matemÀtiques recursos per a la numeraciÓ · matemÀtiques. recursos per a la numeraciÓ superior...

Coordinació de l’àrea: Montserrat TorraAutoria de la presentació: Francesc Xavier Alegria i Lucia Cabello

CICLE

SUPERIOR

MATEMÀTIQUES RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

SUPERIOR

Material visual i manipulatiu

Quadre dels nombres

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1

11

21

31

41

51

61

71

81

91

2

12

22

32

42

52

62

72

82

92

3

13

23

33

43

53

63

73

83

93

4

14

24

34

44

54

64

74

84

94

5

15

25

35

45

55

65

75

85

95

6

16

26

36

46

56

66

76

86

96

7

17

27

37

47

57

67

77

87

97

8

18

28

38

48

58

68

78

88

98

9

19

29

39

49

59

69

79

89

99

Obtenció de múltiples

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

SUPERIOR

Material visual i manipulatiu

Obtenció de múltiples

Quadre dels nombres

Descobrir els múltiples dels números més importants dels 100 primers nombres. Veure quants n’hi ha, quina distribució tenen en el quadre dels nombres.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1

11

21

31

41

51

61

71

81

91

2

12

22

32

42

52

62

72

82

92

3

13

23

33

43

53

63

73

83

93

4

14

24

34

44

54

64

74

84

94

5

15

25

35

45

55

65

75

85

95

6

16

26

36

46

56

66

76

86

96

7

17

27

37

47

57

67

77

87

97

8

18

28

38

48

58

68

78

88

98

9

19

29

39

49

59

69

79

89

99

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1

11

21

31

41

51

61

71

81

91

2

12

22

32

42

52

62

72

82

92

3

13

23

33

43

53

63

73

83

93

4

14

24

34

44

54

64

74

84

94

5

15

25

35

45

55

65

75

85

95

6

16

26

36

46

56

66

76

86

96

7

17

27

37

47

57

67

77

87

97

8

18

28

38

48

58

68

78

88

98

9

19

29

39

49

59

69

79

89

99

Múltiples de 2 Múltiples de 3

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

SUPERIOR

Material visual i manipulatiu

Obtenció de múltiples

Quadre dels nombres

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1

11

21

31

41

51

61

71

81

91

2

12

22

32

42

52

62

72

82

92

3

13

23

33

43

53

63

73

83

93

4

14

24

34

44

54

64

74

84

94

5

15

25

35

45

55

65

75

85

95

6

16

26

36

46

56

66

76

86

96

7

17

27

37

47

57

67

77

87

97

8

18

28

38

48

58

68

78

88

98

9

19

29

39

49

59

69

79

89

99

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1

11

21

31

41

51

61

71

81

91

2

12

22

32

42

52

62

72

82

92

3

13

23

33

43

53

63

73

83

93

4

14

24

34

44

54

64

74

84

94

5

15

25

35

45

55

65

75

85

95

6

16

26

36

46

56

66

76

86

96

7

17

27

37

47

57

67

77

87

97

8

18

28

38

48

58

68

78

88

98

9

19

29

39

49

59

69

79

89

99

Múltiples de 4 Múltiples de 5

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

SUPERIOR

Buscar els nombres primers que hi ha en els 100 primers nombres.

Garbell d’Eratòstenes

Material visual i manipulatiu

Obtenció de nombres primers

Quadre dels nombres

1

11

31

41

61

71

2 3

13

23

43

53

73

83

5 7

17

37

47

67

97

19

29

59

79

89

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

SUPERIOR

Quadre dels nombres

Quin és el múltiple més petit que tenen en comú els nombres 12, 15 i 10?

Material visual i manipulatiu

Múltiples comuns de doso més nombres

0 1

11

21

31

41

51

61

71

81

91

2

12

22

32

42

52

62

72

82

92

3

13

23

33

43

53

63

73

83

93

4

14

24

34

44

54

64

74

84

94

5

15

25

35

45

55

65

75

85

95

6

16

26

36

46

56

66

76

86

96

7

17

27

37

47

57

67

77

87

97

8

18

28

38

48

58

68

78

88

98

9

19

29

39

49

59

69

79

89

99

Múltiples de 12:

Múltiples de 15:

Múltiples de 10:

10

20

30

40

50

60

70

80

90

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

SUPERIOR

Monedes i bitllets

Material manipulatiu

Nombres decimals en contextos significatius

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

SUPERIOR

Material manipulatiu

Nombres decimals en contextos significatius

Nombres decimals i sistema monetari

2 euros i 4 cèntims2,04 euros

2 euros i 40 cèntims2,40 euros

]

]

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

SUPERIOR

Material visual

Nombres decimals en contextos significatius

Tiquet de la compra

Quins bitllets utilitzaries per poder pagar el que indica aquest tiquet de la compra?

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

SUPERIOR

Material visual

Representació gràfica de nombres decimals

Recta numèrica1,48

1,75

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

SUPERIOR

Material visual

Representació gràfica de nombres decimals

Malles quadriculades

1,50

1,05

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

SUPERIOR

Material visual

Representació gràfica de nombres decimals

Recta numèrica

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

SUPERIOR

Material visual

Representació gràfica de nombres decimals

Recta numèrica

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

SUPERIOR

Material visual

Representació gràfica de nombres decimals

Recta numèrica Col·locar nombres decimals a la recta. Començar donant totes les divisions de la recta.

Quina diferència hi ha entre els decimals de les dues rectes?

0

0

1

0,10 0,20 0,30

2 3

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

SUPERIOR

Material visual

Representació gràfica de nombres decimals

Escala de dècimes

Escala de centèsimes

Completa amb els nombres decimals que falten.En aquesta recta, quins nombres decimals hi ha marcats entre l’1,1 i l’1,2?On situaries el número 1,45? i l’1,28?

1,0 1,1 1,2 1,4

1,301,101,00 1,60 1,70

1,5 1,8

Recta numèrica Observar sobre la recta quan coincideixen les dècimes i les centèsimes.Començar donant totes les divisions de la recta.

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

SUPERIOR

Material visual

Representació gràfica de nombres decimals

Situa aquests nombres sobre la recta.6,9 7,15 5,19 6,31 7,5 5,45

Situa aquests nombres sobre la recta.26,19 27,15 25,4 26,51 27,95 25,35

25 26 27 28

5 6 7 8

Recta numèrica Utilitzar diferents tams numèrics de la recta i a poc a poc anar traient divisions.

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

SUPERIOR

Material visual

Representació gràfica de nombres decimals

Recta numèrica

7 8 9 10

Indicar els nombres que corresponen a determinats punts sobre la recta.Acceptar un cert marge d’error.

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

SUPERIOR

Material visual

Representació gràfica de nombres decimals

Recta numèrica

0 0,40

2 2,60

0 0,40

2 2,60

En quina banda hi haurà el nombre 0,12, a la zona de color o a la blanca?

En quina banda hi haurà el nombre 2,42, a la zona de color o a la blanca?

Pensa-hi i explica-ho

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

SUPERIOR

Material visual

Arrodoniments de nombres decimals

Recta numèrica

Relacionar nombres decimals amb el seu enter més proper.

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

SUPERIOR

Material visual

Representació gràfica de nombres fraccionaris

Recta numèrica

0

1

�

1010

Col·loca aquestes fraccions en la recta numèrica: 2/5 i 4/5.

Quina fracció correspon a cada lloc assenyalat?

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

MITJÀ

Material visual

Representació gràfica de fraccions >1

CICLE

SUPERIOR

Començar a treballar amb la descomposició de les fraccions unitàries i afegir la fracció més petita que la unitat.

Diagrames de fraccions

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

MITJÀ

Material visual

Representació gràfica de nombres fraccionaris

CICLE

SUPERIOR

Recta numèrica i material d’ús quotidià

Col·loca les fraccions que falten en aquesta recta.

A quantes pizzes corresponen 6/4 i 8/4?

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

MITJÀ

Material visual

Classificació de fraccions

CICLE

SUPERIOR

Fraccions < 1 Fraccions = 1 Fraccions > 1

    Fraccions entre 1 i 2

Fraccions entre 2 i 3

Fraccions entre 3 i 4

Classificació de fraccions més petites d’1, igual a 1 o més grans d’1.

55

73

33

38

34

73

22

85

510

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

MITJÀ

Material visual

Representació gràfica de nombres fraccionaris

CICLE

SUPERIOR

Recta numèrica

Col·loca aquestes fraccions més grans que la unitat.

Representar lesfraccions més gransque la unitat com asuma de fraccionsque representinnombres naturalsmés la fracció méspetita que la unitat.

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

MITJÀ

Material manipulatiu

Equivalència de nombresfraccionaris i decimals

CICLE

SUPERIOR

Recta numèrica

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

MITJÀ

Material visual

Equivalència de nombresfraccionaris i decimals

CICLE

SUPERIOR

Recta numèrica

A la part de dalt de la recta escriu el nombre decimal, a la part de baix escriu la fracció que li correspon.

Situa els següents nombres fraccionaris i decimals a la recta.2/3 0,50 1/5 6/6 1,75 3/4 6/4 7/10 0,30 6/3

Permetre l’ús de la calculadoraper convertir les fraccionsen decimals

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

MITJÀ

Material visual i manipulatiu

Reconeixement de la fracció com a part d’una col·lecció

CICLE

SUPERIOR

Ús de models per representar fraccions

Quina fracció representen els cors de la col·lecció de botons?

I els que són només vermells?

Quins botons en forma d’estrella poden representar 1/4 de la col·lecció total de botons?

Digues fraccions que estiguin representa-des en aquesta col·lecció de botons.

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

MITJÀ

Material visual i manipulatiu

Relació entre fracció i nombre decimal

CICLE

SUPERIOR

Introducció a la fracció decimal.

Quina fracció representen els cors de la col·lecció de bo-tons? Quin nombre decimal representen?

Quina fracció representen les estrelles grogues de la col·lecció de botons?

Digues fraccions que estiguin representades en aquesta col·lecció de botons. A quinsnombres decimals correspondrien?

Ús de models per representar fraccions

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

MITJÀ

Material visual i manipulatiu

Equivalència de nombresfraccionaris i decimals

CICLE

SUPERIOR

Gira-gira

0,50 0,25 0,75 0,60 0,20 0,10 0,30 0,40

0,40 0,50 0,25 0,75 0,60 0,20 0,10 0,30

0,30 0,40 0,50 0,25 0,75 0,60 0,20 0,10

0,10 0,30 0,40 0,50 0,25 0,75 0,60 0,20

0,20 0,10 0,30 0,40 0,50 0,25 0,75 0,60

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

SUPERIOR

Material visual i manipulatiu

Reconeixemet de fraccions equivalents

Ús de la representació gràfica per treballar la noció de fracció equivalent.

4

8

1

2

2

4

Ús de models per representar fraccions

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

MITJÀ

Material visual i manipulatiu

Reconeixement de fraccionsequivalents

CICLE

SUPERIOR

Diagrama de Freudenthal

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

MITJÀ

Material visual

Reconeixement de fraccionsequivalents

CICLE

SUPERIOR

1 unitat

1/2 1/2

1/4 1/4 1/4 1/4

1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8

Observa bé aquest rectangle que s’ha dividit en parts iguals i t’adonaràs d’algunes equivalències.

4

8

4

4=

1

2

4=

2

4

4

8=

1

4

2

8=

Diagrames de fraccions

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

MITJÀ

Material visual

Reconeixement de fraccionsequivalents

CICLE

SUPERIOR

1 unitat

1/2 1/2

1/3 1/3 1/3

1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

Observa bé aquests dos rectangles que s’han dividit en parts iguals i t’adonaràs d’algunes equivalències.No es poden observar equivalències en totes les particions.

Mirant bé el diagrama completa fraccions equivalents.1

2

4

6=

2

3 6=

3

3

4

6=

4

6

2

8=

Diagrames de fraccions

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

MITJÀ

Material visual

Reconeixement i expressióde fraccions equivalents

CICLE

SUPERIOR

1

1/4

1/6

Escriu totes les fraccions que falten en aquest diagrama.Escriu com a mínim 6 fraccions equivalents que s’observin en aquest diagrama.Planteja 5 preguntes que es puguin resoldre a partir del diagrama.

Diagrames de fraccions

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

MITJÀ

Material visual

Relacions entre fraccionsequivalents

CICLE

SUPERIOR

A partir d’aquesta imatge, començar a generar preguntes de l’estil:

Què veus entre la primera fracció i la segona?

I entre la primera i la tercera?

Observes alguna relació entre els numeradors i els denominadors de la primera i la segona? I entre la primera i la tercera? I entre la primera i la quarta?

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

MITJÀ

Material complementari

Situació i ordenació de nombres

CICLE

SUPERIOR

Trobar la fracció irreductible a la donada.

2436

8 × 312 × 3

2 × 2 × 2 × 32 × 2 × 3 × 3

23

= = =

: 12

: 12

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

MITJÀ

Material visual

Exploració del màximcomú divisor

CICLE

SUPERIOR

Malles quadriculades

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

MITJÀ

Material visual

Representacions gràfiquesde percentatges

CICLE

SUPERIOR

Malles quadriculades

35/100 estan pintatsEstà pintat el 35%.

45/100 estan pintatsEstà pintat el 45%.

20/100 estan pintatsEstà pintat el 20%.

100/100 estan pintatsEstà pintat el 100%.

Percentatges en forma de fraccions de denominador 100.

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

MITJÀ

Material visual

Representacions gràfiquesde percentatges

CICLE

SUPERIOR

Malles quadriculades

50/100 estan pintats.Està pintat el 50%.

75/100 estan pintats.Està pintat el 75%.

25/100 estan pintats.Està pintat el 25%

1/2 està pintat. 3/4 estan pintats. 1/4 està pintat.

Relacions entre el % i les fraccions simples.

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

MITJÀ

Material visual

Representacions gràfiquesde percentatges

CICLE

SUPERIOR

Malles quadriculades

Relacions entre el % i les fraccions simples.

Pinta la quarta part dels quadres en aquests casos i contesta:

El 25% de 16 és______________

El 25% de 64 és ______________

El 25% de 36 és ______________

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

MITJÀ

Material visual

Representacions gràfiquesde percentatges

CICLE

SUPERIOR

Relacions del % amb la dècima part i amb les fraccions de denominador 5.

Malles quadriculades

10 100

1 10

20 100

1 5

10 100

1 10

=

20 100

= 1 5

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

MITJÀ

Material visual

Representacions gràfiques de percentatges

CICLE

SUPERIOR

Relacions del % amb la dècima part i amb les fraccions de denominador 5.

Malles quadriculades

Aquestes equivalències també es poden relacionar amb la simplificació de fraccions. 10/100 = 10/ 10 × 10 = 1/1020 /100 = 2 × 10 / 10 × 10 = 2/10 = 2/ 2 × 5 = 1/560/ 100 = 6 × 10 / 10 × 10 = 6/10 = 2 × 3 / 2 × 5 = 3/5

També cal fer el procés invers, passar de les fraccions de denominador 5 al percentatge.

Exemple, “Dues de cada cinc persones no fan esport”. Quin % no fa esport?2/5 = 2 × 2 /5 × 2 = 4/ 10 = 4 × 10 / 10 × 10 = 40/100 = 40% (Cal arribar a una fracció de denominador 100.)

Verbalització:Dos de cada cinc és com dir quatre de cada deu (fent el doble de numerador i denominador) i quatre de cada deu és el mateix que 40 de cada cent o 40% (multiplicant per deu numerador i denominador).

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

SUPERIOR

Material visual

Equivalències de nombres fraccionaris, decimals i tant per cent

10 %

10

100 0,1

25 %

25

100

50 %

0,50

15 % 25 %

20

100

0,75

Observa l’equivalència següent i completa les altres.

Esquemes d’equivalències

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

SUPERIOR

Material visual

Equivalències de nombres fraccionaris, decimals i tant per cent

NOMBRE DECIMAL

FRACCIÓ IRREDUCTIBLE

FRACCIÓ DENOMINADOR

100 PERCENTATGE

0,5 1/2 50/100 50%

0,25 1/4 25/100 25%

0,75 3/4 75/100 75%

0,1 1/10 10/100 10%

0,4 4/10 40/100 40%

1 10/10 100/100 100%

Taules d’equivalències

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

SUPERIOR

Material visual

Equivalències percentatges

Relació entre el percentatge i la seva representació gràfica.

40% de 60 és més gran, més petit o igual que 60% de 40?

60

40

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

SUPERIOR

Material complementari

Equivalències percentatges

Comprensió del significat del percentatge.

Hem preguntat a 90 alumnes de cicle superior quina és la capital d’Holanda. Un 60% ha respost correctament. Digues si les següents frases són veritat o mentida:

Més de la meitat dels alumnes no saben quina és la capital d’Holanda.Més de la meitat dels alumnes coneixen la capital d’Holanda.Un 40% dels alumnes enquestats no saben quina és la capital d’Holanda.De cada 10 alumnes enquestats 6 han respost correctament.

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

SUPERIOR

Material complementari

Percentatges

Comprensió del significat del percentatge.

Aquesta part pintada és només el 25% d’un rectangle; dibuixa tot el rectangle sencer.

La Mireia ha recollit flors. Aquestes que veus només són el60% de les que ha collit. Dibuixa totes les flors que ha collit.

1cm

4 cms

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE

MITJÀ

Material complementari

www.barcanovadigital.cat

CICLE

SUPERIOR

Activitats de numeració per a PDI a BARCANOVA DIGITAL

PER A 5è:

Unitat 2: Fracció d’un nombre: fraccions que representen la mateixaquantitat en calcular la fracció d’un nombre determinat.

Unitat 4: La recta numèrica: s’ha de saber entre quins dos nombres està comprès el que et donen.

Unitat 8: Percentatges, fraccions i decimals: s’han de seleccionarpercentatges, fraccions i nombres decimals que siguin equivalents.