modulacion am

¿Qué es modulación?

La modulación puede ser definida como el proceso de introducir una señal inteligente de baja frecuencia en una señal portadora de alta frecuencia.

La señal portadora podrá ser referida mejor como señal de radio frecuencia (RF)

Fundamentos de amplitud modulada

Si combinamos, de forma lineal, dos ondas senoidales de diferentes frecuencias, como si fuesen una señal inteligente y una portadora, el resultado sería apenas una suma algebraica de sus amplitudes como se muestra a seguir.

Adición lineal de dos ondas senoidales

Consideraciones La señal resultante de la suma lineal no es

apta para transmisión. Si se transmitiera, el receptor solo

detectaría la señal de la portadora, ya que la señal de baja frecuencia no puede propagarse eficientemente como onda de radio.

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Esquema de modulaciónLa portadora ha de tener unos valores de amplitud y frecuencia superiores a la señal de entrada

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Cadena de la Transmisión El objetivo de la modulación es el de adaptar la señal que se

va a transmitir al canal de comunicaciones que hay entre la fuente y el destinatario. Se introducen, por tanto, dos operaciones entre la fuente y el canal, una primera operación llamada modulación, y entre el canal y el destinatario, una segunda denominada demodulación En el caso ideal, se tiene: y(t) = m(t).

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Técnicas de modulación

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Formas de modulación Análogas

Modulación por onda continua

Lineal

Amplitud modulada AM

DSBFC

Doble banda Lateral DSS

o DBL

Banda lateral única

SSB o BLU

Banda lateral vestigial VSB

o BLV

Angular o Exponencial

Modulación por frecuencia FM

Modulación por fase PM

El método La forma usada para combinar la señal inteligente

con la señal de la portadora es usar un dispositivo no lineal.

La combinación de ambas señales en un dispositivo no lineal producirán: Un nivel dc Componentes de cada uno de las dos frecuencias

originales Componentes debidas a la suma y la diferencia de las

frecuencias originales Armónicas de las dos frecuencias originales

Combinación no lineal

Resultado Como resultado de la combinación no lineal

se obtiene lo visto en la diapositiva anterior Las componente de frecuencia obtenidas

son: (fc – fi) es llamada de lower-side frecuency fc es llamada carrier frecuency (frecuencia de

portadora) (fc + fi) es llamada de upper-side frecuency

Resultado en el dominio del Tiempo

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Resultado en el dominio del Tiempo

Modulación AM En base a lo visto anteriormente, se puede

concluir que tanto la parte superior como la parte inferior de la envoltura de una forma de onda AM es una réplica de la amplitud y de la frecuencia de la señal inteligente

Nota que hay una alteración en la fase de 180°

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Ecuación AM Considere que la expresión matemática de la

señal portadora está dada por:

Donde Vc es el valor pico de la señal portadora y Wc es la frecuencia de la señal portadora, de manera similar se puede expresar matemáticamente a la señal moduladora

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Siendo Vm el valor pico de la señal moduladora y Wm su frecuencia. La señal modulada tendrá una amplitud que será igual al valor pico de la señal portadora más el valor instantáneo de la señal modulada

Ecuación AM

Ecuación AM La ecuación para la forma de onda AM

(envoltura) será:

El producto de la forma de onda de la portadora y de la señal inteligente producirá la suma y la diferencia de las dos frecuencias

tfsentfsenVVV cmmcAM 2)2(

Portadora y componentes de la señal AM

Consideraciones La envoltura (envolvente) resulta de una

combinación no lineal de la portadora con dos señales de menor nivel de amplitud y espaciados igualmente en frecuencia de ambos lados de la portadora

Lo que se muestra hasta aquí es una modulación de la portadora con una señal inteligente puramente senoidal, pero en la mayoría de los sistemas, la señal inteligente es una forma de onda más compleja que contiene múltiples componentes de frecuencias.

Modulación por una banda de frecuencias inteligentes

Por ejemplo, la voz humana tiene componentes desde 200Hz a 3kHz, si se usara esta señal para modular, se generarían una banda grande de frecuencias a los lados de la portadora

Ambas bandas que se generan reciben el nombre de banda lateral inferior y banda lateral superior.

Banda lateral inferior y banda lateral superior

Ejemplo Una portadora de 1.4 MHz es modulada por

una señal de música cuyas componentes de frecuencia van de los 20Hz a los 10kHz. Determina el rango de frecuencias generadas por la banda lateral inferior y superior

Solución La banda lateral superior:

1,400,000 Hz + 20Hz = 1,400,020 Hz 1,400,000 Hz + 10,000 Hz = 1,410,000 Hz

La banda lateral inferior: 1,400,000 Hz - 10,000 Hz = 1,390,000 Hz 1,400,000 Hz - 20Hz = 1,399,980 Hz

Solución grafica Ejemplo

AM - DSBFC Aunque hay varias clases de modulación de

amplitud, la que probablemente se usa con más frecuencia es la AM de portadora de máxima potencia y doble banda lateral DSBFC (doble-sideband full carrier), también

llamado AM convencional o simplemente AM

Espectro de frecuencias de una onda AM (DSBFC)

Ancho de banda para AM - DSBFC

El ancho de banda (BW) de una onda DSBFC de AM es igual a la diferencia entre la frecuencia máxima del lado superior y la mínima del lado inferior, o también, igual a doce veces la frecuencia máxima de la señal inteligente (señal modulante): BW = 2fm(max)

Para propagación de ondas de radio, la portadora y todas las frecuencias dentro de las bandas laterales deben ser lo bastante elevadas como para poder propagarse lo suficiente a través de la atmósfera.

Ejemplo Para un modulador DSBFC de AM con

frecuencia de portadora de 100 kHz y una señal inteligente con frecuencia máxima de 5kHz determina:a) Límites de frecuencia de las bandas lateralesb) Ancho de bandac) Frecuencias de lado superior e inferior, que se

producen cuando la señal inteligente es un tono de frecuencia única de 3 kHz

d) Trazar el espectro de frecuencias de salida

Representación fasorial de una onda AM

Con una señal inteligente de frecuencia única, la envolvente de AM se obtiene de la suma vectorial de la portadora y de las frecuencias del lado superior e inferior.

Las dos frecuencias laterales se combinan y producen una resultante que se combina con el vector de la portadora.

El concento de suma de fasores ayuda en la compresión de cómo la portadora y las bandas laterales se combinan para forma la onda AM y servirá de ayuda para entender otros conceptos en comunicaciones

Representación fasorial de una onda AM

Coeficiente de modulación y porcentaje de modulación

Coeficiente y porcentaje

Un término que describe la cantidad de cambio de amplitud (modulación) que hay en una forma de onda AM es el coeficiente de modulación (m).

El porcentaje de modulación, es simplemente el coeficiente de modulación expresado como porcentaje.

La definición matemática del coeficiente es:

c

m

V

Vm %100%

c

m

V

Vm

Coeficiente y porcentaje

Consideraciones

Si la señal moduladora es una onda senoidal pura de una sola frecuencia, y el proceso de modulación es simétrico (es decir, las diferencias positiva y negativa de amplitud de la envolvente son iguales), entonces se puede deducir los siguiente:

mc

mc

c

m

VVV

VVV

VVV

VVV

min

max

minmax

minmax

Donde,

)(2

1

)(2

1

Amplitudes máxima de las frecuencia superior e inferior

De las ecuaciones anteriores podemos deducir las amplitudes de las frecuencias superior e inferior

)(4

1

2

)(21

2 minmax

minmaxVV

VVVVV mlsbusb

Ejemplo: Para la figura, determinar:

a) Amplitud máxima de las frecuencias de lado superior e inferior

b) Amplitud máxima de la portadora no modulada

c) Cambio máximo de amplitud de la envolvente

d) Coeficiente de modulacióne) Porcentaje de modulación

Considera que en la figura Vm es Ei

Sobremodulación El índice de modulación, m, puede tomar valores entre 0 y 1. El primero

corresponde a la ausencia de modulación, en tanto que m = 1 corresponde al máximo nivel (100%) permisible de modulación La sobre modulación sucede cuando una señal inteligente excede la señal modulada lo que producirá un porcentaje de modulación mayor al 100%.

Efectos de la sobremodulación

La brecha producida por la sobre modulación se denomina sideband splatter, este efecto resulta en la transmisión de frecuencias fuera del ancho de banda normal separado para esa radio (ancho de banda excesivo), esta es una condición inaceptable y causa interferencias severas en otras estaciones.

Análisis de AM

Valor instantáneo de la onda AM

El valor instantáneo de la onda AM está definido por:

Como vemos es el resultado del producto de dos ondas senoidales. Este producto puede ser expandido con la ayuda de una relación trigonométrica:

tsentmsenV

tsentsenVVV

cmc

cmmcAM

)1(

)(

)cos()cos(21

sinsin yxyxyx

AMV

Valor instantáneo de la onda AM

Lo que resultará en:

Esta ecuación prueba que la onda AM contiene en estos tres términos: a) la portadora, b) la banda superior y c) la banda inferior.

También prueba que la amplitud instantánea de las frecuencias laterales es mVc/2

Concluye también que el ancho de banda requerido para la transmisión de AM es el doble de la máxima frecuencia de la señal inteligente.

tmV

tmV

tVV mcc

mcc

ccAM )cos(2

)cos(2

sin

a c b

Valor instantáneo de la onda AM

En el caso de que la portadora sea modulada por una señal senoidal pura, puede demostrarse que al 100% de modulación, la amplitud de la frecuencia superior e inferior en la mitad de la amplitud de la portadora.

2c

SF

mVV

Ejemplo Determina la potencia máxima de las bandas laterales si

la salida de la portadora es de 1kW y calcula la potencia total transmitida.

Solución: La potencia máxima de las bandas laterales es cuando m=1, o

sea el porcentaje de modulación es 100%, en esa situación la amplitud de las frecuencias de ambos lados es ½ de la amplitud de la portadora. Ya que la potencia es proporcional al cuadrado del voltaje, cada banda lateral tendrá ¼ de la potencia de la portadora, o sea, ¼ x 1kW, o 250 W. Así, la potencia total de las bandas será 250 W x 2 = 500 W y la potencia total transmitida será 1 kW + 500 W = 1.5 kW.

Importancia de usar un alto porcentaje de modulación

Es importante usar un alto porcentaje de modulación, mientras se asegure que no ocurrirá efectos de sobre modulación. Las bandas laterales son las que contienen la información y tienen mayor potencia al acercarse al 100% de modulación.

Mira la tabla comparativa para el ejemplo anterior usando 100% y 50% de modulación:

m Potencia de la portadora

(kW)

Potencia en una banda lateral (W)

Potencia total en las bandas laterales (W)

Potencia total transmitida

(kW)

1.0 1 250 500 1.5

0.5 1 62.5 125 1.125

Importancia de usar un alto porcentaje de modulación

Aunque el total de potencia transmitida solo haya caído de 1.5 kW a 1.125 kW, la transmisión efectiva pasa a tener ¼ de fuerza con 50% de modulación.

Por estas consideraciones, la mayoría de los transmisores AM mantienen una modulación en el 90 y 95% como un compromiso entre la eficiencia y el riesgo de caer en la sobre modulación.

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Relación para cálculo de la potencia en la Portadora

tmV

tmV

tVV mcc

mcc

ccAM )cos(2

)cos(2

sin

portadoraladeVoltajeV

portadoralaenpotenciaP

DondeR

V

R

V

P

c

c

c

c

c

___

___

:2

22

2

47

Relación para cálculo de la potencia en las bandas laterales

tmV

tmV

tVV mcc

mcc

ccAM )cos(2

)cos(2

sin

4

inf_____

sup_____8

22

2

22

2

cisbusb

isb

usb

c

c

isbusb

PmPP

eriorlateralbandaladepotenciaP

eriorlateralbandaladepotenciaPR

Vm

R

mV

Pp

Relación para cálculo de la potencia total

modulacióndeecoeficient

portadoraladepotencia

atransmitidtotalpotencia

:

21

2

m

P

P

Donde

mPP

c

t

ct

Esta ecuación puede ser modificada para usar la corriente en vez de la potencia, esta relación puede ser más útil, ya que la corriente es un parámetro más fácil de medir en la antena de un transmisor.

21

2mII ct

244

222c

ccc

ct

isbusbct

PmP

PmPmPP

PPPP

49

Espectro de la Potencia AM

Ejemplo Una portadora de 500 W es modulada a un nivel de

90%. Determina la potencia total transmitida. (R=702.5 W)

Una estación transmisora de AM opera en su máxima salida permitida de 50 kW y con un 95% de modulación. ¿Cuánto de su potencia de transmisión es señal inteligente (bandas laterales)? (R=15.5 kW)

La corriente de una antena de AM es de 12 A cuando no hay modulación, pero aumenta a 13 A cuando existe modulación, calcula el %m (R=59%).

En caso de que la portadora sea modulada por más de una señal senoidal el coeficiente de modulación efectivo será dado por:

ejemplo Un transmisor con una potencia de

portadora de 10 kW, transmite 11.2 kW cuando está modulada con un única señal senoidal. Calcula el coeficiente de modulación si la portadora es modulada simultáneamente por otra señal senoidal con 50% de modulación, calcula la potencia total transmitida. (R: m = 0.49, Pt = 12.45 kW).