mat4 13 d4_transformada de laplace

|UNIVERSIDAD DE EL SALVADORFACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS

EJERCICIOS PROPUESTOS PARA LA UNIDAD IV

TRANSFORMADA DE LAPLACE

I. DEFINICION DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

En los ejercicios 1 – 10 aplique la definición de la transformada de Laplace para

determinar L 1) 6)

2) 7)

3) 8) 4) 9)

5) 10)

En los problemas del 11 al 20 usar tablas de transformadas ó el teorema de

transformadas de algunas funciones básicas, para determinar L

11) 16)

12) 17)

13) 18)

14) 19)

15) 20)

II. TRANSFORMADA INVERSA Y TRANSFORMADAS DE DERIVADAS.

En los ejercicios del 1 al 20 usar tablas de transformadas inversas ó el teorema de

transformadas inversas para obtener L

1) 11)

2) 12)

3) 13)

4) 14)

5) 15)

6) 16)

7) 17

8) 18)

9) 19)

10) 20)

En los problemas 21 al 30 usar la transformada de Laplace para resolver el problema de valor inicial respectivo.

2

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

III. TEOREMAS DE TRASLACION

En los ejercicios 1 - 6, determinar L

1) 2) 3)

4) 5) 6)

En los problemas 7 – 28, determinar L

7) 8)

9) 10)

3

11) 12)

13) 14)

15) 16)

17) 10) 18)

19) 20)

21) 22)

23) 24)

25) 26)

27) 28)

En los problemas 29 al 35 expresar cada función en términos de la función escalón

unitario. Además, hallar L

29) 30)

31) 32)

4

33) 34)

35)

En los ejercicios 36 – 51, determinar L

36) 37)

38) 39)

40) 41)

42) 43)

44) 45)

46) 47)

48) 49)

50) 51)

En los problemas 52 al 57 usar la transformada de Laplace para resolver el problema de valor inicial respectivo.

52)

53)

54)

55)

5

56)

57)

IV. OTRAS PROPIEDADES OPERACIONALES

En los ejercicios del 1 al 3, determinar F(s).

1) L 2) L 3) L

En los ejercicios del 4 al 9, determinar la transformada de Laplace dada, sin evaluar la integral.

4) L 7) L

5) L 8) L

6) L 9) L En los ejercicios 10 al 13, evaluar la transformada de Laplace indicada

10) L 11) L 12) L

13) Si L , determinar L

En los ejercicios 14 -20 usar la definición de convolución (o la definición de la transformada de una integral) para determinar

14) L 18) L

15) L 19) L - 1

16) L 20) L

6

En los ejercicios que siguen usar el teorema de la transformada de una función periódica para hallar la transformada de Laplace de la función cuya gráfica se muestra.

7

21)

22)

23)

24)

25)

26) Rectificación de media onda de sen(t)

Rectificación de onda completa de sen(t)

En los ejercicios 27 al 36, utilizar la transformada de Laplace para resolver los problemas de valor inicial.

27)

28)

29)

30)

31)

32)

33)

34)

35) donde

36) , donde

En los ejercicios 37 al 42, resolver la ecuación integral o integrodiferencial correspondiente.

37)

38)

39)

40)

8

41)

42)

En los problemas que siguen usar la transformada de Laplace para resolverlos.

43) Obtener la carga en el capacitor de un circuito en serie RC, cuando y es la que aparece en figura

siguiente:

44)Determinar la carga en el capacitor de un circuito RC en serie, cuando ohmios, faradios y es la mostrada en la

gráfica siguiente.

45)Por la ley de Kirchhoff para voltajes se puede demostrar que la ecuación diferencial que expresa la carga instantánea, , del capacitor de un circuito

en serie LRC es determinar la carga instantánea

cuando L = 1 henrio, R = 20 ohms, C = 0.005 faradios, = 150 voltios, e .

9

46)Obtener la carga y la corriente instantáneas, en un circuito en serie, en el que L = 1 henrio, R = 20 ohns, C = 0.01 faradios, E (t) = 120 sen10t voltios, q (0) = 0 coulombs e i(0) = 0 amperios. Además, determinar la corriente de estado estable.

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