mf2 ic tema1a

Dr. Asier Bengoechea García

Mecánica de Fluidos 2

2

Información general

Créditos: 3

Horas semanales teóricas: 4

Horas semanales prácticas: 0

3

Información general

Adquirir conocimientos de la mecánica de los fluidos compresibles.

Introducción en el campo del diseño de tuberías.

: descripción del curso

4

Información general: reglas

Puntualidad

Pruebas 60% y examen final 40%.

Se presenta todo aquel que quiera (para aprobar promedio de 4).

Eximir: promedio 5 sin ningún rojo (4,8 si no se tiene cero en ningún problema y teoría).

Dudas: asier.bengoechea@ucv.cl

5

Información general: Bibliografía

Frank M. White Mecánica de Fluidos

Yunus Cengel & Cimbala,Mecanica de Fluidos Fundamentos y Aplicaciones

Irving H. Shames Mecánica de Fluidos

6

Tema 1: Introducción y conceptos básicosIntroducción

Flujo incompresible Limitación que facilita los cálculos que se impone a un flujo.

7

Tema 1: Introducción y conceptos básicosIntroducción

¿Cuándo es la compresibilidad importante?Flujos con velocidades elevadas en los que se producen cambios de presión dinámica considerables 2T ρV21pp

p

Si V↑ ΔP ↑ P ρ

de gases, cuya densidad varía fuertemente con la presión.

↑ ↑

8

Tema 1: Introducción y conceptos básicosIntroducción

Simulación CFD con ANSYS Fluent,

suponiendo flujo sin viscosidad

(sin pérdidas)

9

Tema 1: Introducción y conceptos básicosIntroducción

Agua: La densidad apenas varía, aunque la presión cambia mucho

10

Tema 1: Introducción y conceptos básicosIntroducción

Aire: La densidad varía sustancialmente. El fluido se acelera más.

11

Tema 1: Introducción y conceptos básicosIntroducción

Las diferencias más importantes de los flujos compresibles frente a los incompresibles son:Además de las energías cinética y de presión, entra en juego la energía térmica y se producen transformaciones entre las tresAparece la temperatura como una nueva incógnita y se resuelve la ecuación de conservación de la Energía.La densidad del fluido cambia con la temperatura y la presiónLa densidad es una nueva incógnita y se incorpora una ecuación de estado para relacionarla con la presión y la temperatura.

12

Tema 1: Introducción y conceptos básicosPropiedades de estancamiento

Entalpía (estática)

𝒉=𝒖+𝑷𝝆

Entalpía de estancamiento

𝒉𝟎=𝒉+𝑽 ❑

𝟐

𝟐

13

Tema 1: Introducción y conceptos básicos

Energía potencial constante y flujo estacionario sin intercambio de trabajo o calor: �̇�𝑒𝑛𝑡=�̇�𝑠𝑎𝑙

Propiedades de estancamiento

h1, V1, h01 h2, V2, h02

14

Tema 1: Introducción y conceptos básicos

Si el fluido se lleva al reposo de 1 a 2:

h1+𝑉 12

2=h2=h02

Proceso de estancamiento es reversible y adiabático Estado de estancamiento isentrópico (entropía constante)

Propiedades de estancamiento

15

Tema 1: Introducción y conceptos básicosPropiedades de estancamiento

16

Tema 1: Introducción y conceptos básicosPropiedades de estancamiento

Reversible es todo aquel proceso que puede ser llevado de nuevo al estado inicial sin que al final ni el sistema ni el entorno sufran variaciones.

Adiabático y reversible Isentrópico

Isentrópico Adiabático y reversible

17

Tema 1: Introducción y conceptos básicosPropiedades de estancamiento

18

Tema 1: Introducción y conceptos básicos

Cuando el fluido se aproxima como un gas ideal con calores específicos constantes:

𝐶𝑝𝑇 0=𝐶𝑝𝑇 +𝑉 2

2

𝑇 0=𝑇+𝑉 2

2𝐶𝑝

Temperatura de estancamiento

Temperatura dinámica

Propiedades de estancamiento

h0=h+𝑉❑2

2

19

Tema 1: Introducción y conceptos básicos

Ejemplo:Calcular la temperatura dinámica de un flujo de aire que fluye a 100m/s a una temperatura ambiente de 27°C (Cp=1.005kJ/KgK)

Propiedades de estancamiento

𝑉 2

2𝐶𝑝=

1002

2 ∙1.005=5𝐾

20

Tema 1: Introducción y conceptos básicos

Flujos a bajas velocidades Temperaturas de estancamiento y estática son prácticamente iguales.

Flujos a altas velocidades la temperatura medida por una sonda en reposo colocada en el fluido puede ser considerablemente mayor.

Propiedades de estancamiento

𝑇 0=𝑇+𝑉 2

2𝐶𝑝

21

Tema 1: Introducción y conceptos básicosPropiedades de estancamiento

La presión que alcanza un fluido cuando se lleva al reposo isentrópicamente se llama presión de estancamiento P0.

22

Tema 1: Introducción y conceptos básicosPropiedades de estancamiento

23

Tema 1: Introducción y conceptos básicosPropiedades de estancamiento

Calores específicos constantes para gases ideales

o

k es el coeficiente de relación de calores específicos (Cp/Cv)

24

Tema 1: Introducción y conceptos básicos

Presión de estancamiento P0:

𝑃0

𝑃 =(𝑇 0

𝑇 )¿¿

en donde k es el coeficiente de relación de calores específicos (Cp/Cv).ρ=1/ϑ Pϑk=Poϑok 𝜌0𝜌 =(𝑇0

𝑇 )¿¿

Propiedades de estancamiento

25

Tema 1: Introducción y conceptos básicos

Si el flujo tiene cierto intercambio de calor o de trabajo con el entorno

¿Cuando el fluido es un gas ideal con calores específicos constantes

(𝑞𝑒𝑛𝑡−𝑞𝑠𝑎𝑙 )+ (𝑤𝑒𝑛𝑡−𝑤𝑠𝑎𝑙 )=𝐶𝑝 (𝑇 02−𝑇01 )+𝑔 (𝑧2−𝑧 1 )

Propiedades de estancamientoBalance de energía para dispositivo de flujo estacionario con una entrada y una salida:

26

Tema 1: Introducción y conceptos básicosEjemplo

27

Tema 1: Introducción y conceptos básicosEjemplo

28

Tema 1: Introducción y conceptos básicosEjemplo

29

Tema 1: Introducción y conceptos básicosVelocidad del sonido y número de Mach

Compresibilidad un grupo de elementos de fluidos pueden ocupar distintos volúmenes en el espacio.

un pequeño desplazamiento de elementos de fluido en un medio compresible producirá pequeños movimientos similares en elementos adyacentes

perturbación, conocida como onda acústica

30

Tema 1: Introducción y conceptos básicosVelocidad del sonido y número de Mach

Velocidad del sonido velocidad a la cual una onda de presión infinitesimalmente pequeña viaja a través de un medio.

dV c

Frente de onda

31

Tema 1: Introducción y conceptos básicosVelocidad del sonido y número de Mach

Balance de masa:

𝑐𝑑 𝜌−𝜌 𝑑𝑉=0

Balance de energía:

𝑒𝑒𝑛𝑡=𝑒𝑠𝑎𝑙

h+ 𝑐2

2=h+𝑑 h+ (𝑐−𝑑𝑉 )2

2

𝑑h−𝑐𝑑𝑉=0

cdVh+dhP+dP

Ph

32

Tema 1: Introducción y conceptos básicosVelocidad del sonido y número de Mach

Primera relación: Ecuación de Gibbs:

Oh=𝑢+𝑃𝜗 h𝑑 =𝑑𝑢+𝜗𝑑𝑃+𝑃𝑑𝜗

𝑇𝑑𝑠= h𝑑 −𝜗𝑑𝑃

33

Tema 1: Introducción y conceptos básicosVelocidad del sonido y número de Mach

𝑇𝑑𝑠= h𝑑 −𝜗𝑑𝑃𝑐𝑑 𝜌−𝜌 𝑑𝑉=0

h𝑑 −𝑐𝑑𝑉=0isentrópico

𝑑𝜌𝜌 =𝑐𝑑𝑉

𝑐2= 𝑑𝑃𝑑𝜌 𝑐2=(𝜕𝑃𝜕𝜌 )

𝑠

34

Tema 1: Introducción y conceptos básicosVelocidad del sonido y número de Mach

Gas ideal:

𝑃𝜗𝑘=𝑃 1𝜌𝑘=𝑐𝑡𝑒 (𝜕𝑃𝜕 𝜌 )=𝑘𝑃

𝜌

( 𝜕𝑃𝜕𝜌 )=𝑘𝑅𝑇𝑐2= 𝑑𝑃

𝑑𝜌 𝑐=√𝑘𝑅𝑇

35

Tema 1: Introducción y conceptos básicosVelocidad del sonido y número de Mach

Gas ideal:

36

Tema 1: Introducción y conceptos básicosVelocidad del sonido y número de Mach

Demostración válida para caso isotermo y no isotermo

37

Tema 1: Introducción y conceptos básicosVelocidad del sonido y número de Mach

Segundo parámetro importante en análisis de flujo compresible número de Mach (Ma).

𝑀𝑎=𝑉𝑐

38

Tema 1: Introducción y conceptos básicosVelocidad del sonido y número de Mach

Segundo parámetro importante en análisis de flujo compresible número de Mach (Ma).

𝑀𝑎=𝑉𝑐

𝑀𝑎

=1Sónico

<1Subsónico

>1Supersónico

>>1Hipersónico

1=͂ Transónico

Flujo IncompresibleM0.3

39

Tema 1: Introducción y conceptos básicosEjemplo

40

Tema 1: Introducción y conceptos básicosEjemplo

41

Tema 1: Introducción y conceptos básicosEjemplo

T=1200K, Cp=1278J/KgK; k=1,173 Cent=516m/s Maent=0,0969T=400K, Cp=938,3J/KgK; k=1,252 Csal=308m/s Masal=4,41

Vsal=1356m/s

42

Tema 1: Introducción y conceptos básicosEjemplo

43

Tema 1: Introducción y conceptos básicosEjemplo

44

Tema 1: Introducción y conceptos básicosEjemplo

45

Tema 1: Introducción y conceptos básicosCono de Mach

P

cΔt

c2Δt

c3Δtc4Δt

46

Tema 1: Introducción y conceptos básicosCono de Mach

Flujo subsónico

c Δt

c 2Δt c 3Δt

c 4Δt

V0Δt

V02Δt

V03Δt

V04Δt

47

Tema 1: Introducción y conceptos básicosCono de Mach

Flujo supersónico

𝑠𝑒𝑛𝛼=𝑐𝑉 =

1𝑀

48

Tema 1: Introducción y conceptos básicosCono de Mach

49

Tema 1: Introducción y conceptos básicosEjemplo