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10/23/2017ELABORÓA MS.c EFRÉN GIRALDO T.

MIS VALORES

Entrega

Transparencia

Simplicidad

y Persistencia

MI VISIÓN: Tender a ser un ser humano completo mediante la

entrega, la transparencia, la simplicidad y la persistencia.

MI MISIÓN: Entrega a la Voluntad Suprema.

Servir a las personas.

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Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar y.

Basta derivar miembro a miembro, utilizando las reglas vistas hasta

ahora y teniendo presente que:

1. Cuando se derivan términos que solo contienen a 𝑥, la derivación

será la habitual. 𝑑𝑥 = 1.

𝑑𝑦𝑑𝑥

𝑑𝑥

≠ 1 𝑦 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑗𝑎 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎.2.

3.𝑑𝑦𝑛

= n𝑦𝑛−1⋅𝑑𝑦𝑑𝑥 𝑑𝑥

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https://es.khanacademy.org/math/differential-calculus/advanced-diff-dc/implicit-differentiation-intro-dc/e/implicit-differentiation

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Analizar ejemplos del libro de Zill

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Las funciones trigonométricas son todas funciones periódicas. Así las

gráficas de ninguna de ellas pasa la prueba de la línea horizontal y tampoco

son 1-a-1 .

Esto significa que ninguna de ellas tiene una inversa a menos que el dominio

de cada una esté restringido a hacer de ella una 1-a-1.

https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/inverse-trigonometric-functions

Las Funciones trigonométricas no son 1-1

Denotamos la función inversa de 𝑠𝑒𝑛 𝑥 como 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛 – 1 𝑥 𝑜 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 𝑥.

Se lee y es la inversa del seno de x y significa que y es el ángulo que le

corresponde al valor de seno x . Pero tenga cuidado con la notación usada. El

superíndice “ –1 ” NO es un exponente. Para evitar esta notación, algunos libros

usan y = arcsin x como notación.

Para graficar la inversa de la función seno, recuerde que la gráfica es una reflexión sobre la

recta y = x de la función seno.

𝑦 = 𝑥

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Lo que equivale a decir que para hallar la derivada de la función inversa:

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1. Se halla la derivada de la función original (a la cual se le determina

la inversa )

2. Se evalúa esa derivada con la función inversa.

O lo que es lo mismo: se hace la función compuesta de f´°𝑓−1(𝑥)

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Derivadas de funciones trigonométricas inversas

𝑑𝑥

𝑑 𝑠𝑒𝑛−1𝑥

cos 0 = 0 , 𝑠𝑒𝑛2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2 = 1 𝑐𝑜𝑠2 =1-𝑠𝑒𝑛2𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑦 = 1 − 𝑠𝑒𝑛2𝑥 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛𝑦

𝑑𝑥

𝑑 𝑠𝑒𝑛−1𝑥=1

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DERIVACIÓN DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS

Básicamente se trata de sacar primero en una ecuación que no

es logarítmica, el logaritmo a ambos lados, con lo cual la

volvemos logarítmica y generalmente se simplifica.

A partir de allí, se obtiene la derivada implícita de una manera

más fácil que si lo hiciéramos con la ecuación original.

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Derivación logarítmica

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fácilmente de función exponencial aRecordando que se pasa

logarítmica y viceversa:

log 𝑏𝑦 = 𝑥

𝑏𝑥 =𝑦

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en ambos lados

ln𝑢

𝑣= ln 𝑢 − ln 𝑣

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ln 𝑢

𝑣= ln 𝑢 - ln 𝑣

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