mecanica de suelos ejercicios resueltos
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I
Solucionario de los problemas 2.1 -2.10
correspondiente al capítulo II: Depositos naturales de
suelo y exploración del subsuelo – Principios deingeniería de Cimentaciones: BRAJA M. DAS
INDICE
EJERCICIO 2.1. 1
EJERCICIO 2.2. 2
EJERCICIO 2.3. 6
EJERCICIO 2.4. 7
EJERCICIO 2.5. 11
EJERCICIO 2.6. 12
EJERCICIO 2.7. 16
EJERCICIO 2.8. 21
EJERCICIO 2.9. 23
EJERCICIO 2.10. 25
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II
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1
EJERCICIO 2.1.
Para un tubo Shelby se dan: diámetro Exterior= 2pulg; diámetro interior= 1.875pulg.
1. ¿Cuál es la razón del área del tubo?
2. Si el diámetro exterior permanece igual ¿Cuál debe ser el diámetro interior del tubo
para tener una razón de área de 10%?
SOLUCION
Formula que se utilizara:
1. Para hallar la razón del área del tubo reemplazamos en la fórmula:
%
2. Con D0=2 pulg. Hallar Di; si Ar(%)=10%
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2
EJERCICIO 2.2.
En la figura P2.2 se muestra un perfil de suelo junto con los números de penetración
estándar en los estratos de arcilla. Use las ecuaciones (2.5) y (2.6) para determinar ygraficar la variación de Cu y OCR con la profundidad.
SOLUCION
Calculamos el Cu y OCR para cada altura; Utilizamos las formulas dadas para Cuy OCR:
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3
Para los primeros 3 metros:
a) Calculamos el Cu:
b) Calculamos OCR:
- Calculamos :
Para los 4.5 metros:
a) Calculamos el Cu:
b) Calculamos OCR:
- Calculamos :
Para los 6 metros:
a) Calculamos el Cu:
b) Calculamos OCR:
- Calculamos :
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4
Para los 7.5 metros:
a) Calculamos el Cu:
b) Calculamos OCR:
- Calculamos :
Para los 9 metros:
a) Calculamos el Cu:
b) Calculamos OCR:
- Calculamos :
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5
Graficamos la variaciones de Cu y OCR de acuerdo a la profundidad:
- Variación Cu:
-
Variación OCR:
0
1
2
3
4
5
6
0 2 4 6 8 10
O C R
Profundidad (m)
OCR
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
0 2 4 6 8 10
C u ( K N / m 2 )
Profundidad (m)
Cu
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EJERCICIO 2.3.
El valor promedio del número de penetración estándar en campo en un estrato de arcilla
saturada es 6. Estima la resistencia a la compresión no confinada de la arcilla (qu). Use laecuación 2.4 (K 4.2KN/m
2)
SOLUCIÓN
DATOS:
N = 6
K =4.2KN/m2
Hallar: qu
La resistencia a la compresión no confinada se calcula mediante la siguiente formula
qu KN/m2
= 2 x Cu
a) Hallamos Cu
Cu = 6 x 4.2KN/m2
= 25.2 KN/m2
b) Hallamos La resistencia a la compresión no confinada
qu KN/m2
= 2 x 25.2KN/m2
qu KN/m
2
= 50.4 KN/m
2
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7
EJERCICIO 2.4.
La siguiente tabla da la variación de número de penetración estándar en campo NF en undepósito de arena:
El nivel freático se localiza a 5.5m. Se da: peso especifico seco de la arena entre 0 y 5.5m de
profundidad = 18.08 KN/m3, peso especifico de la arena saturada entre 5.5m y 10.5m =
19.34 KN/m3. Use la relación de Liao y Whitman proporcionada en la tabla 2.4 para calcular
los números de penetración corregidos.
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8
SOLUCION
Según la fórmula de Liao y Whitman
Fórmula para el cálculo de Cálculo del Ncor:
Ncor = CN x NF
Para los primeros 1.5m
- Calculamos :
- Calculamos CN con la formula de Liao y Whitman:
- Calculamos el Ncor:
Ncor = 1.878 x 5 = 9.39
Para los 3m:- Calculamos :
-
Calculamos CN con la formula de Liao y Whitman:
-
Calculamos el Ncor:
Ncor = 1.329 x 7 = 9.306
Para los 4.5m:
- Calculamos :
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9
-
Calculamos CN con la formula de Liao y Whitman:
- Calculamos el Ncor:
Ncor = 1.085 x 9 = 9.766
Para los 6m:
- Calculamos :
-
Calculamos CN con la formula de Liao y Whitman:
- Calculamos el Ncor:
Ncor = 0.958 x 8 = 7.664
Para los 7.5m:
- Calculamos :
- Calculamos CN con la formula de Liao y Whitman:
- Calculamos el Ncor:
Ncor = 0.898 x 13 = 11.679 0.
Para los 9 metros:
- Calculamos :
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10
-
Calculamos CN con la formula de Liao y Whitman:
- Calculamos el Ncor:
Ncor = 0.849 x 12 = 10.18 = 11.679
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EJERCICIO 2.5.
Para el perfil de suelo descrito en el problema 2.4, estime un ángulo de fricción máximo
promedio del suelo.
SOLUCION
Para el cálculo del ángulo de fricción máximo se uso la siguiente fórmula:
Calculamos en ángulo de fricción para 1.5m
Calculamos en ángulo de fricción para 3m
Calculamos en ángulo de fricción para 4.5m
Calculamos en ángulo de fricción para 6m
Calculamos en ángulo de fricción para 7.5m
Calculamos en ángulo de fricción para 9m
Hallamos el ángulo de fricción máximo promedio:
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EJERCICIO 2.6.
Usando la ecuación 2.10, determine la variación del ángulo de fricción máximo del suelo.
Estime un valor promedio para para el diseño de una cimentación superficial. Nota: para
profundidades mayores de 20 pies el peso específico es de 118lb/pie3:
La tabla nos muestra los números de penetración estándar determinados en undepósito de suelo arenoso en el campo.
SOLUCION
Para calcular la variación del ángulo de fricción máximo se utilizara la siguientefórmula:
Donde:
Calculamos en ángulo de fricción máximo para los primeros 10pies:- Calculamos
- Calculamos
NF = 7
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Para los 15 pies:
-
Calculamos
- Calculamos
NF = 9
Para los 20pies:
- Calculamos
- Calculamos
N=11
Para los 25pies:
- Calculamos
- Calculamos
NF = 16
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Para los 30pies:
-
Calculamos
- Calculamos
NF = 18
Para los 35pies:
- Calculamos
- Calculamos
NF = 20
Para los 40pies:
- Calculamos
- Calculamos
NF = 22
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Variación del ángulo de fricción máximo respecto a la profundidad:
Hallamos el valor promedio de para el diseño de una cimentación superficial:
+ + + + + +
/7
33.5
34
34.5
35
35.5
36
36.5
37
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
( g r a d o s )
Profundidad (pies)
Variacion de respecto a la profundidad
ϕ
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EJERCICIO 2.7.
Resuelva el problema 2.6. Usando la relación de Skempton de la tabla 2.4 y la ecuación
(2.11)
SOLUCION
Relación de Skepton:
Para el cálculo del ángulo de fricción máximo se uso la siguiente fórmula:
Transformamos los que encontramos en el ejercicio anterior, que están en
a .
Hallamos el ángulo de fricción máximo:
Para los primeros 10pies:
- Hallamos CN con la relación de Skempton:
- Calculamos el
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- Calculamos el ángulo de fricción máximo:
Para los 15pies:
- Hallamos CN con la relación de Skempton:
- Calculamos el
- Calculamos el ángulo de fricción máximo:
Para los 20pies:
- Hallamos CN con la relación de Skempton:
- Calculamos el
- Calculamos el ángulo de fricción máximo:
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Para los 25pies:
- Hallamos CN con la relación de Skempton:
- Calculamos el
- Calculamos el ángulo de fricción máximo:
Para los 30pies:
- Hallamos CN con la relación de Skempton:
- Calculamos el
- Calculamos el ángulo de fricción máximo:
Para los 35pies:
- Hallamos CN con la relación de Skempton:
-
Calculamos el
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- Calculamos el ángulo de fricción máximo:
Para los 40pies:
- Hallamos CN con la relación de Skempton:
- Calculamos el
- Calculamos el ángulo de fricción máximo:
Variación del ángulo de fricción máximo respecto a la profundidad:
33
33.5
34
34.5
35
35.5
36
36.5
37
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
( g r a d o s )
Profundidad (pies)
Variacion de respecto a la profundidad
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20
Hallamos el valor promedio para para el diseño de una cimentación superficial:
+ + + + 6 + +
/7
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EJERCICIO 2.8.
A continuación se dan los detalles de un depósito de suelo de arena:
Suponga que el coeficiente de uniformidad (Cu) de la arena es de 3.2. Estime la compacidad
relativa promedio entre las profundidades de 10 y 20 pies.
SOLUCIÓN
Datos:
-
Cu: 3.2 Para el cálculo de la compacidad relativa se utilizo la siguiente fórmula:
Hacemos la conversión de unidades a para poder reemplazar en la formula; para
luego calcular la Cr (%)
Para 10pies:
- Reemplazamos en la formula :
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Para 15pies:
-
Reemplazamos en la formula :
Para los 20pies:
-
Reemplazamos en la formula :
Hallamos la compacidad relativa promedio de la arena:
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EJERCICIO 2.9.
Refiérase a la figura 2.22. Para un barreno en un suelo de arcilla limosa se dan los
siguientes valores:
hw+h0 = 25 pies
t1 = 24 Δh1 = 2.4
t2 = 48 Δh2 = 1.7
t3 = 72 Δh3 = 1.2
Determine la profundidad del nivel de agua medida desde la superficie del terreno.
SOLUCIÓN
Para Determinar el nivel de agua medido en el terreno utilizamos las siguientes
formulas:
Reemplazando:
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Graficamos los resultados encontrados:
hw + h0 = 25 pies hw = 25 – 8.229 = 16.771pies.
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EJERCICIO 2.10
Resuelta el problema 2.9 con los siguientes datos:
hw+h0 = 42 pies
t1 = 24 Δh1 = 6
t2 = 48 Δh2 = 4.8
t3 = 72 Δh3 = 3.8
SOLUCIÓN
Reemplazando en las formulas ya conocidas:
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hw + h0 = 42 pies
hw = 42 - 30 = 12 pies
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