modelado de sistemas fisicos (reactor)
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7/24/2019 Modelado de Sistemas Fisicos (Reactor)
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Tema 2: Modelado deTema 2: Modelado de
sistemas fsicos.sistemas fsicos.
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7/24/2019 Modelado de Sistemas Fisicos (Reactor)
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2
1. Procedimiento de modelado
2. Principios de conservacin
3. Ecuaciones constitutivas3.1 Transporte
3.2 Reaccin
3.3 Propiedades fsicas3.4 Otras relaciones/restricciones
4. Ejercicios aplicaciones
!ndice
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31. Procedimiento de modelado
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"escri#ir el proceso a modelar el o#jetivo.
Especi$car entradas salidas
Especi$car el %rado de e&actitud re'uerido el(m#ito de aplicacin
Especi$car las caractersticas temporales
Especi$car la distri#ucin espacial.
"e$nicin del pro#lema
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!denti$car los factores mecanismos
controlantes)u* procesos fsico+'umicos 'u* fenmenos suceden,
Reaccin 'umica"ifusin de masa-onduccin de calor
Transferencia de calor
por conveccionEvaporacinecla tur#ulenta
Transferencia demasa o ener%a0lujo de uidos
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6Ejemplo
!denti$car los mecanismos controlantes en el si%uiente sistema.
0lujo de l'uido entrante saliente
0lujo de aceite entrante saliente a la camisa
Transferencia de calor entre la camisa el tan'ueTra#ajo del a%itador
P*rdidas de calor a trav*s de la camisa
P*rdidas de calor a trav*s de la super$cie del l'uido
Evaporacin de l'uido
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Evaluar los datos empricos de'ue disponemos sue&actitud.
Evaluar los par(metros de 'ue
disponemos su e&actitud.
i faltan datos o par(metrospuede ser 'ue el pro#lemaaa 'ue rede$nirlo.
"esarrollar las ecuaciones delmodelo.
Procedentes de principios deconservacin ser(n ecuaciones
al%e#raicas/diferenciales5Procedentes de ecuacionesconstitutivas ser(n en %eneralecuaciones al%e#raicas5.
6eri$car 'ue el modelo est(correctamente especi$cado,
Anlisis de los grados delibertad.6eri$car la consistencia del modelo,ce'ueo de unidades dimensiones.
Evaluarlos datos
-onstruir elmodelo
-
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8u#procedimiento para construir el modelo
Esta#lecer los vol7menesdonde se van a realiar los
#alances de materia8ener%a momento.
"eterminar 'u* varia#lestotal8 componentes8 molaro m(sica8...5 van a
caracteriar el sistema,entradas8 salidas estadosinternos
Plantear los #alances deconservacin, materia8ener%a momento.
Plantear las ecuaciones detransporte de calor8 masa momento entre losdiferente vol7menes.
Esta#lecer las leestermodin(micas8 como
ecuaciones deestado...
Relacin entrediferentes vol7menesdonde se aplican las
ecuaciones8 porejemplo entrediferentes fases.
"e$nir lasrestricciones delproceso8 #ien sean
por operacin o porcontrol
"e$nir aplicar lassuposiciones delmodelo.
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9os %rados de li#ertadse de$nen como,
"O0: ;7mero de varia#lesinc%nitas5 < ;7mero de ecuaciones
!ndican el n7mero de varia#les 'ue se de#en $jar para 'ue el pro#lema es#ien formulado o completamente determinado. "O0:=5
i tras un an(lisis de "O0 tenemos,
Grados de libertad (DO!
Es importante acer un anlisis de los grados de libertadantes de resolver
istema indeterminado8 a 'ue especi$car menos varia#les o #iena>adir nuevasEcuaciones independientes 'ue las conten%an.
istema sobredeterminado. 9as ecuaciones 'ue so#ran pueden ser,Redundantes, ;o a>aden informacin al sistema no son
independientes5!nconsistentes, on ecuaciones independientes 'ue acen el
sistema irresolu#le.
"O0?=
"O0@=
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!
!denti$car la forma matem(ticadel modelo.%eneralmenteAEs/O"Es/"AEs5
Esco%er un procedimiento
m*todo num*rico5 deresolucin.
!ntentar evitar pro#lemasmatem(ticos como BaltondiceC5 'ue di$cultan el usode m*todos est(ndar deresolucin.
6eri$car si el modelo secomporta correctamente.
6eri$car la correctaimplementacin cdi%o del
pro%rama5 del modelo.
Resolver elmodelo
6eri$car laolucin del
modelo
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6alidar el modelo
e ce'uea el modelo los resultados de su simulacin5 con larealidad modelada.
Posi#ilidades de validar el modelo,
6eri$car las suposiciones de forma e&perimental.
-omparar el comportamiento del modelo del proceso real.
-omparar el modelo con datos del proceso.
Realiar validaciones estadsticas, contraste de iptesis8 c(lculode medias8 distri#uciones8 varianas8...
-orre%ir el modelo si los resultados de la validacin no son de la
e&actitud especi$cada al formular la de$nicin del modelo.
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Resumen, Elementos de un modelo.
uposiciones.-aractersticas espaciales temporales
-ondiciones de ujo
Propiedades a i%norar, din(micas8 t*rminos de ujo8...
Etc...
Ecuaciones varia#les caractersticas.
Ecuaciones de #alance diferenciales5 constitutivas al%e#raicas56aria#les, ujos8 temperaturas8 presiones8 concentraciones8 entalpas acumulaciones de masa8 ener%a momento.
-ondiciones iniciales.-ondiciones iniciales para la resolucin num*rica modelos din(micos5
-ondiciones de contorno en el caso de modelos distri#uidos5.
Par(metros.Procedencia8 valor8 unidades8 valide precisin de los par(metrosempleados.
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".De#nici$n:
+A%rupado/distri#uido
+D"in(mico
Objeti%o del modelo:
+-ontrol/dise>o/...
2.Mecanismos controlantes:FReaccin 'umica
FTransferencia de masa
FTransferencia de calor
FTransferencia de omento
MODE&ADO DE ' )EA*TO) *+T)
+,posiciones:
1. ecla perfecta
2. Adia#(tico
Pro#lem"e$nition
!dentif-ontrollin%factors
Evaluatete pro#lemdata
-onstructte model
olvete model
6erif
te modelsolution
6alidatete model
Pro#lem"e$nition
!dentif
-ontrollin%factors
Evaluate
te pro#lemdata
-onstruct
te model
olvete model
6erif
te modelsolution
6alidate
te model
E-EM&O
-
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4Pro#lem
"e$nition
!dentif
-ontrollin%factors
Evaluatete pro#lemdata
-onstruct
te model
olvete model
6erifte modelsolution
6alidate
te model
/. Datos:
F"atos $sico'umicos
F"atos de cin*tica 'umica
FPar(metros del e'uipo
F"atos $sico'umicos, -p8 entalpas8densidades8...
F"atos de cin*tica 'umica, G=8Ea8Hreac
FPar(metros del e'uipo, 6
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5Pro#lem"e$nition
!dentif
-ontrollin%factors
Evaluatete pro#lemdata
-onstruct
te model
olve
te model
6erifte modelsolution
6alidate
te model
uposiciones.
Ecuaciones varia#les caractersticas.
Ecuaciones de #alance constitutivas
6aria#les.-ondiciones iniciales.
Par(metros.
0. *onstr,cci$n delmodelo:
+,posiciones:
1. ecla perfecta
2. Reaccin de primer orden
3. Adia#(tico
4. Propiedades constantesdensidad8...5
I. ...
-
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6
Ec,aciones:
Ecuaciones de balance
FJalances de masa
FKlo#al
FA componentes
FJalance de ener%a
FEcuacin de Arrenius
FEcuacin de la entalpa
FRelacin concentracin+masa
F...
!
aE
RTAr k e C
+
:
H Cp T: "
A Am C V:
*ondiciones iniciales:
-A=5:-Ai
T=5:Ti
armetros 1 entradas:
F68G=8EA8-p8....
F-Ai8Ti80i
Ecuaciones constitutivas
-
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7Pro#lem"e$nition
!dentif
-ontrollin%factors
Evaluatete pro#lemdata
-onstruct
te model
olve
te model
6erifte modelsolution
6alidate
te model
. )esol,ci$n delmodelo:
Fodelo din(mico, Ecuaciones
al%e#raido diferenciales "AEs5
3. 4eri#caci$n delmodelo5. 4alidaci$n delmodelo
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82. Principios de conservacin
Se basan en los principios fsicos que indican que lamasa, la energa y el momento no pueden ser nicreados ni destruidos sino solo transformados.
e esta#lecen so#re una re%in de inter*s con unvolumen una super$cie asociada5.Esta re%in se suele denominar %ol,men de control.
9os volumenes de control mucas veces se esta#lecen,
F9os vol7menes fsicos de los e'uipos.F9as diferentes fases presentes en un e'uipo.
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9Ejemplos de vol7menes de control
2!
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2!
El balance dinmicoso#re el sistema,
-am#io neto : Entra por + ale por M Keneracin o8 simulacin o estudio de un proceso depende de laforma en 'ue las lees fsicas 'umicas son aplicadas al pro#lema.9as tareas principales 'ue de#e proporcionar un servicio de propiedades
$sicas son,
Fuministrar de forma reiterada estimaciones de un n7mero dediferentes propiedades fsicas durante la ejecucin de la simulacinFProveer al usuario de valores de las propiedades de inter*s durante el
c(lculo o #ien al $nal de la simulacin.FPermitir al usuario introducir sus propios datos para nuevoscomponentes emplearlos en el pa'uete de simulacin
FProporcionar al usuario una forma de estimar de forma media laspropiedades de compuestos de los 'ue se sa#e poco m(s 'ue su
estructura.
/./ )elaciones termodinmicas
mportancia de las propiedades fsicas
34
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34
El c(lculo de las propiedades fsicas se lleva %ran parte del tiempo del
c(lculo total de las simulaciones.
"ependiendo del pro#lema del pro%rama empleado el tiempodedicado a las propiedades fsicas puede ser del orden del S=
-ual'uier preprocesamiento 'ue se pueda acer es por tanto munecesario.
Un in%rediente esencial para el *&ito es la eleccin de' ++TEMA DE )EE)E*A ?TMO.
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3.3.1 Relaciones entre propiedades
on relaciones no+lineales entre varia#les
termodin(micas.
: fP8T8&5 "ensidad
: %P8T8&5 Entalpa
T : Temperatura8 P:Presin8 & : fraccin molar5
9a entalpa se puede apro&imar,
+= T
T p dTTcT%T%
!
"#"#"# !
36
-
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36
i!:
i!!
3.3.2. "escripcin del e'uili#rio
E>,ilibrio de fases
-P(px iiii
C.T
)*A($ogp
i
iii
&i>,ido=4apor
En el e'uili#rio se produce la i%ualdad de los potenciales 'umicos
O con lasfu%acidades,f
i!:f
i!!
#" #2" # "
#" #2" # "
#" #2" # "
p
p
p
i i i i
T T T
P P P/ / /
: :V V V :
: :V V V :: :V V V : W
E-EM&OE-EM&O
37
-
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373.3.3. Ecuaciones de Estado.
Relacionan Presin8 6olumen Temperatura para sistemas
de un componente para meclas multicomponente.
nRTPV=
Ecuacin de los %ases ideales,
38
-
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38
*as propiedades involucradasen los diferentes modelos de unidades deoperacin se pueden resumir,
ropiedades termodinmicas:+-oe$ciente de fu%acidad o e'uivalente, potencial 'umico8 X+value8...5
+Entalpa
+Entropa
+Ener%a de Ki##s+6olumen ma%nitudes relacionadas5
ropiedades de transporte:
+6iscosidad
+-onductividad t*rmica
+-oe$ciente de difusin
+Tensin super$cial
Es fundamental elegir una opcin correctapara 'ue los resultados de lasimulacin puedan ser v(lidos.
Propiedades involucradas
39
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39
E&isten mucos m;todos desarrolladospara diferentesaplicaciones8 se eligeen funcin,
de los componentes 'ue participan8
de la interaccin entre estos componentes 'u* tipo de meclasforman, polar8 no polar8 ideal8 con asociacion8...58
de las condiciones en 'ue se desarrolla el proceso ran%os detemperatura8 presin8...58
de la presencia de electrolitos8
de la presencia de slidos8...
de la disponi#ilidad de par(metros
4!
-
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4!
Clculo de Ecuaciones de estado:
!deal KasPen%+Ro#inson
Redlic+XQon%
Haden+OY-onell
9ee+Xessler
Clculo de coecientes de actividad:
;RT9 ;on Random TQo 9i'uids5Redlic+Xister
Zilson
6an 9aar
U;!0A-
U;!)UA-
!deal 9i'uid
Alg,nos m;todos'ue e&isten para el c(culo de las propiedades termodinmica
Volumen molar ydensidad:
AP! 9i'uid 6olume
-ostal 9i'uid volume
Jrelvi+O[-onell
olids 6olume
Polnomial
Alg,nos m;todos'ue e&isten para el c(culo de las propiedades de transporte:
Clculo de la
viscosidad:Andrade
-un%+9ee+tarlin%
9etsou+tiel
9ucas
Clculo de la
conductividad trmica:!AP
ato+Riedel
tiel+Todos
TRAPP
Clculo de la
difusividad:-apman+EnsGo%+ZilGe+9ee Jinaar
;ernst+HartleElectroltes
"aQson+Xour+Xo#aasi i&ture
4
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4
A continuacin se muestra el m;todo de )T&8 este m*todo calculalos coe$cientes de actividad de l'uidos est( recomendado para
sistemas 'umicos altamente no ideales con aplicaciones para ele'uili#rio l'uido+vapor l'uido+l'uido.
0/x
/x
*12/x
/x.
/x
/x
(k"k
k
m"m"m
mi"
k"k
k
i""
"kik
k
"i"i"
"
ln
3456'7K8*9Td.c(
T#.$nTe.T
!.a(
89*(/
i"i"i"
i"i"
i"
i"i"
i"i"i"
e'(
Este m*todo fue desarrollado por Renon Prausnit en 1\]S tiene
un fundamento terico una parte ajustada e&perimentalmente.
"onde,
Ejemplo
42
-
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42/.0 )elaciones entre %ol@menes de control 1 restri
9as relaciones entre vol7menes de control se dan cuandoe&isten varias fases 'ue est(n con$nadas en un recipiente.
9os sistemas de proceso siempre est(n sometidos a un controlpara %arantiar 'ue cumplen las especi$caciones8 esto implica'ue mucas veces es necesario modelar los elementos 'uecomponen el sistema de control, sensores8 transmisores8
controladores8 actuadores8...
-iertas restricciones de#idas a los e'uipos o modos deoperacin pueden tener 'ue ser incluidas i%ualmente en losmodelos.
43
-
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43
4. Ejercicios aplicaciones.
44li d l d l i
-
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Realiar un modelo del sistema analiar los %rados de li#ertad. !
+anque agitado
outoutinin
outin
QQdt
dM
FFdt
dM
=
=
outoutpoutininpin
p
outoutinin TcFTcFdt
TcVd%F%F
dt
dH==
"#
g%AFout 2=
Krados de li#ertad,!nc%nitas+++++++++++++++++++++++++++++++M!T"outEcuaciones++++++++++++++++++++++++++++++3
A%VM ==
Krados de li#ertad,!nc%nitas+++++++++++++++++++++++++++++++M!T"outEcuaciones++++++++++++++++++++++++++++++4
45R li d l d l i li l
-
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Realiar un modelo del sistema analiar los%rados de li#ertad. !! Evaporadorun componente-
"$#
"$#
ln
TP#H
TP#%
)T
A
P
RT
MP
QHQ%Qdt
%Vd
QQFF
dt
Vd
V
outVin:::
outVin:outin::
=
=
+=
=
+=
==
Krados de li#ertad,!nc%nitas+++++++++++++++++++++++++++++++V#V$outT%
Ecuaciones++++++++++++++++++++++++++++++4
0alta una ecuacin de salida para $out
"atos 0in$8 #
46
-
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rcontro$adoV#F
TP#H
TP#%
)T
AP
RT
MP
QHQ%Q
dt
%Vd
QQFFdt
Vd
:in
V
outVin:::
outVin:outin::
"#
"$#
"$#
ln
==
=
+=
=
+=
==
"atos 0out$ #
Krados de li#ertad,
!nc%nitas+++++++++++++++++++++++++++++++V#V"inT%Ecuaciones++++++++++++++++++++++++++++++I
47R li d l d l i t
-
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Realiar un modelo del sistema analiar los %rados de li#ertad. !!!S+) en serie
33$44$33
$3
33$44$33
$3
433
22$33$22
$2
22$33$22
$2
322
$22$
$
$22$
$
2
RR))
)R
RRAA
AR
R
RR))
)R
RRAA
AR
R
RR))
)R
RRAA
AR
R
rVxnxndt
d,x
rVxnxndt
d,x
FFdt
Vd
rVxnxndt
d,x
rVxnxndt
d,x
FFdt
Vd
rVxnxndt
d,x
rVxnxndt
d,x
FFdt
Vd
+=
=
=
+=
=
=
+=
=
=
ARi
RT
E
Ri cekr Ri
a
$!
=
Krados de li#ertad,!nc%nitas+++++++"& "' "( )&* )'* )(*)&+
)'+ )(+ V,V&V' r,r&r' c&* c'* c(*
Ecuaciones++++++++++++++++++++++++++++++1IRi
ARi
ARiV
nc
$
$ =
+alance de materia
48R li d l d l i t li
-
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Realiar un modelo del sistema analiarlos %rados de li#ertad. !6 /epsitoscomunicados
224
22
22
2
4232
2
2
"#2
"#2
g%AF
%%gAF
e$se
%%gAF
%%i#
FFFdt
Vd
FFdt
Vd
=
=
=
>
+=
=
Krados de li#ertad,
!nc%nitas+++++++++++++++++++++++++++++++V, V& "& "(Ecuaciones++++++++++++++++++++++++++++++4
49R li d l d l i t
-
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Realiar un modelo del sistema analiar los %rados de li#ertad. 6)eactor batch
"#
"#
"#32222
cHre#
cHst
re#stRpp
p
TTUAQ
TTUAQ
QQVrHTcQTcQ
dt
TcVd
=
=
+=
VrcQcQdt
dVc
VrcQcQdt
dVc
FFdt
Vd
)))
AAA
+=
=
=
$22$
$22$
2
ART
E
cekra
= !
"#"#
*an"#
$$$$$
$$
cHoutcoutcpoutcincinccpcc
outcinccc
c
TTUATcHFdt
TcVd
doca$enFdt
VdV
c
+=
=
"#"#
"#
$$$$$$
$$
cHoutcoutcpoutcincincpinc
cpcc
outcincccc
TTUATcFTcFdt
TcVd
en#riandoFFdt
cVd
c +=
=
=
2
2
!
!
F!t
!tF
at
FatF
>
=
!
!
!
!t
Q!ta
at
Q
at
QatQ
re#re#
st
st
5!
-
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Krados de li#ertad,!nc%nitas+++++++V c* c+ "& rT$st$refVcst Tcst Vcref Tcref
Ecuaciones++++++++++++++++++++++++++++++11
222 2g%AF =
.................12
5
-
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0in tema 2
52Ejemplo de #alance de materia
-
7/24/2019 Modelado de Sistemas Fisicos (Reactor)
52/56
Ejemplo de #alance de materia
Tan'ue. Tan'ue con camisa.
Tan'ue de mecla perfecta sin reaccin.
4O&4E)4O&4E)
outoutinin
outin
QQdt
dM
FFdt
dM
=
=$ $
in out
c
c in c out
dMF F
dtdM
F Fdt
: +
: +
))))
AAAA
xFxFxFdt
dMx
xFxFxFdt
dMx
FFFdt
dM
$33$22$
$33$22$
32
+=
+=
+= =$3ix
!nc%nitas, )A xxMF $3$33 )))
$ $! !c c in c out
Mc V
dM F Fdt
r:
: : +
c
c
1upongo cte
;adoV cte
r :
:
53Ejemplo de #alance de ener%a
-
7/24/2019 Modelado de Sistemas Fisicos (Reactor)
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Tan'ue de mecla perfecta sin reaccin con camisa.
Ejemplo de #alance de ener%a.
0las
4O&4E)4O&4E)
outcoutcpoutcincincpinc
cpcc
outoutpoutininpin
p
outoutinin
TcFTcFdt
TcVd
TcFTcFdt
TcVd%F%F
dt
dH
c
$$$$$$
"#
"#
=
==
"# cH TTUA
"# cH TTUA +
%outoutinin
c
%VV::inin
Q%F%Fdt
dH
Q%F%F%Fdt
dH
=
+=
54Ejemplo de #alance de momento
-
7/24/2019 Modelado de Sistemas Fisicos (Reactor)
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Ejemplo de #alance de momento.
6(lvula de control
4O&4E)4O&4E)
=+
+
==
=
k
PAx
dt
dx
k
c
dt
xd
k
M
dt
dxckxPA
dt
xdM
dt
dxv
cvkxPAdt
dvM
2
2
2
2
di a#ragma mue$$ e vastago
d dMvF F F
dt dt
: : + +
f. friccinf. presin
55Ejemplo de sistema con reaccin
-
7/24/2019 Modelado de Sistemas Fisicos (Reactor)
55/56
Ejemplo de sistema con reaccin.
Reactor continuo de tan'ue a%itado.
4O&4E)4O&4E)
C)A +
"#"#
"#"#
$$$$$$
33332222
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56Ejemplo de sistema con e'uili#rio
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7/24/2019 Modelado de Sistemas Fisicos (Reactor)
56/56
Ejemplo de sistema con e'uili#rio.
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