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Luis Agulles Pedrós I-2012
Movimiento en imágenes por
resonancia magnética
05/06/2012 1
• Coherente
• Secuencias: TOV, aplicaciones
• Incoherente: difusión
• Difusión en RMN
• Resumen
05/06/2012 2Luis Agulles Pedrós I-2012
05/06/2012 Luis Agulles Pedrós I-2012 3
Movimiento en un campo magnético
0B
0 B G r
0 0v
0 0v
• Coherente
• Secuencias: TOV, aplicaciones
• Incoherente Difusión
• Difusión en RMN
• Resumen
05/06/2012 4Luis Agulles Pedrós I-2012
05/06/2012 Luis Agulles Pedrós I-2012 5
Movimiento coherente en un campo magnético
Espín en movimiento:2 3
0
(0) (0)( ) (0) (0)
2! 3!t
x xx t x x t t t
Problema: sufre un cambio de fase
0 0
2
0 0 0
0 1 2
( ) ( ) ( )
(0)(0) ( ) (0) ( ) ( )
2
(0) ( ) (0) ( ) (0) ( )
Bdt G t x t dt
xx G t dt x G t tdt G t t dt
x m v m a m
0
1( ) ( )
!
i
im G t t dti
Momentos de fase
05/06/2012 Luis Agulles Pedrós I-2012 6
Solución: diseñamos gradientes que cumplan
0
1( ) ( ) 0
!
i
im G t t dti
Seleccionamos no sólo qué derivada nos interesa
sino también el rango de medición (normalmente
lento comparado con la aplicación de la
secuencia). Ej: velocidad de 0 a 8 mm/s
Callaghan,1991
05/06/2012 Luis Agulles Pedrós I-2012 7
1G
2G
Compensación de fase para la siguiente secuencia en fucnión de y
2
0
0
2
1
0
2
2
2
0
( ) ( ) 0
( ) ( ) 0
1( ) ( ) 0
2
m G t dt
m G t tdt
m G t t dt
Condiciones de compensación
de fase para poder observar
• la posición
• la velocidad
• la aceleración
2G
05/06/2012 Luis Agulles Pedrós I-2012 8
• Coherente
• Secuencias: TOF, aplicaciones
• Incoherente Difusión
• Difusión en RMN
• Resumen
05/06/2012 9Luis Agulles Pedrós I-2012
05/06/2012 Luis Agulles Pedrós I-2012 10
Tiempo de vuelo o TOF, (time of flight): marca una parte de los espines.
Gradiente de sección, excita unos espines que luego son detectados (depende de
los tiempos de relajación). Para velocidades rápidas comparadas con la secuencia
y los tiempos de relajación, Ej: SE en angiografías
r.f.
Gt
90
δ
2δ
180
05/06/2012 Luis Agulles Pedrós I-2012 11
Tiempo de vuelo o TOF, (time of flight)
TOF vs Comp. de fase
•Diferentes velocidades
•Comp. de fase muestra
dirección
•TOF muestra por dónde
pasó
Compensación de fase
• Coherente
• Secuencias: TOV, aplicaciones
• Incoherente Difusión
• Difusión en RMN
• Resumen
05/06/2012 12Luis Agulles Pedrós I-2012
Ley de Fick + Continuidad
( , ) ( , )t c t J r D r( , )
( , )c t
tt
rJ r
( , )( , )
c tc t
t
rD r
Evolución de la concentración
tensor de
difusión
concentration
D
( , )c r t
Difusión
función de probabilidad:
( ', )P tr r
( ', )( ', )
P tP t
t
r rD r r
r
'r
Segunda ley de Fick
Difusión
( ', )( ', )
P tP t
t
r rD r r
r
'r
Segunda ley de Fick
Difusión
t
P Caso de difusión
isotrópica
función de probabilidad:
( ', )P tr r
Difusión isotrópica
Gaussiana3/ 2
( ' )²exp
4( ', )
(4 )
DtP t
Dt
r r
r r
función de probabilidad:
( ', )P tr r
2( ', )
( ', )P t
D P tt
r rr r
Difusión
Ecuación de Einstein-Smoluchowski •Camino libre medio
' ² ' ² ( ) ( ', ) 'P t d d
r r r r r r r r r
' ² 2nDt r r
r'rn=número de dimensiones
Difusión
•Difusión libre
Difusión restringida
' ²ap
Libre
nD t
r r
Difusión
' ² 2nDt r r
• Coherente
• Secuencias: TOV, aplicaciones
• Incoherente Difusión
• Difusión en RMN
• Resumen
05/06/2012 19Luis Agulles Pedrós I-2012
Imagen: I(r) = PSF(r) ρ(r) + noise
geometría real“error”
ρ(x)
x
PSF
I(x):x
32 2
3
mb G
PSF
PSF
3
2 2exp exp3
mPSF DG bD
m= 1 Gradiente de fase
m= 2 Gradiente de frecuencia
Acq.
r.f.
2 timeG
α
Difusión: resolución (Point Spread Function)
05/06/2012 20Luis Agulles Pedrós I-2012
2Dr DWEinstein-Smoluchowski :camino medio libre (mean free path)
² ² ²( / 3)DPSF e G
DW = 10 μs
<r>= 60 µm
DW = 20 μs
<r>= 85 µm
DW = 40 μs
<r>= 120 µm
r
r
Pérdida
de señal
en
cavidad
pequeñacorto DW
Restricción;Reducción del coeficiente de difusión
α
r.f.
Gfrec
Gfase
2
tiempo
tiempo
DW
Difusión: restricción y resolución
Pérdida
de señal
en
cavidad
grande largo DW
05/06/2012 21Luis Agulles Pedrós I-2012
Difusión y fase
Cambio de fase =>
Eco =>( )( , ) ( ) i tE t e d G r r
0
estátic 0
gradiente
o
( ) ( )( , ) t t dB tt r t
G r
( )( , ) ( ) ( ', ) 'i tE t P t e d d G r r r r r
Ponderado por la posibilidad de ir de r a r´
Difusión y fase
Cambio de fase =>
Eco =>( )( , ) ( ) i tE t e d G r r
0
estátic 0
gradiente
o
( ) ( )( , ) t t dB tt r t
G r
0
( ) ( )
( , ) ( ) ( ', ) 'i t t dt
E t P t e d d
G r
G r r r r r
Ponderado por la posibilidad de ir de r a r´
Debemos conocer
la secuencia
90°
rf
G
t
t
Señal
180°
2 ² ² ( /3)( , , )( , , )
(0, , )
G DS GE G e
S
Stejskal y Tanner (1965)
05/06/2012 24Luis Agulles Pedrós I-2012
42.6H
MHz
T
s0022.0
s002.0
Octan-1-ol D=0.14e-9 m²/s
Agua D=2.299e-9 m²/s
Acetona D=4.57e-9 m²/s
Eco de 500 gradientes de -2.5T/m a 2.5 T/m (25°C)
90°
rf
Gy
t
t´Gx
Gz
s2
32 2( , , )
d
1ex
2ex
p
p
p d dex
3
x
y
z
i
S x y z
G y
i i G x tT
x y z
G D
05/06/2012 26Luis Agulles Pedrós I-2012
Imagen pesada por difusiónhuman brain after stroke
Diffusion weighted images of an early stroke in the territory of the left middle cerebral artery
“voluntario”
Aplicador de 3He bobina
10% 3He en 4He 10% 3He en N2 10% 3He en SF6
rati
o (d
ébil/f
uert
e)
Pesa
do
débil p
or
dif
usió
n
b=
38
90
0 s
/m2
b=
15
00
s/m
2
Relación señal ruido (SNR) es mayor
en la tráquea mayor cantidad de He.
(gran cavidad)
SNR diminuye del 4He al SF6 al frenar
el movimiento de los átomos
Comparando imágenes, se resalta
diferentes tamaños de cavidades
Imágenes de diferentes mezclas de gas con 2 b diferentesAcq.
α
r.f.
Gfreq
Gphase time
time
2 3 22 /3b G
Pesa
do
fuert
e po
r
dif
usió
n
05/06/2012 28Luis Agulles Pedrós I-2012
Difusion parcialmente restringida
Tensor de difusión=
2 ² ² ( /3)( )( )
(0)
G DS GE G e
S
2 ² ( /3)( )
( )(0)
SE e
S
GDGGG
, , , ,
xx xy xz x
x y z yx yy yz y
x y z x y z
zx zy zz z
D D D G
G G G D D D G D G G
D D D G
GDG
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
DDD
DDD
DDD
Tensor de difusión necesita mínimo 6 medidas para ser calculado
zzyzxz
yzyyxy
xzxyxx
DDD
DDD
DDD
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