano infinito y libre de fricción sobre el que se mueve un cuerpo a velocidad constante

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Leyes de NewtonLeyes de Newton

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Leyes del movimiento de NewtonLeyes del movimiento de Newton1. Un cuerpo permanece en reposo o con movimiento

rectilíneo uniforme, salvo que actúe sobre él alguna fuerza

2. La aceleración de un cuerpo es inversamente proporcional a su masa, directamente proporcional a la fuerza que la produce y tiene el mismo sentido que ésta

3. A toda acción le corresponde una reacción igual o contraria

● Leyes esenciales en el modelo del movimiento orbital para cualquier cuerpo celeste

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Primera ley de NewtonPrimera ley de Newton● Reafirmación del principio de inercia de

Galileo:– Un cuerpo queda en reposo– O un cuerpo queda moviéndose en línea recta

con velocidad uniforme– Una de ambas cosas sucederán hasta que alguna

fuerza actúe sobre el cuerpo

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Primera ley de NewtonPrimera ley de Newton

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Masa, peso, impulso y velocidadMasa, peso, impulso y velocidad● La masa es una medida de la cantidad de

materia de un objeto● El peso es la fuerza que la gravedad ejerce

sobre un objeto● El peso depende de la gravedad● El impulso depende de la masa y la velocidad● Un objeto de masa pequeña puede tener mucho

impulso si la velocidad es grandeDra. Rosa Martha TorresDra. Rosa Martha Torres Astronomía General para la Licenciatura en Estudios LiberalesAstronomía General para la Licenciatura en Estudios Liberales rosamarthatorres@gmail.com rosamarthatorres@gmail.com

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Galileo y NewtonGalileo y Newton● Galileo habló de aceleraciones, no de fuerzas● Las leyes de Newton dicen que una

aceleración es el resultado de la acción de una fuerza sobre una masa

● Galileo dijo que la aceleración es la variación de una velocidad

● Newton mostró que la velocidad es un “cambio dirigido” (rapidez) del movimiento

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aF

am

a F

a m

aF dir a =dir F

● La aceleración de un cuerpo es proporcional a la fuerza que le La aceleración de un cuerpo es proporcional a la fuerza que le apliquemosapliquemos

● La aceleración es inversamente proporcional a la masa del cuerpoLa aceleración es inversamente proporcional a la masa del cuerpo● La aceleración que adquiere el cuerpo tiene la misma dirección La aceleración que adquiere el cuerpo tiene la misma dirección

que la fuerza que la provocaque la fuerza que la provoca

Segunda ley de NewtonSegunda ley de Newton

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Segunda ley de NewtonSegunda ley de Newton● Establece una relación entre causa y efecto● Los objetos no sólo se mueven, se aceleran debido a la

acción de una fuerza● Los objetos en movimiento no se paran, se desaceleran

debido a una fuerza● Los objetos no cambian solos la dirección de su movimiento● La causa del movimiento es debido a una fuerza y no

porque tienden a moverse hacia su posición correcta en el cosmos

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Tercera ley de NewtonTercera ley de Newton● Para cada acción hay una reacción igual y

contraria● Las fuerzas se producen por pares en

direcciones contrarias● (La fuerza tiene que ser equilibrada)

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Tercera ley de NewtonTercera ley de Newton

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3 leyes de Newton3 leyes de Newton

1. Ley de la inercia

(un astronauta empujado en el espacio)

2. Ley de fuerza o ley de causa y efecto

(empujar un carrito)

3. Principio de acción y reacción

(aventar una pelota)

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Ley de gravitación de NewtonLey de gravitación de Newton

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Analizando las leyes de NewtonAnalizando las leyes de Newton● 1era y 2da ley: cuando un cuerpo se cae, se acelera hacia

abajo porque alguna fuerza lo empuja en esa dirección– ¿Cuál es esa fuerza?

● 3era ley de Newton: si en la Tierra hay una fuerza hacia abajo jalando las cosas, debe haber otra fuerza hacia arriba– ¿Hay una atracción entre los cuerpos? ¿atracción mutua?

● Newton lo resolvió analizando sus estudios sobre la naturaleza de la luz

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Ley del cuadrado inversoLey del cuadrado inverso

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intensidad proporcional a 1/(distancia)intensidad proporcional a 1/(distancia)22

I I 1/d 1/d22

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Suposiciones de NewtonSuposiciones de Newton1. La intensidad de la gravedad sigue la ley del

cuadrado inverso

2. La distancia se mide desde el centro de la Tierra y no desde la superficie

● Entonces si la Luna está separada de la Tierra 60 unidades, entonces la gravedad a la distancia de la Luna debe ser (60)2 veces menor que 9.8 m/s2, y encontró un valor de 0.0027 m/s2

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Ley del cuadrado inversoLey del cuadrado inverso

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Gravitación mutuaGravitación mutua● ¿Puede la gravedad mantener a la Luna en su órbita?● Hizo otro cálculo para comprobar su medida:

conociendo la distancia a la Luna y el tiempo que tarda en darle la vuelta a la Tierra, se puede calcular la aceleración y así encontró el valor 0.0028 m/s2 muy parecido al otro

● Entonces sí, la gravedad puede mantener a la Luna en su órbita y además la gravedad se comporta como la ley del cuadrado inverso

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Gravedad desde el centroGravedad desde el centrode la Tierrade la Tierra

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El nuevo descubrimientoEl nuevo descubrimiento● La gravedad es una propiedad general del universo● No se limita sólo a Tierra-Luna● El Sol, planetas y satélites se atraen unos a otros por la

gravedad● Cada partícula del universo atrae a cualquier otra

partícula● La fuerza de gravedad depende de la masa del objeto:

– Grandes masas (Tierra) tienen gravedad fuerte– Pequeñas masas (personas) tienen gravedad débil

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Ley de gravitaciónLey de gravitaciónde Newtonde Newton

● Combinando lo de las masas con la ley del cuadrado inverso llegó a su fórmula de la fuerza gravitacional entre 2 masas

F = - GMm/rF = - GMm/r22

● G es una constante, r la distancia entre las masas, el signo menos indica que la fuerza es atractiva

● Esto es una acción a distancia, hay algo actuando sobre nosotros en la distancia

● No se necesita contacto físico para que se ejerzan fuerzas mutuamente

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ActualmenteActualmente● Decimos que la gravedad es un campo● La presencia de un cuerpo produce un campo

gravitacional y cualquier masa cerca reaccionará con una aceleración hacia el centro del campo

● La Luna orbita a la Tierra porque se encuentra dentro del campo gravitacional de la Tierra

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Movimiento orbitalMovimiento orbital

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Orbitando la TierraOrbitando la Tierra

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Orbitando la TierraOrbitando la Tierra● Usando poca pólvora, la bala cae en la Tierra● Usando la suficiente pólvora, la bala se queda girando

– La bala sigue trayectoria transversal pero la gravedad de la Tierra atrae la bala hacia el centro

– La combinación de los 2 movimientos hace que la bala se vaya en un círculo (o en una elipse): está en órbita

– 1era ley de Newton: si nada actúa, sigue su trayectoria– En la realidad tenemos fricción y se detiene la bala

● Si usamos mucha mucha pólvora, la bala se escapa

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Órbita de la LunaÓrbita de la Luna

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Velocidad circularVelocidad circular● Es la velocidad transversal que el objeto debe tener para que

permanezca en una órbita circular● La Luna y la Tierra se orbitan una a la otra, la gravedad es

mutua, las dos giran alrededor de un centro de masas común

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Leyes de KeplerLeyes de Kepler

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Leyes de Kepler del movimientoLeyes de Kepler del movimientode los planetasde los planetas

1.Las órbitas de los planetas son elipses, en uno de cuyos focos está el Sol

2.Un planeta se mueve más rápido cuándo está más cerca del Sol y más despacio cuando está más lejos

3.Un planeta que orbita al Sol tiene una cantidad de energía determinada que depende tan solo de su distancia al Sol

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Primera ley de KeplerPrimera ley de Kepler● Los planetas están en movimiento y giran sin

pararse y así seguirán hasta que actúe sobre ellos una fuerza

● La gravedad del Sol actúa sobre los planetas y los mantiene en órbita, pero no los frena

● Como la ley de gravitación de Newton obedece a r2, las órbitas de los planetas son elipses (si obedeciera r3 ó r4, no serían elipses)

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AfelioAfelioPerihelioPerihelio

Primera ley de KeplerPrimera ley de Kepler

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Segunda ley de KeplerSegunda ley de Kepler● Imaginando una línea recta desde el Sol hasta

un planeta, el planeta, al ir girando, con la línea recta va a barrer áreas iguales en tiempos iguales

● Cuando el planeta pasa cerquita del Sol, lleva más velocidad que cuando pasa lejos del Sol

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Segunda ley de KeplerSegunda ley de Kepler

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Segunda ley de KeplerSegunda ley de Kepler

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Tercera ley de KeplerTercera ley de Kepler● La rapidez con que se mueve un planeta en su

órbita depende del tamaño de la órbita● Los planetas con órbitas pequeñas se mueven

más rápido● Los planetas con órbitas grandes se mueven

más lento

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Leyes de KeplerLeyes de Kepler

1.Los planetas están alrededor del Sol en órbitas elípticas

2.El planeta cuando pasa cerca del Sol va más rápido que cuando pasa lejos

3.Los planetas cerca del Sol recorren su órbita más rápido que los planetas que están lejos del Sol

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La astronomía después de NewtonLa astronomía después de Newton

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Gracias NewtonGracias Newton● Publicó en 1687 el libro “Principios matemáticos

de la filosofía natural”● Cambió la astronomía:

– Entramos en la era de la astronomía gravitatoria, se pudieron predecir los movimientos de cuerpos celestes

● Cambió la ciencia:– Demostró matemáticamente las ideas de Copérnico y

Kepler con pura geometría y se adoptaron las matemáticas como herramienta en otros campos

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Gracias NewtonGracias Newton● Cambió nuestra forma de pensar de la naturaleza:

– Demostró que las reglas que rigen el universo son sencillas

– Se puede deducir el pasado y el futuro del universo sabiendo la posición y el movimiento de cada partícula

● Rompió los lazos entre la ciencia y la filosofía:– No se cuestionó si la gravedad era real o no, o

demoniaca, simplemente la enunció

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9 preguntas clave9 preguntas claveNewton, la gravedad yNewton, la gravedad yel movimiento orbitalel movimiento orbital

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Newton, la gravedad yNewton, la gravedad yel movimiento orbitalel movimiento orbital

1.- ¿Quiénes son los 3 grandes científicos y cómo 1.- ¿Quiénes son los 3 grandes científicos y cómo están relacionados?están relacionados?

● Galileo Galilei● Johaness Kepler● Isaac Newton● Galileo y Kepler fueron contemporáneos e

intercambiaron cartas sobre sus investigaciones● Newton nació al momento que murió Galileo

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Newton, la gravedad yNewton, la gravedad yel movimiento orbitalel movimiento orbital

2.- Háblame sobre Galileo y sus experimentos.2.- Háblame sobre Galileo y sus experimentos.● Estudió los lugares correctos, movimientos naturales y

movimientos violentos● Realizó sus propios experimentos de caída de los cuerpos y

de plano inclinado● Concluyó que si dejamos caer un objeto, se acelera, y la

aceleración del cuerpo es independiente de su masa● Creó el principio de inercia que dice que cualquier cuerpo

en movimiento mantiene indefinidamente su velocidad salvo que causas externas le obliguen a ello

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Newton, la gravedad yNewton, la gravedad yel movimiento orbitalel movimiento orbital

3.- ¿Por qué fue brillante Galileo?3.- ¿Por qué fue brillante Galileo?● Hizo el primer ejemplo de ciencia experimental● Fue capaz de imaginar un plano infinito libre

de fricción sobre el que se mueve un cuerpo a velocidad constante

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Newton, la gravedad yNewton, la gravedad yel movimiento orbitalel movimiento orbital

4.- Explica con ejemplos las 3 leyes de Newton.4.- Explica con ejemplos las 3 leyes de Newton.● Reafirmación del principio de inercia de Galileo. Ejemplo: un

astronauta que se impulsa en el espacio y se va con velocidad constante hacia el infinito, hasta que la cuerda que lo une al transbordador lo detiene

● Ejemplo: un carrito que va a tener una aceleración proporcional a la fuerza que le apliquemos, que su aceleración va a depender de la masa que contenga, y que la aceleración va a llevar una dirección exactamente igual a la dirección que lleva la fuerza que se le aplicó

● Ley de acción-reacción. Ejemplo: aventar una pelota que rebotará en reacción a la fuerza que la empujó

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Newton, la gravedad yNewton, la gravedad yel movimiento orbitalel movimiento orbital

5.- ¿Cómo es la ley del cuadrado inverso? 5.- ¿Cómo es la ley del cuadrado inverso? ¿De dónde la sacó Newton? ¿Para qué la ¿De dónde la sacó Newton? ¿Para qué la usó?usó?

● La intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia

● La sacó de sus estudios de óptica● La usó para decir que así se comporta la

gravedadDra. Rosa Martha TorresDra. Rosa Martha Torres Astronomía General para la Licenciatura en Estudios LiberalesAstronomía General para la Licenciatura en Estudios Liberales rosamarthatorres@gmail.com rosamarthatorres@gmail.com

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Newton, la gravedad yNewton, la gravedad yel movimiento orbitalel movimiento orbital

6.- Explica la ley de gravitación.6.- Explica la ley de gravitación.● Cada partícula del universo atrae a cualquier

otra partícula● La fuerza de la gravedad depende de la masa

del objeto● Grandes masas tienen gravedad fuerte● Pequeñas masas tienen gravedad débil

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Newton, la gravedad yNewton, la gravedad yel movimiento orbitalel movimiento orbital

7.- Explica el movimiento orbital con el ejemplo Tierra-7.- Explica el movimiento orbital con el ejemplo Tierra-Luna.Luna.

● La Luna lleva una velocidad que la aleja de la Tierra● La Tierra atrae a la Luna con su atracción gravitacional● La Luna se quiere alejar y la Tierra la quiere atraer● Es un movimiento de bamboleo en el que la Luna se

quiere escapar y la Tierra la quiere agarrar● Y así la Luna se mantiene en una órbita alrededor de la

Tierra

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Newton, la gravedad yNewton, la gravedad yel movimiento orbitalel movimiento orbital

8.- Explica las 3 leyes de Kepler.8.- Explica las 3 leyes de Kepler.● Los planetas están alrededor del Sol en órbitas

elípticas● El planeta cuando pasa cerca del Sol va más

rápido que cuando pasa lejos● Los planetas cerca del Sol recorren su órbita

más rápido que los planetas que están lejos del Sol

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Newton, la gravedad yNewton, la gravedad yel movimiento orbitalel movimiento orbital

9.- ¿Qué le agradecemos a Newton?9.- ¿Qué le agradecemos a Newton?● Que entramos en la era de la astronomía gravitatoria● Que se pudieron predecir los movimientos de los cuerpos

celestes● Que demostró matemáticamente las ideas de Copérnico y

Kepler● Que se usaron las matemáticas como herramienta para otros

campos● Que cambió nuestra forma de pensar de la naturaleza● Que rompió los lazos entre la ciencia y la filosofía

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Para próxima semanaPara próxima semana● OBLIGATORIO:

– Entregar ensayo– Entregar tarea– Leer en el libro sobre el siguiente tema

● OPCIONAL:– Ver la lista de material adicional en la página de la

materia

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