matemáticas · pdf file · 2012-10-18el solucionario de matemáticas...
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El Solucionario de Matemticaspara 1. de Bachillerato es una obra colectivaconcebida, diseada y creada en el departamentode Ediciones Educativas de Santillana Educacin, S. L.,dirigido por Enrique Juan Redal.
En su realizacin han intervenido:
M. Jos ReyCsar Santamara
EDICINAnglica EscoredoJos Miguel EscoredoMercedes de LucasCarlos Prez
DIRECCIN DEL PROYECTODomingo Snchez Figueroa
Santillana
Matemticas 1 BACHILLERATOBiblioteca del profesoradoSOLUCIONARIO
Presentacin
2
5
ANTES DE COMENZ
AR RECUERDA
Clasifica estos nme
ros segn el tipo al
que pertenecen.
0,7 16685,0091
0,020167
456,89
0,7 es un nmero dec
imal peridico puro.
16 es un nmero en
tero.
685,0091 es nmero
decimal peridico m
ixto.
0,0201 y 456,89 so
n nmeros decimales
exactos.
67 es un nmero nat
ural.
son nmeros raciona
les.
Expresa en forma de
fraccin.
0,22 34,03 25,01
2 0,1043 2,302
0,22 =25,012 =
2,302 =
34,03 =0,1043 =
Obtn el valor absol
uto de los nmeros.
7 0 162 (6
)2
7= 71=
1(6)
2= 36
0= 06
2= 36
Calcula las siguiente
s potencias.
a) 34
e)
b)
f ) (5)7
c) (2)6
g)
d)
h) 25
a) 34 = 81
e)
b)
f ) (5)7 =78.125
c) (2)6 = 64
g)
d)
h) 25 = 32
5
7
25
49
2
=
= 4
9
64
729
35
2
3 125
32
5
=
.
= 3
5
27
125
35
7
2
4
9
35
2
5
3
5
3
004
003
521
4 995.1 123
33
.
2 300
999.
22 511
900.
11
50
002
27
44
34
8y
34827
44001
1SOLUCION
ARIO
4
1SOLUCION
ARIO
L I T E R A TU R A Y M
A T E M TI C A S
El cdigo Da Vinci
El profesor Langdon
se sinti una vez m
s en Harvard, de nue
vo en su
clase de Simbolism
o en el Arte, escrib
iendo su nmero pre
ferido en
la pizarra:
Langdon se dio la
vuelta para contemp
lar la cara expectan
te de sus
alumnos.
Alguien puede de
cirme qu es este n
mero?
Uno alto, estudiante
de ltimo curso de
matemticas, que se
sentaba
al fondo levant la m
ano.
Es el nmero Phi d
ijo, pronunciando la
s consonantes como
una efe.
Muy bien, Stettner.
Aqu os presento a
Phi.
Que no debe confu
ndirse con pi aadi
Stettner con una s
onrisa de
suficiencia.
Phi prosigui Lan
gdon, uno coma se
iscientos dieciocho,
es un n-
mero muy importan
te para el arte. Algu
ien sabra decirme
por qu?
Stettner segua en su
papel de gracioso.
Porque es muy bo
nito?
Todos se rieron.
En realidad, Stettne
r, vuelve a tener raz
n. Phi suele conside
rarse co-
mo el nmero ms b
ello del universo.
Las carcajadas cesar
on al momento, y Ste
ttner se incorpor, o
rgulloso.
[] A pesar de los o
rgenes aparentemen
te msticos de Phi, p
rosigui
Langdon, el aspecto
verdaderamente pa
smoso de ese nme
ro era su
papel bsico en tan
to que molde cons
tructivo de la natur
aleza. Las
plantas, los animales
e incluso los seres
humanos posean ca
ractersti-
cas dimensionales q
ue se ajustaban con
misteriosa exactitud
a la razn
de Phi a 1.
La ubicuidad de Ph
i en la naturaleza a
adi Langdon apag
ando las
luces [para proyecta
r en la pantalla im
genes de nautilos, pi
as, gira-
soles] trasciende
sin duda la casual
idad, por lo que los
antiguos
crean que ese nme
ro haba sido prede
terminado por el Cr
eador del
Universo. Los prim
eros cientficos bau
tizaron el uno coma
seiscientos
dieciocho como La
Divina Proporcin
. DAN BROWN
1,618
En realidad, el valor
del nmero Phi es
=. Los nm
eros1,618 y
son dos nmeros re
ales, pero uno es ra
cional y el otro es irr
acional. Por qu? Q
u error
se comete al tomar 1
,618 como valor de P
hi?
1,618 es un nmero ra
cional, ya que es un d
ecimal exacto.
Phi es un nmero irra
cional, ya que lo e
s y al sumar o dividir u
n nmero irracional
por un entero el resu
ltado es un nmero ir
racional.
Como ; el error co
metido es menor qu
e una diez milsima.
1 5
21 61803+ = ,
5
1 5
2+
1 5
2+
Nmeros reales
1
El nombre de la serie, La Casa del Saber, responde al planteamiento depresentar un proyecto de Matemticas centrado en la adquisicin de loscontenidos necesarios para que los alumnos puedan desenvolverse en lavida real.
En este sentido, y considerando las matemticas a estos niveles como unamateria esencialmente procedimental, recogemos en este material la reso-lucin de todos los ejercicios y problemas formulados en el libro del alum-no. Pretendemos que esta resolucin no sea solo un instrumento sino quepueda entenderse como una propuesta didctica para enfocar la adquisi-cin de los distintos conceptos y procedimientos que se presentan en ellibro del alumno.
45
Demuestra estas igualdades.
a) loga (b c) = loga b+ loga c b) loga = loga b loga c
a) Por la definicin de logaritmos:
loga (b c) = x loga b = y loga c = zax = b c ay = b az = cay az = b c ay + z = b c loga (b c) = y + zEs decir: loga (b c) = loga b + loga c
b) Por la definicin de logaritmos:
loga = x loga b = y loga c = z
ax = ay = b az = c
ayz = loga = y z
Es decir: loga = loga b loga c
Demuestra la siguiente igualdad: log (a2b2) = log (a+ b) + log (ab)
log (a + b) + log (a b) = log [(a+ b)(a b)] = log (a2 b2)
Si el rea de esta figura es 10 cm2, cul es su altura?
La longitud de la base mide: 1 + cm
Calculamos la altura: 10 = h
h = cm
Dos piezas mviles de una mquina se desplazan a lamisma velocidad. La primera pieza describeuna circunferencia de radio 5 cm y la segundase desplaza de un extremo al otro del dimetro de esacircunferencia.
Si ambas piezas parten del mismo punto, coincidirnen algn momento?
Suponemos que ambas piezas parten de A.Llamamos v a la velocidad que llevan los dos mviles.La distancia recorrida por el mvil que se desplaza por la circunferencia en lospuntos A y B es: 5(k 1). Siendo k un nmero natural. La distancia recorrida por elmvil que se desplaza por el dimetro en los puntos A y B: 10(k 1). Siendo k unnmero natural. Las distancias recorridas por el mvil que se desplaza por lacircunferencia son nmeros irracionales, mientras que las distancias recorridas porel mvil que se desplaza por el dimetro son nmeros naturales, por tanto nuncacoincidirn ambos mviles.
150
10
1 2
10 10 2
110 10 2
+=
= +
1 2+( )2
149
148
b
c
b
c
b
c
a
a
b
c
y
z=
b
c
b
c
b
c
147
A
h
1
1B
CD
5 cmBA
44
Nmeros reales1SOLUCIONARIO
Las unidades de medida con que se mide la cantidad de informacin son:
Byte = 28 bits Megabyte = 210 KilobytesKilobyte = 210 bytes Gigabyte = 210 MegabytesExpresa, en forma de potencia y en notacin cientfica, las siguientes cantidades deinformacin en bits y bytes.
a) Disco duro de 120 Gb. c) Disquete de 1,44 Mb.
b) Tarjeta de memoria de 512 Mb. d) CD-Rom de 550 Mb.
a) 120 Gb = 120 210 210 210 bytes = 15 233 bytes = 15 241 bits120 Gb = 1,2885 1011 bytes = 3,2985 1013 bits
b) 512 Mb = 29 210 210 bytes = 229 bytes = 237 bits512 Mb = 5,3687 108 bytes = 1,3743 1011 bits
c) 1,44 Mb = 1,44 210 210 bytes = 1,44 220 bytes = 1,44 228 bits1,44 Mb = 1,5099 106 bytes = 3,8655 108 bits
d) 550 Mb = 550 210 210 bytes = 550 220 bytes = 550 228 bits550 Mb = 5,7672 108 bytes = 1,4764 1011 bits
PARA FINALIZAR
Si es una fraccin irreducible:
a) Cundo es equivalente a ? b) Y cundo es equivalente a ?
a) b)
ab + b = ab + a ab + b2 = ab + ab b2 = aba = b Como b es distinto de cero: b = a
Si una fraccin es irreducible, son las fracciones y irreducibles?
Como los divisores de a + b son los divisores comunes de a y los de b.
(a + b) y a b no tienen divisores comunes, por tanto la fraccin esirreducible.
Como los divisores de a b son los divisores comunes de a y los de b.
(a b) y a b no tienen divisores comunes, por tanto la fraccin esirreducible.
Demuestra la siguiente igualdad: = 1.
= + ( ) = ( ) ==
12
11
2100 1 1
1
99
log( ) log log logk kk
log log log1 1
2
1 1
2
1
1
99
1
99
1
+=
+=
+=
= = = k
k
k
k
k
kk k k
999
log1
1
99 +
= k
kk146
a b
a b
a b
a b
+
a b
a b
a b
a b
+
a
b145
a b
b b
a
b
++
=a
b
a
b
++
=1
1
a
b
a b
b
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