módulo 8 ecuaciones lineales
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1) x + 8 = 12 6) 7x + 4 = 41
2) x - 3 = 25 7)
3) 5x = 110 8) 3 = 8 + 3x
4) 9) 6 = 5x - 4
5) 5x - 6 = 48 10)
1) x + 8 = 12 6) 7x + 4 = 41
2) x - 3 = 25 7)
3) 5x = 110 8) 3 = 8 + 3x
4) 9) 6 = 5x - 4
5) 5x - 6 = 48 10)
Pre-pruebaPre-prueba
486
x
204
5 x
843
2x
1) x + 8 = 12 x = 4 6) 7x + 4 = 41 x =
2) x - 3 = 25 x = 28 7) x = 60
3) 5x = 110 x = 22 8) 3 = 8 + 3x x =
4) x = 288 9) 6 = 5x - 4 x =2
5) 5x - 6 = 48 x = 10) x = 18
1) x + 8 = 12 x = 4 6) 7x + 4 = 41 x =
2) x - 3 = 25 x = 28 7) x = 60
3) 5x = 110 x = 22 8) 3 = 8 + 3x x =
4) x = 288 9) 6 = 5x - 4 x =2
5) 5x - 6 = 48 x = 10) x = 18
Preprueba - RespuestasPreprueba - Respuestas
486
x
204
5 x
843
2x
5
54
7
37
3
5
Una ecuación lineal en x es una igualdad de la forma ax + b = c donde a, b, c son números reales con adiferente de cero.
Una ecuación lineal en x es una igualdad de la forma ax + b = c donde a, b, c son números reales con adiferente de cero.
DefiniciónDefinición
2x + 1 = 5 donde a =2, b = 1, c = 5
3x - 6 = 0 donde a = 3, b = -6, c = 0
8x = 1 donde a = 8, b = 0, c = 1
2x + 1 = 5 donde a =2, b = 1, c = 5
3x - 6 = 0 donde a = 3, b = -6, c = 0
8x = 1 donde a = 8, b = 0, c = 1
Ejemplo 1: Ecuaciones linealesEjemplo 1: Ecuaciones lineales
Definición de una ecuación lineal
5x2 + 3 = 5 Es una ecuación de segundo grado
6x3 + 2x = 4 Es una ecuación de tercer grado
5x2 + 3 = 5 Es una ecuación de segundo grado
6x3 + 2x = 4 Es una ecuación de tercer grado
Contraejemplo 1: Los siguientes no son Ecuaciones linealesContraejemplo 1: Los siguientes no son Ecuaciones lineales
Definición de una ecuación lineal
También podemos decir que ax + b = ces una ecuación de primer grado en x.También podemos decir que ax + b = ces una ecuación de primer grado en x.
NotaNota
Decimos que la solución o raíz de una ecuación es elvalor que satisface a la ecuación, es decir, la convierteen una proposición cierta.
Decimos que la solución o raíz de una ecuación es elvalor que satisface a la ecuación, es decir, la convierteen una proposición cierta.
Solución o raíz de una ecuaciónSolución o raíz de una ecuación
Si en la ecuación 2x + 5 = 19 sustituimos x por 7obtenemos:
2(7) + 5 = 19 14 + 5 = 19 Proposición Cierta
Por lo tanto x = 7 es una solución o raíz de la ecuación2x + 5 = 19
Si en la ecuación 2x + 5 = 19 sustituimos x por 7obtenemos:
2(7) + 5 = 19 14 + 5 = 19 Proposición Cierta
Por lo tanto x = 7 es una solución o raíz de la ecuación2x + 5 = 19
Ejemplo 2Ejemplo 2
Raíz o solución de una ecuación
Si en la ecuación 7x - 5 = 16 sustituimos x por 3obtenemos:
7(3) - 5 = 16 21 - 5 = 16 Proposición Cierta
Por lo tanto x = 3 es una solución o raíz de la ecuación7x - 5 = 16
Si en la ecuación 7x - 5 = 16 sustituimos x por 3obtenemos:
7(3) - 5 = 16 21 - 5 = 16 Proposición Cierta
Por lo tanto x = 3 es una solución o raíz de la ecuación7x - 5 = 16
Ejemplo 3Ejemplo 3
Raíz o solución de una ecuación
Si en la ecuación 4x - 9 = 31 sustituimos x por 8obtenemos:
4(8) - 9 = 31 32 - 9 = 31 Proposición Falsa
Por lo tanto x = 8 no es solución de la ecuación 4x - 9 = 31
Si en la ecuación 4x - 9 = 31 sustituimos x por 8obtenemos:
4(8) - 9 = 31 32 - 9 = 31 Proposición Falsa
Por lo tanto x = 8 no es solución de la ecuación 4x - 9 = 31
Contraejemplo 2Contraejemplo 2
Raíz o solución de una ecuación
Decimos que dos o más ecuaciones son equivalentes sitienen las mismas soluciones o raíces.Decimos que dos o más ecuaciones son equivalentes sitienen las mismas soluciones o raíces.
Ecuaciones equivalentesEcuaciones equivalentes
Ecuaciones equivalentes
Ecuaciones equivalentes
Las ecuaciones 6x - 4 = 20 y 6x = 24 son equivalentesporque las dos tienen la misma solución, x = 4.Veamos:
6(4) - 4 = 20 24 + 4 = 20 6(4) = 24
20 = 20 Cierto 24 = 24 Cierto
Por lo tanto son ecuaciones equivalentes.
Las ecuaciones 6x - 4 = 20 y 6x = 24 son equivalentesporque las dos tienen la misma solución, x = 4.Veamos:
6(4) - 4 = 20 24 + 4 = 20 6(4) = 24
20 = 20 Cierto 24 = 24 Cierto
Por lo tanto son ecuaciones equivalentes.
Ejemplo 4Ejemplo 4
Resolver una ecuación significa encontrar la solución através de la obtención de ecuaciones equivalentesutilizando las reglas básicas de las igualdades queestudiaremos a continuación.
Resolver una ecuación significa encontrar la solución através de la obtención de ecuaciones equivalentesutilizando las reglas básicas de las igualdades queestudiaremos a continuación.
Resolver una ecuaciónResolver una ecuación
Solución de una ecuación
Reglas Básicas de las igualdades
Si A, B, C son números reales tales que A = B entonces:
A + C = B + C A - C = B - C
Podemos sumar o restar una misma cantidad a amboslados de una misma ecuación obteniendo una ecuaciónequivalente a la ecuación original.
Si A, B, C son números reales tales que A = B entonces:
A + C = B + C A - C = B - C
Podemos sumar o restar una misma cantidad a amboslados de una misma ecuación obteniendo una ecuaciónequivalente a la ecuación original.
Regla 1Regla 1
Reglas Básicas de las igualdades
Resuelva x + 5 = 18
x + 5 - 5 = 18 - 5 Restamos 5 a ambos lados
x = 13 Solución
Resuelva x + 5 = 18
x + 5 - 5 = 18 - 5 Restamos 5 a ambos lados
x = 13 Solución
Ejemplo 5Ejemplo 5
Reglas Básicas de las igualdades
Resuelva x - 6 = 19
x - 6 + 6 = 19 + 6 Sumamos 6 a ambos lados
x = 25 Solución
Resuelva x - 6 = 19
x - 6 + 6 = 19 + 6 Sumamos 6 a ambos lados
x = 25 Solución
Ejemplo 6Ejemplo 6
Reglas Básicas de las igualdades
Resuelva 7 = -3 + x
7 + 3 = -3 + 3 + x Sumamos 6 a ambos lados
10 = x Solución
Resuelva 7 = -3 + x
7 + 3 = -3 + 3 + x Sumamos 6 a ambos lados
10 = x Solución
Ejemplo 7Ejemplo 7
Reglas Básicas de las igualdades
Si A, B, C son números reales tales que A = B y C ≠ 0 entonces:
A · C = B · C
Podemos multiplicar o dividir una misma cantidad(diferente de cero) a ambos lados de una mismaecuación obteniendo una ecuación equivalente a laecuación original.
Si A, B, C son números reales tales que A = B y C ≠ 0 entonces:
A · C = B · C
Podemos multiplicar o dividir una misma cantidad(diferente de cero) a ambos lados de una mismaecuación obteniendo una ecuación equivalente a laecuación original.
Regla 2Regla 2
C
B
C
A
Reglas Básicas de las igualdades
Resuelva 7x = 56
Dividimos por 7 a ambos lados
x = 8 Solución
Resuelva 7x = 56
Dividimos por 7 a ambos lados
x = 8 Solución
Ejemplo 8Ejemplo 8
7
56
7
7x
Reglas Básicas de las igualdades
Resuelva
Multiplicamos por 6 a ambos lados
x = 180 Solución
Resuelva
Multiplicamos por 6 a ambos lados
x = 180 Solución
Ejemplo 9Ejemplo 9
)30(66
6
x
306
x
Reglas Básicas de las igualdades
Resuelva -4x = -28
Dividimos por 4 a ambos lados
x = 7 Solución
Resuelva -4x = -28
Dividimos por 4 a ambos lados
x = 7 Solución
Ejemplo 10Ejemplo 10
4
28
4
4
x
Los siguientes ejemplos ilustran la aplicación de las dosreglas para resolver la misma ecuación.Los siguientes ejemplos ilustran la aplicación de las dosreglas para resolver la misma ecuación.
NotaNota
Reglas Básicas de las igualdades
Resuelva 3x + 5 = 8Resuelva 3x + 5 = 8
Ejemplo 11Ejemplo 11
13
3
3
3
33
58553
x
x
x
x Restamos 5 a ambos lados
Simplificamos
Dividimos por 3 a ambos lados
Solución
Reglas Básicas de las igualdades
Resuelva
Prueba:
Resuelva
Prueba:
Ejemplo 12Ejemplo 12
54
)18(33
3
183
61266
x
x
x
x Sumamos 6 a ambos lados
Simplificamos
Multiplicamos por 3 a ambos lados
Solución
1263
x
12618
1263
54
Cierto
Reglas Básicas de las igualdades
Resuelva 120 – 80x = 50
Prueba:
Resuelva 120 – 80x = 50
Prueba:
Ejemplo 13Ejemplo 13
8
780
70
80
80
7080
1205080120120
x
x
x Restamos 120 a ambos lados
Simplificamos
Dividimos por -80 a ambos lados
Solución (Simplificada)
5070120
508
780120
Cierto
Ver Respuestas
1) x + 8 = 12 6) 7x + 4 = 41
2) x - 3 = 25 7)
3) 5x = 110 8) 3 = 8 + 3x
4) 9) 6 = 5x - 4
5) 5x - 6 = 48 10)
1) x + 8 = 12 6) 7x + 4 = 41
2) x - 3 = 25 7)
3) 5x = 110 8) 3 = 8 + 3x
4) 9) 6 = 5x - 4
5) 5x - 6 = 48 10)
Post-pruebaPost-prueba
486
x
204
5 x
843
2x
1) x + 8 = 12 x = 4 6) 7x + 4 = 41 x =
2) x - 3 = 25 x = 28 7) x = 60
3) 5x = 110 x = 22 8) 3 = 8 + 3x x =
4) x = 288 9) 6 = 5x - 4 x =2
5) 5x - 6 = 48 x = 10) x = 18
1) x + 8 = 12 x = 4 6) 7x + 4 = 41 x =
2) x - 3 = 25 x = 28 7) x = 60
3) 5x = 110 x = 22 8) 3 = 8 + 3x x =
4) x = 288 9) 6 = 5x - 4 x =2
5) 5x - 6 = 48 x = 10) x = 18
Post-prueba - RespuestasPost-prueba - Respuestas
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x
204
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843
2x
5
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37
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top related