modelos de predicción a corto plazo del precio del mercado...
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ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA – ICAIINSTITUTO DE INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA
Modelos de predicción a corto plazo del precio Modelos de predicción a corto plazo del precio del mercado eléctrico español
Antonio Muñoz Alberto Cruz Juan Luis Zamora Rosa EspínolaAntonio Muñoz, Alberto Cruz, Juan Luis Zamora, Rosa Espínola
26 de Mayo de 200926 de Mayo de 2009
Contenido
1. Motivación
2 Factores que afectan al precio de la electricidad2. Factores que afectan al precio de la electricidad
3. Características de las series de precios
4. Análisis comparativo de modelos:– SARIMA
– Holt-Winters con doble estacionalidad
– Modelos de Regresión Dinámica
– Modelos Periódicos
– Modelos MLP
5. Conclusiones
�Predicción de precios de la electricidad – Antonio Muñoz
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Motivación
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MotivaciónRazones para predecir el precio de la electricidad
1) Estrategia de compra y venta de energía en el 1) Estrategia de compra y venta de energía en el mercado eléctrico
2) Valoración de derivados financieros
3) Vigilancia del mercado por parte del regulador
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MotivaciónUn caso práctico: Oferta de Ciclo Combinado
• Los generadores con grupos de ciclo combinado han de optimizar conjuntamente su oferta en el mercado de energía y en el mercado de reserva secundaria sujeto a restricciones técnicas y a los de reserva secundaria, sujeto a restricciones técnicas y a los términos de sus contratos de gas (“take or pay”, penalizaciones asociadas a sus nominaciones semanales de consumo, …).
• La optimización requiere disponer de una predicción de los precios del mercado diario de la energía y de los precios del mercado de banda de regulación secundaria:g
Potencia (MW)
Banda a subir
Pmax
Banda a bajar
Pmin
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Tiempo
MotivaciónSeries de precios y demanda (JUL07 a MAY09)
35
40
45Demanda (GWh)
30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08 30/06/08 31/07/08 31/08/08 30/09/08 31/10/08 30/11/08 31/12/08 31/01/0928/02/09 31/03/09 30/04/0915
20
25
30
30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08 30/06/08 31/07/08 31/08/08 30/09/08 31/10/08 30/11/08 31/12/08 31/01/0928/02/09 31/03/09 30/04/09
10
12
14Precio del Mercado Diario (c€/kWh)
30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08 30/06/08 31/07/08 31/08/08 30/09/08 31/10/08 30/11/08 31/12/08 31/01/0928/02/09 31/03/09 30/04/090
2
4
6
8
30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08 30/06/08 31/07/08 31/08/08 30/09/08 31/10/08 30/11/08 31/12/08 31/01/0928/02/09 31/03/09 30/04/09
15Precio del Mercado de Banda de Regulación Secundaria (c€/kW)
5
10
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30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08 30/06/08 31/07/08 31/08/08 30/09/08 31/10/08 30/11/08 31/12/08 31/01/0928/02/09 31/03/09 30/04/090
MotivaciónSeries de precios y demanda (JUL07 a MAY09)
35
40
45Demanda (GWh)
30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08 30/06/08 31/07/08 31/08/08 30/09/08 31/10/08 30/11/08 31/12/08 31/01/0928/02/09 31/03/09 30/04/0915
20
25
30
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10
12
14Precio del Mercado Diario (c€/kWh)
30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08 30/06/08 31/07/08 31/08/08 30/09/08 31/10/08 30/11/08 31/12/08 31/01/0928/02/09 31/03/09 30/04/090
2
4
6
8
30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08 30/06/08 31/07/08 31/08/08 30/09/08 31/10/08 30/11/08 31/12/08 31/01/0928/02/09 31/03/09 30/04/09
10
12
14Precio del Mercado Intradiario 1 (c€/kWh)
30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08 30/06/08 31/07/08 31/08/08 30/09/08 31/10/08 30/11/08 31/12/08 31/01/0928/02/09 31/03/09 30/04/090
2
4
6
8
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30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08 30/06/08 31/07/08 31/08/08 30/09/08 31/10/08 30/11/08 31/12/08 31/01/0928/02/09 31/03/09 30/04/09
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íCaracterísticas de las series de preciosseries de precios
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CaracterísticasProceso de casación del mercado
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CaracterísticasProceso de casación del mercado
20Curvas agregadas de oferta en el MD: 18/12/2008 20h
16
18
FO
12
14
€/kW
h)
=precioprecio coste_marginal(E) E
E−
∂⋅
∂
6
8
10
Pre
cio
(c€
Precio marginal
CAR
CC
2
4
6
HID
CAR
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 550
Energía (GWh)
RE+NUC+HIDF
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CaracterísticasProceso de casación del mercado
20Curvas agregadas de oferta en el MD: 18/12/2008 20h y 19/12/2008 06h
16
18
12
14
€/kW
h)
6
8
10
Pre
cio
(c€
Precio marginalh punta
2
4
6p
Precio marginalh valle
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 550
Energía (GWh)
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CaracterísticasPrecios de distintos mercados eléctricos
5
10ur
o/K
Wh
68
10
OMEL
01/01/08 01/04/08 01/07/08 01/10/08 31/12/080cE
u
26/10/08 02/11/08 09/11/08
4
200
300
MW
h
150
01/01/08 01/04/08 01/07/08 01/10/08 31/12/080
100
Eur
o/M
14/09/08 21/09/08 28/09/08
0
50
100
POWERNEXT
0
100
200
Eur
o/M
Wh
0
50
100
PJM
01/01/02 01/04/02 01/07/02 01/10/02 31/12/020
16/06/02 23/06/02 30/06/02 07/07/02
5000
10000
Eur
o/M
Wh
6080
100120
NEMVICTORIA
01/01/08 01/04/08 01/07/08 01/10/08 31/12/080
cE
20/04/08 27/04/08 04/05/08
2040
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Características
• Características de las series de precios:– Alta frecuencia (datos horarios)– Media y varianza no estacionarias– Estacionalidad diaria y semanal– Efectos de calendario Energy and secondary reserve marginal prices in the Spanish Electricity Market
– Alta volatilidad– Picos (“spikes”)
12
Energy PriceSecondary Reserve Price
8
10c€
/kW
resp
.
4
6
c€/k
Wh
and
c
2
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31/12/06 31/01/0728/02/07 31/03/07 30/04/07 31/05/07 30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/0829/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/080
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Factores que afectan a los preciosa los precios
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FactoresVariables fundamentales• Demanda
– Laboralidad– Temperatura
• Precio de los combustibles:– CarbónG– Gas
– Emisiones CO2
• Margen de cobertura de la demanda y disponibilidad:– NuclearNuclear– Hidráulica– Eólica
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FactoresEstacionalidad en la serie de precios
Serie de precios del MD (c€/kWh)
6
7
5
6
3
4
2
3
0
1
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29/09/07 06/10/07 13/10/07 20/10/07 27/10/07 03/11/070
FactoresPrecio y Demanda
Serie de precios del MD (c€/kWh) y demanda (decenas de GWh)
PrecioMD
6
7
DemandaGWh10
5
3
4
2
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29/09/07 06/10/07 13/10/07 20/10/07 27/10/07 03/11/07
FactoresPrecio y Demanda
5
3.5
x 104
4.5
3 5
4
E/K
Wh) 3
MW
h)
3
3.5
Pric
e (c
E
2.5
Load
(
2.5
22/08/07 23/08/07 24/08/07 25/08/07 26/08/072
22/08/07 23/08/07 24/08/07 25/08/07 26/08/07
2
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FactoresPrecio, Demanda y Producción Eólica (2007)
10
12
Serie de precios del MD (c€/kWh)
PrecioMD
4
6
8
31/12/06 31/01/07 28/02/07 31/03/07 30/04/07 31/05/07 30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/070
2
Serie de demanda y producción eólica (GWh)
35
40
45
DemandaOSPrevEol
20
25
30
5
10
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31/12/06 31/01/07 28/02/07 31/03/07 30/04/07 31/05/07 30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/070
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áAnálisis comparativo de modelosde modelos
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Análisis comparativoClasificación de modelos
• Modelos de despacho centralizado: satisfacer la demanda a mínimo coste
• Modelos de equilibrio: teoría de juegos (Cournot-Nash) aplicada a mercados eléctricosaplicada a mercados eléctricos
• Modelos fundamentales: se establecen relaciones funcionales entre el precio y sus factores fundamentales (demanda, hidraulicidad, …). Los factores se modelan y predicen de forma independiente p p
• Modelos cuantitativos: son modelos econométricos utilizados l l ió d d i dpara la valoración de derivados
• Modelos estadísticos: series temporales e IA
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• Modelos estadísticos: series temporales e IA
Análisis comparativoLos datos: in: [10ENE07,10AGO07] out: [11AUG07,05OCT07]
8
Electricity Prices in the Spanish Daily Market
7
8
in-sample out-of-sample
5
6
Wh)
4
Pric
e (c
€/kW
2
3
1
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31/12/06 31/01/07 28/02/07 31/03/07 30/04/07 31/05/07 30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07
Análisis comparativo Medidas de error (out-of-sample)
• MAE: Mean Absolute Error
• RMSE: Root Mean Square Error
• MAPE: Mean Absolute Percentage Error
• RelMAE Relative Mean Absolute Errornaive
MAEMAE
=naiveMAE
7ˆNaive Model: d h d hy y=
[ d & hl 200 ]
, 7,Naive Model: d h d hy y −
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[Hyndman & Koehler, 2006]
Análisis comparativo Modelos SARIMA & HWES
• ARIMA con doble estacionalidad ([Box & Jenkins, 1970]):
24 168(1 .984 )(1 .771 )(1 .699 )L L L− − −RelMAEARIMA81.26%
(.003) (.017) (.010)1 168 24
(.010) (.010)
( )( )( )ln( )
(1 )(1 )(1 .823 )(1 .926 )h hpL L L L
ε=− − − −
RelMAEHW80.05%• Suavizado Exponencial con doble estacionalidad ([Taylor, 2003]):
1 2 10.001 0.001
2 1
: 0.002( /( )) (1 0.002)
0.223( /( )) (1 0.223)− − − = + −
1: = + −
h h h s h s h
h h h h s h s
Level S p D W S
Seasonality D p S W D2 10.009 0.009
10.008
( ( )) ( )
0.132( /( )) (− −
− 2 : = +
h h h h s h s
h h h h s
y p
Seasonality W p S D 20.0081 0.132) −− h sW
1 2 1 1 2( ) 0.842 ( ( ))− + − + − − −
= + −kh h h s k h s k h h h s h sModel: p k S D W p S D W
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Análisis comparativo Descomposición HWES
4
6Observed and Forecast Prices
18/08/07 25/08/07 01/09/07 08/09/070
2
4
18/08/07 25/08/07 01/09/07 08/09/07
4.35
4.4Level Component
4.2
4.25
4.3
18/08/07 25/08/07 01/09/07 08/09/0718/08/07 25/08/07 01/09/07 08/09/07
1
1.5
1.2
1.4Seasonal Components (24,168)
0
0.5
1
20/08/07 25/08/07 30/08/07 04/09/07 09/09/07
0.8
1
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20/08/07 25/08/07 30/08/07 04/09/07 09/09/07
Análisis comparativo Modelos de Regresión Dinámica (1)
• DR con demanda: RelMAE78.68%
RelMAEHW80.05%
24 168
(.005) (.021) (.010)(1 .965 )(1 .784 )(1 .726 )
ln( ) 0 504ln( ) 0 092ln( )L L L
p dem demε− − −
= + + 1168 24 (.029) (.028)(.012) (.014)
ln( ) 0.504ln( ) 0.092ln( )(1 )(1 )(1 0.772 )(1 0.911 )h h h hp dem dem
L L L Lε −= + +
− − − −
0.02
0.04
Cross correlation of the Residuals with Wind Generation
-0.04
-0.02
0
-5 0 5 10 15 20 25 30 35
-0.06
Wind Power Production delay
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Análisis comparativo El efecto de la generación eólica en el precio (1)
40Electricity Load and Wind Generation
30
35
25
Mon
Tue
Wed
15
20
GW
h ThuFri
Sat Sun
HolHol
10Electricity LoadWind GenerationEffective Load
24/03/07 31/03/07 07/04/07 14/04/070
5
Effective Load
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Análisis comparativo El efecto de la generación eólica en el precio (2)
9
7
8
9
h) P = 0.15*z2 + 0.82*z + 3.5where z = (L - 3e+004)/5.2e+003R2=0.6025
4
5
6
ce (c
Eur/M
Wh
1
2
3
Pric
9
1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
x 104
0
Load (MW)
7
8
h)
P = 0.14*z2 + 0.88*z + 3.5where z = ((L-W) - 2.7e+004)/5.4e+003R2=0.7009
4
5
6
ce (c
Eur/M
Wh
1
2
3
Pric
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1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
x 104
0
Load - Wind Power (MW)
Análisis comparativo Modelos de Regresión Dinámica (2)
• DR con demanda y eólica RelMAE
24 168
(.004) (.020) (.010)168 24
(1 0.979 )(1 0.774 )(1 0.727 )ln( ) 0.476ln( ) 0.122ln( )
( )( )( )( )h h h h
L L Lp dem windε
− − −= + −
69.53 %
168 24 (.025) (.009)(.011) (.013)
( ) ( ) ( )(1 )(1 )(1 0.746 )(1 0.909 )h h h hp
L L L L− − − −
DR con demanda
24 168
( 005) ( 021) ( 010)(1 .965 )(1 .784 )(1 .726 )L L L− − −
• DR con demanda RelMAE78.68%
(.005) (.021) (.010)1168 24 (.029) (.028)
(.012) (.014)
ln( ) 0.504ln( ) 0.092ln( )(1 )(1 )(1 0.772 )(1 0.911 )h h h hp dem dem
L L L Lε −= + +
− − − −
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Análisis comparativo Modelos de Regresión Dinámica (3)
Residual Variance of DR Model with Demand and Wind Generation
0.0040
0.00250.00300.0035
0 00100.00150.0020
0.00000.00050.0010
Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sunday Monday
Serie1 0.0027 0.0023 0.0027 0.0024 0.0031 0.0034 0.0032
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Análisis comparativo Modelos de Regresión Dinámica Periódicos (1)
• PAR(p): [Franses & Paap, 2004]
{ }1, ( ) ( ) ( )( ) withφ µ ε−
∈ 1, 2, ...,= + sp s t t s t t s t nz y
• Periodic Transfer Funtion model:• Periodic Transfer Funtion model:1 1
( ) ( )( ) ( ) ε− −= +t s t t s t ty G z u H z
• Example: Periodic regression with ARMA(1,1) noise1
( )( ) 1
11
θγ ε
φ
−
−
−= + s t
t s t t t
zy u
z
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( )1 φ− s t z
Análisis comparativo Modelos de Regresión Dinámica Periódicos (2)
1 1( ) ( )( ) ( ) ε− −= +t s t t s t ty G z u H z
1 ( ) ( ) ( )t s t t s t t s t tx A x B u K ε+ = + +⎧⎪⎨
( ) ( )t s t t s t t ty C x D u ε⎨ = + +⎪⎩
( ){ }
11 1( )
( )s s s s sG z C z I A B D
s s t n
−− −= − +
= ∈ 1 2( )
{ }
11 1( ) 1
( )s s s sH z C z I A K
s s t n
−− −= − +
= ∈ 1 2
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{ }( ) ss s t n= ∈ 1,2,..., { }( ) ss s t n= ∈ 1,2,...,
Análisis comparativo Modelos de Regresión Dinámica Periódicos (3)
RelMAE
24 168
(.008) (.035) (.029)2 24 48 168 336(.024) (.014)
(1 .983 )(1 .823 )(1 .890 ).499ln( ) .093ln( )
(1 1748 749 )(1 1115 0144 )(1 982 061 )h h h
L L Ldem eol formo
L L L L L Lε
− − −− + ,
− + − + − +nday
⎧⎪⎪
66.53 %
(.024) (.014)(.012) (.012) (.036) (.025) (.040) (.031)
(1 1.748 .749 )(1 1.115 0.144 )(1 .982 .061 )L L L L L L− + − + − +
24 168
(.005) (.017) (.024)2 24 48 168 336(023) (010)
(1 .979 )(1 .832 )(1 .901 ).518ln( ) .123ln( )
(1 1754 754 )(1 1061 100 )(1 909 003 )h h h
L L Ldem eol fortuesda
L L L L L Lε
− − −− + ,
+ +yto friday
⎪⎪⎪⎪⎪
ln( )hp =
2 24 48 168 336(.023) (.010)(.012) (.012) (.024) (.020) (.031) (.019)
(1 1.754 .754 )(1 1.061 .100 )(1 .909 .003 )L L L L L L− + − + − −
24 168
(.009) (.042) (.037)2 24 48 168 336
(1 .980 )(1 .999 )(1 .758 ).594ln( ) .159ln( )h h h
L L Ldem eol foε
− − −− + , rsaturday
⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪
2 24 48 168 336(.032) (.015)(.012) (.012) (.047) (.037) (.045) (.034)
( ) ( )(1 1.747 .749 )(1 1.186 .071 )(1 .871 .048 )h h h f
L L L L L L,
− + − + − −
24 168
(.008) (.033) (.043)(1 .981 )(1 .888 )(1 .675 )
577ln( ) 133ln( )h h h
y
L L Ldem eol forsε
− − −− + unday
⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 2 24 48 168 336(.032) (.016)
(.013) (.013) (.041) (.025) (.047) (.035)
.577ln( ) .133ln( )(1 1.750 .750 )(1 .903 .022 )(1 .847 .068 )h h hdem eol fors
L L L L L Lε+ ,
− + − + − −unday⎪
⎪⎪⎩
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Bidding curves 18/03/2007 (Sun) and 21/03/2007 (Wed) at 12:00h
18
20Bidding curves 18/03/2007 (Sun) and 21/03/2007 (Wed) at 12:00h
S ll
14
16
Buy
Sell
10
12
(c€/
kWh)
6
8Pric
e (
4
6
Sun
Wed
14 20 25 30 35 40 450
2
Energy (GWh)
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gy ( )
Electricity Price Forecasts
4
5
6
Wh
1
2
3
c€/k
W
Actual PriceMHW Forecast
01/09/07 08/09/07 15/09/07 22/09/07 29/09/070
MHW ForecastPDR Forecast
40Electricity Load and Wind Generation
20
30
GW
h
Electricity Load
01/09/07 08/09/07 15/09/07 22/09/07 29/09/070
10
Wind Generation
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Electricity Price Forecasts
4
5
Wh
1
2
3
c€/k
W
Actual PriceMHW Forecast
22/09/07 23/09/07 24/09/07 25/09/07 26/09/07 27/09/07 28/09/07 29/09/070
MHW ForecastPDR Forecast
25
30
35Electricity Load and Wind Generation
10
15
20
25
GW
h
Electricity LoadWind Generation
22/09/07 23/09/07 24/09/07 25/09/07 26/09/07 27/09/07 28/09/07 29/09/070
5
10
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Análisis comparativo Modelos MLP
10 9
a f b b ap x= + +⎛ ⎞⎜ ⎟∑ ∑ RelMAE
{ } { }
0 01 1
x
j j ji i jj i
t
dem dem win win p p p p p
a f b b ap x= =
= + +
=
⎜ ⎟⎝ ⎠
∑ ∑ 74.14 %
0.8
1
{ } { }1 1 1 2 24 48 168i , , , , , , , ,xt t t t t t t t t
dem dem win win p p p p p− − − − − − −
=
0.2
0.4
0.6
P95%
load_{t} wind_{t} price_{t-1} price_{t-24} price_{t-168} price_{t-2} price_{t-48} load_{t-1} wind_{t-1}0
Normalized 95-percentiles of the Input Variables Sensitivities1500
loadt
windtprice
500
1000
Frec
uenc
y pricet-1
pricet-24
pricet-168
pricet-2
pricet-48loadt-1
windt-1
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-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
Input Variables Normalized Sensitivities Histogram
Análisis comparativo Resumen de resultados
MODEL MAE RMSE MAPE (%) RelMAE (%)NAIVE () 0.37 0.50 10.96 100.00()HWES () 0.30 0.40 8.66 80.05
ARIMA () 0.30 0.40 8.64 81.26
DR (dem) 0.29 0.38 8.33 78.68
MLP (dem,wind) 0.27 0.36 7.92 74.14
DR (dem,wind) 0.26 0.34 7.33 69.53
Periodic DR (dem,wind) 0.25 0.32 7.05 66.53
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Electricity Price Forecasts
10
12
Wh)
y
Actual PriceForecast
4
6
8
Pric
e (c
€/kW
31/12/06 31/01/07 28/02/07 31/03/07 30/04/07 31/05/07 30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/080
2
10
Electricity Price Forecasts
Actual Price
6
8
ce (c
€/kW
h)
Actual PriceForecast (H=24)
31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/082
4
Pric
MAPE=6.67%RelMAE=63.26%
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31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08
55
C l iConclusiones
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Conclusiones• Se ha realizado un análisis comparativo de modelos
estadísticos de predicción
• Los modelos ARIMA y HWES han arrojado resultados similares similares
• La producción eólica es una variable explicativa significativa del precio de la electricidad
• Los modelos de regresión dinámica dieron mejores • Los modelos de regresión dinámica dieron mejores resultados en validación que los MLP ensayados
• Los modelos periódicos son una buena alternativa para modelas “no-linealidades periódicas”
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Referencias[Box & Jenkins, 1970] Box, George and Jenkins, Gwilym (1970) Time series analysis:
Forecasting and control, San Francisco: Holden-Day
[B ( d ) 2004] D k B “M d li P i i C titi El t i it [Bunn (ed.), 2004] Derek Bunn, “Modeling Prices in Competitive Electricity Markets”, The Wiley Finance Series, 2004
[Franses & Paap, 2004] P.H. Franses, and R. Paap, “Periodic Time Series Models,” Oxford University Press Oxford UK 2004Oxford University Press, Oxford, UK, 2004.
[Hyndman & Koehler, 2006] Hyndman, R.J., and Koehler, A.B., "Another look at measures of forecast accuracy". International Journal of Forecasting, 22(4), 679-688, 2006.( ), ,
[Karakatsani & Bunn, 2008] Karakatsani N., Bunn D. “Forecasting electricity prices: The impact of fundamentals and time-varying coefficients”, International Journal of Forecasting, 24: 764-785, 2008.Forecasting, 24: 764 785, 2008.
[Taylor, 2003] J. W. Taylor, "Short-term electricity demand forecasting using double seasonal exponential smoothing," Journal of the Operational Research Society, vol. 54, pp. 799, 2003.
[Weron, 2006] Rafał Weron , "Modeling and Forecasting Electricity Loads and Prices: A Statistical Approach", Wiley, 2006.
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Antonio.munoz@iit.upcomillas.es
h // ii illhttp://www.iit.upcomillas.es
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