movimiento circular - gravitaciÓn: ley de la gravitación universal
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Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
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Problemas de la Ley de la gravitación universal
1. ¿A qué distancia de la Tierra se encuentra un cuerpo (en la recta que une los centros de la Tierra y la Luna) si sobre él la fuerza gravitatoria terrestre que actúa es el doble que la fuerza gravitatoria lunar? La distancia entre centros Tierra – Luna es de 3!84 · 10! 𝑘𝑚 y la masa de la Tierra es 81 veces la de la Luna. Sol: 𝒅 = 𝟑𝟑𝟏𝟖𝟓𝟒!𝟏𝟓 𝒌𝒎
2. La masa del Sol es 324440 veces mayor que la de la Tierra y su radio 108 veces mayor que el terrestre. ¿Cuál será la altura alcanzada por un proyectil que se lanzase verticalmente hacia arriba desde la superficie solar, a una velocidad de 720 km/h? Sol: 𝒉 = 𝟕𝟑!𝟒 𝒌𝒎
3. Una persona pesa en la Tierra 588 N. ¿Cuál será su peso en un astro sabiendo que el radio de dicho astro es 0’27 veces el radio de la Tierra y su masa 0’812 la masa de la Tierra? Sol: 𝑷𝑨 = 𝟔𝟓𝟒𝟎 𝑵
4. Una masa de 54 kg dista 1 m de otra masa de 72 kg. ¿Cuál es la fuerza de atracción gravitatoria entre ellas? Si ambas masas están libres para moverse, ¿cuáles son sus respectivas aceleraciones en ausencia de otras fuerzas? Sol: 𝑭 = 𝟐!𝟓𝟗 · 𝟏𝟎!𝟕 𝑵 𝒂𝟏 = 𝟒!𝟕𝟗 · 𝟏𝟎!𝟗 𝒎/𝒔𝟐 𝒂𝟐 = 𝟑!𝟓𝟗 · 𝟏𝟎!𝟗 𝒎/𝒔𝟐
5. ¿A qué altura sobre la superficie terrestre debe situarse una persona para que su peso disminuya a la mitad? Sol: 𝒉 = 𝑹 𝟐 − 𝟏
6. Hallar la masa de un planeta sabiendo que su radio es el doble del de la Tierra y que un cuerpo de 80 kg de masa pesa en dicho planeta 1000 N. 𝑅! = 6370 𝑘𝑚 Sol: 𝟑 · 𝟏𝟎𝟐𝟓 𝒌𝒈
7. El peso de un cuerpo viene dado por la expresión P = mg y su valor se determina experimentalmente con un dinamómetro. Si se dispone de una balanza y de un dinamómetro muy sensibles y con aquella se mide la masa de un objeto que resulta ser de 25 kg en la Tierra, ¿qué señalarán la balanza y el dinamómetro si la medida se efectúa a 2000 m de altitud sobre la superficie terrestre? 𝑅! = 6370 𝑘𝑚 Sol: 𝒈𝒉 = 𝟗!𝟖𝟎𝟒 𝒎𝒔𝟐 𝑷𝒉 = 𝟐𝟒𝟓!𝟏 𝑵
8. ¿Cuánto vale la masa de la Tierra si su radio es de 6370 km y un dinamómetro colocado en la superficie terrestre indica que el peso de un cuerpo cuya masa es 80 kg vale 800 N? Sol: 𝑭 = 𝟔!𝟎𝟖 · 𝟏𝟎𝟐𝟒 𝒌𝒈
9. La masa de la Luna es 0’0123 veces la masa de la Tierra, y su radio 0,25 veces el radio de la Tierra. ¿Qué masa habría que colocar en la Luna para que pese lo mismo que pesa en la Tierra un cuerpo de masa 500 gramos? Sol: 𝒎 = 𝟐!𝟓𝟒 𝒌𝒈
10. Si la Tierra redujera su radio a la mitad, manteniendo constante su densidad, ¿cómo variaría el peso de los objetos situados sobre ella? Sol: El peso se reducirá a la mitad
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