materia de operativa
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SEXTO SEMESTRE A
FANNY HIDALGO |
INVESTIGACIN DE OPERACIONES II-
INVESTIGACIN DE OPERACIONES II
EL MTODO DEL TRANSPORTE
Es un mtodo de programacin lineal que nos permite asignar artculos de un conjunto de orgenes a un conjunto de destinos de tal manera que se optimice la funcin objetivo.
Esta tcnica se utiliza especialmente en organizaciones que producen el mismo producto en numerosas plantas y que enva sus productos o diferentes destinos.
La cantidad de orgenes deben ser igual a la cantidad de destinos
ORGENES DESTINOS
FUENTES UNIDADES DE DEMANDA
UNIDADES DE OFERTA
a1
a2
am
1
2
m
1
2
m
D1
D2
Dm
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SEXTO SEMESTRE A
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INVESTIGACIN DE OPERACIONES II-
Se han desarrollado diferentes enfoques, tales como:
Mtodo de la Esquina del Noroeste (celda mnima)
Mtodo de aproximacin de VOGEL
Mtodo de distribucin modificada MODI o DIMO
Mtodo del trampoln (cruce del arroyo, sleeping Stone)
Mtodo simplex
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SEXTO SEMESTRE A
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MTODO DE LA ESQUINA DEL NOROESTE
Los pasos para solucionar un problema de programacin lineal por este mtodo son:
Seleccionar la celda de la esquina noroeste
Hacer el ms grande envo como pueda en la celda de la esquina noroeste
Corregir los nmeros del suministro y requerimientos para reflejar lo que va quedando de suministro y requerimiento y regrese al paso 1
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SEXTO SEMESTRE A
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INVESTIGACIN DE OPERACIONES II-
CASO N 1
Usted elabore un planeamiento problema para la siguiente tabla, posteriormente residuo y analice.
Los dueos Enrique Benavides, Ernesto Robles y Vctor Zavala de computadoras y servicios una empresa
lder en ventas de accesorios de computadoras y servicio tcnico necesitan hacer compras de discos
duros a la empresa que van a comprar son: CONTECH, SYSTEMAX, MAXTEL.
La oferta de COMTECH Y SYSTEMAX es de 800 unidades cada una y la de MAXTEL es de 400 unidades cada
una. La demanda de Enrique Benavides es de 600 cada uno y las demandas de Ernesto Robles y Vctor
Zavala son de 700 unidades.
Necesitan que t realices un anlisis para minimizar en los costos
DESARROLLO
3 6 2
2 3 5
6 4 8
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INVESTIGACIN DE OPERACIONES II-
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Z= 600(3)+200(6)+500(3)+300(5)+400(8)
Z= 9.200 UM
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MTODO DE APROXIMACIN DE VOGEL (MAV o VAM)
ALGORITMO DE RESOLUCIN DE VOGEL
VOGUEL
produce mejor resultados
iniciales que los mismos.
alcanzar una solucin bsica no artificial de inicio
alcanzar una solucin bsica no artificial de inicio
Determinar para cada fila y columna una medida de penalizacin restando los dos costos menores en filas y columnas
Escoger la fila o columna con mayor penalizacin determinada anteriormente se debe escoger el nmero mayor. En caso de haber empate se escoge arbitrariamente
De la fila o columna de mayor penalizacin determinada en el paso anterior debemos de escoger la celda con el menos costo, caso de empate se tachara 1, la restante quedara con oferta o demanda igual a 0.
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Excepciones:
Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que las ofertas y
las demandas se hayan agotado.
Si todas las filas y columnas que no se tacharon tiene cero oferta y demanda, determine las variables bsicas cero por el mtodo de costos mnimos,
detenerse
Si quedara sin tachar determinar
las variables bsicas en la fila o
columna.
Si quedara sin tachar una fila o columna con cero,
detenerse.
CASO N1
DESARROLLO
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Z= 2.000 UM
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MTODO DEL COSTO MNIMO (MCM)
En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 despus del "Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) segn sea el caso.
Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo rengln o columna, si este es el caso se ha llegado al final el mtodo, "detenerse".
De la matriz se elige la ruta (celda) menos costosa (en caso de un empate, este se rompe arbitrariamente) y se le asigna la mayor cantidad de unidades posible PASO
1:
La segunda es que quede ms de un rengln o
columna, si este es el caso
iniciar nuevamente el
"Paso 1".
PASO 3:
PASO 2:
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MTODO DE PASOS SECUENCIALES
Este mtodo comienza con una solucin inicial
factible. fin
En cada paso se intenta enviar artculos por una
ruta que no se haya usado en la solucin
factible actual, en tanto se elimina una ruta usada
actualmente
fin
En cada cambio de ruta debe cumplirse que
1. La solucin siga siendo factible y
2. Que mejore el valor de la funcin objetivo
DEPOSITO 1
DEPOSITO 2
DEPOSITO 3
DEPOSITO 4
A
B
C
D
E
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MTODO DE ASIGNACIN O MTODO HNGARO (MH)
HNGARO
en reducir la matriz de
costos
mediante una serie de operaciones aritmticas
especial del problema
de transporte
Reducciones posteriores: encuentre la menor de las celdas no cubiertas, reste el valor a todas las otras celdas no cubiertas y sume este valor a las
intersecciones de las rectas.
Determinacin de la matriz reducida, encuentre el nmero mnimo de lneas restas que se pueden trazar sobre las columnas y las
filas para cubrir todos los 0 ceros, si este nmero es igual al de renglones (columnas) se dice que la matriz es reducida y contine con
el paso
Reduccin de filas Reduccin de columnas
ALGORITMO
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Z= 21
PROGRAMACIN CUADRTICA
EJERCICIO
Minimizar la funcin:
Z= (x1 -2)2 +(x2-2)
2
Sa: x1+ 2x2=10 c(2,2)
Y= m+b y-y=m(x-x) 2x1- x2=2 2x1- x2=2
m1+m2=-1 x2-2=2(x1-2) x1+2x2=3 2x1- 4/5=2
-1/2+m2=-1 x2-2=2x1-4 (-1)x1+2x2=3 2x1=2-4/5
m2=1/1/2 x2-2x1=-4+2 -2x1 -4x2=-6 x1=7/5
m2=2 x2-2x1=-2 2x1-x2=2
-2x2+x1=-2 -5 x2=-4
2x1-x2=2 x2=4/5
Z= (x1 -2)2 +(x2-2)
2 (x1 -2)2 +(x2-2)
2
Z= (7/5-2)2+(4/5-2) 2
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Z=1,8
EJERCICIO
Minimizar c(6,8)
Z= (x1 -6 x2)2 +(x2-8)
2
Sa: 7 x1
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-2/3=2(x1-1) -2 x2 - x1+ x2 =c
-1/3= x1-1 2(-2/3)-14/9+4/9=c
x1=2/3 -4/3-14/9+4/9=c
x= 14/9 c=-22/9
2 x1+3x2=6
x2=-2/3 x1+2
m2=-2/3
m1= m2
m1+(2/3)=+1
m1=3/2
F(x)=x2+2x-3
X 4
-4 5
-3 0
-2 -3
-1 -4
0 -3
1 0
2 5
3 12
4 21
(-4) 2
+2(-4)-3=5
(-3) 2
+2(-3)-3=0
(-2) 2
+2(-2)-3=3
(-1) 2
+2(-1)-3=-4
(0) 2
+2(0)-3=0
(1) 2
+2(1)-3=-3
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(2) 2
+2(2)-3=5
(3) 2
+2(3)-3=12
(4) 2
+2(4)-3=21
Use el mtodo de costos mnimos para resolver este problema.
1 2 3 4 OFERTA
A 300 100 400
B 300 600 900
C 500
DEMANDA 300 500 400 600 1800
MEN:
1 2 3 4 OFERTA
A 300 100 400
B 500 400 900
C 600 500
DEMANDA 300 500 400 600 1800
EJERCICIO
MAXIMIZAR:
Z= 3 x1+4 x2
SA: 2 x1+ x2
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INVESTIGACIN DE OPERACIONES II-
PROBLEMAS DE REDES
-3
10
-7
1 2
5
4
3
Z= 12,75
x1=2,25
x2=1,50
Z= 1,67
x1=2
x2=5/3
Z= 9
x1=3
x2=0
Z= 10
x1=2
x2=1
Z= 12,50
x1=2
x2=2
Z= 12,8
x1=16
x2=2
Z= 11
x1=1
x2=2
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INVESTIGACIN DE OPERACIONES II-
Z: C1,2 . X12 + C23 . X23 + C24 . X24 + C25 . X25 + C34 . X34 + C43 . X43 + C54 . X54 + C53 . X3
S.A
X12 = 10
-X12 + X13 + X24 + X25 = 0
-X23 X34 X43 X53 = -3
-X23 X34 X43 X54 = -7
-X25 + X53 + X54 = 0
0
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INVESTIGACIN DE OPERACIONES II-
RUTA MAS CORTA
Una persona hace frecuentes repartos de cervezas a 7 lugares diferentes en la ciudad de Riobamba, despus de
obtener la informacin necesaria se establece el siguiente esquema: a cada arco se le asocia la distancia que
hay entre los nodos conectados, se piensa minimizar la totalidad de sus costos asegurando que cualquier
reparto futuro se haga a travs de la ruta ms corta.
NODO DESDE T DISTANCIA
1 T -1 4
2 T - 1 -3 -2 6
3 T - 1 - 3 5
4 T - 1 -3 -4 6
5 T - 1 -3 - 2 - 5 8
6 T - 1 -3 - 2 - 4 - 6 9
7 T -7 0
T
3
4
7
2
5
6
1
8
1
7
1
4
3
3
2
1
1
2 6
3
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SEXTO SEMESTRE A
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INVESTIGACIN DE OPERACIONES II-
PROBLEMA DEL RBOL
Se desea instalar una red de comunicacin entre 12 ciudades los costos entre pares permisibles directos
aparecen en el siguiente diagrama, cada unidad de costo presenta 1000 recuerde la red que identifica enlaces
directos posibles.
RESULTADO
1
5 6 7 8
4 3 2
9 10 11 12
4 6 6
1
1
2
2 5 4
5 3
9
1 3
7
7
3
2
1
5 6 7 8
4 3 2
9 10 11 12
6
1
1
2 5 4
5 3
1 3
7
7
3
2
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