medidas de tendencia central taller

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICATALLER DE MULTIMEDIOS EN LA EDUCACIÓNProf. María José Artavia

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Carmen Carranza Rojascancita@gmail.com

Introducción

Las medidas de tendencia central complementan el análisis de datos que serealiza a través de la tabla de distribución de frecuencias y los gráficos.

Se utilizan para describir el conjunto de datos a través de un solo valorrepresentativo.

Son medidas de tendencia central la media o promedio, la mediana y lamoda.

Sin embargo, son indispensables las medidas de dispersión para juzgar laconfiabilidad de las medidas de tendencia central. Estas incluyen lavarianza, desviación estándar, rango y coeficiente de variación.

MEDIA O PROMEDIO

(se lee “x barra”) es la media del conjunto de datos

es la suma de todos los datosn es el número total de datos

Características:

1. se utiliza para indicar la media muestral, para la poblacional se utiliza la letra griega

2. La media tiene la ventaja de toma en cuenta todos los valores obtenidos.

3. Se ve afectada por valores extremos.4. No es utilizable en distribuciones cualitativas

Ejemplo:

Nicolás desea calcular el promedio anual de sus notas en

Matemática. En el primer trimestre obtuvo 78, en el segundo 85 y en

el tercero 86. ¿Cuál es el promedio anual de Nicolás en Matemática?

Solución:

Sabemos que n=3 , pues tenemos tres datos (78, 85, 86)

Calculemos la suma de los valores de esos datos:

78 + 85 + 86 = 249

Ahora dividamos el resultado de la suma (249) por el total de datos

(3):

249 / 3 = 18

Resp./ El promedio anual de Nicolás en matemática es 83.

MEDIANA

-Divide al conjunto de datos en dos subconjuntos con igual cantidad deelementos cada uno.

- Los valores de los datos de uno de esos subconjuntos, serán menorestodos o a lo sumo, igual que la mediana.

- Mientras que los valores de los datos del otro subconjunto serán todosmayores o a lo menos, igual que la mediana.

- La mediana tiene la ventaja que no se ve afectada por los valoresextremos.

1. Para calcularla de deben ordenar los datos de menor a mayor , oviceversa.

2. Si el número de datos es impar, la mediana es el valor del dato en laposición media del conjunto.

Para encontrar la posición del dato central, se divide el númerototal de datos por dos, y el resultado obtenido, redondeado al enteromayor, es la posición de la mediana en el conjunto de datos ordenado.

3. Si el número de datos en par, la mediana será el promedio de los dosvalores centrales del conjunto de datos.

Procedemos a determinar la posición central dividiendo el númerode datos por 2. Se sumarán los valores del dato obtenido como posicióncentral y el que esté a su derecha. Por último, se dividirá dicha sumapor 2. El valor obtenido es la mediana.

Ejemplo 1. Cantidad de datos impar

Calcule la mediana para los siguientes datos: 25, 30, 31, 35, 24, 33, 29

Solución:

1. Ordenamos los datos en orden ascendente:

24 25 29 30 31 33 35

2. Calculamos la posición central:

En total tenemos 7 datos, por consiguiente:

7 / 2 = 3.5

Pero 3.5 redondeado al entero mayor es 4, por lo que la mediana es el dato en la cuarta posición, es decir, 30.

Resp./ La mediana del conjunto de datos es 30.

Ejemplo 2. Cantidad de datos par

Calcule la mediana para los siguientes datos: 26, 32, 32, 24, 25, 30

Solución:Primero, ordenamos los datos en orden ascendente:

24 25 26 30 32 32

Calculamos la posición central:En total tenemos 6 datos, por consiguiente:

6 / 2 = 3

Por tanto, sumamos el valor del dato en la posición 3 (26) más el valor del dato a su derecha que es 30. Y luego, dividimos la suma por 2.

(26 + 30) / 2 = 28

Resp./ La mediana de este conjunto de datos es 28.

MODA

-Es el valor del dato que se repite con mayor frecuencia.

- Si ningún dato de repite, no hay moda.

- Si se repiten igual número de veces dos datos, se dice que la distribución es bimodal. O sea, tiene dos modas.

-Si se repiten más de dos valores igual número de veces, se dice que la distribución es multimodal. O sea, tiene más de dos modas.

Ejemplo

¿Cuál es la moda del siguiente conjunto de datos: 4, 5, 6, 3, 7, 4, 3, 3, 4, 2, 4?

Solución:

Si no logramos ver fácilmente el valor que más se repite, podemos:

1. Ordenar los datos de menor a mayor

2 3 3 3 4 4 4 4 5 6 7

De esta manera, observamos que el valor que más se repite es 4. Por tanto:

La moda es 4.

2. Hacer una tabla de frecuencia absoluta

Según la tabla, el valor que más se repite es 4, por tanto, la moda es 4.

Valor 2 3 4 5 6 7

Frecuencia 1 3 4 1 1 1

Medidas de dispersión

Varianza

Desviación estándar

Rango Valor mayor – valor menor

Coeficiente de variación

Referencias

http://www.ehowenespanol.com/calcular-desviacion-estandar-conjunto-datos-como_169981/

https://statistics.laerd.com/statistical-guides/measures-central-tendency-mean-mode-median.php

http://www.eduteka.org/proyectos.php/1/3053