me todos
Post on 13-Feb-2016
218 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
11. En cada una de las siguientes ecuaciones determine un intervalo (a,b) en que convergerá la iteración. Estime la cantidad de iteraciones necesarias para obtener aproximadamente con una exactitud de 10 -5 y realice los cálculos.
a. x=2−ex+x2
3Solución:
x2−ex−3x+2=0f x=x
2−ex−3 x+2
i. METODO DE NEWTON f x=x
2−ex−3 x+2f ' x=2 x−e
x−3
xn+1=xn−xn2−e xn−3 xn+22 xn−e
xn−3
n xn xn−xn+10 11 0.268941421 0.731058582 0.434457296 0.165515873 0.447988829 0.013531534 0.448063074 7.4245x10-5
ii. METODO DE LA SECANTE f x=x
2−ex−3 x+2
xn+1=xn−(xn−1−xn)(xn
2−exn−3 xn+2)xn−1
2−exn−1−3 xn−1−(xn2−exn−3 xn)
n xn xn−xn+10 01 1 12 0.26894142 0.731058583 0.25717072 0.01177074 0.25753067 0.000359945 0.25753029 3.8123x10-7
∴La iteracion convergeenel intervalo(0,1)
b. x=5x2
+2
Solución:x3−5+2 x3=0f x=x
3+2 x3−5
i. METODO DE NEWTON f x=x
3+2 x3−5f ' x=3 x
2−4 x
xn+1=xn−xn3+2 xn
3−53 xn
2−4 xn
n xn xn−xn+10 31 2.733333333 0.2666666672 2.691624726 0.0417086083 2.690647977 0.0009767494 2.690647448 5.28901E-07
ii. METODO DE LA SECANTE f x=x
3+2 x3−5
xn+1=xn−(xn−1−xn)(xn
3+2 xn3−5)
xn−13+2xn−1
3−(xn3+2 xn
3)
n xn xn−xn+10 21 3 12 2.55555556 0.444444443 2.66905005 0.11349454 2.69236876 0.023318715 2.69062668 0.00174208
2.69064743 2.0744E-05
∴La iteracion convergeenel intervalo(2,3)
c. x=√ ex33 x2−ex=0f x=3 x
2−e x
i. METODO DE NEWTON f x=3 x
2−e x
f ' x=6x−ex
xn+1=xn−3 xn
2−exn
6 xn−exn
n xn xn−xn+10 11 0.914155282 0.0858447182 0.910017666 0.0041376163 0.910007572 1.00932E-05
ii. METODO DE LA SECANTE f x=3 x
2−e x
xn+1=xn−(xn−1−xn)(3 xn
2−exn)3 xn−1
2−exn−1−(3xn2−exn)
∴La iteracion convergeenel intervalo(0,1)
d. x=5−x
x−5−x=0f x=x−5
− x ln (5)i. METODO DE NEWTON
f x=x−5− x
f ' x=1−5− x
xn+1=xn−x−5− x
1−5− x ln (5)
n xn xn−xn+10 11 0.394804815 0.605195182 0.467629704 0.072824893 0.469620547 0.001990844 0.469621923 1.3759E-06
ii. METODO DE LA SECANTE f x=x−5
− x
xn+1=xn−(xn−1−xn)(xn−5
−xn)
xn−1−5−xn−1−(xn−5
− xn)
n xn xn−xn+10 01 1 12 0.55555556 0.444444443 0.4558435 0.099712054 0.4700264 0.01418295 0.46962386 0.00040254
0.46962192 1.9357E-06
∴La iteracion convergeenel intervalo(0,1)
e. x=6−x
x−6−x=0f x=x−6
− x ln (6)i. METODO DE NEWTON
f x=x−6− x
f ' x=1−6−x
xn+1=xn−x−6−x
1−6− x ln (6)
n xn xn−xn+10 11 0.358296413 0.6417035872 0.444740128 0.0864437153 0.448058666 0.0033185374 0.448063077 4.41096E-06
ii. METODO DE LA SECANTE f x=x−6
− x
xn+1=xn−(xn−1−xn)(xn−6
− xn)
xn−1−6−xn−1−(xn−6
−xn)
n xn xn−xn+10 01 1 12 0.54545455 0.454545453 0.4297045 0.115750044 0.44876504 0.019060545 0.44806824 0.00069686 0.44806308 5.1606E-06
∴La iteracion convergeenel intervalo(0,1)
top related