monografía de geometría descriptiva-intersección poliedros-tecademach
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
“Año de la promoción de la industria responsable y compromiso climático”
INTERSECCIÓN DE POLIEDROS Y DESARROLLO
CURSO : Geometría descriptiva (MC 502)
PROFESOR : Néstor Rosas Martínez
SECCIÓN : A
AUTOR : Adler Deker Machado Huanca
Rímac, 04 de julio de 2014
INTERSECCIÓN
DE
POLIEDROS
i
A mis padres, Mauro Machado y Grimalda Huanca en
son de agradecimiento por su apoyo sin condición, amor
y esfuerzo en mi formación personal y profesional.
ii
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN
CAPITULO I: Intersección de superficies tridimensionales 1.1 Concepto…………………………………………………………………………1 1.2 Tipos de intersecciones………………………………………………………...1
CAPITULO II: Intersección de superficie poliédricas 2.1 Intersección entre dos prismas………………………………………………...2 2.1.1 Método de las rectas como un “punto”……………………………………...2 2.1.2 Método de los “planos cortantes”…………………………………………....2 2.1.3 Ejemplo: prisma vertical PQSR-P´Q´S´R´ y prisma ABC - A´B´C´….......3 2.2 Intersección entre prisma y pirámide……………………………………….....5 2.2.1 Ejemplo: prisma ABC- A´B´C´ y pirámide V-QRST………………………..6 2.3 Intersección entre 2 pirámides…………………………………………………8 2.3.1 Ejemplo: pirámide vertical V-ABCD y la pirámide P-QRST………………9
CAPITULO I: Desarrollo de un poliedro 1.1 Concepto………………………………………………………………………..12 1.2 Tipos de desarrollo………………………………………………………….....12
CAPITULO II: Método radial 2.1 Ejemplo: intersección entre los poliedros “M” y “L”…………………………14 2.2 Ejemplo: intersección entre los poliedros “Z” y “W”…………………………16 BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………………..18
iii
Pág.
INTRODUCCIÓN
La intersección completa entre los poliedros, origina en sus superficies
líneas quebradas o mixtas, cuyo trazado requiere un trabajo cuidadoso y
metódico.
La solución de los problemas relacionados con las intersecciones requiere
conocer con todo detalle los diferentes procedimientos que se emplean para
obtener la intersección; saber relacionar el procedimiento más adecuado y tener
hábitos de trabajo ordenado y claro, que son imprescindibles en la obtención de
las intersecciones.
Las intersecciones se aplican en la construcción de edificios, metalistería,
construcción de máquina y en cualquier campo de la ingeniería.
iv
I. INTERSECCIÓN DE
SUPERFICIES
TRIDIMENSIONALES
La intersección entre dos sólidos tridimensionales se define como la traza
de encuentro de ambos cuerpos.
La intersección entre dos o más sólidos es utilizada con diversos fines en
el campo de la ingeniería, por ejemplo es utilizada para determinar las costuras
de intersección para las cubiertas de embarcaciones marítimas y aeronáuticas,
en la representación de superficies topográficas, en la minería para determinar
las líneas de afloramiento de un lecho o filón de material, en la fabricación de
tolvas de variada configuración, etc.
Para una adecuada compresión en lo que concierne a intersección de solidos
se han dividido en tres tipos de intersecciones:
1. Intersección de superficies poliédricas.
2. Intersección de superficies de revolución.
3. Intersección entre superficies poliédricas y de revolución.
II. INTERSECCIÓN DE
SUPERFICIES POLIÉDRICAS
2.1 INTERSECCIÓN ENTRE 2 PRISMAS
2.1.1 Método de las rectas como un “punto”
Dadas las proyecciones en H y F de dos prismas, para hallar la intersección
entre estos, se sigue el siguiente proceso:
a) Proyectamos en un plano adyacente una nueva vista de los sólidos dados
donde el otro prisma se proyecte con las aristas como punto;
b) Identificamos el tipo de intersección (“mordedura” o “penetración”), luego
enumeramos los puntos de intersección comenzando por la intersección
de una cara y una arista de ambos poliedros.
c) Luego procedemos a hallar los puntos de intersección de las aristas que
se proyecten como punto con las caras del otro poliedro.
d) Finalmente realizamos el análisis de la visibilidad.
2.1.2 Método de los “planos cortantes”
a) Completamos con trazo fino los sólidos y procedemos a enumerar para
determinar la intersección.
b) Determinamos algunos puntos de intersección por simple inspección.
c) Para hallar los demás puntos, trazamos planos cortantes que nos
determinaran la posición de los demás puntos.
d) Obtenidos todos los puntos, unimos estos mediante semirrectas, que
serán las trazas de intersección de los dos poliedros.
e) Finalmente analizamos la visibilidad.
2.2 INTERSECCIÓN ENTRE PRISMA Y PIRÁMIDE
Para hallar la intersección se hará una combinación entre los 2 métodos
utilizados para hallar la intersección entre 2 prismas.
2.3 INTERSECCIÓN ENTRE 2 PIRÁMIDES
a) Reconocemos el tipo de intersección (mordedura o penetración) para
hallar los puntos de intersección.
b) Usamos el mismo método utilizado en la intersección de un prisma con
una pirámide.
c) Logrados los puntos de intersección, unimos dichos puntos, teniendo en
cuenta la visibilidad de la traza respecto a las caras visibles o invisibles
de los poliedros.
DESARROLLO
DE
POLIEDROS
I. DESARROLLO DE UN POLIEDRO
1.1 Concepto
El desarrollo de una superficie es la figura plana que se obtiene al
desdoblarse o desenrollarse su superficie total de un plano. La figura plana
resultante da el tamaño real de todas las superficies de la forma, conectadas de
tal manera, que al doblarlas o construirlas se obtiene la forma deseada. Solo las
superficies constituidas por planos o por superficies de curvatura simple pueden
ser desarrolladas.
Las superficies de doble curvatura y las superficies alabeadas no son
desarrollables, pero en algunos casos pueden serlo en forma aproximada.
Las aplicaciones prácticas de los desarrollos se presentan en trabajos de
la industria aeronáutica, en trabajos en hojas metálicas delgadas como las que
se usan en calefacción y ventilación y en la hechura de modelos y patrones.
1.2 Tipos de desarrollo
Los desarrollos se clasifican en 4 grupos generales según el tipo de superficie o
el método empleado para construirlos, siendo estas las siguientes:
Método radial
Método de líneas paralelas
Método por triangulación
Método aproximado
II. MÉTODO RADIAL
Las pirámides y los conos se caracterizan por que las aristas o
elementos laterales de cada uno, convergen hacia un punto común o
vértice. En general, se construye un desarrollo por el método de líneas
radiales como una serie de triángulos, y el tamaño real de cualquier
triangulo se consigue encontrando las diversas dimensiones verdaderas
de los lados.
BIBLIOGRAFIA
1. Geometría descriptiva: Teoría y problemas por Vidal Barrena, Víctor
Beder.
2. Geometría descriptiva: Teoría práctica - problemas por Miranda C.,
Alejandro.
3. Geometría descriptiva: Rowe y Mcfarland. (5ta impresión).
4. Geometría descriptiva: Teoría, ejercicios y problemas sobre intersección
de poliedros e intersección de superficies de revolución por Rosas
Martínez, Néstor
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