maquinas eléctricas ii

Ortiz Briones Diber Daniel

Maquinas Eléctricas II

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Índice Fuerza Electromotriz en Devanados de Corriente

Alterna……………………………..……………………….….3

Factor de Distribución………………………..…………….…5

Factor de paso…….……………………………………….….8

Fuerza magnetomotiva…..………………………………….....9

FMM Aterna……………...…………………………………...11

FMM Giratoria………………………………………...............15

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FUERZA ELECTROMOTRIZ EN DEVANADOS DE CORRIENTE ALTERNA

E: [Voltios]

dt: [segundos]

l: [cms.]

d: [Maxwell]

B: [Gauss]

v: [cm/ seg]

f: Frecuencia [ciclos]

N: Número de espiras de la bobina

n: Velocidad [RPM]

p: Número de polos

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continuacionSe tenían las siguientes condiciones: El flujo enlazaba N espirasSe supuso que la bobina tenía paso completoLa distribución de flujo es sinusoidal 

Se usan bobinas de paso fraccionario ( )p rotor siempre es igual a p estator m q = Q / (p/m)p Sus espiras están en serie. 

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FACTOR DE DISTRIBUCION:

nb: Número de espiras en una ranura o en una capa. nb

Si hay dos capas:Existe la misma magnitud de e (f.e.m. inducida) en cada bobina. Hay un retardo de tiempo para que el flujo pase por el núcleo.

nb se pueden representar por fasorese: Angulo entre ranuras

360o(p/2) Q 360o(p/2) Q

Si q = Q /(p/m), despejo Q = qpm 

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= (360o p/2)/Q = (360o p/2) / (qpm) = 180º / (qm)

= 180º / qm = 180º / qm

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Continuación….Eb = 4.44fnb10-

8Eb = 4.44fnb10-

8

Factor de distribución

Factor de paso

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Kp = Sen (/2) ; Kp < 1

Si = , entonces Kp = 1 (paso completo).

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FUERZA MAGNETOMOTIVA (FMM) EN LOS DEVANADOS DE CORRIENTE ALTERNA

La Fuerza Magneto motiva se divide en:1.- FMM Alterna (1)

2.- FMM Giratoria (Polifásica, 3) 

FMM Alterna

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½(nb i) maneja el flujo en el rotor (+)

½(nb i) maneja el flujo desde el rotor (-)

FMM ALTERNA

La permeabilidad del hierro y sus aleaciones son altas.Si B = oH = 0.4H, basta un

pequeño valor de H para una densidad B aceptable.

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FMM ALTERNA Al aplicar Hldl a la máquina de inducción, en el gráfico 1 tenemos

el camino del circuito magnético de esta manera:

Las líneas de flujo magnético cruzan:  1 vez el núcleo del estator 2 veces los dientes del estator 2 veces el entrehierro 2 veces los dientes del rotor 1 vez el núcleo del rotor

Hldl = Hg2 g = nb i

Hg = (nb i/2)(1/g) Bg = 0.4(nb i/2)(1/g) = 0.4(1/g)(nb i/2)

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Demostración de descomposición mediante Series de Fourier

f(t) = ao/2 + a1Cos(t/p) + a2Cos (2t/p) + .... + anCos (nt/p) + .... + b1Sen (t/p) + b2Sen(2t/p) + .... + bnSen(nt/p) + ....

ao = (1/p) f(t)dtan = (1/p) f(t)Cos(nt/p)dtbn = (1/p) f(t)Sen(nt/p)dt

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continuación

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continuaciónFMMa = (4/)(nb i/2)Cos(x/) = (4/)(nb)(2ISent/2)(Cosxt/)

FMMa = 0.9nbISentCos(x/)

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FMM GIRATORIA

Los devanados están situados a 120º E de separación entre fases.Las corrientes están desfasadas 120º. fI(x) = FMMI = (2/2)(4/)nbISentCos(x/) fII(x) = FMMII = (2/2)(4/)nbISen(t-120º) Cos(x/-120º) fIII(x) = FMMIII = (2/2)(4/)nbISen(t-240º) Cos(x/-240º) FMMI + FMMII + FMMIII = (3/2)(2/2)(4/)nbISen(t-x/) 1.35nbISen(t-x/)

Onda viajera (giratoria) con magnitud fija

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Continuación

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Continuación Si t - x/ = constante, derivando se tiene: dx/dt = / = 2/T  La distancia cubierta por la onda en un minuto es

(2f )(60). La distancia que corresponde a una revolución del

rotor es p.  n = (2f )(60)/(p) = 120f/p = ns (velocidad

sincrónica)

FMMG = 1.35nbISen(t - x/)

Para la fórmula:FMMa = (4/)(nb i/2)Cos(x/) = (4/)(nb)(2ISent/2)(Cosx/)Aplicamos la identidad trigonométrica:SenCos = ½ [Sen(-) + Sen(+)]

FMMa = ½ { (2/2)(4/)(nbI)}[ (Sen(t-x/)+Sen(t+x/)]

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continuación Si q 1 (Kd):  FMMa = (2/2)(4/)(nbq)KdISen(t)Cos(x/) FMMg = (3/2)(2/2)(4/)nbqKdISen(t-x/)  Si (Kp):  FMMa = (2/2)(4/)(nbq)KdKpISen(t)Cos(x/)  FMMg = (3/2)(2/2)(4/)nbqKdKpISen(t-x/)

Si la máquina tiene p polos:  Ng = qnb [número de espiras por par de polos] KpKd = Kdp  N = qnb(p/2) FMMa = (2/2)(4/)(nbqp/2)(2/p)KdpISen(t)Cos(x/)  FMMg = (3/2)(2/2)(4/)nbqp/2)(2/p)KdpISen(t-x/)  FMMg = (m/2)(2/2)(4/)N(2/p)KdpISen(t-x/)