morfología matemática en imágenes médicas · laidea central de la mm es el conceptode orden. la...
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Morfología Matemática en Imágenes Médicas:
desde la Resonancia Magnética a
la Ingeniería de Tejidos
Dra. Ing. Virginia Laura Ballarin
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Los grupos de Procesamiento Digital de Imágenes son grupos multidisciplinarios:
Matemáticos.
Los grupos de Procesamiento Digital de Imágenes son grupos multidisciplinarios:
Matemáticos.
Ingenieros Electrónicos.
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Los grupos de Procesamiento Digital de Imágenes son grupos multidisciplinarios:
Matemáticos.
Ingenieros Electrónicos.
Ingenieros Biomédicos.
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Los grupos de Procesamiento Digital de Imágenes son grupos multidisciplinarios:
Matemáticos.
Ingenieros Electrónicos.
Ingenieros Biomédicos.
Informáticos.
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Los grupos de Procesamiento Digital de Imágenes son grupos multidisciplinarios:
Matemáticos.
Ingenieros Electrónicos.
Ingenieros Biomédicos.
Informáticos.
Especialistas en el área de trabajo.
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Los grupos de Procesamiento Digital de Imágenes son grupos multidisciplinarios:
Matemáticos.
Ingenieros Electrónicos.
Ingenieros Biomédicos.
Informáticos.
Especialistas en el área de trabajo.
etc.
Manipular los datos contenidos en una imagen con el fin de llegar a la solución de una determinada problemática.
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Etapa 1: PRE-PROCESAMIENTO
Tiene como objetivo procesar una imagen de tal manera que el resultado sea másapropiado, en algún sentido, que la imagen original.
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Etapa 1: PRE-PROCESAMIENTO
Tiene como objetivo procesar una imagen de tal manera que el resultado sea másapropiado, en algún sentido, que la imagen original.
Mejorar el contraste
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Etapa 1: PRE-PROCESAMIENTO
Tiene como objetivo procesar una imagen de tal manera que el resultado sea másapropiado, en algún sentido, que la imagen original.
Mejorar el contraste
Lograr contornos más nítidos
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Etapa 1: PRE-PROCESAMIENTO
Tiene como objetivo procesar una imagen de tal manera que el resultado sea másapropiado, en algún sentido, que la imagen original.
Mejorar el contraste
Lograr contornos más nítidos
Resaltar detalles importantes
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Etapa 1: PRE-PROCESAMIENTO
Tiene como objetivo procesar una imagen de tal manera que el resultado sea másapropiado, en algún sentido, que la imagen original.
Mejorar el contraste
Lograr contornos más nítidos
Resaltar detalles importantes
Filtrar el ruido
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Proceso que consiste en descomponer una imagen en regiones de interés, es decir,particionarla según sus componentes estructurales más importantes siguiendo algúncriterio.
Etapa 2: SEGMENTACIÓN
Aplicación 1
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Proceso que consiste en descomponer una imagen en regiones de interés, es decir,particionarla según sus componentes estructurales más importantes siguiendo algúncriterio.
Etapa 2: SEGMENTACIÓN
Aplicación 2Aplicación 1
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Proceso que consiste en descomponer una imagen en regiones de interés, es decir,particionarla según sus componentes estructurales más importantes siguiendo algúncriterio.
Etapa 2: SEGMENTACIÓN
Aplicación 2Aplicación 1 Aplicación 3
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Etapa 2: SEGMENTACIÓN
, donde h kI W W W h k
Matemáticamente, consiste en definir una partición
del conjunto imagen.w3
w1
w2
w4
w5 w6
I
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Etapa 3: ANÁLISIS
Consiste en realizar una representación y/o interpretación de la imagen obtenidade la cual se extraen las conclusiones necesarias.
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Etapa 3: ANÁLISIS
Consiste en realizar una representación y/o interpretación de la imagen obtenidade la cual se extraen las conclusiones necesarias.
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Etapa 3: ANÁLISIS
Consiste en realizar una representación y/o interpretación de la imagen obtenidade la cual se extraen las conclusiones necesarias.
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Extraer informaciones relativas a topología y geometría de losconjuntos dentro de las imagenes.
Comparar un conjunto desconocido con una familia de conjuntos conocidos Elemento Estruturante
Cuantificar la noción de “estar contenido”
Transformar las imagenes en otras imagenes mas fáciles de ser manipuladas e interpretadas.
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
•Compara los objetos que queremos analizar con otro objeto,
llamado elemento estructurante de geometría conocida.
•El estructurante se desplaza a través de la imagen. Cada vez que
se superpone el elemento estructurante con la imagen se realiza
una operación entre conjuntos pixel a pixel que dará origen a la
nueva imagen transformada.
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA BINARIA
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Elemento Estructurante
Subconjunto de 2
Forma y tamaño se escogen a priori
Punto de referencia denominado origen
Se desplaza sobre la imagen original de manera tal que el origen se sitúa
sobre cada píxel de dicha imagen analizando la inclusión o intersección sobre
los puntos situados por debajo
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Morfologia Binária: Operadores Básicos
( ) { : }BxX x X B X
Dilatación de una imagem X por el elemento estruturante B:
Erosión de una imagem X por el elemento estruturante B:
( ) { : }BxX x X B X
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Dilatación
2, / xD A B x B A
Operadores Básicos
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
2, / xD A B x B A
Dilatación
B
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
B
2, / xD A B x B A
Dilatación
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
B
2, / xD A B x B A
Dilatación
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
B
2, / xD A B x B A
Dilatación
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
B
2, / xD A B x B A
Dilatación
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
B
2, / xD A B x B A
Dilatación
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
B
2, / xD A B x B A
Dilatación
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
B
2, / xD A B x B A
Dilatación
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
B
2, / xD A B x B A
Dilatación
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
B
2, / xD A B x B A
Dilatación
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
B
2, / xD A B x B A
Dilatación
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
B
2, / xD A B x B A
Dilatación
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
B
2, / xD A B x B A
Dilatación
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
2, / xD A B x B A
Dilatación
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
Dilataciones Sucesivas
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
, / xE A B x A B A
ErosiónDilatación
2, / xD A B x B A
Operadores Básicos
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
, / xE A B x A B A
Erosión
B
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
, / xE A B x A B A
Erosión
B
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
, / xE A B x A B A
Erosión
B
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
, / xE A B x A B A
Erosión
B
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
, / xE A B x A B A
Erosión
B
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
, / xE A B x A B A
Erosión
B
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
, / xE A B x A B A
Erosión
B
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
, / xE A B x A B A
Erosión
B
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
, / xE A B x A B A
Erosión
B
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
, / xE A B x A B A
Erosión
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
ErosiónDilataciónImagen
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Apertura
, , ,A B D E A B B
Filtros Básicos
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Apertura
, , ,A B D E A B B
Filtros Básicos
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Apertura
, , ,A B D E A B B
Filtros Básicos
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Ejemplo práctico de Apertura
Filtros Básicos
Apertura con un elemento estructurante
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Ejemplo práctico de Apertura
Filtros Básicos
Apertura con un elemento estructurante
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Ejemplo práctico de Apertura
Filtros Básicos
OR lógico de las dos aperturas
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Cierre
, , ,A B E D A B B
Apertura
, , ,A B D E A B B
Filtros Básicos
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Cierre
, , ,A B E D A B B
Filtros Básicos
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Cierre
, , ,A B E D A B B
Filtros Básicos
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Ejemplo Práctico de Cierre
Filtros Básicos
original
umbralada
cierre con elemento estructurante rombo
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Gradiente por dilatación: , ,D A B D A B A
Extracción de bordes
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Gradiente por dilatación: , ,D A B D A B A
Gradiente por erosión: , ,E A B A E A B
Extracción de bordes
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Gradiente por dilatación: , ,D A B D A B A
Gradiente por erosión: , ,E A B A E A B
Gradiente: , , , ,D E A B D A B E A B
Extracción de bordes
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
dilatación de Z con el elemento estructurante B condicionada a X
elemento estructurante ideal
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Dilatación Condicionada
( ) ( )B B
CXdil Z dil Z X
máscara
elemento estrucuturante
marcador
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
elemento estructurante ideal
finaliza cuando dos operaciones seguidas no producen cambio
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Reconstrucción
( ) lim ( (...... ( )...))B B B
X CX CX CXn
n veces
Z dil dil dil Z
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Ejemplo práctico de Reconstrucción
imagen marcador reconstrución
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Una imagen en niveles de gris es un subconjunto de cuya gráfica está dada por elconjunto:
donde es una función que indica la intensidad de gris en cada píxel,siendo el intervalo natural donde sus extremos representan el menor y el mayornivel de gris de la imagen.
2, / 0,1,....,255G I x f x x y f x
3
,mín máxN N
1 1 1 1 1 1
111 85 23 210 1 1
54 27 47 239 7 1
67 178 77 138 98 1
81 34 65 57 112 1
21 123 77 65 49 1
2: ,f mín máxf D N N
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La idea central de la MM es el concepto de orden.
La principal estructura matemática es la de “retículo completo”, conjunto parcialmente
ordenado en el que todos los subconjuntos tienen supremo e ínfimo.
Retículos Booleanos: dan lugar a la “Morfología Matemática Binaria”.
El conjunto ordenado por la relación
da lugar a la “Morfología Matemática en Niveles de Gris”.
Sus dos operaciones básicas son la “erosión” y la “dilatación”, a partir de las cuales, por
composición, es posible construir nuevos operadores.
2: :f f , , ,f gx y D D f x y f x y
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Elemento Estructurante
La clave de esta metodología está en el “elemento estructurante”, un conjunto
completamente definido y de geometría conocida, que es comparado, a partir de una
transformación, con el conjunto desconocido de la imagen. La forma y tamaño del
elemento estructurante permiten testear y cuantificar de que manera el elemento
estructurante “está, o no está contenido” en la imagen.
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Dilatación:
2 2: ff D 2 2: gg D g fD DSea y dos imágenes en niveles de gris, ,
, , max , , / , , ,f gD f g s t f s x t y g x y s x t y D x y D
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Dilatación:
, , max , , / , , , gfD f g s t f s x t y g x y s x t y D x y D
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Erosión:
2 2: ff D 2 2: gg D g fD DSea y dos imágenes en niveles de gris, ,
, , min , , / , , ,f gE f g s t f s x t y g x y s x t y D x y D
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Erosión:
, , min , , / , , ,f gE f g s t f s x t y g x y s x t y D x y D
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
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Erosión
Dilatación
Imagen
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Operadores Básicos
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Cierre
, , ,f g E D f g g
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Filtros Básicos
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Apertura
, , ,f g D E f g g
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Filtros Básicos
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
, ,Dgrad f g D f g f , ,Egrad f g f E f g Imagen
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
Extracción de bordes
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En la actualidad muchos de los equipos de imágenes médicas entregan imágenescolor. Las imágenes médicas son utilizadas cotidianamente para establecer undiagnóstico y escoger o controlar una acción terapéutica.
El color es un descriptor muy potente. En aplicaciones en el área deProcesamiento Digital de Imágenes simplifica la identificación y extracción deobjetos de una escena.
Imagen color
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El color es un descriptor muy potente. En aplicaciones en el área deProcesamiento Digital de Imágenes simplifica la identificación y extracción deobjetos de una escena.
Imagen color
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
El color es un descriptor muy potente. En aplicaciones en el área deProcesamiento Digital de Imágenes simplifica la identificación y extracción deobjetos de una escena.
Imagen color
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
El color es un descriptor muy potente. En aplicaciones en el área deProcesamiento Digital de Imágenes simplifica la identificación y extracción deobjetos de una escena.
Imagen color Imagen en niveles de gris
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Isaac Newton (1641-1727) tuvo las primerasevidencias (1666) de que el color no existe.
Pudo establecer que la luz blanca, presenteen todas partes, está formada por "trozos" deluz de seis "colores”
El verdadero color está en la luz, o bienque la luz es color.
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El sistema visual humano puede distinguir entre miles de colores y sólo puede diferenciaralrededor de 100 niveles de intensidad.
El espectro de la luz visible por el ojo humano se compone de longitudes de onda entre 380(violeta) y 770 (rojo) nanómetros.
Es una sensación que se produce en respuesta a una estimulación nerviosa del ojo,causada por una longitud de onda luminosa.
Espectro Electromagnético de Luz Visible
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Los objetos devuelven la luz que no absorben hacia suentorno. Nuestro campo visual interpreta estasradiaciones electromagnéticas que el entorno emite orefleja, como la palabra "COLOR".
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Respuesta inmediata: rojo,verde,azul,amarillo.etc.
Esta primera especificación es vaga, ya que hay muchos colores responden a la misma.
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Respuesta inmediata: rojo,verde,azul,amarillo.etc.
Analizamos sí: El color es claro u oscuro o es débil o intenso, o si es saturado o no.
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En la forma coloquial de especificar un color, intervienentres factores:
El tono, atributo por el que decimos que un estímulo esverde, rojo o azul.
La luminosidad, atributo por el que decimos si el color esclaro u oscuro,
La saturación, atributo por el que decimos si el color es mássuave o más fuerte.
Luego lo ideal sería especificar un color mediante tresnúmeros relacionados con esos tres atributos.
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En 1950 el Profesor Albert Munsell desarrolló un sistema,mediante el cual ubica en forma precisa a los colores en unespacio tridimensional.
El objetivo de un modelo de color es facilitar la especificación de los colores de una forma normalizada y aceptada genéricamente.
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Un espacio color es un modelo matemático abstracto quedescribe la manera en que los colores pueden serrepresentados.
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En un modelo de color cada color queda representado por un único punto.
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Espacio de color RGB:
Es un espacio de color aditivo, donde el rojo, el verde y azul semezclan para reproducir una amplia cantidad de colores. Lacombinación aditiva de estos colores primarios produce todo elrango de colores representables en Espacio RGB.
Para indicar en que proporción se mezcla cada color , se asignaun valor a cada uno de los colores primarios de forma tal que el 0significa que no interviene en la mezcla. Cuanto mayor sea dichovalor se entiende que aporta más intensidad a la mezcla.
Cundo nos referimos al color de un objeto no lo hacemos dandolos porcentajes del contenido de cada uno de los coloresprimarios.
No representa la capacidad del visión humana.
RGB Color Space
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Espacio de color HSI :
El espacio de color HSI representa los valores de tono,saturación e intensidad, distribuyendo los colores en un doblecono.La componente de intensidad (I) está desacoplada de lainformación cromática.Las componentes de tono (H) y saturación (S) estáníntimamente relacionadas con la forma en que los humanospercibimos el color.Este modelo es el adecuado para el procesamiento de imágenesque presentan cambios de iluminación dado que los colores delambiente son diferenciables entre sí a través de la componentede tonalidad H.
HSI Color Space
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Las imágenes color se representan en espacios n- dimensionales (EspaciosColor).
El color de cada pixel en la imagen es vectorial:
1 2 3, , , , , ,P x y P x y P x y P x y
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Procesamiento Directo:Los operadores se aplican sobre la imagen en niveles quegris que surge de la combinación de las distintascomponentes cromáticas.
Esquema de Procesamiento Directo.
Imagen en grises
Resultado
Canal 1
Canal 2
Canal 3
Procesamiento
1 1 2 2 3 3Canal Canal CanalGrisI
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Procesamiento Marginal:Los operadores se aplican en cada uno de los mapascromáticos de manera independiente.
Esquema de Procesamiento Marginal.
Procesamiento
Canal 1
Canal 2
Canal 3
Canal 1
Canal 2
Canal 3
Procesamiento
Procesamiento
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
El Procesamiento Marginal posee un inconveniente:
Falsos Colores
Imagen Original Erosión
Falsos Colores
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El Procesamiento Marginal posee un inconveniente:
Imagen Original Imagen Erosionada Imagen Dilatada
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Procesamiento Vectorial:Una única operación es implementada sobre la imagen,se considera a ésta como una composición de pixelesvectoriales indivisibles.
Posee un inconveniente: Definir un reticulado completo.
Esquema de Procesamiento Vectorial.
Procesamiento
Canal 1
Canal 2
Canal 3
Canal 1
Canal 2
Canal 3
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La Morfología Matemática Color se desarrolla a partir de laMorfología Matemática en niveles de gris.
Es necesario definir un reticulado completo en el espacio color querepresente la información cromática de un imagen digital.
Inconveniente:
No existe un orden natural para datos multidimensionales
Morfología Matemática Color
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Sea un espacio color con estructura de reticuladocompleto. El espacio de funciones con el siguienteorden también tiene estructura de reticulado completo:
Lo que permite definir las operaciones básicas de laMorfología Matemática: Dilatación y Erosión.
,
,F
2 3, : ,f g D f g f x g x x D
Procesamiento Vectorial
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA COLOR
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
La dilatación de una imagen color por unelemento estructurante se define como:
La erosión de una imagen color por unelemento estructurante se define como:
De la composición de estos dos operadores se definen losfiltros morfológicos : Apertura y Cierre.
2 3:f D 2B
2 3:f D 2B
supB ss B
f f
infB ss B
f f
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
De la composición de estos dos operadores se definen los
filtros morfológicos básicos: Apertura y Cierre.
B B Bf f Apertura
Cierre B B Bf f
MORFOLOGÍA MATEMÁTICA COLOR
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Este orden se inspira en el orden en el que las palabras estándispuestas en un diccionario.
Aardvark
Abacus
Abandon
.
.
.
Borough
Bough
.
.
Orden Lexicográfico
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Por ejemplo, dados dos vectores x = (x1, x2, x3) and y = (y1, y2, y3):
El orden lexicográfico es un orden vectorial total. Esto significa:
No hay pares de vectores para la cual el orden es desconocido.
El máximo y mínimo de un conjunto de vectores es siempre parte delconjunto por lo que no hay colores falsos!
La desventaja es que uno de las componentes del vector tiene quedesempeñar un papel dominante.
1 1
1 1 2 2
1 1 2 2 3 3
or
if and
or
and and
x y
x y x y
x y x y x y
x y
Orden Lexicográfico para Vectores
XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA
Segmentación de Biopsias de Médula Ósea mediante Morfología Matemática Color
Grupo de Procesamiento Digital de Imágenes/ ICYTE -UNMDP
Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET)
Centro de Patología Clínica Colón
Entregar al especialista una imagen en la que pueda evaluar la presencia y/o grado de algún desorden metabólico, estableciendo
comparaciones entre valores normales y los patológicos.
Proponer un método automático para la segmentación del tejido trabecular en imágenes de biopsia de médula ósea,
aplicando Morfología Matemática Color.
Segmentación del tejido trabecular
Clasificar cada pixel como tejido trabecualar (blanco) o fondo (negro).
Segmentation
Input
Output
Etapa 1: Cierre morfológico definido para imágenes color con EEen forma de cruz.
Etapa 2: Se binariza la componente Verde y se aplica unprocesamiento morfológico.
Etapa 3: Se realiza un realce en el espacio color HSI. Se asigna latonalidad correspondiente a 120º al subespacio generado en laetapa anterior en la componente H, obteniéndose un realce de losobjetos caracterizados por éste, conservando en el resto de laimagen el valor original de la tonalidad.
Método Propuesto
Etapa 1:
Cierre morfológico definido para imágenes color con EE en forma de cruz.
Imagen Original Imagen Filtrada
Método Propuesto
Etapa 2:
Se binariza la componente Verde y se aplica un procesamientomorfológico.
Imagen Binaria Imagen Área-Open
Método Propuesto
Segmentación de Exudados en Imágenes de Fondo de Ojo Aplicando Morfología
Matemática Color
Grupo de Procesamiento Digital de Imágenes/ ICYTE -UNMDP
Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET).
UNMDP
Segmentar exudados duros y algodón en las imágenes del fondo deojo con el fin de ayudar al experto en el diagnóstico de laenfermedad.
Segmentación ExpertaImagen Original Segmentación Propuesta
Segmentar exudados duros y algodón en las imágenes del fondo de ojo con el finde ayudar al experto en el diagnóstico de la enfermedad.
Segmentation
Input
Output
Etapa 1:
Cierre morfológico definido para imágenes color con EE en forma de cruz.
Imagen Original Imagen Filtrada
Método Propuesto
Etapa 2:
Se resta de la imagen original el resultado del cierre morfológico.
Imagen Original Imagen Filtrada Resta
Método Propuesto
Etapa 3:
Se binariza la componente Verde y se aplica un procesamientomorfológico. Visualización
Método Propuesto
Grupo de Procesamiento Digital de Imágenes/ ICYTE -UNMDP
Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET).
SISTEMA DE PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DE ENDOSCOPÍA EN TIEMPO REAL
Centro de Estudios Digestivos Mar del Plata. CED
El esófago experimenta cambios en el tejido de su revestimiento distal comoresultado de lesiones debido al reflujo crónico de jugo gástrico y bilis.
La metaplasia de Barrett es un criterio histológico, sólo será posible identificarla metaplasia mediante una biopsia dirigida; es decir, buscando áreas dedisplasia que son las de mayor riesgo de neoplasia.
Esófago de Barrett
Al espectro de fourier decada componente de laimagen RGB se le aplicóun filtro pasa-alto, paraenfatiza las altasfrecuencias.
Filtros Implementados:
• Filtro Cromático
• Filtro Frecuencial
Procesamiento en tiempo real: Método propuesto
Filtros Implementados:
• Filtro Cromático
• Filtro Frecuencial
Detección de Bordes:
• Filtro de Sobel
Cálculo del gradiente de la función
intensidad de la imagen.
Procesamiento en tiempo real: Método propuesto
Montar un sistema de procesamiento deimágenes en tiempo real sobre un equipo deimágenes endoscópicas :
El sistema propuesto se compone de :
Una placa de captura de video Encore modelo ENMVG-USB.
librería de código abierto OpenCV 2.0
librería de libre descarga FFTW 3.2.2
Color morphological reconstruction as a tool for
microscope cell images
Grupo de Procesamiento Digital de Imágenes/ ICYTE -UNMDP
Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET)
Centro de Patología Clínica Colón
Paso 1: Primero definimos un orden total en el espaciode color con el fin de definir los operadoresmorfológicos que participan en la segmentación.
El orden entre dos colores se define primeroobservando los valores medios de las intensidades, sicoincide
se toma la distancia al color del elemento central delelemento estructurante y
finalmente, si hay un nueva coincidencia se utiliza unorden predefinido en la ventana de decisión.
Paso 2: definimos los operadores geodésicos en el retículocompleto generado por la orden anterior
Paso 3: se define una imagen marcador
Paso 4: la reconstrucción dual se aplica usando la imagenmarcador
Grupo de Procesamiento Digital de Imágenes/ ICYTE –UNMDP
División Polímeros Biomédicos INTEMA - UNMDP
Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET)
Cuantificación de la Morfología en Imágenes de Nanofibras Poliméricas para
Ingeniería de Tejidos
Los dispositivos para ingeniería de tejidos comprenden:
• Biomateriales con composición química y arquitectura apropiadas para constituir una matriz extracelular artificial o andamiaje (scaffold).
• Células que pueden ser de diverso origen, como células propias (biopsia), células madre (stem cells).
• Señales biológicas que regulen las funciones celulares (factores de crecimiento) otorgando mayor especificidad y funcionalidad a la matriz
Ingeniería de tejidos
La matriz ideal para ingeniería de tejidos debe:
• ser biocompatible
• ser biorreabsorbible, remodelable o bioestable(dependiendo de la aplicación)
• en el caso de ser biorreabsorbible, la cinética debe estar en sincronización con el proceso de reparación o regeneración
• ser altamente poroso con una relación área-volumen alta
• ser altamente permeable para facilitar la difusión
Ingeniería de tejidos
La matriz ideal para ingeniería de tejidos debe:
• poseer un apropiado intervalo de tamaño de poro
• poseer propiedades mecánicas adecuadas
• proporcionar una superficie apropiada para permitir la adhesión celular, promover el crecimiento celular, y mantener las diferentes funciones celulares
• ayudar a la formación de la matriz extracelular promoviendo las funciones celulares
• facilidad para portar drogas o factores de crecimiento
Ingeniería de tejidos
Esta técnica tiene la capacidad única de producir nanofibras con:
• Diferentes materiales y geometrías
• Bajo costo
• Alta velocidad de producción
• Simplicidad en el diseño del equipamiento
• Escasa necesidad de una etapa extensa de purificación
Electrospinning
Motivación
La caracterización y la cuantificación de la micorestructura porosa interna de las matrices poliméricas (cociente entre área superficial y volumen, distribución espacial, interconectividad, orientación, etc.) son de gran importancia para la interpretación de las respuestas biológicas del crecimiento de tejido in vitro e in vivo.
Función Granulométrica
Para obtener la función Granulométrica de Tamaños, primero se aplicaron aperturas con elementos estructurantes crecientes. Luego se calcularon las áreas (o volúmenes para las imágenes en niveles de gris). Estos valores se normalizan para obtener la función Distribución Granulométrica de Tamaños. Finalmente se calculan los momentos asociados y se comparan con los característicos morfológicos de los objetos de interés.
( )( ) 1
( )
A EG
A
EEAxEA )()(
Apertura con elementos estructurantes crecientes
Apertura EE= 5 Apertura EE= 10Imagen original
Apertura EE= 20 Apertura EE= 30 Apertura EE= 40
Método propuesto
1° - Se obtiene la Función Granulométrica con diferentes elementos estructurantes,
2° - Se calculan los momentos asociados y compararlos, (media y dispersión)
3° - Se analizan los características morfológicos de los objetos de interés. (grado de ocupación, la inclinación y grosor de los polímeros)
Conclusiones
El cociente de ocupación, la orientación y el
diámetro de las nanofibras son caracterizadas.
Una de las principales ventajas es que no es
necesario binarizar las imágenes.
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