métodos de conteo

Métodos de conteo Leonardo García Lamas

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN

PROCESOS INDUSTRIALES ÁREA MANUFACTURA

Introducción Enseguida se explicarán los diferentes tipos

de conteos que se usan para calcular sin necesidad de contar en forma directa, el número de posibles arreglos u ordenaciones de un conjunto determinado de elementos. Para solucionar un problema de probabilidad en muchas ocasiones es fundamental llevar acabo algún tipo de conteo.

Métodos de conteo:

 Se les denomina técnicas de conteo a: las combinaciones, permutaciones y diagrama de árbol, las que a continuación se explicarán y hay que destacar que éstas nos proporcionan la información de todas las maneras posibles en que ocurre un evento determinado.

Diagrama de árbol :Es un dibujo que se utiliza para relacionar

todos y cada uno de los resultados de una serie de ensayos, de tal manera que cada ensayo puede ocurrir en un número finito de veces.

A continuación se presentara un ejemplo para explicar como se hace un diagrama de árbol como este.

Diagrama de árbol: Lolita tiene un solo sombrero, pero tiene

tres faldas, cuatro blusas y dos mantas.Ella quisiera salir vestida cada día de

manera diferente, entonces su problema es saber en cuantos días puede salir a la calle vestida de manera diferente.

Vamos a resolverlo primero con:

Diagrama de árbol: PRINCIPIOS DE LA MULTIPLICACIONSi lolita elije una de sus faldas puede

combinarla con cada una de sus cuatro blusas, teniendo entonces cuatro alternativas posibles:

Diagrama de árbol: Como eso puede ocurrir con cada una de sus tres

faldas, tendrá entonces doce alternativas para ponerse falda y blusa.

Cuando ya tiene puesta una de sus doce combinaciones, ocurre que puede combinarse con cada una de sus dos mantas, teniendo entonces 24 posibilidades en total.

En resumen se pueden ver las 24 combinaciones de la siguiente manera:

Falda

blusa

mantas

Diagrama de árbol: En resumen se pueden ver las 24

combinaciones de la siguiente manera:

A estas figuras se les llama diagrama de árbol.

En resumen, se tiene 3 faldas, 4 blusas y 2 mantas, Lolita tiene:

3x4x2=24 alternativa para cambiarse de ropa.

Puede salir durante 24 días vestida de manera diferente.

Permutación:Les comentare sobre algunos ejemplos de

permutaciones como los siguientes:La combinación de la cerradura es 472, en

la permutación el orden si importa. Por que 724 no funcionaría, ni 247. Tiene que ser exactamente 

4-7-2.Si el orden sí importa, es

una permutación.Con otras palabras: Una permutación es

una combinación ordenada.

Permutación:Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16

bolas de billar?Después de elegir por ejemplo la 14 no

puedes elegirla otra vez.Así que tu primera elección tiene 16

posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, hasta llegar al 1. Y el total de permutaciones sería:

16 × 15 × 14 × 13 x 12 x 11 ... = 20,922,789,888,000

Permutación: Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas,

sólo 3 de ellas, así que sería solamente:16 × 15 × 14 = 3360Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de

elegir 3 bolas de billar de entre 16.Enseguida comentare sobre el tema de

combinaciones.

Combinación:Normalmente usamos la palabra

"combinación" descuidadamente, sin pensar en si el orden de las cosas es importante. En otras palabras por ejemplo:

Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y bananas: no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser bananas, uvas y manzanas o uvas, manzanas y bananas, es la misma ensalada.

Si el orden no importa, es una combinación.

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Gracias por su atención