medici on de la velocidad convectiva en la fotosfera solar
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Medicion de la velocidad convectiva en lafotosfera solar
Proyecto de Grado
Juan Sebastian Perez Aponte
Universidad de los Andes
Facultad de Ciencias
Departamento de Fısica
Bogota D.C. Colombia
Noviembre 2017
Medicion de la velocidad convectiva en lafotosfera solar
Proyecto de Grado
Juan Sebastian Perez Aponte
Universidad de los Andes
Facultad de Ciencias
Departamento de Fısica
Asesor
Benjamın Oostra
Bogota D.C. Colombia
Noviembre 2017
Indice general
1. Introduccion 61.1. Motivacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2. Marco Teorico 82.1. Efecto Doppler relativista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2. Atmosfera solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1. Fotosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.2. Asimetrıas en las lineas de absorcion del Sol . . . . . . . . . . . 11
2.2.2.1. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.2.2. Causas de las asimetrıas . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.2.3. Granulacion en el Sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3. Asimetrıas en lıneas de absorcion de estrellas . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4. Espectro solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3. Analisis de datos 21
4. Conclusiones 33
3
Indice de figuras
2.1. Imagen que muestra la relacion entre la intensidad de la lınea de absor-
cion y la altura de la creacion de la misma en la fotosfera (Carroll and
Ostlie, 2006) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2. Imagen que muestra la relacion entre la intensidad de la lınea de absor-
cion y la altura de la creacion de la misma en la fotosfera (Carroll and
Ostlie, 2006) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3. Origen de las asimetrıas y corrimientos en la longitud de onda debido a
la conveccion. Izq: Imagen idealizada de la fotosfera solar (o estelar) con
regiones brillantes en las que el gas asciende con una velocidad de 1.2
km/s y regiones oscuras en donde el gas desciende con una velocidad de
3.6 km/s (Granulos). Cent: Perfiles de lineas de absorcion en un espectro
bien resuelto espacialmente. La lınea de arriba es de una region brillante
(granulo) y la de abajo de una region oscura (region intergranular). Der:
La lınea solida corresponde al perfil de lınea observado en un espectro con
baja resolucion espacial (promediando varios granulos). La bisectriz en
forma de “C”muestra la simetrıa y el corrimiento al azul resultante. La
lınea punteada corresponde al perfil de una lınea de absorcion que resul-
tarıa de una atmosfera solar (o estelar) estatica sin campos de velocidad
organizados. (Dravins et al., 1981) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4. Asimetrıa en en una lınea de absorcion tıpica. Se observan las diferencias
en las intensidades entre las partes azules y rojas de la lınea (Nieminen,
2017) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5. Foto de la granulacion en la fotosfera solar. Se observan regiones bri-
llantes (granulos) en las cuales el gas caliente asciende, y regiones inter-
granulares oscuras en las cuales el gas frıo desciende. Foto tomada de
https://lco.global/spacebook/sun/ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6. Esquema del flujo del gas en la atmosfera solar. Imagen tomada de
http://frigg.physastro.mnsu.edu/ el 28/11/17 . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1. Bisectriz calculada para la lınea de Fe I de 6234 A. La lınea horizontal
roja muestra el lımite superior para el calculo de forma que se descartan
mezclas con lıneas debiles cercanas. Los puntos rojos muestra la bisectriz
calculada con su asimetrıa caracterıstica. . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2. Ampliacion a la bisectriz de la lınea 6234 A . . . . . . . . . . . . . . . 27
4
3.3. El diamante verde muestra el “core”de la lınea calculado al extrapolar
los cinco primeros puntos de la bisectriz. La lınea azul muestra la recta
con la cual se extrapolo el “core” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.4. Grafica que muestra todas las bisectrices calculadas. En negro se mues-
tran las bisectrices que mostraron formas erraticas y por lo tanto fueron
eliminadas debido a evidenciar mezclas en las lıneas. Los marcadores in-
dican los rangos de longitud de onda en los cuales se obtuvieron las lıneas
correspondientes a cada bisectriz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5. Grafica que muestra las bisectrices resultantes del proceso de seleccion.
Se observan velocidades tıpicas alrededor de −300 ms−1, y asimetrıas en
forma de “C” caracterısticas de los procesos convectivos. Los marcadores
indican los rangos de longitud de onda en los cuales se obtuvieron las
lıneas correspondientes a cada bisectriz. . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.6. Se muestran solo los nucleos de las lıneas calculadas. Podemos observar
una tendencia en la ubicacion de estos nucleos, asemejando la forma
de las bisectrices individuales (forma de “C”). Los marcadores indican
los rangos de longitud de onda en los cuales se obtuvieron las lıneas
correspondientes a cada bisectriz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.7. Se muestra el ajuste polinomico obtenido en este trabajo (lınea roja) y
el obtenido por Gray (2009) (lınea verde) . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5
1. Introduccion
Imagenes de la fotosfera del Sol muestran una estructura granular generada por los
efectos convectivos en la atmosfera solar (Dravins et al., 1981). Al observar espectros
de absorcion provenientes de estos granulos, se observa que en las regiones centrales de
estos, las lıneas de absorcion se encuentran corridas hacia el azul, mientras que en los
bordes, las lıneas se corren hacia el rojo. Este comportamiento se atribuye a plasma
caliente que asciende en el centro de cada granulo y plasma mas frıo que desciende
en los bordes (Gray, 2009). Existen otros fenomenos en el Sol que tambien generan
corrimientos de las lıneas espectrales, tales como el movimiento de la Tierra (rotacion
y traslacion), la rotacion del Sol y el corrimiento al rojo gravitacional. Sin embargo,
estos comportamientos se han estudiado a profundidad y se pueden descartar a la hora
de analizar el corrimiento de las lıneas espectrales debido a la granulacion, ya que
los corrimientos generados por estos fenomenos estan bien cuantificados y pueden ser
restados de los corrimientos observados.
Si bien este efecto es relativamente facil de detectar en nuestro Sol, para estrellas
lejanas carecemos de informacion precisa a cerca de los movimientos propios, ası como de
su velocidad de rotacion. Adicionalmente, el poder de resolucion de los instrumentos con
los cuales observamos las estrellas no es suficiente para resolver granulos individuales.
Sin embargo, es posible estudiar la conveccion en estrellas debido a que su granulacion
imprime varias huellas en las lıneas espectrales de absorcion (Gray, 2009). Al observar
espectros de absorcion de estrellas se pueden apreciar tres signos de granulacion: el
primero, corresponde a un ensanchamiento de las lıneas de absorcion; el segundo, a una
asimetrıa de los perfiles de las lıneas; el tercero, consiste en un corrimiento espectral
diferenciado, correlacionado con la profundidad de las lıneas de absorcion: las lıneas
debiles estan mas corridas hacia el azul que las lıneas profundas (Gray and Pugh,
2012).
Las lıneas espectrales mas adecuadas para estos trabajos son las del hierro neutro
(Fe I), debido a su abundancia, su poco ensanchamiento termico (gracias a la ma-
sa atomica relativamente alta del hierro), y a la poca diversidad de isotopos de este
elemento. El hecho de usar un solo elemento tiene la ventaja de que las longitudes
de onda naturales (de laboratorio) pueden ser tomadas de una unica fuente, evitando
discrepancias.
6
1.1. Motivacion
El estudio del fenomeno de granulacion en estrellas puede conllevar a valiosos apor-
tes a la astronomıa, siendo quizas el mas importante la mejora de la precision de la me-
dida de las velocidades radiales de las estrellas. Adicionalmente, un buen entendimiento
de la granulacion en el Sol puede aportar a la comprobacion de modelos hidrodinamicos
de su atmosfera (Dravins, 1990). Ademas, estos estudios en el Sol permiten precisar la
dependencia radial de la velocidad y de la opacidad. Por otro lado, se ha observado que
el patron de granulacion en estrellas es semejante al del Sol, distinguiendose solamente
por un factor de escala en las velocidades (Gray, 2009) . Este factor de escala difiere de
una estrella a otra y constituye un parametro observable que ayuda a caracterizar cada
estrella. Es por esto que un estudio detallado de la granulacion en el Sol es importan-
te: no solo porque permite calibrar modelos dinamicos de su atmosfera, sino tambien
porque sirve como patron de referencia para otras estrellas.
7
2. Marco Teorico
2.1. Efecto Doppler relativista
Cuando un objeto emisor de ondas se mueve con respecto a un observador, el
observador notara un cambio en la frecuencia de estas ondas dependiente de si el objeto
se aleja o se acerca al observador. Este cambio en la frecuencia de las ondas es conocido
como corrimiento Doppler. Doppler mostro que para el sonido la diferencia entre las
longitudes de onda que percibe un observador, emitidas por una fuente en movimiento,
λobs, y por una fuente en reposo, λrep, se relacionan con la velocidad radial, vr, de la
fuente a traves del medio mediante la expresion:
λobs − λrepλrep
=∆λ
λrep=vrvs
(2.1)
en donde vs es la rapidez del sonido en el medio (Carroll and Ostlie, 2006). Sin
embargo, el corrimiento Doppler es cualitativamente diferente para la luz. Ası pues,
en el caso de la luz, es necesario tener en cuenta los efectos relativistas de dilatacion
temporal, de modo que, el corrimiento Doppler viene dado por:
fobs =frep
√1− u2/c2
1 + vr/c(2.2)
Aquı, fobs corresponde a la frecuencia de la luz medida por un observador, frep es la
frecuencia de la luz emitida por la fuente, u es la rapidez de la fuente y vr la velocidad
radial de la fuente. Si la fuente e acerca al observador se tiene que vr = −u y si, por
el contrario la fuente se aleja, entonces vr = u. Por otro lado, si el movimiento de la
fuente es directamente en la direccion radial, la ecuacion (2.2) se convierte en:
8
fobs = frep
√1− vr/c1 + vr/c
(2.3)
En astronomıa, cuando una estrella, galaxia o cualquier fuente emisora de luz,
se aleja de nosotros, i.e vr > 0, la longitud de onda de la luz recibida se corre hacia
longitudes de onda mas largas de modo que λobs > λrep. A este cambio en la longitud
de onda se le conoce como corrimiento al rojo. Similarmente, cuando la fuente lumınica
se mueve hacia nosotros (vr < 0), la luz de esta fuente se corre hacia longitudes de onda
mas cortas y el efecto es llamado corrimiento al azul (Carroll and Ostlie, 2006).
Dado que en el universo la mayorıa de los objetos se alejan de nosotros, se decidio
definir un parametro de corrimiento al rojo definido como:
z ≡ λobs − λrepλrep
=∆λ
λrep(2.4)
Uniendo esto con la ecuacion (2.3) y con la relacion c = λf , se obtiene:
z =
√1− vr/c1 + vr/c
− 1 (2.5)
Finalmente, dado que la mayorıa de los objetos astronomicos se mueven con rapi-
deces pequenas comparadas con la de la luz (u � c), podemos hacer una expansion a
primer orden de modo que:
(1 + vr/c)±1/2 ' 1± vr
2c(2.6)
Ası, de la ecuacion 2.5 podemos obtener una aproximacion para el calculo de velo-
cidades a partir del corrimiento al rojo, de forma que:
9
vr ' zc =c∆λ
λrep(2.7)
2.2. Atmosfera solar
Al observar el Sol en el rango visible, se observa una esfera de gas con borde bien
definido y nıtido. Evidentemente, este borde nıtido no existe en realidad, en cambio, lo
que observamos es una region opticamente delgada de la atmosfera solar y los fotones
originados en esta region viajan libremente por el espacio hasta nosotros. La apariencia
muy definida del borde del disco solar se debe a que la atmosfera solar pasa de ser
opticamente delgada a gruesa en tan solo 600 km, la cual es una distancia bastante
pequena comparada con el radio del Sol, y por lo tanto, genera esta apariencia de un
borde muy nıtido (Carroll and Ostlie, 2006).
2.2.1. Fotosfera
La region de la atmosfera solar en la cual se originan los fotones opticos que obser-
vamos es llamada fotosfera. Definir la base de esta region dentro de la atmosfera solar
no es un asunto trivial debido a la dependencia de la profundidad optica con la longitud
de onda. Ası pues, por convencion se define la base de la fotosfera a 100 km por debajo
del nivel en el cual la profundidad optica, a una longitud de onda de 500 nm, es igual
a uno (τ500 = 1). A esta profundidad dentro de la atmosfera solar, la temperatura es
de aproximadamente 9400 K. A medida que subimos en la fotosfera, la temperatura
desciende hasta llegar a un mınimo de 4400 K, aproximadamente a 525 km por encima
del nivel τ500 = 1. En este punto se define el tope de la fotosfera y pasando este la
temperatura del gas empieza a aumentar (Figura 2.1). La aproximacion de Eddington
predice que, en promedio, el flujo solar se produce a una profundidad optica τ = 2/3, lo
que corresponde a una temperatura de alrededor de 5777 K (Carroll and Ostlie, 2006).
Como se puede observar en el espectro solar, el Sol emite radiacion principalmente
como un cuerpo negro en el rango visible e infrarrojo, hecho que sugiere una fuente de
opacidad continua a lo largo de la longitud de onda. Esta opacidad continua se debe
en parte a la presencia de iones H− en la fotosfera. Si bien la abundancia de estos
iones es muy pequena, aproximadamente uno en 107, su importancia radica en la poca
10
contribucion del hidrogeno neutro al continuo (Carroll and Ostlie, 2006).
Debido a que la profundidad optica no es una funcion solo de la distancia que tiene
que viajar un foton en la atmosfera solar, sino ademas de la opacidad del material solar,
que a su vez es dependiente de la longitud de onda, se tiene como consecuencia que
fotones de diferentes longitudes de onda se producen a diferentes profundidades dentro
de la atmosfera solar. Adicionalmente, dado que las lıneas espectrales no son discretas
sino que por el contrario cubren un rango de longitudes de onda, observamos que incluso
diferentes partes de una lınea espectral se producen a diferentes profundidades. Incluso,
al observar otras estrellas, se observa que la intensidad de las lıneas espectrales es
diferente al compararlas con el Sol, lo cual lleva a que lıneas de igual longitud de
onda se formen a diferentes profundidades (Gray, 2009). Esta caracterıstica hace que
espectros de alta resolucion sirvan como sondas dentro de la atmosfera solar (Carroll
and Ostlie, 2006).
De acuerdo a las leyes de Kirchhoff, las lıneas de absorcion se producen en una
region donde el gas es mas frıo que el gas encontrado en la region que produce el
continuo, por lo tanto se tiene que las lıneas de absorcion del espectro solar se producen
en la fotosfera. Se observa que la parte mas oscura de las lıneas de absorcion se genera
en regiones altas en la fotosfera en donde el gas es mas frıo y la opacidad es mayor.
Por el contrario, al alejarse del centro de la lınea y al acercarse a las alas de esta se
tiene que la absorcion se genera en una capa mas profunda de la fotosfera. De hecho,
al alejarse lo suficiente del centro de la lınea, el lımite de esta se mezcla con el continuo
que es producido en la base de la fotosfera (Figura 2.2)(Carroll and Ostlie, 2006).
2.2.2. Asimetrıas en las lineas de absorcion del Sol
Los espectros de absorcion provenientes de la fotosfera solar muestran pequenas
asimetrıas que pueden ser observadas en espectros de alta resolucion. Detras de estas
asimetrıas se encuentran procesos fısicos de la atmosfera solar que pueden ser estudiados
a partir de los perfiles de las lıneas de absorcion. Estas asimetrıas son difıciles de observar
directamente del perfil de la lıneas de absorcion, por lo tanto, es necesario calcular la
bisectriz de la lınea, la cual corresponde a la lınea ubicada en el punto medio entre
puntos de igual intensidad a lo largo del perfil de la lınea de absorcion. Adicionalmente,
las asimetrıas se observan cuando las lıneas que se estudian no presentan mezclas con
otras lıneas cercanas de modo que para estudiar los procesos fısicos que generan las
asimetrıas es necesario trabajar con lıneas que no se encuentren mezcladas.
11
2.2.2.1. Propiedades
Al observar las bisectrices de las lıneas de absorcion en espectros solares no resuel-
tos, se observa que en general estas muestran una forma de “C”. Esta asimetrıa en las
bisectrices de las lıneas de absorcion se debe al movimiento diferenciado del gas en la
atmosfera solar, particularmente en la fotosfera, region en la cual se producen las lıneas
de absorcion que observamos en el espectro.
Al observar la fotosfera solar,se evidencian regiones brillantes (granulos) encerra-
das por bordes menos brillantes. Este fenomeno recibe en nombre de granulacion. La
granulacion en el Sol es un fenomeno convectivo en la fotosfera solar en el cual el gas
caliente asciende en la atmosfera irradiando energıa en el proceso, lo cual se observa
como el centro brillante de cada granulo. Posteriormente, este gas, que ya ha irradiado
gran parte de su energıa y por lo tanto es mas frıo y denso, vuelve a sumergirse en la fo-
tosfera creando ası una region menos brillante alrededor de cada granulo, i.e, los bordes
intergranulares. La ley de Stefan-Boltzmann describe que la energıa emitida por unidad
de tiempo por unidad de area de un cuerpo negro es proporcional a la temperatura a la
cuarta potencia, ası pues, es de esperarse que el gas mas caliente emita mas luz y por lo
tanto domine en el espectro. Este gas caliente, como ya mencionamos, esta ascendiendo
en la atmosfera solar, y desde nuestra perspectiva este gas se acerca a nosotros, por lo
tanto presenta un corrimiento Doppler al azul en el espectro.
Al analizar las lıneas de absorcion y la zona en la cual se crean dentro de la
fotosfera, podemos clasificarlas en tres grupos: el primero, son las lıneas formadas en
regiones profundas de la fotosfera en donde el gas es caliente y sube con mayor velocidad
emitiendo ası mucha luz y con mayor corrimiento al azul, sin embargo, esta luz es
opacada por las capas superiores de la fotosfera resultando ası en lıneas de absorcion
con una fuerza intermedia; el segundo, son las lıneas formadas en las capas mas altas
y superficiales de la fotosfera, en donde el gas es mas frıo y tiene menor velocidad, en
consecuencia, estas lıneas se ven mas fuertes debido a que no estan opacadas por otras
capas de gas, pero ya que el gas en estas capas se mueve con una velocidad muy baja,
las lıneas producidas presentan poco o incluso ningun corrimiento al azul; el tercero, son
las lıneas producidas en los bordes intergranulares en donde el gas es mucho mas frıo
y se hunde en la fotosfera solar (alejandose de nosotros), produciendo ası lıneas debiles
con muy poco corrimiento al azul o incluso un pequeno corrimiento hacia el rojo.
Como resultado de lo anterior, se obtiene una distribucion en forma de “C.al graficar
la fuerza de las lıneas de absorcion vs. sus velocidades Doppler.
12
Dado que las lıneas espectrales fuertes no se forman en una unica region sino que
lo hacen en todas, es de esperarse que la forma de una lınea espectral fuerte tenga
contribuciones de los tres casos expuestos anteriormente y por lo tanto evidencie su
asimetrıa con una bisectriz en forma de “C”, tal y como se puede apreciar en la figura
2.3 (Dravins et al., 1981).
Si bien la forma general de “C”se observa en la mayorıa de las lıneas, pequenas
variaciones en la forma individual de cada una tambien se observan mostrando ası la
complejidad de los procesos fısicos que las generan. Sin embargo, dado que las formas
son similares para lıneas en una gran variedad de rangos espectrales, intensidades, y
producidas por diferentes elementos, se puede concluir que la causa principal de las
asimetrıas tiene que estar ligada a las propiedades fısicas de la fotosfera y no a las
propiedades de las transiciones atomicas que las generan (Nieminen, 2017).
Las asimetrıas de las lıneas de absorcion muestran dos caracterısticas principales.
La parte azul del nucleo de la lınea es mas intensa que la parte roja, y la cola roja de
la lınea es mas intensa que la cola azul. Ademas, se observa que las asimetrıas de las
lıneas varıan con la intensidad de la lınea (Figura 2.4). Los nucleos de las lıneas fuertes
muestran menos asimetrıa que en el ancho de la lınea.
Se observa que las asimetrıas de las lıneas varıan con la longitud de onda, hecho
que se espera si, en efecto, las asimetrıas de las lıneas se deben principalmente a corri-
mientos Doppler causados por movimientos del gas en la fotosfera. Para dar una medida
cuantitativa de las asimetrıas de las lıneas espectrales, se han realizado diferentes meto-
dos, entre ellos la definicion de la medida de asimetrıa, definida como la diferencia entre
las longitudes de onda de la bisectriz a una intensidad del 15 % de la lınea, y la longitud
de onda de la bisectriz a una profundidad del 50 % de la intensidad total de la lınea.
Lastimosamente este parametro numerico muestra una alta variabilidad para lıneas en
el mismo rango de longitud de onda lo cual lleva a preferir el estudio del perfil completo
de la lınea de absorcion para el analisis de las asimetrıas. Por otro lado, dado que no
siempre se cuenta con el perfil completo de la lınea de absorcion para el estudio, la
bisectriz de las lıneas sobresale como la mejor solucion para el estudio de las asimetrıas
(Nieminen, 2017).
2.2.2.2. Causas de las asimetrıas
El perfil de una lınea de absorcion producida en un pequeno volumen de la fotosfera
debe ser simetrico, por lo tanto la asimetrıa observada en el espectro debe ser causada
13
por la combinacion de varios de estos perfiles simetricos. Para que el resultado de esta
combinacion sea asimetrico, el aporte de cada uno de los perfiles individuales tiene que
presentar un corrimiento en la longitud de onda con respecto a los otros. Ası pues,
concluimos que la causa mas probable de estos aportes diferenciales es el campo de
velocidades asociado al fenomeno de granulacion. La aparicion de las asimetrıas en
las lıneas se puede deber a una variacion en las velocidades verticales del gas en la
atmosfera relativa a la posicion horizontal, o una variacion de esta misma velocidad
vertical relativa a la profundidad dentro de la atmosfera. Los resultados de los estudios
de la dinamica de la granulacion muestran que el segundo es el caso que se presenta
(Nieminen, 2017).
Por otro lado, existen otros fenomenos no convectivos que contribuyen a la for-
macion de asimetrıas en las lıneas espectrales. Por un lado, tenemos un campo de
velocidades no convectivas tal como el generado por vibraciones acusticas en el Sol. Sin
embargo, dado que el efecto de estas variaciones es el mismo que el del campo convecti-
vo, y aun no tenemos informacion precisa acerca del campo de velocidades convectivas,
no podemos separar los efectos debidos a estas dos fuentes y por lo tanto el efecto del
campo de velocidades no convectivas debe ser despreciado. Adicionalmente, el efecto
del amortiguamiento de las lıneas tambien resulta en asimetrıas en los perfiles de las
lineas de absorcion, mostrando intensificacion de las colas rojas de las mismas. Afortu-
nadamente, este efecto se puede estudiar de forma mas profunda y ha demostrado tener
una contribucion mucho menor que el de los efectos convectivos, por lo tanto tambien
se puede despreciar (Nieminen, 2017).
2.2.2.3. Granulacion en el Sol
Al observar imagenes de la fotosfera solar, se puede apreciar la aparicion de un
patron de regiones brillantes y oscuras que presentan un comportamiento dinamico en
donde se pueden apreciar regiones individuales apareciendo y desapareciendo constan-
temente (Figura 2.5). A este fenomeno se le conoce como granulacion y cada region
individual, con tamanos de alrededor de 700 km y tiempos de vida de entre cinco y diez
minutos, es llamada granulo. El fenomeno de granulacion se debe a la“erupcion”de la
zona convectiva en la base de la fotosfera (Carroll and Ostlie, 2006).
Al tomar espectros del Sol, se observan asimetrıas en las lıneas de absorcion debidas
al movimiento de la atmosfera solar en los granulos. Las asimetrıas observadas se deben
a que algunas partes de estas regiones de conveccion se encuentran corridas al azul,
14
mientras que otras se encuentran corridas al rojo. Las partes brillantes de los granulos
corresponden a regiones en las cuales el gas caliente asciende en la atmosfera solar y
por lo tanto presentan corrimientos al azul en la lıneas de absorcion, posteriormente,
este gas libera la energıa en la fotosfera en forma de fotones, se enfrıa y luego desciende
en la atmosfera solar creando ası las regiones oscuras de los granulos que presentan un
corrimiento al rojo en las lıneas de absorcion (Carroll and Ostlie, 2006). Un esquema
de la dinamica del gas en la atmosfera solar se puede ver en la figura 2.6.
2.3. Asimetrıas en lıneas de absorcion de estrellas
Dado que el estudio directo de los fenomenos fısicos que se presentan en las atmosfe-
ras de estrellas lejanas resulta imposible por el momento debido a la falta de resolucion
de las imagenes que tenemos de estas estrellas, el estudio de las asimetrıas de las lıneas
de absorcion en los espectros de estas estrellas resulta ser una de las herramientas mas
utiles para recaudar informacion acerca de las atmosferas estelares. Adicionalmente, la
caracterizacion del fenomeno de granulacion en el Sol y su posterior comparacion con
el producido en otras estrellas similares, permite obtener una medida de la velocidad
radial de estas estrellas lejanas, lo cual es un tema de alto impacto en la astrofısica
moderna.
Un par de anos despues del trabajo en el cual estudia los efectos de la conveccion en
las asimetrıas de las lıneas espectrales del Sol (Dravins et al., 1981), Dravins se concentro
en analizar las caracterısticas de las asimetrıas que se encuentran en estrellas, tanto de
tipo solar como no solares a partir de simulaciones de modelos de las atmosferas de
estas, y mostro que las asimetrıas de las lıneas espectrales encontradas en estrellas de
tipo solar cambian poco al compararlas con las del propio Sol, lo cual lleva a pensar
que las dinamicas convectivas de las fotosferas de estas estrellas son similares a la de
nuestro astro. Por otro lado, en el mismo estudio mostro que estrellas de tipos diferentes
al Sol muestran asimetrıas diferentes en sus lıneas de absorcion, en particular, muestran
bisectrices con forma de “C invertida”, lo cual resulto ser un fenomeno nuevo (Dravins,
1990).
Mas recientemente, Gray (2009) realizo un estudio del corrimiento de las bisectrices
de las lıneas espectrales de 12 estrellas ubicadas en el lado frıo del lımite de granulacion
del diagrama H-R. En su estudio Gray observo que el corrimiento de las bisectrices se
comportan de la misma manera que en el caso solar y que, adicionalmente, los patrones
15
se pueden escalar, mediante un factor multiplicativo, para encajar con los presentes en el
Sol. El factor multiplicativo mencionado anteriormente nos da una medida del gradiente
en la velocidad de granulacion presente en la fotosfera de la estrella (Gray, 2009).
Ademas, logro obtener estimaciones de las velocidades radiales de estas estrellas al
desplazar las graficas de los corrimientos de las bisectrices para que ajustaran con las del
Sol, obteniendo errores de entre 80 y 300 ms−1. Posteriormente, Gray and Pugh (2012)
realizan un estudio similar, pero esta vez analizando estrellas gigantes y supergigantes,
en el cual encuentran que, al igual que lo predicho por Dravins, algunas de estas estrellas
mostraron asimetrıas de sus lıneas con forma invertida de forma que, en conjunto, las
lıneas mas fuertes estaban mas corridas al azul que las debiles (Gray and Pugh, 2012).
2.4. Espectro solar
En este trabajo analizamos la relacion entre la intensidad de las lıneas de absor-
cion del espectro solar y su corrimiento al azul, o mas precisamente, sus velocidades
calculadas a partir del corrimiento. Esta relacion, como se comento anteriormente, es
conocida como el tercer signo de la granulacion.
Los trabajos realizados por Gray (2009); Gray and Pugh (2012) muestran que
a fin de obtener graficas del tercer signo de granulacion para el Sol que se puedan
comparar con los casos estelares, resulta mas conveniente usar el flujo normalizado al
continuo (F/Fc), ya que al tener el espectro integrado en todo el disco solar obtenemos
un espectro que no depende de la direccion en la cual se observe dentro del Sol, y por
lo tanto podemos comparar directamente con los espectros de estrellas lejanas en los
cuales, entre otras cosas, no podemos resolver granulos individuales.
En principio, se estudio el atlas de flujo solar de Wallace et al. (2011), el cual
presenta el espectro tomado por un espectrografo de trasformada de Fourier en el rango
visible e infrarrojo cercano del espectro electromagnetico. Adicionalmente, Wallace et
al. realizaron correcciones para las lıneas teluricas en este espectro lo cual facilita el
trabajo con el mismo. Sin embargo, en un estudio posterior encontramos un nuevo
atlas del flujo solar publicado por Reiners et al. (2016), en el cual cuenta con una mejor
precision y resolucion, lo cual nos permite encontrar mas y mejores lıneas de absorcion
para este trabajo. El atlas de Reiners et. al. cubre el rango de longitudes de onda de 405
nm a 2300 nm y fue tomado en el instituto de astrofısica de Gottingen (IAG) con un
espectrografo de transformada de Fourier. Reiners et. al. reportan errores de ±10 ms−1
16
en el rango 405-1065 nm, lo que lo hace ideal para el rango de longitudes de onda que se
usaron en este trabajo. Como ventaja adicional, este atlas fue realizado con el objetivo
particular de ayudar a entender los fenomenos convectivos en el Sol mediante el analisis
de espectros de mayor resolucion.
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Figura 2.1: Imagen que muestra la relacion entre la intensidad de la lınea de absorciony la altura de la creacion de la misma en la fotosfera (Carroll and Ostlie, 2006)
Figura 2.2: Imagen que muestra la relacion entre la intensidad de la lınea de absorciony la altura de la creacion de la misma en la fotosfera (Carroll and Ostlie, 2006)
18
Figura 2.3: Origen de las asimetrıas y corrimientos en la longitud de onda debido a laconveccion. Izq: Imagen idealizada de la fotosfera solar (o estelar) con regiones brillantesen las que el gas asciende con una velocidad de 1.2 km/s y regiones oscuras en dondeel gas desciende con una velocidad de 3.6 km/s (Granulos). Cent: Perfiles de lineasde absorcion en un espectro bien resuelto espacialmente. La lınea de arriba es de unaregion brillante (granulo) y la de abajo de una region oscura (region intergranular).Der: La lınea solida corresponde al perfil de lınea observado en un espectro con bajaresolucion espacial (promediando varios granulos). La bisectriz en forma de “C”muestrala simetrıa y el corrimiento al azul resultante. La lınea punteada corresponde al perfilde una lınea de absorcion que resultarıa de una atmosfera solar (o estelar) estatica sincampos de velocidad organizados. (Dravins et al., 1981)
Figura 2.4: Asimetrıa en en una lınea de absorcion tıpica. Se observan las diferenciasen las intensidades entre las partes azules y rojas de la lınea (Nieminen, 2017)
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Figura 2.5: Foto de la granulacion en la fotosfera solar. Se observan regiones brillantes(granulos) en las cuales el gas caliente asciende, y regiones intergranulares oscuras enlas cuales el gas frıo desciende. Foto tomada de https://lco.global/spacebook/sun/
Figura 2.6: Esquema del flujo del gas en la atmosfera solar. Imagen tomada dehttp://frigg.physastro.mnsu.edu/ el 28/11/17
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3. Analisis de datos
Como mencionamos en la seccion 2.1.2, los efectos convectivos del gas en la fotosfera
solar generan asimetrıas en las lıneas de absorcion del espectro del Sol. Ası pues, para
estudiar en detalle estos efectos en el Sol y para caracterizar el fenomeno de granulacion,
se hizo uso del atlas de flujo solar presentado por Reiners et al. (2016), el cual presenta
una alta densidad de lıneas en el rango 405-1065 nm con una alta precision (±10 ms−1).
Como se menciono anteriormente, el uso de un atlas de flujo solar es imperativo a la
hora de realizar un grafico del tercer signo de granulacion que pueda ser comparado con
los casos estelares, ya que el flujo es una cantidad que elimina la dependencia angular
(direccion) de la radiacion captada, ası podemos analizar el espectro solar, del cual tene-
mos gran resolucion espacial, de la misma forma que los espectros estelares, los cuales,
por corresponder a estrellas tan distantes, se comportan como fuentes puntuales. Esta
comparacion directa que permite el uso del flujo solar es precisamente la herramienta
que, en ultima instancia, permite escalar la grafica del tercer signo de granulacion de
otras estrellas a la del Sol, y ası calcular, entre otras cosas, la velocidad radial de estas
estrellas Gray (2009).
Las lıneas de interes para este trabajo, como se comento en la introduccion, son las
lıneas del hierro neutro (Fe I) debido a su abundancia, su poco ensanchamiento termico,
y a la poca diversidad de isotopos de este elemento, ademas, el hecho de usar un solo
elemento tiene la ventaja de que las longitudes de onda naturales pueden ser tomadas
de una unica fuente, evitando discrepancias. Se buscaron lıneas de Fe I en el rango
4000-8000 A seleccionando lıneas profundas y que de preferencia se ubicaran alejadas
de otras lıneas de modo que se pudieran evitar mezclas indeseadas. Este proceso de
seleccion fue uno de los puntos que mas tiempo tomo en la realizacion de este trabajo,
ya que la seleccion se hizo de forma visual eligiendo primero las lıneas mas profundas, y
enseguida desechando aquellas que tuvieran mezclas evidentes con otras lıneas cercanas.
Para analizar las asimetrıas de las lıneas de absorcion, usamos las bisectrices de
estas. Para obtener las bisectrices tomamos 40 divisiones a lo largo de la profundidad
de la lınea, poniendo un lımite superior a un 10 % de la profundidad total de la lınea
con el fin de eliminar los efectos de mezclas con lıneas debiles, y ubicando los puntos
a cada lado de la lınea con la intensidad mas cercana a la definida en cada una de las
40 divisiones. Posteriormente, se identificaron las longitudes de onda correspondientes
a los puntos de la lınea encontrados en cada subdivision y se calculo el punto medio
21
entre ellos para definir cada punto de la bisectriz. El resultado de este proceso aplicado
a la lınea de 6234 A del Fe I se observa en la figura 3.1.
Al calcular las bisectrices de las lıneas, como se meciono en la seccion (2.2.2) se
espera encontrar una bisectriz en forma de “C”, lo cual no es totalmente evidente en
todas las bisectrices, ası que conviene realizar una ampliacion para observar si en efecto
se obtienen los resultados esperados. La figura 3.2 muestra una ampliacion a la bisectriz
calculada para la lınea de 6234 A en la cual se evidencia claramente la forma de “C”de
esta bisectriz.
Finalmente, fue necesario realizar una extrapolacion lineal con los primeros cinco
puntos inferiores de la bisectriz, valor que fue elegido despues de intentar con diferentes
numeros de puntos, de modo que la tendencia de los puntos de la bisectriz representara
el comportamiento del nucleo de la lınea de forma adecuada, eliminando el punto mas
profundo de la bisectriz que corresponde a un punto de los datos, de forma que se
pueda extrapolar el valor del “core”de la lınea, el cual es el punto que se encuentra a la
maxima profundidad de la lınea. Al realizar este procedimiento, obtuvimos el resultado
mostrado en la figura 3.3.
Despues de refinar el proceso para una lınea, procedimos a seleccionar varias lıneas
en el rango mencionado anteriormente (4000-8000 A). La seleccion se realizo de tal
forma que obtuvieramos la menor cantidad de lıneas mezcladas para ası evidenciar
las asimetrıas esperadas. Al finalizar el proceso de seleccion de lıneas, observamos que
en los rangos 4000-5000 A y 7000-8000 A encontramos una menor cantidad de lıneas
adecuadas para el estudio ya que la densidad de lıneas de Fe I en estos rangos disminuye,
y ademas, se encuentran lıneas mas debiles susceptibles a mezclas. Ası pues, logramos
calcular las bisectrices para 68 lıneas de absorcion. Sin embargo, de estas 68 bisectrices
calculadas, no todas fueron aptas para el estudio, ya que al inspeccionar la forma de
la bisectriz se evidenciaron mezclas en las lıneas de absorcion que no se notaron en
primera instancia.
Posteriormente, encontramos los corrimientos Doppler presentes en cada uno de
los nucleos de las lıneas con el fin de encontrar las velocidades correspondientes a cada
una. Para esto, recurrimos al catalogo de lıneas espectrales del Fe I publicado por Nave
et al. (1994) en donde se encuentran las longitudes de onda naturales de una gran
cantidad de lıneas del Fe I, para las cuales, segun el autor, se tiene un error menor
a 10ms−1 para la mayorıa de las lıneas (Nave et al., 1994). Despues de identificar las
longitudes de onda naturales de cada una de las lıneas seleccionadas, se procedio a
calcular las velocidades correspondientes a cada lınea usando la ecuacion (2.7), en la
22
cual tomamos el valor de la velocidad de la luz definido como c = 299792458,0 ms−1
(Mohr et al., 2016). Adicionalmente, a las velocidades obtenidas les fue sustraıda la
velocidad correspondiente al corrimiento al rojo gravitacional, la cual tiene un valor
correspondiente a 625ms−1 segun los resultados publicados por Cacciani et al. (2006).
La totalidad de las bisectrices calculadas se muestra en la figura 3.4 en donde se pueden
apreciar las velocidades correspondientes a las bisectrices calculadas y adicionalmente
las bisectrices con formas erraticas que, a la postre, fueron eliminadas.
Una vez eliminadas las bisectrices que mostraban mezclas en las lıneas de absorcion,
obtuvimos una seleccion de 43 bisectrices que mostraron el comportamiento esperado,
esto es, una forma de “C” en la bisectriz y nucleos cercanos al cuerpo de la misma. En
la figura 3.5 observamos las bisectrices que resultaron despues de la seleccion. Podemos
observar que la mayorıa de las bisectrices obtenidas se encuentran en el rango (−500 -
0) ms−1, lo cual es producto del corrimiento al azul de las bisectrices. Las velocidades
obtenidas son velocidades radiales de los gases de la atmosfera solar, por lo tanto, un
valor menor a cero implica gases que se acercan al observador, es decir, gases que ascien-
den en la atmosfera solar. Ası pues, vemos que hemos obtenido resultados congruentes
con los modelos de granulacion en el Sol, en donde las corrientes convectivas producen
granulos con regiones centrales dominantes en area, con temperaturas mayores y, por
lo tanto mas brillantes, en las cuales el gas caliente asciende, y regiones menores en la
periferia de los granulos en los que el gas desciende en la atmosfera despues de enfriarse.
Las lıneas usadas finalmente es este trabajo se muestran el el cuadro 3.1.
Al concentrarnos solo en los nucleos de las lıneas espectrales (Figura 3.6), se hace
evidente que los nucleos de las lıneas tambien presentan un comportamiento similar al
de las bisectrices individuales. Los nucleos se ubican en un patron de nuevo parecido
a una “C”lo cual nos lleva a pensar que se puede obtener una relacion cuantitativa
entre la profundidad de las lıneas espectrales y la velocidad asociada a ellas. Por otro
lado, vemos que no se encuentran diferencias marcadas en los nucleos de las lıneas
obtenidas en funcion de los rangos de longitud de onda usados, sin embargo, sı se puede
apreciar que los nucleos de las lıneas obtenidas de lıneas en el rango 7000-8000 A son
consistentemente menos profundas que las obtenidas en el resto del espectro analizado.
Finalmente, con la intencion de obtener un modelo cuantitativo que permita ajustar
el fenomeno de granulacion a estrellas diferentes del Sol, procedemos a realizar un ajuste
que permita obtener la curva que mejor se ajuste a la dispersion de los nucleos obtenidos
de las bisectrices. Entonces, realizamos un ajuste de mınimos cuadrados con un polino-
mio de tercer grado, de modo que podamos comparar los coeficientes del ajuste con los
23
encontrados por Gray (2009), i.e. F/Fc = 0,2758 − 0,2521x10−3v + 0,1731x10−6v2 −0,1364x10−8v3. Ası pues, al realizar el ajuste mencionado anteriormente obtenemos el
resultado mostrado en la figura 3.7, en la cual vemos la lınea correspondiente a:
F/Fc = 0,2364− 0,3930× 10−3v + 0,3680× 10−5v2 + 0,4746× 10−8v3 (3.1)
Como podemos observar en la figura 3.7, la curva obtenida en este trabajo tiene una
forma ligeramente diferente a la obtenida por Gray (2009) en su trabajo. Sin embargo,
al analizar los coeficientes del polinomio obtenido, vemos que estos se encuentran en el
mismo orden de magnitud que los obtenidos por Gray (2009). Por otro lado, al calcular
la diferencia porcentual entre los coeficientes obtenidos aquı y los obtenidos por Gray,
vemos que las diferencias varıan entre el 10 % y el 200 %, diferencia que podemos atribuir
a diferentes factores, como, por ejemplo, la deferencia en la resolucion del atlas usado,
o la baja cantidad de lıneas usadas para este estudio.
24
Cuadro 3.1: Tabla que muestra las lıneas usadas para el estudio despues de la seleccionfinal
λ[A] v[m/s] F/Fc
4524 -384 0.514549 -119 0.224567 -287 0.494594 -346 0.685408 -442 0.645410 -299 0.525412 -31 0.265414 -336 0.815416 46 0.225418 -435 0.685434 -317 0.435436 58 0.155437 -395 0.625438 -358 0.575442 -408 0.695463 -420 0.755465 -451 0.635467 -225 0.385805 -562 0.785836 -530 0.875853 -374 0.655856 -356 0.805861 -255 0.425863 -132 0.396221 -185 0.366222 -332 0.836230 -338 0.686232 97 0.276234 -208 0.436242 -341 0.586248 -111 0.346254 24 0.306258 -267 0.376266 -147 0.386271 -225 0.557009 -379 0.787024 -249 0.567040 -290 0.587092 -270 0.567132 -346 0.467221 -449 0.657286 -400 0.697290 -273 0.57
25
Figura 3.1: Bisectriz calculada para la lınea de Fe I de 6234 A. La lınea horizontalroja muestra el lımite superior para el calculo de forma que se descartan mezclas conlıneas debiles cercanas. Los puntos rojos muestra la bisectriz calculada con su asimetrıacaracterıstica.
26
Figura 3.2: Ampliacion a la bisectriz de la lınea 6234 A
27
Figura 3.3: El diamante verde muestra el “core”de la lınea calculado al extrapolar loscinco primeros puntos de la bisectriz. La lınea azul muestra la recta con la cual seextrapolo el “core”
28
Figura 3.4: Grafica que muestra todas las bisectrices calculadas. En negro se muestranlas bisectrices que mostraron formas erraticas y por lo tanto fueron eliminadas debidoa evidenciar mezclas en las lıneas. Los marcadores indican los rangos de longitud deonda en los cuales se obtuvieron las lıneas correspondientes a cada bisectriz.
29
Figura 3.5: Grafica que muestra las bisectrices resultantes del proceso de seleccion.Se observan velocidades tıpicas alrededor de −300 ms−1, y asimetrıas en forma de“C” caracterısticas de los procesos convectivos. Los marcadores indican los rangos delongitud de onda en los cuales se obtuvieron las lıneas correspondientes a cada bisectriz.
30
Figura 3.6: Se muestran solo los nucleos de las lıneas calculadas. Podemos observaruna tendencia en la ubicacion de estos nucleos, asemejando la forma de las bisectricesindividuales (forma de “C”). Los marcadores indican los rangos de longitud de onda enlos cuales se obtuvieron las lıneas correspondientes a cada bisectriz.
31
Figura 3.7: Se muestra el ajuste polinomico obtenido en este trabajo (lınea roja) y elobtenido por Gray (2009) (lınea verde) .
32
4. Conclusiones
Logramos identificar el fenomeno de granulacion en el Sol a partir del estudio del
corrimiento hacia el azul de las lıneas de absorcion en el espectro solar. El uso de las
lıneas de Fe I, tal y como lo propuso Dravins (1990) propicio facilidad a la hora de
encontrar lıneas de absorcion apropiadas para el estudio propuesto en este trabajo en
el rango 4000- 8000 A, ya que la densidad de estas en el rango observado es alta. sin
embargo, y como comentamos en el analisis de la curva obtenida en la seccion 3, en este
trabajo se hizo una seleccion de solo 42 lıneas, numero que puede aumentarse en gran
medida para un trabajo posterior ya que, inicialmente el proceso de seleccion fue muy
demorado, lo que en ultima instancia produjo un bajo numero de lıneas consideradas.
Adicionalmente, encontramos que una gran cantidad de estas lıneas no muestra
mezclas con lıneas de otros elementos lo cual fue ideal para el desarrollo de este estudio.
Sin embargo, encontramos que las lıneas de Fe I con longitudes de onda menores a 5000
A y mayores a 7000 A mostraron, en general, mezclas que solo se apreciaron en el
momento de calcular la bisectriz de la misma y se evidenciaron por la forma irregular
de las mismas. Ademas, las lıneas con longitud de onda mayor a 7000 A fueron en
general mas debiles.
Por otro lado, al observar las formas de las bisectrices calculadas, observamos que
estas presentan una forma de “C”, tal y como se esperaba, mostrando ası indicios de los
fenomenos convectivos que suceden en la fotosfera solar y que tienen como consecuencia
los corrimientos Doppler diferenciados en la lıneas de absorcion que a su vez generan
las asimetrıas evidenciadas en las formas caracterısticas de las bisectrices encontradas
tal y como lo mostro Dravins et al. (1981). Como se comento anteriormente, algunas de
estas bisectrices mostraron formas de “C invertida”, lo cual fue una prueba de lıneas
con mezclas no deseadas y por lo tanto sirvio para eliminar dichas lıneas del estudio.
Adicionalmente, cabe comentar que no se encontro una tendencia aparente relacionada
con los rangos de longitud de on da.
Con respecto a las velocidades calculadas para las bisectrices encontradas, obser-
vamos que la mayorıa de ellas varıan en el rango -500 a 0 ms−1, lo cual corresponde al
corrimiento Doppler al azul predominante en las regiones centrales de los granulos en
los cuales se tiene gas caliente ascendente en la atmosfera solar, ademas, vemos que las
lıneas mas intensas muestran velocidades mas pequenas, cercanas a cero, y las lıneas
debiles muestran mayores velocidades, lo cual es un indicativo de que estas lıneas debi-
33
les se forman en regiones cercanas a la base de la fotosfera en donde la temperatura
es mayor y las velocidades del gas ascendente es alta, y las lıneas fuertes se forman
en regiones altas de la fotosfera donde la temperatura es menor y la velocidad del
gas ascendente es baja, resultado similar al obtenido por Gray and Pugh (2012). Por
otro lado, la dispersion de los nucleos de las lıneas espectrales nos dan una muestra de
fenomenos de turbulencia a gran escala en la atmosfera solar.
Por ultimo, al comparar la funcion obtenida al ajustar los datos al polinomio de
orden tres con la funcion obtenida por Gray (2009), observamos que hemos obtenido
coeficientes en los mismos ordenes de magnitud, con variaciones de alrededor de 50 % en
el mayor de los casos. Estas variaciones pueden deberse a que el modelo de Gray hace
uso de un atlas de menor resolucion que el usado en este trabajo, lo cual puede afectar
la lınea de tendencia. Sin embargo, es importante notar la similitud encontrada y como
esta muestra una tendencia general para estrellas similares al Sol, es decir, el modelo
solar se puede escalar a otras estrellas y ası se puede obtener, por ejemplo, una medida
de la velocidad radial de estrellas a partir del factor de escala que lleva un modelo
estelar al del Sol. Ası pues, estudios mas profundos de este fenomeno son necesarios
para obtener un entendimiento mas claro de la dinamica de los eventos convectivos en
la fotosfera solar y el advenimiento de espectros con mejor resolucion y catalogos mas
precisos, hace que el estudio de las asimetrıas de las lıneas espectrales de absorcion sea
una herramienta importante a la disposicion de los astrofısicos.
34
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