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MATEMÁTICAS

UNIDAD 1Medidas de tendencia central

CURSO: 3º MEDIODEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS.

Medidas de tendencia central

Unidad 1: El uso de datos estadísticos y de modelos

probabilísticos para la toma de decisiones.

Objetivos:

● Argumentar, utilizando lenguaje simbólico y diferentes representaciones, para justificar la veracidad o falsedad de una conjetura, y evaluar el alcance y los límites de los argumentos utilizados.

● Realizar interpretaciones de datos de situaciones de incerteza, para construir respuestas en base a las medidas de dispersión o probabilidades condicionales.

Indicadores:

● Identifican el uso de la desviación estándar en situaciones de la vida diaria.

● Comunican la toma de decisiones en situaciones cotidianas en base a la desviación estándar y el cálculo de probabilidades.

● Extraer e interpretar información a partir de una desviación estándar dada.

● Seleccionar y relacionar información que involucra probabilidades condicionales.

● Determinan la probabilidad condicional representada en árboles de probabilidad y en tablas de doble entrada.

OBJETIVO DEL ACOMPAÑAMIENTO

Estudiar los conceptos básicos de media o promedio, mediana y moda para llegar a la contextualización de medidas de dispersión en qué lugar se ubica un dato promedio o típico del grupo de datos.

INSTRUCCIONES:Te recomiendo fuertemente (y por experiencia), definir tus horarios de trabajo y cumplirlos. De esa forma evitarás el error de trasnochar que concluir tu tarea.

Cuida los tiempos de entrega, ¡Este punto es muy importante! Tienes que asegurarte de ser responsable: cuando trabajas desde casa sólo depende de ti que tu ACTIVIDAD o TRABAJO llegue a tiempo a tu docente, te recomiendo establecer y respetar los tiempos de entrega, para que no te tomen por sorpresa.

Optimiza tu espacio de trabajo, te recomiendo generar la atmósfera adecuada, en tu espacio de trabajo para abocarte a tus tareas. Ten en cuenta que para lograr resultados de calidad debes estar concentrado y cómodo.

Teniendo en cuenta todos estos pasos, ahora si presta atenciòn:

En tu cuaderno anota un resumen del tema a estudiar y realiza las actividades correspondiente al ppt.

Si tienes dudas recuerda hacer las consultas en los medios de comunicación creados para ustedes (facebook, correo institucional

Ahora la idea es trabajar en esta sesión con nuestros primeros indicadores:

● Identifican el uso de la desviación estándar en situaciones de la vida diaria.

● Comunican la toma de decisiones en situaciones cotidianas en base a la desviación estándar y el cálculo de probabilidades.

¡Comencemos con la unidad 1 del texto recordando lo que hemos aprendido en años anteriores! Particularmente recordemos el PROMEDIO O MEDIA ya que este te servirá para hablar de la DESVIACIÓN MEDIA.

Medidas de Tendencia Central

Recuerda: Las Medidas de Tendencia Central, nos dan una idea acerca del valor al que tienen

los datos.

las utilizamos a diario en diversas situaciones, por ejemplo la media aritmética la usamos para obtener el promedio de notas en el colegio; la moda , en el a elección del presidente de tu curso y la mediana, para separar un grupo en dos, en el caso de ordenar por edades.

Ahora nos preguntamos:

¿Èstas medidas con que tipo de datos las podemos trabajar?

Se pueden trabajar tanto con datos agrupados y no agrupados.

¿Còmo?

Medidas de tendencia central datos no agrupados.

Media Aritmética

Corresponde a la suma

de los valores de todos

los datos, dividida por

la cantidad total de

datos.

Ejemplo 1:

Calcular la media de la siguiente distribución:

Solución:

Para calcula la media, vamos a agregar una columna adicional, en la que multiplicaremos el valor de la

variable (x) por la frecuencia absoluta (f).

2. La mediana

Corresponde al valorque ocupa la posicióncentral cuando losdatos están ordenadosde menor a mayor.

Una manera rápida de encontrar la mediana, es encontrar el dato que ocupa la siguiente posición:

Y luego, ubicar dicho valor (x) a partir de la columna de frecuencias acumuladas.

Ejemplo (n impar):

Calcular la mediana de la siguiente distribución:

solución:

Encontramos la posición del valor que está ubicado al centro:

Ahora, buscamos la posición 17 en la columna de frecuencias acumuladas:

El valor (x) que ocupa dicha posición es 4, por lo tanto, Me = 4

Ejemplo (n par):

Calcular la mediana de la siguiente distribución:

Soluciòn:

Encontramos la posición del valor que está ubicado al centro:

Como nos ha quedado un valor con decimales, significa que la mediana será la

media aritmética del valor que ocupa la posición 17, con el valor que ocupa la

posición 18.

Buscamos los valores de posición 17 y 18 en la tabla de frecuencias acumuladas:

La posición 17, pertenece al valor x = 4, y la posición 18 también pertenece al

mismo valor. Por lo tanto:

3. La moda: corresponde al valor que más se repite dentro de la muestra, es decir, el que tiene más frecuencia..

Ejemplo 5:

Encontrar la moda de la

siguiente distribución:

soluciòn:

La moda es el valor con mayor frecuencia

absoluta, así que ubicamos el mayor valor de

frecuencia absoluta con su correspondiente

valor de la variable x:

El valor con mayor frecuencia absoluta, es el 4,

por lo tanto: Mo = 4.

Media aritmética para datos agrupados

Se calcula sumando todos los productos de marca clase con la

frecuencia absoluta respectiva y su resultado dividirlo por el número

total de datos:

X= suma( marca de clases . Frecuencia absoluta)

total de datos

para calcular la moda y mediana se utiliza:

Medidas de Tendencia Central: para datos agrupados

Observaciones sobre la media aritmética o promedio 1. La media se puede hallar sólo para variables cuantitativas. 2. La media es independiente de las amplitudes de los intervalos. 3. La media es muy sensible a las puntuaciones extremas.Si tenemos una distribución con los siguientes datos:

65 kg, 69 kg, 65 kg, 72 kg, 66 kg, 75 kg, 70 kg, 110 kg.

La media es igual a 74 kg, que es una medida de centralización poco representativade la distribución. 4. La media no se puede calcular si hay un intervalo con una amplitud indeterminada.

Medidas de Dispersión

Estas medidas nos sirven para determinar si, los datos se

encuentran en torno a la media o si están muy dispersos. Para

cuantificar la dispersión estudiaremos las medidas más

conocidos: La desviación media, el rango, la varianza y la

desviación estándar.

Desviación respecto a la media

Como su nombre indica, la desviación respecto a la media da información de lo alejado o cerca que está un

dato de los demás datos del conjunto. Intuitivamente, ya se ve que se puede calcular como la diferencia

entre un dato y la media de los datos:

Se puede observar que para calcular esta desviación, si se dispone de la media, sólo se requiere aquel valor

la desviación del cual se quiere calcular.

También cabe comentar que teniendo uno de los datos y su desviación respecto a la media, se puede

despejar :

X=|Xi-Di|

Ejemplo

En el examen de matemáticas Pedro ha sacado un 9, la media de la clase es de 6.7. Calcular la desviación

respecto a la media de la nota de Pedro. Aplicando la fórmula:

Di= |Xi-X |= |9-6.7|= 2.3

El signo de la desviación respecto a la media indica si el valor está por encima de la media (signo

positivo), o por debajo de la media (signo negativo).

El valor absoluto de la desviación respecto a la media indica lo lejos que está el valor de la media.

Un valor igual a cero indica que el valor coincide con la media, mientras que un valor elevado con

respecto a las demás desviaciones informa de que el dato está alejado de los demás datos.

Desviación mediaLa desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media. Se simboliza por

y se calcula aplicando la fórmula

Ejemplo:

Calcular la desviación media de la distribución:

Calculamos la media aritmética para poder hallar las

desviaciones respecto a la media

Aplicamos la fórmula de la desviación media

Medidas de dispersión

Rango: De un conjunto corresponde a la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un grupo de datos. En caso de datos agrupados, corresponde a la diferencia entre el límite superior del intervalo final y el límite inferior del intervalo inicial.R=Xmáx- Xmín

Ejemplo:

En 4, 6, 9, 3, 7

el menor valor es 3, y el mayor valor es 9, entonces el rango es 9-3 es igual a 6

La varianza:

De un conjunto es el promedio de los cuadrados de las diferencias entre los datos y el promedio del conjunto, es decir:

La Desviación Estándar: (S) De un conjunto corresponde a la medida del grado de dispersión de los datos con respecto al valor promedio. se calcula como la raíz cuadrada de la varianza del conjunto.

Ejemplos:Ejemplo 1: Calcular la varianza y la desviación estándar de los siguientes datos: 2, 4, 6 y 8

sabiendo que corresponden a una población. Solución:Nos indican que estos datos forman una

población, por lo tanto, usaremos las fórmulas de varianza y desviación estándar para la población,

teniendo en cuenta que tenemos 4 datos, es decir, N = 4.

Empezamos calculando la media poblacional:

Ahora calculamos la varianza poblacional:

El valor de la varianza poblacional, es de 5.

Ahora calculamos la desviación estándar, teniendo en cuenta que es la raíz cuadrada de la varianza.

Ejemplo 2:Calcular la varianza y la desviación estándar de los siguientes datos: 1, 3, 5, 7 y 9 sabiendo que corresponden a una muestra

Solución:

Nos indican que estos datos forman una muestra, por lo tanto, usaremos las fórmulas de varianza y desviación estándar para la muestra, teniendo en cuenta que tenemos 5 datos, es decir, n = 5.

Empezamos calculando la media de la muestra:

Ahora calculamos la varianza de la muestra:

El valor de la varianza poblacional, es de 10.Ahora calculamos la desviación estándar, teniendo en cuenta que es la raíz cuadrada de la varianza.

Para ir concluyendo, ¿qué te pareció el tema que se trabajó?

¿crees tú que es importante aprender sobre las medidas de dispersión?

¿Para que nos sirven estas medidas de dispersión?

INDICADORES SI NO

¿Sigues las instrucciones entregadas en el ppt?

¿Realicé las actividades de manera responsable con mi proceso de aprendizaje?

¿Logre hacer lo que me pedían en las actividades a realizar?

¿Cumpli con el objetivo general del acompañamiento virtual?

¿Logre comprender el contenido?

AUTOEVALUACIÓN

Marca con una x la cuadrilla correspondiente a tu comportamiento en la guia.

Ahora bien de lo aprendido realiza las actividades que se encuentran en las páginas. 10,11,12,13 del texto del estudiante.