matemáticas 10°
Post on 15-Nov-2021
2 Views
Preview:
TRANSCRIPT
3
Datos Generales
En esta guía encontrarás teoría,
ejemplos, ejercicios de práctica, ejercicios
para entregar y una autoevaluación sobre Razones trigonométricas.
Primero, observa detenidamente los videos enviados que corresponden a la sección
Lo que estoy aprendiendo y revisa muy bien los ejemplos dados. Toma nota en tu
cuaderno.
Posteriormente, en la sección Practico lo que aprendí encontrarás diversos
ejercicios para que practiques lo aprendido; estos no se tendrán en cuenta para la
calificación.
No obstante, en la sección ¿Cómo sé que aprendí? Estarán algunos ejercicios
disponibles para que demuestres lo aprendido; estos serán tenidos en cuenta para la
calificación.
En la sección ¿Qué aprendí? Habrá una lista de chequeo que permitirá que realices
una autoevaluación del trabajo realizado.
Objetivos de Aprendizaje
Modelar situaciones problemas mediante triángulos
rectángulos que para su solución se requieran de las razones
trigonométricas.
Introducción
4
Igualmente, se aclara que esta guía tendrá una duración de tres semanas (15 horas
de clase) y como evidencias deberás enviar la solución de las secciones ¿Qué aprendí? Y
¿Cómo sé que aprendí? Teniendo como plazo máximo el viernes 05 de marzo de 2021
(hasta las 02:00 p.m. GMT-5).
Además, recuerda que si tienes alguna duda puede consultarla por medio del
WhatsApp 3127655379 en el siguiente horario:
10°01. Los miércoles y jueves de 09:40 a.m. a 11:20 a.m. y los viernes de 08:20
a.m. a 09:10 a.m.
10°02. Los miércoles y jueves de 11:35 a.m. a 01:15 p.m. y los viernes de 08:20
a.m. a 09:10 a.m.
Lo que estoy aprendiendo
Razones Trigonométricas. Las razones que se pueden establecer entre las
longitudes de los lados de un triángulo rectángulo reciben el nombre de razones
trigonométricas. De acuerdo con esto, las razones trigonométricas de un ángulo agudo 𝛼
en un triángulo rectángulo son:
sin 𝛼 =𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑎 𝛼
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
cos 𝛼 =𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝛼
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
tan 𝛼 =𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑎 𝛼
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝛼
csc 𝛼 =1
sin 𝛼=
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑎 𝛼
sec 𝛼 =1
cos 𝛼=
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝛼
cot 𝛼 =1
tan 𝛼=
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝛼
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑎 𝛼
5
Ejemplo. Halla las razones trigonométricas del ángulo 𝛼 del triángulo que se indica
en la figura.
sin 𝛼 =15
17
cos 𝛼 =8
17
tan 𝛼 =15
8
csc 𝛼 =17
15
sec 𝛼 =17
8
cot 𝛼 =8
15
En los videos enviados encontrarás la explicación de lo siguiente:
Razones trigonométricas.
Razones trigonométricas de ángulos notables y ángulos de referencia.
Resolución de problemas.
Practico lo que aprendí
1. Halla las razones trigonométricas del ángulo 𝜶 en cada triángulo rectángulo.
6
2. Calcula las razones
trigonométricas del ángulo agudo de
menor amplitud.
3. Completa la tabla.
4. Determina la medida de la
altura del triángulo ABC.
5. ¿Qué relación existe entre las
tangentes de los dos ángulos agudos de un
triángulo rectángulo?
6. Contesta estas preguntas.
a. Si el sin 𝛼 = √32
⁄ , ¿cuál es la
medida del ángulo 𝛼?
b. Si el sin 𝛼 = 12⁄ , ¿de qué
ángulo se trata?
c. Si la tan 𝛽 = √33
⁄ , ¿cuánto
mide el ángulo 𝛽?
7. Indica cuál es la relación
entre cada par de valores.
a. sin 60° y cos 30°
b. cos 60° y sin 30°
c. tan 60° y tan 30°
8. Calcula el valor de cada
expresión.
sin 45° + sin 60°
sin 30° + cos 60°
tan 45° − (cos 60° + sin 30°)
tan 30° ∙ tan 60° ∙ tan 45°
sin 45° +1
2cos 45°
3 cos 60° − 2 sin 30°
tan 30° + tan 60°
1 + tan 30° ∙ tan 60°
7
9. Resuelve los siguientes problemas.
a. La hipotenusa y los catetos de un triángulo rectángulo miden 20 𝑑𝑚, 16 𝑑𝑚 y
12 𝑑𝑚, respectivamente. ¿Cuáles son las razones trigonométricas del ángulo agudo de
menor amplitud del triángulo?
b. En un triángulo rectángulo ABC, ∡𝐴 = 45° = ∡𝐶. Si la hipotenusa mide 10 𝑐𝑚,
¿cuánto mide cada cateto?
c. ¿Qué distancia separa a dos carros A y B que se desplazan sobre una vía, uno al
encuentro del otro, si un hombre con binoculares, situado a 200 𝑚 de la vía, observa al
auto A con un ángulo de 30° y al auto B con un ángulo de 45°?
d. Un topógrafo se encuentra a 40 metros de la base de un edificio. Al observar el
extremo del edificio se genera un ángulo de elevación de 52°. Determine la altura del
edificio.
e. Halle la longitud de la escalera:
f. Desde el lugar donde se encuentra Pedro, puede observar una torre con un ángulo
de elevación de 30°. Si Pedro avanza 45 metros en dirección a la torre, la observa con un
ángulo de 70°. Determine la altura de la torre si los ojos de Pedro están a 1,65 𝑚 del suelo
y la distancia inicial entre Pedro y la torre.
8
g. Determine el largo de la sombra que proyectará un árbol de 30 𝑚 cuando el sol
esté con un ángulo de inclinación de 30°.
h. Un niño está haciendo volar su cometa. Ha soltado ya la totalidad del hilo, 47 m,
y observa que el ángulo que forma la cuerda con el suelo es aproximadamente 45º. ¿A qué
altura se encuentra la cometa?
¿Cómo sé que aprendí?
Como evidencia deberás enviar la solución de:
2 triángulos del punto 1 de la sección Practico lo que aprendí.
La tabla del punto 3 de la sección Practico lo que aprendí.
3 literales del punto 8 de la sección Practico lo que aprendí.
4 problemas del punto 9 de la sección Practico lo que aprendí.
Además, debe enviar la solución a los siguientes ejercicios.
La tabla con los valores (no decimales) de las funciones trigonométricas para los
ángulos de los cuatro cuadrantes cuyos ángulos de referencia sean los ángulos notables.
Halla las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo
si se sabe que la hipotenusa y uno de sus catetos miden 13 cm y 5 cm, respectivamente.
Describe dos formas distintas de hallar la hipotenusa en un triángulo rectángulo
cuando se conocen un cateto y un ángulo.
Escribe 2 problemas que se puedan modelar con triángulos rectángulos y que para
su solución se requiera usar razones trigonométricas. Resuélvelos.
9
¿Qué aprendí?
Es momento de autoevaluar tu desempeño. Coloca un ✓ según corresponda.
Criterio Logrado En proceso Se me dificulta
Determino las razones trigonométricas de
un ángulo en un triángulo rectángulo.
Resuelvo triángulos rectángulos usando
razones trigonométricas.
Resuelvo problemas que se pueden
modelar con triángulos rectángulos y en
cuya solución se aplican las razones
trigonométricas
Organizo cronograma para el desarrollo
de todas las actividades tanto académicas
como personales.
Otras observaciones y comentarios: ___________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
top related