método simplex
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA CPA
INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
NOMBRE: Tamara Calvopiña
SEMESTRE: Quinto“A”
FECHA: Miércoles 29 de Octubre del 2014
TEMA: Método Simplex
DEBER N º 6
1. MAXIMIZAR : Z=2 X1+X2
s.a. 3 X 1+X 2≤6
X 1−X2≤2
X 2≤3
X 1≥0 , X 2≥0
FORMA DE ECUACIÓN
Z−2 X1−X 2−0H 1−0H 2−0H 3=0
3 X 1+X 2+H 1=6
X 1−X2+H 2=2
X 2++H 3=3
VARIABLES BÁSICAS
VARIABLES VALORZ X1 X2 H1 H2 H3
Z 1 -2 -1 0 0 0 0
H1 0 3 1 1 0 0 6
H2 0 1 -1 0 1 0 2
H3 0 0 1 0 0 1 3
Z 1 0 - 1/3 2/3 0 0 4
X1 0 1 1/3 1/3 0 0 2
H2 0 0 -4/3 - 1/3 1 0 0
H3 0 0 1 0 0 1 3
Z 1 0 0 2/3 0 1/3 5
X2 0 0 1 0 0 1 3
X1 0 0 0 1/3 0 - 1/3 1
H2 0 0 0 - 1/3 1 4/3 4
VALOR ÓPTIMO SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 5 X1= 1
X2= 3
H1= 0
H2= 4
H3= 0
NOTA:En color verde los puntos en los que se encuentra la solución.
En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible.
2. La empresa el SAMÁN Ltda. Dedicada a la fabricación de muebles, ha
ampliado su producción en dos líneas más.
Por lo tanto actualmente fabrica mesas, sillas, camas y bibliotecas. Cada
mesa requiere de 2 piezas rectangulares de 8 pines, y 2 piezas
cuadradas de 4 pines. Cada silla requiere de 1 pieza rectangular de 8
pines y 2 piezas cuadradas de 4 pines, cada cama requiere de 1 pieza
rectangular de 8 pines, 1 cuadrada de 4 pines y 2 bases trapezoidales
de 2 pines y finalmente cada biblioteca requiere de 2 piezas
rectangulares de 8 pines, 2 bases trapezoidales de 2 pines y 4 piezas
rectangulares de 2 pines. Cada mesa cuesta producirla $10000 y se
vende en $ 30000, cada silla cuesta producirla $ 8000 y se vende en $
28000, cada cama cuesta producirla $ 20000 y se vende en $ 40000,
cada biblioteca cuesta producirla $ 40000 y se vende en $ 60000. El
objetivo de la fábrica es maximizar las utilidades.
X1 = Cantidad de mesas a producir (unidades)
X2 = Cantidad de sillas a producir (unidades)
X3 = Cantidad de camas a producir (unidades)
X4 = Cantidad de bibliotecas a producir (unidades)
MAXIMIZAR : Z=¿20000X1 + 20000X2 + 20000X3 + 20000X4
s.a. 2 X 1+X 2+X 2+2 X 4≤24
2X 1+2 X 2+X 3≤20
2 X 3+2 X 4≤20
4 X 4≤16
FORMA DE ECUACIÓN
Z−20000 X 1−20000 X 2−20000 X 3−20000 X 4−0H 1−0H 2−0H 3−0H 4=0
2 X 1+X 2+X 3+2 X 4+H 1=24
2X 1+2 X 2+X 3+H 2≤20
2 X 3+2 X 4+H 3≤20
4 X 4+H 4≤16
VARIABLES
BÁSICAS
VARIABLES VALOR
Z X1 X2 X3 X4 H1 H2 H3
H4
Z 1 -
2000
0
-
2000
0
-
2000
0
-
2000
0
0 0 0 0 0
H1 0 2 1 1 2 1 0 0 0 24
H2 0 2 2 1 0 0 1 0 0 20
H3 0 0 0 2 2 0 0 1 0 20
H4 0 0 0 0 4 0 0 0 1 16
Z 1 0 0 - - 0 1000 0 0 200000
1000
0
2000
0
0
X1 0 1 1 1/2 0 0 1/2 0 0 10
H1 0 0 -1 0 2 1 -1 0 0 4
H3 0 0 0 2 2 0 0 1 0 20
H4 0 0 0 0 4 0 0 0 1 16
Z 1 0 -
1000
0
-
1000
0
0 1000
0
0 0 0 240000
X4 0 0 - 1/2 0 1 1/2 - 1/2 0 0 2
X1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 10
H3 0 0 1 2 0 -1 1 1 0 16
H4 0 0 2 0 0 -2 2 0 1 8
Z 1 0 0 -
1000
0
0 0 1000
0
0 500
0
280000
X2 0 0 1 0 0 -1 1 0 1/2 4
X4 0 0 0 0 1 0 0 0 1/4 4
X1 0 1 0 1/2 0 1 - 1/2 0 -
1/2
6
H3 0 0 0 2 0 0 0 1 -
1/2
12
Z 1 0 0 0 0 0 1000
0
0 0 340000
X3 0 0 0 1 0 0 0 1/
2
-
1/4
6
X2 0 0 1 0 0 -1 1 0 1/2 4
X4 0 0 0 0 1 0 0 0 1/4 4
X1 0 1 0 0 0 1 - 1/2 -
1/
4
-
3/8
3
VALOR ÓPTIMO
Z= 340000
SOLUCIÓN ÓPTIMA
X1= 3
X2=4
X3= 6
X4= 4
Hay infinitos valores de X1, X2, X3, X4 para el valor óptimo Z = 340000 , los
cuales están contenidos en la región del espacio 20000 X1 + 20000 X2 +
20000 X3 + 20000 X4 = 340000 que cumple las restricciones del problema.
Una de ellas es:
X1 = 3
X2 = 4
X3 = 6
X4 = 4
3. MAXIMIZAR : Z=X 1+2 X2
s.a. 0.75 X 1+X 2≤6
0.5 X 1+X 2≤5
X 1 ; X 2≥0
FORMA DE ECUACIÓN
Z−X 1−2 X 2−0H 1−0H 2=0
0.75 X 1+X 2+H 1=6
0.5 X 1+X 2+H 2=5
VARIABLES BÁSICAS
VARIABLES VALORZ X1 X2 H1 H2
Z 1 -1 -2 0 0 0
H1 0 0,75 1 1 0 6
H2 0 0,5 1 0 1 5
Z 1 0 0 0 2 10
X2 0 0,5 1 0 1 5
H1 0 0,25 0 1 -1 1
VALOR ÓPTIMO
Z= 10
SOLUCIÓN ÓPTIMA
X1=0
X2=5
H1= 1
H2= 0
4. MAXIMIZAR : Z=X 1+X 2
s.a. X 1+3 X 2≤26
4 X 1+3 X2≤44
2X1+3X 2≤28
X 1 , X2≥0
FORMA DE ECUACIÓN
Z−X 1−X 2−0H 1−0H 2−0H 3=0
X 1+3 X 2+H 1=26
4 X 1−3 X 2+H 2=44
2 X 1+3 X2++H 3=28
VARIABLES BÁSICAS
VARIABLES VALORZ X1 X2 H1 H2 H3
Z 1 -1 -1 0 0 0 0
H1 0 1 3 1 0 0 26
H2 0 4 3 0 1 0 44
H3 0 2 3 0 0 1 28
Z 1 - 2/3 0 1/3 0 0 26/3
X2 0 1/3 1 1/3 0 0 26/3
H2 0 3 0 -1 1 0 18
H3 0 1 0 -1 0 1 2
Z 1 0 0 - 1/3 0 2/3 10
X2 0 0 1 2/3 0 - 1/3 8
H2 0 0 0 2 1 -3 12
X1 0 1 0 -1 0 1 2
Z 1 0 0 0 1/6 1/6 12
X2 0 0 1 0 - 1/3 2/3 4
H1 0 0 0 1 1/2 -3/2 6
X1 0 2 0 0 1/2 - 1/2 8
VALOR ÓPTIMO SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 12 X1= 8
X2= 2
H1= 6
H2= 0
H3= 0
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