manual de diseño geotécnico de cimentaciones superficiales
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UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS
FACULTAD DE CONSTRUCCIONES
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL
TRABAJO DE DIPLOMA
TÍTULO: “Manual de Diseño Geotécnico de
Cimentaciones Superficiales”
DIPLOMANTE: Thanh Dao Duc
TUTOR: Dr. Cs Ing. Gilberto Quevedo Sotolongo.
CURSO: 2009 – 2010
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……….Constancia y Certificación
Trabajo de Diploma Curso: 2009-2010
Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la Universidad Central
“Marta Abreu” de Las Villas como parte de la culminación de estudios de la especialidad de
Ingeniería Civil, autorizando a que el mismo sea utilizado por la Institución, para los fines que
estime conveniente, tanto de forma parcial como total y que además no podrá ser presentado
en eventos, ni publicados sin autorización de la Universidad.
Firma del Autor
Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdo de la
dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un trabajo de
esta envergadura referido a la temática señalada.
Firma del Autor
Firma del Jefe de Departamento
donde se defiende el trabajo
Firma del Responsable de
Información Científico-Técnica
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………………………….Pensamiento
Trabajo de Diploma………………………………………………………………………………Curso: 2009-2010
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………………………….Pensamiento
Trabajo de Diploma………………………………………………………………………………Curso: 2009-2010
“La mayoría de las ideas fundamentales de la ciencia son
esencialmente sencillas y, por regla general pueden ser
expresadas en un lenguaje comprensible para todos.”
Albert Einstein
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………Dedicatoria
Trabajo de Diploma………………………………………………………………………………Curso: 2009-2010
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………Dedicatoria
Trabajo de Diploma……………………………………………………………………………….Curso: 2009-2010
A mi familia.
A mi novia Ha Nguy Thi Hai.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales…………………….Agradecimiento
Trabajo de Diploma………………………………………………………………………………Curso: 2009-2010
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales…………………..Agradecimientos
Trabajo de Diploma…………………………………………………………….…………………Curso: 2009-2010
A todos los profesores que con tanta dedicación me han transmitido sus
conocimientos y mitigado mis dudas, en especial a mi tutor Dr. Cs Ing. Gilberto
Quevedo Sotolongo por ayudarme y dedicarme parte de su valioso tiempo para
que todo saliera bien.
A mi familia por apoyarme y animarme por todo tiempo.
A mi novia Ha Nguy Thi Hai por compartirme la vida estudiantil en Cuba.
A mis amigos por haber estado conmigo en las buenas y en las malas, en
especial:
A todos los estudiantes Vietnamitas que están estudiando en Villa Clara.
A los mejores amigos Cubanos que me han ayudado en todos estos años
de estudios, a Egberto (Tico), Oscar.
A los estudiantes Extranjeros del aula, a Isaac de Ghana, Marco de Perú,
Poochie de Jamaica, Tchedre de Togo por haberme acompañado en la vida
estudiantil en Cuba.
A todos los amigos del aula que me han compartido la vida estudiantil en
Cuba.
En general a todas las personas que hicieron posible la culminación con
éxito de este trabajo.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………………………………..….Índice
Trabajo de Diploma………………………………………………………………………………Curso: 2009-2010
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………………………………….. Índice
Trabajo de Diploma…………………………………………….…………………………………Curso: 2009-2010
PENSAMIENTO
DEDICATORIA
AGRADECIMIENTOS
ÍNDICE
RESUMEN
INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………………………………..…1
CAPÍTULO 1……………………………………………………………………………………………………………4
1.1 MÉTODOS DE DISEÑO EN LA GEOTECNIA. ......................................................... 4
1.1.1 Método de los Esfuerzos Admisibles. (MEA) ............................................................ 4
1.1.2 Método del Factor de Seguridad Global. (MFSG) ..................................................... 5
1.1.3 Métodos de los Estados Límites. (MEL)..................................................................... 7
1.2 CAPACIDAD DE CARGA. ............................................................................................ 10
1.2.1 Análisis del comportamiento tenso-deformacional del suelo................................... 10
1.2.2 Método de Brinch-Hansen. ....................................................................................... 12
1.3 CALCULO DE DEFORMACIONES. ........................................................................... 14
1.3.1 Métodos lineales......................................................................................................... 17
1.3.1.1 Presión Límite de Linealidad. ............................................................................ 18
1.3.1.2 Método de sumatoria de capas. ......................................................................... 19
1.3.1.3 Método de la capa equivalente. ......................................................................... 19
1.3.1.4 Método de la potencia limitada. ........................................................................ 20
1.3.1.5 Método de Skempton-Bjerrum. ........................................................................ 20
1.3.2 Métodos no lineales. .................................................................................................. 21
1.3.3 Factores que intervienen en el cálculo de los asentamientos. .................................. 21
1.3.3.1 Tensión de contacto. .......................................................................................... 21
1.3.3.2 Incremento de presiones verticales por carga impuesta en la masa de suelo
(´zp)………………………………………………………………………………………………………………..22
1.3.3.3 Factor de influencia Jz ........................................................................................ 23
1.3.3.4 Potencia activa. ................................................................................................... 24
1.4 APLICACIONES DE LA COMPUTACIÓN. .............................................................. 26
1.5 CARACTERÍSTICAS DEL MANUAL DEL PROYECTISTA. ................................. 27
1.6 CONCLUSIONES PARCIALES………………………………………………………………………..28
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………………………………….. Índice
Trabajo de Diploma…………………………………………….…………………………………Curso: 2009-2010
CAPÍTULO 2…………………………………………………………………………………………………………29
2.1 ASPECTOS INGENIERO-GEOLÓGICOS. RECOMENDACIONES………….……29
2.1.1 Las investigaciones geotécnicas se han de programar en función de ................... 29
2.1.2 Resultados de las investigaciones ingeniero-geológicas. ........................................ 29
2.2 PARÁMETROS FÍSICO-MECÁNICOS DE LOS SUELOS Y ROCAS.
RECOMENDACIONES. ............................................................................................................ 30
2.3 COMBINACIONES DE CARGAS. RECOMENDACIONES. .................................. 33
2.4 AGUAS SUBTERRANEAS. RECOMENDACIONES................................................ 36
2.5 PROFUNDIDAD DE LA CIMENTACIÓN. RECOMENDACIONES. ................... 37
2.6 DISEÑO DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES POR EL 1ER
ESTADO
LÍMITE. ........................................................................................................................................ 39
2.6.1 Chequeo al vuelco. ................................................................................................. 39
2.6.2 Chequeo al deslizamiento. ..................................................................................... 43
2.6.3 Chequeo de la capacidad de carga......................................................................... 45
2.6.3.1 Cálculo del valor qbr* por el método de Brinch-Hansen. ................................. 47
2.6.3.2 Casos de bases de cimentaciones estratificadas. ................................................ 55
2.6.4 Metodología para la determinación del área de la base según el criterio de
estabilidad (1er Estado Limite). ................................................................................................ 64
2.7 DISEÑO GEOMÉTRICO DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES POR 2DO
ESTADO LÍMITE. ...................................................................................................................... 70
2.7.1 Cálculo de los asentamientos absolutos. ............................................................... 71
2.7.1.1 Asentamientos absolutos lineales. ...................................................................... 71
2.7.1.2 Asentamientos absolutos no lineales. .............................................................. 103
2.7.2 Cálculos de los asientos relativos. ........................................................................ 109
2.7.2.1 Comportamiento Lineal del suelo. Determinación del Giro. ........................ 109
2.7.2.2 Comportamiento No Lineal del suelo. Determinación del Giro. .................. 111
2.7.2.3 Comportamiento lineal. Determinación de la Distorsión angular. ................ 112
2.7.2.4 Comportamiento no lineal. Determinación de la Distorsión angular. ........... 112
2.7.3 Metodología para la determinación del área de la base según el criterio de
deformación (2do Estado Limite). .......................................................................................... 112
2.8 APLICACIONES DE COMPUTACIÓN. ................................................................... 120
2.8.1 DGCim (Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales por el Método de
los Estados Límites). ................................................................................................................ 121
2.8.1.1 Introducción al Sistema DGCim. .................................................................... 121
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………………………………….. Índice
Trabajo de Diploma…………………………………………….…………………………………Curso: 2009-2010
2.8.1.2 Diseño geotécnico con DGCim. ...................................................................... 121
2.8.2 Hojas de Mathcad. ............................................................................................... 126
2.8.2.1 Introducción al Programa de Mathcad. ........................................................... 126
2.8.2.2 Diseño geotécnico de cimentaciones con Hojas de Mathcad. ....................... 127
2.9 CONCLUSIONES PARCIALES…………………………………………………………….……...128
CONCLUSIONES……………………………….………………………….…………………………………..129
RECOMENDACIONES………………………………….………………………………………………….130
BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………………………………..…131
ANEXOS………………………………………………………………..………………………………………..……132
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………….Resumen
Trabajo de Diploma………………………………………………………………………………Curso: 2009-2010
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………….Resumen
Trabajo de Diploma………………………………………………………………………………Curso: 2009-2010
Resumen
El presente trabajo forma parte de un proyecto ramal del MICONS. Consiste
en redactar un Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales que
facilite a los proyectistas las aplicaciones de la Norma Cubana actual de Diseño
Geotécnico de Cimentaciones Superficiales (NC 1:2007) y los nuevos programas de
computación.
La estructura del trabajo está integrada por 2 Capítulos, conclusiones y
recomendaciones. En el Capítulo 1, a partir del estudio de la NC actual de Diseño
Geotécnico de Cimentaciones Superficiales y los nuevos programas de
computación, se realiza una fundamentación de algunos aspectos importantes que
intervienen en el Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales como: métodos
de diseño en la geotecnia, capacidad de carga, deformaciones y programas de
computación a utilizar. En el Capítulo 2 se estructura el Manual combinando los
aspectos teóricos con las aplicaciones prácticas e introduciendo las aplicaciones de
los programas de computación. Finalmente, se brindan algunas conclusiones y
recomendaciones con respecto a los nuevos aspectos que se desarrollan en la NC
actual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales y las potencialidades
que aportan los nuevos programas de computación.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………….Resumen
Trabajo de Diploma………………………………………………………………………………Curso: 2009-2010
Abstract
This research is a part of a MICONS project, which consists in redacting a
Manual of Geotechnical Design of Shallow Foundations, which will facilitate
designers in the applications of the actual Cuban Standards of Geotechnical Design
of Shallow Foundations (NC 1:2007) and new Software.
The work consists of 2 Chapters, conclusions and recommendations. Chapter
1 was based on studies of the actual Cuban Standards of Geotechnical Design of
Shallow Foundations and new Software. An analysis of some important aspects of
Geotechnical Design of Shallow Foundations and new Software was completed,
these aspects include: Design methods, Bearing Capacity and Deformations.
In Chapter 2, the Manual was organized by combining theoretical aspects with
practical applications and introducing the new Softwares applications. Finally, some
conclusions and recommendations were offered with respect to the new aspects of
the actual Cuban Standards of Geotechnical Design of Shallow Foundations and the
potential of the new Software.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………………………….Introducción
Trabajo de Diploma………………………………………………………………………………Curso: 2009-2010
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………………………….Introducción
Trabajo de Diploma -1-
Fundamentación.
En el tema del Diseño Geotécnico de las Cimentaciones, se han desarrollado
múltiples trabajos destinados a la racionalización y seguridad de los métodos de
diseño. En Cuba desde los años 80 se ha utilizado el Método de los Estados
Límites, la primera Norma Cubana recoge este método como metodología de
diseño, aplicando un sistema de coeficientes de seguridad que difieren de la última
variante de Norma propuesta para Diseño Geotécnico de Cimentaciones
Superficiales, por lo tanto los documentos y manuales que se basan en la vieja NC
en estos momentos ya no son adecuados para el proyectista.
Problema científico.
En estos momentos existen una nueva Norma Cubana de Diseño Geotécnico
de Cimentaciones Superficiales y nuevos programas de computación que ayudan a
los proyectistas a diseñar geotécnicamente las Cimentaciones Superficiales en
Cuba, pero no existe un manual que actualice los nuevos aspectos planteados en
la NC actual, por lo tanto es necesario realizar un Manual actualizado que facilite a
los proyectistas las aplicaciones novedosas y los nuevos programas de
computación.
Hipótesis.
Es posible la redacción de un Manual para el proyectista, que basándose en
lo planteado en la NC actual de Cimentaciones Superficiales, los programas de
computación y reforzando los aspectos teóricos principales que se desarrollan en la
misma, combinado esto con ejemplos prácticos necesarios, facilite la aplicación de
la NC actual.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………………………….Introducción
Trabajo de Diploma -2-
Objetivo general.
Realizar un Manual de Diseño actualizado que facilite a los proyectistas las
aplicaciones a partir de la NC actual para el Diseño Geotécnico de las
Cimentaciones Superficiales y el uso de los programas de computación.
Objetivos específicos.
Estructurar el Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones
Superficiales basado en la NC actual y los nuevos programas de
computación.
Introducir en el Manual ejemplos prácticos y programas de computación
adecuados.
Preguntas de investigación.
¿Cómo estructurar, a partir de la NC actual de Diseño Geotécnico de
Cimentaciones Superficiales y los programas de computación, un Manual
que facilite a los proyectistas sus aplicaciones?
¿Cómo combinar en la redacción del Manual los aspectos teóricos con las
aplicaciones prácticas?
Tareas científicas.
Realizar un estudio de la NC actual de Cimentaciones Superficiales y los
programas de computación.
Estructurar un Manual, a partir de la NC actual y los programas de
computación, que facilite la comprensión del proyectista.
Realizar ejemplos prácticos que faciliten la comprensión del proyectista.
Combinar los aspectos teóricos y las aplicaciones prácticas.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………………………….Introducción
Trabajo de Diploma -3-
Estructura del trabajo. El trabajo presenta los siguientes Capítulos:
Capítulo 1. Aspectos teóricos a tener en cuenta en el Diseño Geotécnico
de Cimentaciones Superficiales. En este capítulo se realiza primeramente una
fundamentación en el Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales en
aspectos importantes tales como: métodos de diseño, capacidad de carga, cálculo
de deformaciones y aplicaciones de la computación. Para finalizar se exponen las
características del Manual del proyectista.
Capítulo 2. Manual del proyectista. A partir de la NC actual de Diseño
Geotécnico de Cimentaciones Superficiales se estructura el Manual, introduciendo
ejemplos prácticos necesarios y combinando estos ejemplos con los aspectos
teóricos. Al final de este Capítulo se explica las aplicaciones de los programas de
computación, Hojas de Cálculo de Mathcad y el Sistema DGCim.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 1
Trabajo de Diploma………………………………………………………………………………Curso: 2009-2010
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 1
Trabajo de Diploma -4-
1.1 MÉTODOS DE DISEÑO EN LA GEOTECNIA.
Para el diseño de las cimentaciones, se han desarrollado varios métodos. A
través del tiempo y con el desarrollo de la geotecnia, los métodos de diseño según
su orden de aparición son: el Método de los Esfuerzos Admisibles, el Método del
Factor de Seguridad Global, y el Método de los Estados Límites (González-Cueto
Vila, 1997; Caso, 1998; Cedeño, 1999). A continuación, se hará un análisis de forma
breve sobre cada uno de ellos.
1.1.1 Método de los Esfuerzos Admisibles. (MEA)
Uno de los primeros métodos de diseño fue el de los Esfuerzos Admisibles
cuya ecuación fundamental es:
[1.1]
Dónde:
Y1: Valor de tensiones actuantes, con sus valores normativos, debido a las
cargas.
Y2admisible: Valor de las tensiones admisibles del material con que se
trabaja.
Para el caso específico del suelo, en Cuba se empleó por mucho tiempo,
como ecuación de diseño de las cimentaciones la siguiente expresión:
[1.2]
Dónde:
P: Valor de las tensiones actuantes en el suelo por el efecto de las cargas
normativas.
R’s: Valor de la tensión admisible del suelo.
El valor de R’s en este caso se determina de forma experimental y/o
empírica, sin tener en cuenta varios factores que influyen de forma decisiva en la
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 1
Trabajo de Diploma -5-
capacidad de carga del suelo y cuya seguridad respecto a la carga de rotura es muy
alta, por lo que se supone un trabajo en la zona de comportamiento lineal del suelo.
Con el tiempo este método fue desechado, ya que con el mismo no se puede
medir de forma exacta cual es la seguridad que se introduce en el diseño, además
en el término que representa la acción de las cargas no se toma en cuenta la
seguridad, y el modelo que se asume para el diseño se aleja demasiado del
comportamiento real, por lo que con este procedimiento los diseños que se
obtienen distan mucho de ser óptimos y racionales, siendo esto una razón más para
la búsqueda de métodos de diseño más efectivos y económicos.
1.1.2 Método del Factor de Seguridad Global. (MFSG)
Posteriormente surge el Método del Factor de Seguridad Global, cuya
ecuación es:
[1.3]
Siendo:
Y1: Función de las tensiones actuantes a partir de las cargas de servicio.
Y2: Función de las tensiones resistentes determinada con los valores
medios de los materiales.
K: Factor de seguridad global.
Para el caso específico de las cimentaciones la ecuación [1.3] toma la
siguiente forma:
[1.4]
Dónde:
qact: Valor de tensión actuante a nivel de cimentación.
qbr: Capacidad de carga bruta del suelo con sus valores normativos.
q ’: Valor de la sobrecarga circundante a la cimentación.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 1
Trabajo de Diploma -6-
[1.5]
(Ver explicaciones de cada parámetro de la expresión [1.5] en el epígrafe 1.4
del Anexo 1)
En este modelo se parte de introducir un único coeficiente K que evalúa todas
las inexactitudes cometidas en la obtención de los distintos parámetros que
intervienen en el diseño, y que determina cuanto se aleja el diseño de la zona de
falla (Ver Fig. 1.1). Los valores de este factor K que se utilizan comúnmente en
Cuba oscilan entre 2.5 ~ 3.5, y van a estar determinados por la relación que existe
entre Y1 y Y2, los cuales se encuentran en función de los valores característicos de
las cargas y medios de la resistencia; pudiéndose señalar que en la mayoría de los
casos el valor empleado en la práctica es de K = 3.
En esta metodología se debe destacar que no se realiza ninguna
comprobación, en cuanto al estado tensional de la base de la cimentación , ya que
se toma como hipótesis que al aplicar un factor de seguridad global lo
suficientemente grande, como 3, se garantiza que el estado tensional que se genera
en la base es tal, que puede considerarse la misma como un medio linealmente
deformable, y por tanto serán válidas las teorías clásicas que se emplean en la
mayoría de los casos para el cálculo de los asentamientos.
Figura 1.1-Modelo empleado en Método del Factor de Seguridad Global.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 1
Trabajo de Diploma -7-
Lo expuesto anteriormente es algo que se aplicó en la práctica sin ningún tipo
de complicación, en Cuba, por largo tiempo; por lo que al parecer, con el empleo de
estos coeficientes se garantiza el trabajo de la base en la zona de linealidad entre
las deformaciones y las tensiones. Ahora, lo que realmente era necesario
cuestionarse, si es racional obligar a la base de la cimentación a trabajar sin
sobrepasar los límites de la zona de linealidad tanto para el criterio de deformación,
como para el de estabilidad; y el tiempo demostró que este método, similar al
enunciado anteriormente, no era el más adecuado y racional para el diseño de las
Cimentaciones Superficiales (Lima, 1986).
1.1.3 Métodos de los Estados Límites. (MEL)
Como resultado de posteriores investigaciones surge como otro método de
diseño, el de Los Estados Límites.
En este método se establecen dos condiciones límites de diseño:
1er Estado Límite: Estado en que se diseña para lograr la resistencia y
estabilidad de la estructura, con los valores de cálculo.
2do
Estado Límite: Estado que garantiza el servicio y utilización de la
estructura, se chequean factores como la deformación y la fisuración de la
misma para los valores reales de servicio.
Los primeros trabajos sobre la aplicación de este método al diseño de las
cimentaciones aparecen en la década de los 60, como resultado de investigaciones
de varios científicos rusos como fueron D.E. Polshin, R.A. Tokar, V.V. Mixeev, R.A.
Ushakalov (Quevedo, 1987).
Donde primero aparece como metodología normada para el diseño de
cimentaciones, es en la SNIP II A10 - 71, en el año 1972; surgiendo definitivamente
en 1974 la norma para la proyección de las bases de las construcciones, donde se
regulan todas las peculiaridades del método aplicado a dicho fin.
El método de los estados límites aplicado al cálculo de la base de las
cimentaciones se fundamenta en la obtención de un diseño donde las cargas y las
tensiones a las que está sometida la base, así como las deformaciones y
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 1
Trabajo de Diploma -8-
desplazamientos que en ella se originan, en el período de construcción como
durante su vida útil, estén cerca de los límites permisibles para cada caso y nunca
sobrepasen ninguno de ellos. (Quevedo, 1987, 1994;Becker ,1996; González, 1997;
Caso, 1998)
La ecuación que rige el diseño del 1er Estado Límite es:
[1.6]
Dónde:
Y1*: Función de las cargas actuantes con sus valores de cálculo
Y2*: Función de las cargas resistentes con su valor de cálculo para una
probabilidad del 95 %.
: Coeficiente de seguridad adicional, que depende de las condiciones de
trabajo generales de la obra y el tipo de fallo.
Para este Estado Límite se realiza el diseño como si fuera a ocurrir la falla y
se garantiza su no existencia con la introducción de los coeficientes de seguridad.
A diferencia del método del factor de seguridad global, en el diseño por
estados límites se introducen varios coeficientes de seguridad, con lo que se mide
de forma más racional la precisión de cada estimación. En este caso se considerará
como suficiente, para las condiciones de Cuba, tomar tres grupos de coeficientes de
seguridad. Ellos se subdividen en coeficientes de seguridad de las cargas
actuantes, de la resistencia del material y de las condiciones de trabajo general de
la obra.
En este método se le da respaldo matemático y estadístico a los coeficientes
de seguridad, pero esto se hace de forma independiente, sin tener en cuenta la
interacción entre las cargas y los materiales resistentes.
Es decir ambos términos se analizan teniendo en cuenta la distribución
normal, analizada para muestras pequeñas según la t de Student (Ver Fig. 1.2).
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 1
Trabajo de Diploma -9-
Figura. 1.2-Distribución estadística de la función Y1.
Para evaluar el valor real del coeficiente de seguridad que se introduce en el
diseño, se puede analizar la ecuación [1.6] de la siguiente forma:
[1.7]
Dónde:
Y1: Función de las cargas actuantes.
Y2: Función de las cargas resistentes.
: Coeficiente que toma en cuenta la seguridad introducida en el diseño
debido a la acción de las cargas actuantes, entre las medias y las de
cálculo.
: Coeficiente que evalúa la seguridad en el diseño debido a las
características resistentes de los materiales.
Posibilitándose definir un Kdiseño
como:
[1.8]
Este valor es el que garantiza la no ocurrencia de la falla y permite evaluar la
seguridad general que se introduce en el diseño.
La ecuación del 2do Estado Limite es similar:
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 1
Trabajo de Diploma -10-
[1.9]
Dónde:
Y1: Función de las deformaciones que se producen en la estructura.
Y2 Limite: Función de las deformaciones límites permisibles en la obra.
En este 2do Estado Límite, al analizar el comportamiento del suelo, se debe
chequear la tensión límite de linealidad, de forma tal que se verifique el
comportamiento lineal del mismo, según la siguiente ecuación:
[1.10]
P’: Tensión bruta del suelo.
R: Presión Límite de Linealidad del suelo.
Garantizando que se satisfaga el cumplimiento de esta condición, se pueden
calcular las deformaciones que sufre la estructura por métodos lineales, los cuales
son los más empleados en la actualidad para este fin. Además según se estable en
la Norma Cubana, siempre que el parámetro deformacional que caracteriza el suelo
sea el Módulo General de Deformación de la base Eo, es necesario chequear el
comportamiento lineal del mismo, y esto ocurre en la práctica en la mayoría de los
diseños que se realizan sobre arenas, por lo que esta condición debe ser verificada
en la generalidad de los casos. De lo contrario será necesario pasar a valorar
métodos para el cálculo de asentamientos que toman en cuenta el posible
comportamiento no lineal del suelo, que en general, son de carácter más complejo.
1.2 CAPACIDAD DE CARGA. (Quevedo, 1989)
1.2.1 Análisis del comportamiento tenso-deformacional del suelo.
La capacidad de carga o resistente del suelo puede definirse como la
capacidad que tiene el suelo para soportar tensiones producidas por carga impuesta
sin que se produzca la falla general por esfuerzo cortante o pérdida de estabilidad.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 1
Trabajo de Diploma -11-
Dicha capacidad de carga varía fundamentalmente con la resistencia en
particular de cada tipo de suelo y con la magnitud y distribución de las cargas
actuantes sobre la cimentación.
Antes de pasar a un análisis detallado de la capacidad de carga del suelo, se
hace un análisis de la curva tensión - deformación del suelo, en la misma se hace
de gran importancia conocer el significado de tres valores de tensiones en el suelo
que representan puntos de fronteras en el mismo (Ver Fig. 1.3).
Figura 1.3-Comportamiento tenso-deformacional del suelo.
Los valores de tensiones representados en la Fig.1.3 son:
La tensión estructural elástica (estructural.): se puede definir como la frontera
entre la zona de comportamiento elástico y la zona de comportamiento
Linealmente deformable de la base de la cimentación; entendiéndose por
comportamiento elástico aquel en que al descargarse la base, esta
recupera totalmente su forma anterior, además de la inherente
proporcionalidad tensión-deformación de esta zona. La tensión estructural
corresponde con el valor de la presión destructora de los enlaces
estructurales que existen entre las partículas de suelo, a partir de la cual
se desarrolla una consolidación intensa. La estimación de este valor
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 1
Trabajo de Diploma -12-
puede ser de gran importancia en la práctica, ya que el mismo brinda
información sobre las características de los asientos que se desarrollarán
debajo de las estructuras; para altas resistencias de los enlaces
estructurales, la consolidación ocurrirá debido a la compresión elástica, lo
cual dará como resultado que el suelo se recupere prácticamente
completo cuando se descargue, evidenciando esto un comportamiento
elástico del mismo.
La tensión límite de linealidad (R): es la frontera entre el comportamiento
tenso deformacional lineal del suelo y el comportamiento elasto-plástico
del mismo. Entiéndase como un comportamiento lineal del suelo, aquel en
que se mantiene una cierta proporcionalidad entre la tensión aplicada y la
deformación producida, pero no existe una recuperación total de la forma
inicial del suelo al ser retirada la carga, siempre va a existir una
deformación remanente en el mismo. Para cualquier punto sometido a un
esfuerzo inferior que el valor de R, el suelo mantendrá un comportamiento
linealmente deformable y en ningún punto del mismo la zona se
encontrará en inminente falla.
La tensión bruta de rotura resistente por estabilidad (qbr): valor de tensión
para la cual el suelo se encuentra en inminente falla.
1.2.2 Método de Brinch-Hansen.
Existen muchos métodos para determinar la capacidad de carga de un suelo,
como los propuestos por Brinch Hansen, Meyerhof, y Terzaghi. En la actualidad, en
Cuba, la norma de Diseño Geotécnico de Ccimentaciones Superficiales establece el
método de Brinch – Hansen (Basan, 1979; Nbaziira, 1987; Quevedo, 1994), como
metodología de cálculo de la capacidad de carga (qbr*) de un suelo. La ecuación
general de cálculo, según este método se expresa de la siguiente forma:
[1.11]
(Ver explicaciones de cada parámetro en la expresión [1.11] en el epígrafe
1.4 del Anexo 1)
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 1
Trabajo de Diploma -13-
Factores de influencia: Estos coeficientes se introducen, debido a que las
condiciones de trabajo de la base de una cimentación real determinada que
consideran:
Una cimentación rígida.
Un ancho b determinado.
Una longitud infinita.
Carga vertical centrada.
Medio continuo, semi–infinito, homogéneo, isótropo y rígido plástico
perfecto.
Debido a ello se hace necesario evaluar las condiciones reales en que se ha
desplantado la cimentación y corregir los valores de capacidad de carga,
acercándolos lo máximo posible a la realidad, y para eso es que se introducen los
factores de influencia:
S, Sq, Sc: Factores de corrección debido al efecto de la forma del
cimiento. Como la cimentación tiene una longitud limitada y no finita como
se ha supuesto, se emplean estos factores que dependen de las
dimensiones del cimiento.
i, iq, ic: Factores de corrección por la inclinación de la carga actuante. Si
la resultante de las cargas actuantes no es vertical, la forma de la
distribución del esfuerzo cortante se altera, disminuyendo la resistencia al
esfuerzo lateral en la zona circundante.
d, dc, dq: Factores de corrección por la profundidad de cimentación
dentro del estrato resistente. Estos factores toman en cuenta la
profundidad de entrada del cimiento en el estrato resistente, ya que a
mayor profundidad, mayor capacidad resistente de la base.
g, gc, gq: Factores de corrección debido a la inclinación del terreno. Si el
terreno donde se ubicará la cimentación no es horizontal la capacidad de
carga de la misma.
Los parámetros en la ecuación [1.11] se determinarán en el capítulo 2 del
mismo trabajo.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 1
Trabajo de Diploma -14-
Los parámetros que intervienen en el cálculo de qbr* están representados en
la Fig. 1.4.
Figura 1.4-Cargas en cimentaciones superficiales.
1.3 CALCULO DE DEFORMACIONES.
En el Diseño Geotécnico de una Cimentación Superficial implica gran
importancia el criterio de deformación, el cual puede definir el fallo de la cimentación
aún sin haberse agotado al máximo la capacidad portante del terreno. Es por ello
que durante varios años se ha venido estudiando el proceso de transmisión de
presiones al terreno y su distribución en la masa de suelo así como las
deformaciones que estas originan en el mismo, tema este bastante complejo, motivo
de numerosas investigaciones y que ha sido tratado en reiteradas ocasiones por
diferentes autores. De manera general, las deformaciones del suelo pueden
clasificarse en dos tipos (Sowers, 1977):
Deformaciones volumétricas: Debidas a la acción de esfuerzos normales y
cortantes, también llamadas asentamientos por consolidación o por
compresión, donde cambia la relación de vacíos del suelo o roca como
consecuencia de la expulsión de parte del agua contenida en los poros del
suelo.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 1
Trabajo de Diploma -15-
Distorsiones: Se producen por el cambio de forma de la masa de suelo,
más bien que por cambios en la relación de vacíos, debidos
fundamentalmente a la acción de esfuerzos tangenciales, se conoce
también como asentamiento inmediato, ya que tiene lugar durante la
aplicación de la carga, como resultado de la deformación elástica del
suelo, sin variación alguna en el contenido de agua.
Los dos tipos de deformaciones están representados en la Fig. 1.5.
Figura.1.5-Desplazamiento de un Cimiento Superficial.
Definiendo el concepto de asentamiento podemos decir que generalmente se
entiende por el desplazamiento vertical de un terreno al ser cargado y por
consiguiente de la estructura o parte de la misma, que sobre él se encuentre. Si
todos los puntos de una estructura se asientan la misma magnitud se dice que el
asiento es uniforme (no se producen grietas, ni distorsiones, pero varia la posición
en altura).
Si los asientos de los diversos elementos de la cimentación son diferentes, se
habla de asientos diferenciales no uniformes (según su magnitud y tipo se pueden
producir grietas o distorsiones perjudiciales para la estabilidad de la estructura).
Al realizar el dimensionamiento de la base de una cimentación siempre debe
cumplirse la siguiente condición, con el fin de garantizar la seguridad de la
estructura (Quevedo 1994):
[1.12]
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 1
Trabajo de Diploma -16-
Dónde:
Sc: Es la deformación o asentamiento calculado.
SL: Deformación límite permisible según el tipo de deformación.
Las deformaciones o desplazamientos que deben cumplir esta condición en
función del tipo de obra, son los siguientes:
S: Asiento absoluto de la base del cimiento.
: Asiento absoluto medio de la base de los cimientos.
tan: Distorsión angular.
tan: Inclinación de la base del cimiento u objeto de obra (giro).
El asiento absoluto medio (_
S ) se calcula mediante la expresión siguiente (Ver
Fig. 1.6):
∑
∑
[1.13]
Dónde:
n: Cantidad total de cimientos del objeto de obra.
Ai: Área de la base del cimiento i.
Si: Asiento absoluto del cimiento i, el cual se determina mediante
cualquiera de los métodos para calcular deformaciones que se exponen
más adelante. En el capítulo 2 se tratará su cálculo, específicamente
mediante el método de Sumatoria de Capas.
La distorsión angular se determina mediante la expresión siguiente:
[1.14]
Dónde:
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 1
Trabajo de Diploma -17-
s : Asiento diferencial entre dos cimientos aislados contiguos, diferencia
de desplazamiento vertical (flecha) en un tramo de un cimiento corrido.
Lc: Distancia entre dos cimientos aislados o distancia entre los puntos
donde se mide la diferencia de flecha en un cimiento corrido o balsa.
La inclinación de la base del cimiento y objeto de obra conocido además
como giro (tan), es peligrosa en estructuras como tanques elevados, torres, etc.
Generalmente surge bajo el efecto del viento.
Figura.1.6-Calculo del asiento absoluto medio.
Métodos para determinar deformaciones (De Armas Gomez, 1986),
La deformación del suelo depende de las características del mismo y el
método que sea utilizado. De forma general los métodos para determinar
deformaciones del suelo se pueden agrupar en dos grupos: métodos lineales y
métodos no lineales.
1.3.1 Métodos lineales.
Los métodos lineales para el cálculo de las deformaciones son aquellos que
suponen un comportamiento tenso-deformacional lineal del suelo, conociéndose el
módulo de deformación general (E0). Dichos métodos están basados en la teoría
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 1
Trabajo de Diploma -18-
lineal de elasticidad (Rico, 1970) que supone el suelo como un material continuo,
linealmente elástico (obedece a la ley de Hooke) homogéneo e isótropo, además no
se toma en cuenta el factor tiempo.
Este conjunto de hipótesis no se satisface como es lógico en suelos reales es
por ello que los resultados obtenidos difieren de los observados en la realidad, sin
embargo en muchos casos prácticos, la distribución de esfuerzos que se obtienen
mediante la Teoría Lineal de Elasticidad han resultado satisfactorios en
confrontaciones con el experimento.
Para la utilización de estos métodos lineales es necesario garantizar el
comportamiento lineal del suelo, y es por eso que antes de calcular los
asentamientos de las cimentaciones hay que comprobar la condición Límite de
Linealidad.
1.3.1.1 Presión Límite de Linealidad.
Cuando las características deformacionales de al menos un estrato del suelo
en cual se diseña la cimentación han sido expresadas a través del módulo de
deformación general (E0), se estará planteando un comportamiento tenso-
deformacional lineal del mismo y por tanto hay que chequear dicho planteamiento.
Por consiguiente es necesario limitar el estado tensional en el suelo hasta una zona
donde se pueda considerar la linealidad entre las tensiones y las deformaciones
para garantizar un comportamiento tenso-deformacional lineal del mismo,
debiéndose cumplir la siguiente condición:
[1.15]
Dónde:
P: Tensión bruta actuante en la base del cimiento.
R´: Representa la presión límite de linealidad del suelo.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 1
Trabajo de Diploma -19-
En este caso, intervienen también, los factores de influencia debido al peso
del suelo, la cohesión y la sobrecarga, y que en esta ecuación se conocen como:
o M, Mc, Mq: coeficientes adimensionales que dependen del ángulo de
fricción interna del terreno que yace bajo la solera de la cimentación.
A continuación se expondrán brevemente las principales características de
los métodos lineales más conocidos.
1.3.1.2 Método de sumatoria de capas.
Este método es uno de los más usados y generales que existen en el cálculo
de asentamientos, además es el que establece la Norma Cubana de cimentaciones
(Quevedo 1994). El mismo permite tomar en cuenta varios aspectos como son, las
características particulares de la base de cimentación y la heterogeneidad de la
estructura.
En esencia, el método consiste en subdividir la base de cimentación en varias
capas, y calcular para cada una de ellas el asiento que se genera debido a la
combinación de las cargas actuantes. El asiento total de la base se calculara por la
adición de los descensos producidos en cada una de las capas.
Para determinar los asentamientos mediante este método hay que conocer la
magnitud de las cargas actuantes, las particularidades técnico-geológicas de la
base, la profundidad de desplante de la cimentación así como su tipo, forma y
dimensiones.
1.3.1.3 Método de la capa equivalente.
Es una de las formas técnicas más simples de calcular, los asientos de una
estructura (Abalos 1978), los cuales se determinan mediante las verticales que
pasan a través de cualquier punto de la solera del cimiento, así como los que se
encuentran fuera del área cargada.
Según N.A. Tsitovish (Tsitovish, 1983), se denomina capa equivalente del
terreno, a aquella cuyo asiento, con una carga continúa es exactamente igual al de
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Trabajo de Diploma -20-
una cimentación en un potente macizo del terreno (semi-espacio) (De Armas
Gomez, 1986).
Este método se fundamenta en la teoría del medio linealmente deformable y
se puede aplicar tanto a suelos homogéneos como estratificados. Para su empleo el
cálculo de los asientos en condiciones de un problema plano-volumétrico, se reduce
a la determinación del asiento para el caso de un problema unidimensional.
1.3.1.4 Método de la potencia limitada.
En este método (Tsitovish, 1983) se considera una capa de suelo deformable
bajo la acción de una carga, limitada a cierta profundidad H, por una capa de suelo
incompresible, debido a ello se aplica principalmente a estratificaciones de suelos
donde la potencia activa de la cimentación se encuentra limitada por un estrato
rocoso.
El suelo se considera como un cuerpo elástico linealmente deformables y se
utilizan todas las componentes de las tensiones para la estimación de los asientos,
los cuales se consideraran iguales, a la magnitud media del asentamiento de la
superficie del suelo bajo la acción de una carga uniformemente distribuida.
1.3.1.5 Método de Skempton-Bjerrum.
El método tiene en cuenta el denominado asiento por consolidación y elimina
algunas imprecisiones del ensayo edométrico propuesto por Terzaghi en 1923
cuando postuló la teoría de la consolidación, constituyendo un gran paso de avance
en el cálculo de los asentamientos ya que el asentamiento por consolidación es un
factor poco atendido en el método tradicional de Terzaghi (Terzaghi, 1955).
Pese a que el método tradicional no presta gran atención a estos
asentamientos, es imprescindible tenerlos en cuenta al introducir métodos más
racionales, que consideren las fases del asiento según su causa u origen, ya que
así se podrá tener una idea más completa de la deformación real que sufrirá el suelo
bajo la acción de un sistema de cargas.
Todos los métodos anteriormente expuestos presuponen el cumplimiento de
la condición [1.15] de linealidad ya vista.
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Trabajo de Diploma -21-
1.3.2 Métodos no lineales.
Uno de los métodos no lineales utilizados para el cálculo de asentamientos,
es el propuesto por Malishen (González-Cueto Vila, 1997). Se recomienda que si al
calcular los asentamientos lineales de una cimentación, se comprueba que estos
son menores que el 40 % del asentamiento admisible, entonces debe considerarse
un incremento del 20 % en la tensión límite de la linealidad del suelo y recalcular las
dimensiones de la base. Malishen propone además, determinar los asientos que se
producirán en la base teniendo en cuenta un comportamiento no lineal del suelo.
El método propone calcular los asentamientos lineales que se producen en la
base para la tensión límite de la linealidad del suelo o para 1,2R (esto queda por
definirse), considerando entonces que partir de ese punto el suelo se va a comportar
como un medio no lineal, donde se determinaran los asentamientos para cualquier
valor de P actuante superior a la tensión de linealidad establecida. El asentamiento
final de la base, se calculará entonces como la suma de los asentamientos lineales
más los no lineales.
1.3.3 Factores que intervienen en el cálculo de los asentamientos.
Para el cálculo de los asentamientos, ya sea por Métodos Lineales o No
Lineales, intervienen elementos comunes; entre los que se encuentran:
Distribución de tensiones. (Por carga impuesta y por peso propio)
Potencia activa de trabajo.
A continuación se analizarán algunos de estos factores.
1.3.3.1 Tensión de contacto (Lozano, 1967; Sowers, 1977).
La primera condición al calcular la magnitud de los asentamientos es la
distribución de presiones bajo el área cargada (presión de contacto). Esta depende
de la distribución de cargas en la cimentación, de la rigidez del cimiento y de la
naturaleza del suelo.
La tensión de contacto es la presión que actúa entre la superficie inferior de
la cimentación y el suelo, determina la distribución del momento flexionante y de la
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 1
Trabajo de Diploma -22-
fuerza cortante. La distribución de la presión de contacto bajo una cimentación real
es una materia muy compleja, puesto que además de los efectos elásticos habrá
también efectos de consolidación, variación en el terreno y posible flujo plástico.
1.3.3.2 Incremento de presiones verticales por carga impuesta en la masa de
suelo (´zp).
Un elemento importante para realizar el cálculo de las deformaciones de una
cimentación es la determinación del incremento de presiones verticales por carga
impuesta en el suelo. El valor de las ´zp depende de la magnitud de la carga, punto
debajo del cual se determinan las tensiones, profundidad del punto analizado,
dimensiones y forma de la cimentación. Se calculan mediante la siguiente
expresión:
[1.16]
Dónde:
p’: Presión neta actuante en la base de la cimentación.
Jz: Coeficiente de influencia, que se tratará más adelante.
Las tensiones producidas por la estructura disminuyen al aumentar la
profundidad y son máximas bajo el centro de la superficie cargada. La zona
afectada por la carga de la estructura aumenta con el ancho de la cimentación para
una misma presión sobre el terreno:
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Trabajo de Diploma -23-
Figura. 1.7-Variación de las tensiones por carga impuesta.
1.3.3.3 Factor de influencia Jz
Jz es el coeficiente influencia que depende del punto debajo del cual se
determina la ´zp (Centro, esquina o punto característico del cimiento), de las
dimensiones del cimiento (l, b o D0) y de la profundidad analizada (z). Es
recomendable que el análisis del coeficiente Jz se realice debajo de un punto
característico de la cimentación (Ver Fig. 1.8), ya que las tensiones que aquí se
generan son independientes de la rigidez del cimiento, por lo que no es necesario
que el proyectista se vea necesitado de valorar si el cimiento es rígido o flexible.
Punto característico: Es aquel cuyo asiento en el caso de cimentaciones
completamente flexibles coincide con el valor del asiento uniforme de una
cimentación rígida.
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Trabajo de Diploma -24-
a) Cimiento rectangular b) Cimiento circular
Figura.1.8-Posición de los puntos característicos.
1.3.3.4 Potencia activa.
Se considera como potencia activa (Ha) al espesor de suelo por debajo del
nivel de solera que al ser comprimido por las presiones que el cimiento transmite se
generan deformaciones o desplazamientos apreciables desde el punto de vista
práctico en las bases de los cimientos. (Ver Fig. 1.9)
Se tomara como potencia activa a la profundidad z por debajo del nivel de
cimentación donde se cumpla la siguiente condición:
[1.17]
Dónde:
’zp: Tensión por carga impuesta en el punto analizado.
’zg: Tensión por peso propio en el punto analizado.
o Si en el límite hallado por el criterio anterior existen suelos muy
compresibles (E05000 kPa) se tomara como Ha aquella profundidad
donde se cumpla que:
[1.18]
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 1
Trabajo de Diploma -25-
o Si a una profundidad inferior a la determinada por algunos de los
criterios anteriores, existiera un suelo poco compresible (rocas o
semirocas) con E0100.000 kPa, se tomará esta profundidad como Ha.
Figura 1.9-Distribución de tensiones que definen la potencia activa.
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Trabajo de Diploma -26-
1.4 APLICACIONES DE LA COMPUTACIÓN.
En este manual se utilizarán las Hojas de Cálculo de Mathcad y el sistema
DGCim como los programas de computación para el Diseño Geotécnico de
Cimentaciones Superficiales.
Figura 1.10-Una Hoja de Cálculo de Mathcad 14.
Mathcad: Las hojas de Mathcad (Ver Fig. 1.10) permiten el Diseño
Geotécnico de Cimentaciones Superficiales mediante el método de los
Estados Limites y Coeficientes de seguridad en los diferentes tipos de
suelos.
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Trabajo de Diploma -27-
Figura 1.11-Sistema DGCim.
DGCim: El sistema DGCim (Ver Fig. 1.11) permite el Diseño Geotécnico
de Cimentaciones Superficiales mediante el Método de los Estados
Límites y Coeficientes de Seguridad, teniendo en cuenta la acción de
momentos flectores y/o fuerzas horizontales en dos planos. En el mismo
se incluye el diseño de cimentaciones aisladas (rectangulares y circulares)
y corridas bajo muro, posibilitando la acción de varias combinaciones de
cargas sobre los mismos y realizando el diseño para aquella que resulte
más crítica según los diferentes Estados Límites de diseño (Estabilidad y
Deformación).
Los detalles de estos programas se expondrán más adelante en el Capítulo 2
del mismo trabajo.
1.5 CARACTERÍSTICAS DEL MANUAL DEL PROYECTISTA.
El manual utilizara el método de los Estados Limites como método de
diseño. En el diseño por el primero Estado Limite se trabajara con los
siguientes aspectos: La capacidad de carga, el vuelco y el deslizamiento,
estos aspectos tendrán que cumplir determinadas condiciones
establecidas. En el diseño por el segundo Estado Limite se chequeara el
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 1
Trabajo de Diploma -28-
cumplimiento de: Asentamientos absolutos, asentamientos relativos y
vuelco.
Este manual actualizará los nuevos aspectos que se plantean en la
Norma Cubana actual de Diseño de Cimentaciones Superficiales tales
como: sistema de coeficientes de seguridad, el sistema de coeficientes de
las características físico mecánicas del suelo, cálculo de deformación
(este aspecto no se exponía en la vieja Norma cubana).
El manual utilizara las Hojas de Cálculo de Mathcad y el Sistema DGCim
como programas de computación para el diseño geotécnico.
1.6 CONCLUSIONES PARCIALES.
Según su orden de aparición los métodos de diseño son el Método de los
Esfuerzos Admisibles (MEA), el Método del Factor de Seguridad Global
(MFSG) y el Método de los Estados Límites (MEL). Dentro de estos
métodos el MEL es el más utilizado internacionalmente por sus
destacadas ventajas.
La Capacidad de Carga es uno de los muy importantes factores en el
Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales y se puede determinar
por los métodos como Meyerhof, Terzaghi, Brinch-Hansen. En Cuba, en la
actualidad se utiliza el método de Brinch-Hansen.
Se pueden utilizar los Métodos Lineales y No lineales para determinar
asentamientos tanto absolutos como relativos, en estos métodos
intervienen los factores comunes como: tensión de contacto, incremento
de presiones verticales por cargas impuestas en la masa del suelo,
potencia activa, factor de influencia.
Los programas de computación Mathcad y DGCim permiten el Diseño
Geotécnico de Cimentaciones Superficiales mediante el Método de los
Estados Límites y Coeficientes de seguridad.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………………………….….Capítulo 2
Trabajo de Diploma………………………………………………………………………………Curso: 2009-2010
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 2
Trabajo de Diploma -29-
Como se ha explicado en el capítulo 1, la nueva Norma Cubana para el
Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales establece una metodología de
diseño basada en el Método de los Estados Límites.
En este Capítulo se analizarán Inicialmente los aspectos que se debe tener
en cuenta al diseñar un cimiento superficial.
2.1 ASPECTOS INGENIERO-GEOLÓGICOS. RECOMENDACIONES.
2.1.1 Las investigaciones geotécnicas se han de programar en función de:
1) Etapa de proyecto:
Estudio técnico-económico.
Proyecto técnico.
Proyecto ejecutivo.
2) Tipo de obra.
Obras industriales.
Obras portuarias.
Edificaciones (viviendas, sociales, agropecuarias).
Obras hidráulicas (embalses, obras lineales).
3) Importancia de la obra.
4) Condiciones de trabajo de la base de las cimentaciones.
Se hace necesario cuando se solicita ejecutar o proyectar una investigación
geotécnica tomar en consideración la clasificación señalada anteriormente debido a
que los objetivos, tipos y volúmenes de trabajo y costo serán diferentes según el
caso que se tenga.
2.1.2 Resultados de las investigaciones ingeniero-geológicas.
Los elementos litológicos existentes, sus condiciones de yacencia,
plegamientos, fallas, profundidad y potencia de los estratos, es decir, perfil
ingeniero-geológico.
Agrietamiento y grado de descomposición de las rocas.
Profundidad de las aguas subterráneas indicando su variación,
composición química y agresividad frente al hormigón y al acero.
Grado sísmico del área.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 2
Trabajo de Diploma -30-
Desarrollo y extensión de los fenómenos cársicos, deslizamientos y
empantanamiento con condiciones desfavorables para cimentar.
Propiedades físico-mecánicas medias de todos los estratos, y los
resultados estadísticos del estudio de laboratorio obtenidos, en caso de
haberse realizado este.
Tablas resúmenes de las propiedades físico-mecánicas de los diferentes
estratos, de las observaciones y trabajos hidrogeológicos, del tratamiento
estadístico de las propiedades físico-mecánicas de los suelos y rocas, de
los resultados de ensayos de campo y laboratorios, tablas y gráficos de
los trabajos geofísicos, columnas litológicas.
Condiciones de trabajo de la base de la cimentación de acuerdo a la
clasificación establecida.
Además se darán recomendaciones sobre las posibles soluciones de la
cimentación, profundidad de cimentación u otro aspecto que se considere
importante.
Las metodologías de las investigaciones ingeniero-geológicas se
realizarán según se establece en las Normas Cubanas.
En el informe ingeniero-geológico para la realización de diseños
definitivos de cimentaciones solo se permitirá dar como resultado el valor
de la llamada resistencia de suelo (Rs’) para el caso de cimentaciones
apoyadas en bases con condiciones de trabajo favorables y fallo leve.
2.2 PARÁMETROS FÍSICO-MECÁNICOS DE LOS SUELOS Y ROCAS.
RECOMENDACIONES.
Para el 1er Estado Límite.
La capacidad resistente de la base de una cimentación está en función de las
características físico-mecánicas de cálculo del suelo que se determinan para una
probabilidad de diseño de:
Para obras donde el fallo se clasifiquen como: muy grave, grave
o leve.
Para obras de categoría especial.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 2
Trabajo de Diploma -31-
Dichas características físico-mecánicas de cálculo se determinan a partir de:
[ ]
[ ] (
) [ ]
Dónde:
Son los valores medios normativos de las características físico -
mecánicas del suelo.
Los valores de para una probabilidad del 95% son obtenidos del
análisis estadístico y podrán ser utilizados siempre que no sobrepasen los valores
que aparecen en la Tabla 2.1 y 2.2 del Anexo 2. En caso de que esto ocurra se
utilizarán los valores de dicha tabla.
En obras de categoría especial se tomarán siempre los valores de
gc y gtan obtenidos del análisis estadístico.
La obtención de estos coeficientes de seguridad, que se muestran en la
Tabla 2.1 y 2.2 del Anexo 2, se realizó a partir de la aplicación de la Teoría de
Seguridad al diseño de las cimentaciones por Estados Límites, teniendo en cuenta
las particularidades de esto para suelos cohesivos y puramente friccionales, cada
análisis por separado. En la referencia [28] pueden obtenerse más detalles de este
procedimiento.
Si los valores normativos de las características físico-mecánicas del suelo
son obtenidas de tablas, o no es posible realizar el análisis estadístico, entonces se
tomarán para una probabilidad de diseño de =95% los valores de g, gc y gtan que
aparecen en la Tabla 2.3, Anexo 2.
Para el 2do Estado Límite.
Las características física-mecánicas del suelo se determinan para una
probabilidad de 85% (=85%), en el caso que no es posible realizar el análisis
estadístico se obtendrán los valores de g, gc y gtan en la Tabla 2.6 del Anexo 2 y
que gc y gtan no sobrepasen los valores que aparecen en las Tabla 2.4 y 2.5 del
mismo Anexo.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 2
Trabajo de Diploma -32-
Ejemplo 2.1: Determine los parámetros físico-mecánicos de cálculo del
siguiente suelo para el diseño geométrico por los 2 Estados Limites.
Angulo de Fricción Interna del suelo: =35o.
Cohesión: C=10 kPa.
Peso específico del suelo por encima del nivel de cimentación: 1=18 kN/m3.
Peso específico del suelo por debajo del nivel de solera o cimentación:
2=19.5 kN/m3.
Solución:
a) Para el 1er Estado Limite: En este Estado se determinan los parámetros
físico-mecánicos de cálculo del suelo para una probabilidad de 95%, según la
Tabla 2.3 del Anexo 2 para suelos >30o:
b) Para el 2er Estado Limite: En este Estado se determinan los parámetros
físico-mecánicos de cálculo del suelo para una probabilidad de 85%, según la
Tabla 2.6 del Anexo 2 para >30o y C=10 kPa:
Conclusión: En este ejemplo se determinaron los parámetros físico-
mecánicos de cálculo del suelo para una probabilidad de =95% en el diseño por el
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 2
Trabajo de Diploma -33-
1er Estado Limite (si para obras de categoría especial, =99%) y =85% por el 2do
Estado Limite. Los valores gc, g y gtan fueron obtenidos de las Tablas 2.3 y 2.6
del Anexo 2. En el caso que se sepa los coeficientes de variación vc y vtan de las
características mecánicas del suelo se debe revisar si los valores de gtan y gc
sobrepasan los valores máximos que aparecen en las Tablas 2.1 y 2.2 (para
=95%), 2.4 y 2.5 (para =85%), si esto ocurre se toma los valores en estas Tablas.
2.3 COMBINACIONES DE CARGAS. RECOMENDACIONES.
Los tipos de carga a utilizar son los mismos que se establecen en la NC 53-
38-97, pudiendo considerarse en su determinación el trabajo conjunto de la
estructura y la base de la cimentación.
Para el diseño por el 1er Estado Límite se utilizan las cargas de cálculo, las
que se determinan a partir de sus valores característicos, aplicándole los
coeficientes de carga f que se establecen en la NC 53-38-97.
Cuando se considera la Carga Especial de Viento dentro de las
combinaciones de carga, debe tenerse en cuenta, para el diseño de las
cimentaciones, que el coeficiente de ráfaga no interviene en el cálculo de la presión
del viento.
En el diseño de las bases de las cimentaciones por deformación, 2do Estado
Límite, se utilizan los valores característicos de las cargas.
El diseño por estabilidad se realiza considerando las posibles combinaciones
de cargas en las que intervienen las cargas permanentes (D) y las temporales de
larga (LLD) y corta duración (LCD). Para los casos que puedan actuar algunas de las
cargas temporales especiales (viento extremo W, sismos E, explosiones, etc.) se
utilizarán además las posibles combinaciones en las que intervienen las cargas
permanentes, las temporales de larga duración, las cargas temporales de corta
duración que físicamente pueden actuar en conjunto con las cargas temporales
especiales, según las funciones a cumplir por el edificio, y una de las cargas
temporales especiales. Es decir las combinaciones pueden resumirse en este
estado como:
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 2
Trabajo de Diploma -34-
[2.4]
[2.5]
En el diseño por deformación se considerarán las posibles combinaciones de
cargas en las que intervengan las cargas permanentes y las cargas temporales de
larga duración. En los casos de las bases de las cimentaciones formadas por
suelos que se consolidan rápidamente (Cv 1 * 107 cm2 / año), debe incluirse en la
combinación de carga anterior la parte de las cargas temporales de corta duración
que puedan provocar deformaciones remanentes en los suelos que sirven de apoyo
a los cimientos. Por lo que en este estado puede resumirse:
(Se incluye solo en los casos señalados) [2.6]
En el caso de construcciones de gran altura tales como edificios tipo torre,
chimeneas, es necesario tomar en cuenta el posible efecto del viento no extremo y
del viento extremo en el cálculo de las deformaciones en las bases de las
cimentaciones.
Los valores de las cargas de cálculo se determinan a partir de:
[2.7]
[2.8]
[2.9]
Dónde:
: Solicitaciones actuantes con sus valores normativos (Carga
axial, carga horizontal, momento).
En Cuba, en la actualidad, las combinaciones más frecuentes en proyecto
son las siguientes:
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Trabajo de Diploma -35-
[2.10]
[2.11]
[2.12]
[2.13]
[2.14]
[2.15]
[2.16]
Dónde:
D: Carga Muerta, o esfuerzos internos (momentos, cortantes, axiales)
relacionados con esta carga.
L: Carga Viva, o esfuerzos internos (momentos, cortantes, axiales)
relacionados con esta carga.
E: Carga de Sismo, o esfuerzos internos (momentos, cortantes, axiales)
relacionados con esta carga.
W: Carga de Viento, o esfuerzos internos (momentos, cortantes, axiales)
relacionados con esta carga.
Ejemplo 2.2: Determine las cargas actuantes de cálculo y normativas para el
diseño geométrico por los 2 Estados Limites.
Carga Permanente D:
Carga Temporal L:
Carga Especial de Viento W:
Tome un 35% de Carga Temporal como Carga de Larga Duración.
Solución:
a) Combinaciones de cargas para el diseño por 1er Estado Limite: Se debe
hacer combinaciones con los valores de cargas de cálculo y normativas,
estos valores son necesarios en el diseño por este Estado Limite.
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Trabajo de Diploma -36-
Combinaciones con los valores de cargas de cálculo:
Posibles Combinaciones
Resultados
N'*(kN) H*(kN) M'*(kN.m)
1.4D 1.4*1300=1820 0 0
1.2D+1.6L 1.2*1300+1.6*1180=3448 0 0
1.2D+1.6L+0.8W 1.2*1300+1.6*1180+0.8*250=3648 0.8*100=80 0.8*250=200
1.2D+1L+1.3W 1.2*1300+1*1180+1.3*250=3065 1.3*100=130 1.3*250=325
0.9D+1.3W 0.9*1300+1.3*250=1495 1.3*100=130 1.3*250=325
Combinación con los valores de cargas normativas: D+L+W
b) Combinaciones de cargas para el diseño por el 2do Estado Limite: En este
estado solamente intervienen las Cargas Permanentes y Carga Temporales
de Larga Duración, la combinación será: D+LLD=D+35%*L
2.4 AGUAS SUBTERRANEAS. RECOMENDACIONES.
En la proyección de las bases de las cimentaciones deben considerarse las
posibles variaciones de las condiciones hidrogeológicas del área, en el período de
construcción y explotación de la edificación.
Aspectos a considerar para evaluar la influencia de las aguas subterráneas
en el diseño:
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Trabajo de Diploma -37-
Presencia o posible aparición de agua capilar.
La posible variación natural del nivel de las aguas subterráneas en las
distintas estaciones y a lo largo de los años.
La posible variación artificial del nivel de las aguas subterráneas, en las
distintas estaciones y a lo largo de los años.
El grado de agresividad de las aguas subterráneas con relación a los
materiales de construcción.
Se debe prever la utilización de materiales especiales en el caso de la
acción agresiva de las aguas subterráneas actuando en los cimientos, por
su posible destrucción.
Además deben tener presente los posibles derrumbes cuando la
cimentación se efectúe por debajo del nivel de las aguas subterráneas y el
efecto de la subpresión.
2.5 PROFUNDIDAD DE LA CIMENTACIÓN. RECOMENDACIONES.
Aspectos a considerar para la definición de las profundidades de las
cimentaciones:
a) La finalidad y particularidades constructivas de las edificaciones, por ejemplo
la existencia de sótanos, comunicaciones subterráneas y presencia de
instalaciones.
b) Magnitud y carácter de las cargas que actúan sobre las bases y su influencia
sobre las mismas.
c) La profundidad y ubicación de los cimientos de los edificios y construcciones
aledañas.
d) El relieve existente y la cota de terraza proyectada.
e) Las condiciones del área de construcción, dadas a partir de:
Carácter de las estratificaciones de los distintos tipos de suelo.
Presencia de capas propensas a deslizamientos.
Presencia de oquedades que se han formado por consecuencia de
fenómenos cársicos.
Presencia de suelos expansivos o colapsables.
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Trabajo de Diploma -38-
Presencia de arenas en zonas sísmicas, con posibilidades de licuefacción.
Condiciones hidrogeológicos, que están dadas por los niveles de las
aguas subterráneas y mantos colgados, posibilidades de sus cambios o
variaciones durante el proceso constructivo y de explotación de las
edificaciones así como la agresividad de las aguas subterráneas.
f) Debe contemplarse al elegir una profundidad mínima de cimentación la
variación de las propiedades mecánicas de los suelos en función de los
agentes del intemperismo (humedad, temperatura, etc.).
g) Además debe tenerse en cuenta a la hora del establecimiento de la
profundidad de cimentación el correcto balance entre la seguridad y la
economía de la cimentación.
Ejemplo 2.3: Criterios para seleccionar la profundidad de la cimentación.
En cimentaciones donde para el diseño predomina la excentricidad, para
garantizar el F.S vuelco 1.5, deben buscarse grandes profundidades de
cimentación, ya que con el aumento de esta, disminuyen las dimensiones
del cimiento, así como el costo de su construcción.
Si el diseño resultara por compresión (pocas excentricidades) se deben
buscar pequeñas profundidades de cimentación, o sea, aprovechar lo más
posible el espesor del estrato que sirve de apoyo, ya que cuando
disminuye esta, disminuyen también las dimensiones del cimiento y por
consiguiente su costo, disminuyendo también el costo de la excavación.
En caso de medianas excentricidades no existe un criterio específico, por
lo que se recomienda analizar distintas profundidades de cimentación
para obtener un cimiento más económico.
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Trabajo de Diploma -39-
2.6 DISEÑO DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES POR EL 1ER ESTADO
LÍMITE.
Deben cumplirse las siguientes condiciones:
Vuelco: Se debe chequear que la combinación sea segura al posible
vuelco garantizando que:
Momentos estabilizantes 1.5 Momentos desestabilizantes [2.17]
Deslizamiento: El terreno deberá ser capaz de equilibrar la componente
horizontal de la resultante de los esfuerzos trasmitidos al terreno
oblicuamente sobre la superficie de contacto del cimiento y el terreno en
1.5 veces. El equilibrio se consigue por el rozamiento entre el cimiento y el
terreno, en algunos casos, con el empuje pasivo del terreno.
Capacidad de carga: Debe de cumplirse que la presión actuante sobre el
terreno debido a las cargas impuestas por la estructura sea menor que la
capacidad de carga del suelo donde se desplantó la misma.
2.6.1 Chequeo al vuelco.
En el diseño o revisión del área de la base de las cimentaciones según el
primer Estado Límite, debe de incluirse el chequeo de la seguridad de la
cimentación ante el posible vuelco de la misma, garantizando que:
∑
∑ [2.18]
Dónde:
F.S.V: Factor de seguridad al vuelco.
Momentos estabilizantes: sumatoria de los momentos de todas las fuerzas
que se oponen al vuelco de la cimentación con respecto a la esquina del
cimiento.
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Trabajo de Diploma -40-
Momentos desestabilizantes: sumatoria de todas las fuerzas que tienden
a provocar el vuelco de las cimentaciones con respecto a la esquina del
mismo.
El valor del F.S.V, se determina en función de las combinaciones de carga
para el diseño por estabilidad pero con sus valores característicos, pues el factor de
seguridad 1.5, ya posee la seguridad adecuada para este chequeo. En el caso de
que una combinación de carga incluya alguna de las cargas temporales especiales
(Viento, sismo, etc.), el F.S.V debe ser mayor o igual que 3.0.
Cimiento con pedestal céntrico.
Para los casos de cimientos rectangulares con pedestal céntrico (Ver Fig.
2.1), basta chequear que la excentricidad sea menor o igual que un tercio del ancho
o largo de la base según el lado que se analice, si esto se cumple, se garantiza
también el cumplimiento de la condición [2.18].
[2.19]
[2.20]
Figura 2.1-Cimiento con pedestal céntrico.
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Trabajo de Diploma -41-
Esto sucede debido a que para un cimiento céntrico (Ver Fig. 2.1), la
expresión del F.S.V. queda:
(
)
En las anteriores expresiones [2.19], [2.20], el y eb representan la
excentricidad de las cargas con sus valores normativos según el lado que se
analice, donde:
Siendo:
ML: Valor del momento a nivel de solera.
N: Valor de la carga axial a nivel de solera.
l: Lado paralelo a la acción del momento si este actúa en un solo sentido,
o el lado mayor si existe momento en ambas direcciones.
b: lado menor de la cimentación.
d: profundidad de desplante del cimiento.
En el caso de cimientos aislados se puede suponer: , donde
20 representa el peso específico promedio del hormigón y el suelo situado por
encima del nivel de solera en kN/m3.
Entonces:
[ ]
[ ]
Cimiento con pedestal excéntrico.
Para un cimiento con pedestal excéntrico (Ver Fig. 2.2), la expresión del
F.S.V. queda:
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Trabajo de Diploma -42-
[2.23]
En caso de no cumplirse alguna de las condiciones planteadas anteriormente
[2.18], [2.19], [2.20], y [2.23] deben de aumentarse las dimensiones de la base,
variar la forma o el tipo de cimentación.
Figura 2.2-Cimiento con pedestal excéntrico.
Ejemplo 2.4. Revise si el siguiente cimiento cumple con la condición de
vuelco del 1er Estado Limite. En el caso que no cumple determina las nuevas
dimensiones del cimiento.
Profundidad de cimentación:
Dimensiones de la cimentación:
Cargas actuantes normativas (en la dirección de l):
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Trabajo de Diploma -43-
Solución:
La excentricidad con las cargas normativas será:
En este caso se debe aumentar las dimensiones de la base del cimiento.
Asumimos:
Conclusión: El cimiento no cumplió con la condición de Vuelco con sus
dimensiones iniciales b=l=1.2 m, para cumplir con esta condición se aumentó el lado
l hasta 1.5m y se mantuvo el lado b. Se puede encontrar la solución de este Ejemplo
con la Hoja de Cálculo de Mathcad en el Anexo 3.1.
2.6.2 Chequeo al deslizamiento.
El deslizamiento de la cimentación es producido por la acción de las cargas
oblicuas o inclinadas sobre el cimiento. Se garantiza que las fuerzas horizontales
actuantes se compensen con las fuerzas resistentes que aporta el suelo.
Fuerzas actuantes Fuerzas resistentes [2.24]
que llevado al caso específico del suelo, se escribe como:
[2.25]
Dónde:
b’: Lado efectivo en la dirección de b.
l’: Lado efectivo en la dirección de l.
Los valores de b’ y l’ se calculan por las siguientes expresiones:
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Trabajo de Diploma -44-
– [2.26]
– [2.27]
[2.28]
[2.29]
Siempre que no se cumpla la condición [2.24] o [2.25] se incrementa el área
de la base, hasta satisfacer dicha expresión.
Ejemplo 2.5. Revise si el cimiento del Ejemplo 2.4 (d=1.8m;b=1.2m;l=1.5m)
cumple con la condición de deslizamiento, sabiendo que los parámetros físico-
mecánicos son tomados del Ejemplo 2.1 y:
Cargas actuantes de cálculo:
N’*=217 kN M’*=83.2 kN.m H*=35.1 kN
Solución:
La excentricidad con cargas de cálculo será:
. Cumple. (Los valores de
fueron calculados en el Ejemplo 2.1).
Conclusión: El cimiento en los Ejemplo 2.4 y 2.5 cumple con las 2
condiciones, Vuelco y Deslizamiento, pero se puede observar que el criterio de
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Trabajo de Diploma -45-
Vuelco predomina. En el Anexo 3.2 se encuentra la solución de este Ejemplo con la
Hoja de Cálculo de Mathcad.
2.6.3 Chequeo de la capacidad de carga.
Para garantizar el cumplimiento de Estado Límite de Estabilidad debe
cumplirse la siguiente condición:
[2.30]
Dónde:
a) N*: Carga vertical de cálculo a nivel de solera, se determina a partir de:
[2.31]
En el caso de cimientos aislados se puede suponer a:
b) Qbt*: Valor de la carga bruta de trabajo resistente a la estabilidad, se
determina a partir de:
Para cimientos rectangulares:
(
) [2.32]
Dónde:
Los valores de b’ y l’ se han visto en el chequeo al deslizamiento.
El valor de q* se determina a partir de:
[2.33]
Siendo:
o 1*: Peso específico de cálculo por encima del nivel de cimentación. En
caso de existir más de un estrato se realiza un promedio ponderado de
estos valores.
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Trabajo de Diploma -46-
o d: Profundidad de cimentación.
o qsc*: Sobrecarga circundante alrededor del cimiento en la superficie del
terreno.
Los valores del coeficiente de seguridad adicional s aparecen en la Tabla
2.7, Anexo 2, en función de las condiciones de trabajo de la base y la
importancia de la obra.
La capacidad de carga qbr* se determina por el método de Brinch-Hansen,
se verá más adelante en el Epígrafe 2.6.3.1.
Para cimientos circulares:
Cimientos con carga vertical centrada (ec = 0).
(
) [2.34]
El resto de las expresiones utilizadas serán las mismas que en el caso de
cimentaciones rectangulares, sustituyendo b’ y l’ por D0.
Cimientos con carga vertical y momento (ec 0).
(
) [2.35]
Dónde:
o lc’: Lado mayor efectivo del cimiento rectangular equivalente.
o bc’: Lado menor efectivo del cimiento rectangular equivalente.
√
[2.36]
(
) [2.37]
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Siendo:
R0: Radio de la base del cimiento y .
ec: Excentricidad de la fuerza resultante vertical a nivel de solera.
.
: Ángulo expresado en radianes. [2.38]
El cumplimiento de la condición [2.30] debe lograrse para una tolerancia del
3%, garantizándose así un diseño económico.
|
| [2.39]
2.6.3.1 Cálculo del valor qbr* por el método de Brinch-Hansen.
Para suelos C-.
[2.40]
Para suelos C.
[2.41]
En la Fig. 2.3 se muestran los parámetros que intervienen en las expresiones
de Capacidad de Carga.
Dónde:
2*: Peso específico de cálculo por debajo del nivel de cimentación.
B’: Lado menor entre l’ y b’.
q*: Presión efectiva a nivel de solera alrededor del cimiento.
N, Nc, Nq : Factores de Capacidad de carga
S, Sc, Sq, i, ic, iq, d, dc, dq, g, gc, gq: Factores de influencia.
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Trabajo de Diploma -48-
Figura 2.3-Esquema donde se muestran los parámetros que intervienen en el
cálculo de la qbr*.
a) Factores de capacidad de carga N, Nc, Nq: Están en función del ángulo de
fricción interna del suelo (*) determinados en la Tabla 2.8 (Anexo 2) o por
las expresiones siguientes:
[2.42]
( ) [2.43]
( ) [2.44]
b) Factores de corrección debido a los efectos de la forma del cimiento S, Sc,
Sq: Se calculan como:
Para suelos y C-.
[2.45]
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Trabajo de Diploma -49-
[2.46]
[2.47]
Para suelos C ( = 0 )
[2.48]
Dónde:
L’: Lado mayor entre l’ y b’.
B’: Lado menor entre l’ y b’.
c) Factores de corrección debido a la inclinación de la carga i, ic, iq: Se deben a
la presencia de la carga horizontal (cortante), ya que surge una resultante
entre ella y la carga vertical (Ver Fig. 2.3), con una inclinación dada por :
[2.49]
Estos factores son menores o iguales que la unidad, y se determinan:
Para suelos C-.
(
)
[2.50]
(
)
[2.51]
[2.52]
Los factores iq, i tienen que cumplir la siguiente condición:
iq, i > 0.00 [2.53]
Para suelos C ( = 0)
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Trabajo de Diploma -50-
√
[2.54]
Las expresiones [2.50], [2.51], [2.52] y [2.54] para el cálculo de los
coeficientes de inclinación son válidas si se cumple la condición que garantiza la
seguridad al deslizamiento de la cimentación.
d) Factores de corrección debido al efecto de la profundidad a la cual se ha
desplantado la cimentación (D, Ver Fig. 2.3) d, dc, dq: Mientras más
pequeña sea D, menor será el valor de la capacidad de carga. Estos factores
serán mayores que la unidad y se determinan por :
Suelos y C - :
Cuando D b
[2.55]
[2.56]
– [2.57]
Cuando D > b
[2.58]
[2.59]
– [2.60]
Suelos C ( = 0)
Cuando D b
[2.61]
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Trabajo de Diploma -51-
Cuando D > b
[2.62]
En las anteriores expresiones la relación D/b se expresa en radianes.
Dónde:
o D: Profundidad del cimiento dentro del estrato resistente.
e) Factores de corrección debido a la inclinación del terreno : Se
determinan a partir de:
Para suelos y C-:
[2.63]
[2.64]
Para suelos C (= 0)
[2.65]
Dónde:
: Angulo de inclinación del terreno (Ver Fig. 2.4), se expresa en grados y
tiene que ser menor o igual que .
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Trabajo de Diploma -52-
Figura 2.4-Esquema de cimentación que muestra la forma de medir el ángulo de
inclinación del terreno ().
Ejemplo 2.6. Determine la capacidad de carga sabiendo:
Profundidad de cimentación: d=Hc=1.8m
Inclinación del terreno:
Sobrecarga circundante alrededor del cimiento en la superficie del terreno:
qsc*=0 kN/m2
Cohesión: C=30 kPa
Peso específico del suelo:
Angulo de fricción interna del suelo:
Dimensiones de la cimentación: b=l=1.35m
Fallo grave. Condiciones de trabajo son normales.
Cargas actuantes normativas (en la dirección de l):
N’=200.2kN M’=14 kN.m H=5kN
Cargas actuantes de cálculo:
N’*=260.4 kN M’*=18.9 kN.m H*=6.8 kN
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Trabajo de Diploma -53-
Solución:
a) Minoración de las características física-mecánicas del suelo.
Según la Tabla 2.3 del Anexo 2 para y tenemos:
b) Para suelos C-φ la expresión para calcular qbr* es:
Dónde:
Determinación de B’: B’ es el menor entre l’ y b’, tenemos:
Determinación de N, Nc, Nq: Según la Tabla 2.8 del Anexo 2 para
, tenemos:
Determinación de S, Sc, Sq:
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Trabajo de Diploma -54-
Determinación de i, ic, iq:
(
)
(
)
(
)
(
)
Determinación de g, gq, gc : Como el terreno no es inclinado, tenemos:
Sustituyendo los valores calculados anteriores en la expresión de la
capacidad de carga obtenemos:
Capacidad de carga del suelo: .
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Trabajo de Diploma -55-
Ejemplo 2.7. Revise si el cimiento en el Ejemplo 2.6 cumple con la condición
de la capacidad de carga.
Solución.
Tenemos:
(
) (
)
La tolerancia:
|
| |
|
Conclusión: La cimentación cumple con la condición de la capacidad de
carga. Para completar el diseño por el 1er Estado Limite se debe chequear las
condiciones de Vuelco y Deslizamiento. En el Anexo 3.3 se puede encontrar la
solución completa por 1er E.L de los Ejemplos 2.6 y 2.7 con la Hoja de Cálculo de
Mathcad.
2.6.3.2 Casos de bases de cimentaciones estratificadas.
Para los casos de bases de cimentaciones estratificadas, se analiza una
profundidad por debajo del nivel de cimentación de 1.5 el ancho efectivo de la
cimentación (1.5B’) para valorar los estratos que pueden influir en la capacidad de
carga pudiéndose presentar tres casos:
El Primer estrato más débil que el Segundo: el diseño por capacidad de
carga se realizará considerando las características físico-mecánicas del
primer estrato. En caso que el espesor del Primero sea muy pequeño,
puede tomarse la solución de excavar hasta llegar al segundo estrato y
diseñar para este último.
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Trabajo de Diploma -56-
Ambos estratos tienen capacidades resistentes similares: puede tomarse
la solución ingenieril de diseñarse directamente con las características
físico-mecánicas del primer estrato.
El Segundo estrato más débil que el primero: de ser así, la capacidad de
carga de la base de la cimentación se obtendrá a partir de las
características físico - mecánicas de ese segundo estrato.
En general cuando existen dos estratos dentro de la potencia de 1.5 B’, se
diseñará por capacidad resistente para el primer estrato, y si hay duda de que el
segundo estrato sea más débil, se chequeará la condición de diseño del 1er Estado
Límite para el segundo estrato, se debe cumplir la siguiente condición:
[2.66]
Donde (Ver Fig. 2.5):
Nz*: Componente vertical de la resultante de todas las solicitaciones de
cálculo a la profundidad z analizada.
[2.67]
Siendo:
o 21*: Peso específico del primer estrato por debajo del nivel de
cimentación. Si está por debajo del nivel freático se toma saturado.
o H1: Espesor del primer estrato.
o (b+ H1) y (l+ H1): Dimensiones de la cimentación ficticia a profundidad
de cimentación (d+H1).
Qbtz*: Carga bruta de trabajo resistente a la estabilidad de la base a la
profundidad z, determinada por las características físico-mecánicas de
cálculo del segundo estrato.
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Trabajo de Diploma -57-
Para dicha expresión se tomarán como lados efectivos de la cimentación (l´ y
b´) los valores que se determinen teniendo en cuenta las solicitaciones en la
profundidad (z) y la excentricidad que a dicho nivel existe (Ver Fig. 2.5).
De no cumplirse la condición [2.66] deben de aumentarse las dimensiones
del cimiento hasta cumplirla.
Para los casos de bases de cimentaciones muy estratificadas, en las que a
una profundidad 1.5B’ existan más de dos estratos de suelos diferentes, hay que
utilizar el Método Gráfico Analítico para el cálculo de la capacidad de carga de la
base de la cimentación.
Figura 2.5-Cimentación apoyada sobre una base estratificada donde se representan
los parámetros necesarios para chequear la capacidad de carga del segundo
estrato.
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Trabajo de Diploma -58-
Ejemplo 2.8. Revise si el siguiente cimiento cumple con la condición de la
capacidad de carga.
Figura 2.6-Ejemplo 2.8.
Fallo grave. Condiciones de trabajo normales.
Profundidad de cimentación: d=1.8m
Dimensiones de la cimentación: l=b=1.75m.
Cargas actuantes de cálculo (en l): N’*=286.4 kN M’*=18.9kN.m H*=6.8kN
Solución. Tenemos. esto quiere decir que
a una profundidad de 1.5b se encuentran dos estratos, entonces habrá que revisar
si los 2 suelos cumplen con las condiciones de capacidad de carga. Inicialmente
chequeamos si el primer suelo cumple con esta condición, luego con las
características física-mecánicas del segundo suelo y las dimensiones de la
cimentación ficticia a la profundidad de 2.3m se revisara si el segundo suelo cumple
con la condición de capacidad de carga.
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Trabajo de Diploma -59-
1) 1er estrato.
a) Determinación de las características física-mecánicas de cálculo del suelo 1.
Según la Tabla 2.3 del Anexo 2 par a y tenemos:
b) Para suelos la expresión para calcular qbr* es:
Dónde:
Determinación de B’: B’ es el menor entre l’ y b’, tenemos:
Determinación de N, Nc, Nq: Según la Tabla 2.8 del Anexo 2 para
, tenemos:
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Trabajo de Diploma -60-
Determinación de S, Sc, Sq:
Determinación de i, ic, iq:
(
)
(
)
(
)
(
)
Determinación de g, gq, gc : Como el terreno no es inclinado, tenemos:
Sustituyendo los valores calculados anteriormente en la expresión de la
capacidad de carga obtenemos:
Capacidad de carga del suelo: .
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Trabajo de Diploma -61-
Tenemos:
(
) (
)
.
El 1er estrato cumple la condición de la capacidad de carga con una
tolerancia grande 35.7 %, ahora chequearemos esta condición con el 2do estrato.
2) 2do estrato.
Revisamos la condición de capacidad de carga con el cimiento cuyas
características ficticias son:
Dimensiones:
Profundidad:
a) Determinación de las características física-mecánicas de cálculo del suelo 2.
Según la Tabla 2.3 del Anexo 2 para y tenemos:
b) Para suelos la expresión para calcular qbr* es:
Dónde:
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Trabajo de Diploma -62-
Determinación de B’: B’ es el menor entre l’ y b’, tenemos:
Determinación de N, Nc, Nq: Según la Tabla 2.8 del Anexo 2 para
, tenemos:
Determinación de S, Sc, Sq:
(
)
Determinación de i, ic, iq:
(
)
(
)
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 2
Trabajo de Diploma -63-
(
)
(
)
Determinación de g, gq, gc : Como el terreno no es inclinado, tenemos:
Sustituyendo los valores calculados anteriormente en la expresión de la
capacidad de carga obtenemos:
Capacidad de carga del suelo: .
Tenemos:
(
) (
)
.
La tolerancia:
|
| |
|
Conclusión: Los 2 estratos cumplen con la condición de la capacidad de
carga y el estrato 2 es el más débil y decide el diseño por resistencia. Para
completar el diseño geotécnico de este cimiento se debe chequear también las
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Trabajo de Diploma -64-
condiciones de Vuelco y Deslizamiento. La solución completa de este Ejemplo por
1er E.L se puede encontrar en el Anexo 3.4.
2.6.4 Metodología para la determinación del área de la base según el criterio
de estabilidad (1er Estado Limite).
1) Determinación de las combinaciones de carga para el diseño por estabilidad
según lo establecido en el Epígrafe 2.3 utilizando las solicitaciones de
cálculo. Además se determinarán esas mismas combinaciones de carga pero
con sus valores característicos para chequear la seguridad al vuelco de la
cimentación.
2) Tomar del informe ingeniero-geológico las características físico-mecánicas de
los diferentes estratos y determinar los valores de cálculo de las mismas
según lo establecido en el Epígrafe 2.2.
3) Asumir un área de la base de la cimentación y establecer una profundidad de
desplante de la misma (A partir de este punto el diseño se convierte en un
proceso iterativo).
4) Tomando las combinaciones de carga con sus valores característicos se
comprueba que la cimentación sea segura ante el posible vuelco según lo
establecido en el Epígrafe 2.6.1. De no cumplir, se deberán aumentar las
dimensiones del área de la base o variar el tipo de cimentación hasta que la
misma sea segura.
5) Analizar la base de cimentación hasta una profundidad de una vez y media el
lado menor de la cimentación (1.5b), para valorar los estratos que pueden
influir en la capacidad de carga del cimiento, pudiéndose presentar tres
casos:
a) Aparece un solo suelo.
b) Aparecen dos suelos.
c) El suelo está muy estratificado.
6) Determinación de la capacidad de carga del suelo.
a) Para el primer caso donde existe un solo tipo de suelo, la capacidad de carga
se determina mediante la expresión [2.40] o [2.41] utilizando las
características físico-mecánicas de cálculo del suelo que aparece.
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Trabajo de Diploma -65-
b) Cuando aparecen dos suelos, hay que valorar cuál de los dos estratos es el
más débil. En caso de que el segundo estrato sea menos resistente que el
que soporta directamente la cimentación, la capacidad de carga se
determinará a partir de las características físico-mecánicas de este según lo
establecido en el Epígrafe 2.6.3.
c) Si el suelo está muy estratificado debe de utilizarse el Método Gráfico
Analítico para el cálculo de la capacidad de carga de la base de cimentación.
7) Se comprueba que se cumpla la condición [2.30] con una tolerancia del 3%
[2.39] para lograr economía en el diseño. De no cumplirse esta condición se
varían las dimensiones del cimiento o la profundidad de desplante del mismo,
repitiéndose el proceso a partir del tercer punto.
Ejemplo 2.9. Se desea diseñar la base del siguiente cimiento por 1er Estado
Limite si se sabe los datos:
Fallo grave. Condiciones de trabajo normales.
El terreno no es inclinado.
Dimensiones iniciales: .
Las características física-mecánicas del suelo fueron tomados por tablas.
Carga Permanente D:
Carga Temporal L:
Tome un 30% de la Carga Temporal como Carga de Larga Duración.
Carga Especial de Viento W:
Use la combinación siguiente: 1.2D+L+1.3W.
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Trabajo de Diploma -66-
Figura 2.7-Ejemplo 2.9.
Solución.
1) Combinaciones de Cargas:
Normativas:
De cálculo:
2) Determinación de las características física-mecánicas de cálculo del suelo.
Según la Tabla 2.3 del Anexo 2 para suelos >30o, tenemos:
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Trabajo de Diploma -67-
3) Chequeos de las condiciones del 1er Estado Limite.
a) Chequeo al Vuelco.
La excentricidad con las cargas normativas será:
b) Chequeo al Deslizamiento.
La excentricidad con las cargas de cálculo:
(Los valores de fueron calculados
en el Ejemplo 2.1). Cumple.
c) Chequeo de la Capacidad de Carga.
La expresión para calcular qbr* es:
Dónde:
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Trabajo de Diploma -68-
Determinación de B’: B’ es el menor entre l’ y b’, tenemos:
Determinación de N, Nc, Nq: Según la Tabla 2.8 del Anexo 2 para
, tenemos:
Determinación de S, Sc, Sq:
(
)
Determinación de i, ic, iq:
(
)
(
)
(
)
(
)
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Trabajo de Diploma -69-
Determinación de g, gq, gc : Como el terreno no es inclinado, tenemos:
Sustituyendo los valores calculados anteriores en la expresión de la
capacidad de carga obtenemos:
Tenemos:
(
) (
)
.Cumple
Obtenido por la Tabla 2.7 del Anexo 2 (fallo grave y condiciones de
trabajo normales).
La tolerancia:
|
| |
|
Se puede observar que el cimiento ha cumplido con las condiciones del
Vuelco y Deslizamiento, pero en el caso de la Capacidad de Carga daba una
tolerancia mayor que 3%, entonces se puede disminuir las dimensiones de la base
hasta que esta tolerancia sea menor que 3% para lograr un diseño económico
(estas nuevas dimensiones deben cumplir también las condiciones del Vuelco y
Deslizamiento).
Se realizó un análisis similar al anterior con las nuevas dimensiones
b=l=2.05m, resultando que se cumplió con las condiciones de Vuelco, Deslizamiento
y Capacidad de Carga con una tolerancia menor que 3%, entonces tomamos estas
nuevas dimensiones como el área final de la base obtenido en el diseño por 1er
Estado Limite (Se puede encontrar los cálculos para estas dimensiones en el Anexo
3.5 con la Hoja de Cálculo de Mathcad y en el Anexo 3.9 con el Sistema DGCim).
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Trabajo de Diploma -70-
2.7 DISEÑO GEOMÉTRICO DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES POR
2DO ESTADO LÍMITE.
Para completar el diseño de una cimentación, es necesario realizar el
chequeo de las condiciones de deformación de la estructura; para eso deben
cumplirse las siguientes condiciones:
Asiento absoluto: [2.68]
Asiento relativo: [2.69]
Vuelco: [2.70]
Las definiciones de deformaciones absolutas y relativas ya fueron explicadas
en el Capítulo 1.
Las magnitudes de las deformaciones o desplazamientos límites absolutos y
relativos, se tomarán de la Tabla 2.9 del Anexo 2.
Se permite que los cimientos u objeto de obra tengan valores permisibles de
las deformaciones diferentes a las recomendadas en la Tabla 2.9 (Anexo 2) cuando
el proyectista conozca para la estructura analizada los valores específicos de las
deformaciones permisibles de la misma o cuando se realice un estudio de las
influencias de las solicitaciones generadas por las deformaciones de las
cimentaciones sobre la estructura. Este análisis se realizará tomando en
consideración los diferentes estados de carga que físicamente son posibles, durante
la vida útil del objeto de obra.
El cálculo de las deformaciones o desplazamientos de las bases de los
cimientos va a depender de:
Comportamiento tenso-deformacional del medio sobre la cual se apoyan
los cimientos, pudiendo estos tener un comportamiento tenso
deformacional lineal o no lineal.
Incremento de las tensiones verticales que se pueden desarrollar en la
masa de suelo debido a la acción de las presiones netas actuantes que
ejercen las bases de las cimentaciones.
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Trabajo de Diploma -71-
Espesor del medio compresible sobre el que se apoyan los cimientos, el
cual al ser comprimido genera las deformaciones o desplazamientos de la
base de las cimentaciones, que se define como Potencia Activa.
En el cálculo de las deformaciones o desplazamientos de las bases de los
cimientos se utilizarán los valores promedio de parámetros que definen la
compresibilidad de los suelos y las cargas serán las características, con las
combinaciones de cargas correspondientes a este Estado Límite.
2.7.1 Cálculo de los asentamientos absolutos.
Los asientos absolutos de las bases de los cimientos se calcularán en los
puntos característicos de las mismas. (Ver Fig. 2.8). La determinación de los
asentamientos absolutos puede hacerse considerando un comportamiento Lineal o
No Lineal de la base de la cimentación.
Figura 2.8-Posición de los puntos característicos.
2.7.1.1 Asentamientos absolutos lineales.
Se recomienda el cálculo de los asentamientos por métodos lineales para los
siguientes casos:
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Trabajo de Diploma -72-
Bases constituidas por suelos cohesivos.
Bases constituidas por suelos friccionales, cuando en la combinación de
carga para el diseño por el 1er Estado Límite existan valores de
excentricidad considerables.
Siempre que el estado tensional generado por las combinaciones de carga
del 2do Estado Límite no sobrepasen la tensión Límite de Linealidad.
Para el cálculo de los asentamientos considerando el comportamiento lineal
de la base, es necesario garantizar el comportamiento tenso-deformacional lineal de
la base de la cimentación (Condición de Linealidad).
2.7.1.1.1 Comprobación del comportamiento tenso-deformacional lineal del
suelo (Condición de linealidad, ver más en el Epígrafe 1.2.1 del
Capítulo 1).
Esta condición puede considerarse cumplida si se garantiza que las
tensiones actuantes no sobrepasen el valor de la presión del límite de linealidad del
suelo (R´) es decir:
[2.71]
Las presiones actuantes (p) se determinan teniendo siempre presente que las
mismas están en función de la combinación de carga para el diseño por
deformación con sus valores característicos, los valores de p se puede calcular por
las siguientes expresiones:
Carga vertical resultante centrada:
Cimientos rectangulares Cimientos circulares
[ ]
[ ]
Carga vertical resultante descentrada y/o momento:
Cimientos rectangulares Cimientos circulares
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Trabajo de Diploma -73-
[ ]
[ ]
[ ]
Dónde:
[ ] [ ] [ ] (Ver Fig. 2.8)
La presión del Límite de Linealidad del suelo R´ está en función de las
características físico-mecánicas del suelo, determinadas para una probabilidad de
diseño del 85%.
El valor de la presión límite de linealidad del suelo R´ se determina a partir
de:
[
] [2.80]
Dónde:
K: coeficiente de fiabilidad que depende del método para la determinación
de las características de cálculo del suelo. Su valor es 1, si se realizan
ensayos de campo o laboratorio, y 1.1 si dichas características se
obtienen de tablas.
Kz: coeficiente que toma en cuenta en cierta medida la influencia de la
longitud de la cimentación y vale:
Para [2.81]
Para [2.82]
b : ancho de la cimentación, para cimientos circulares se asume:
√
[2.83]
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Trabajo de Diploma -74-
M´, M´c, M´q: Coeficientes adimensionales que dependen del ángulo de
fricción interno φ* del terreno que yace bajo la cimentación, obtenidos con
la corrección por excentricidad (Ver Tabla 2.10, Anexo 2).
[2.84]
[2.85]
[2.86]
[2.87]
[2.88]
[2.89]
La relación eL/L se tomará como el mayor de los valores entre eb/b y el/l; El
valor de está en radián.
c1 y c2: Son respectivamente los coeficientes de las condiciones de
trabajo del suelo y tipo de estructura según la Tabla 2.11, Anexo 2.
Para valores intermedios entre L/H 4 y L/H 1.5, los valores de C2 se
determinaran por interpolación Lineal entre los valores dados en la tabla.
L: Longitud de Objeto de Obra. H: Altura del Objeto de Obra
Los valores de cálculo de las características físico mecánicas del suelo,
se determinarán según las expresiones [2.1], [2.2] y [2.3] con los g
calculados para una probabilidad del 85%.
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Trabajo de Diploma -75-
Ejemplo 2.10. Compruebe si el siguiente suelo cumple con la condición de
linealidad sabiendo:
Longitud y Altura de la Obra: L= 10m, H=8m
Profundidad de cimentación: d=1.8m
Características física-mecánicas tomadas por tablas: C=30kPa.
. IL=0.3
Dimensiones del cimiento: b=l=1.1m
Cargas actuantes: N’=120 kN M’=2 kN.m H=2 kN
Solución.
a) Determinación de las características física-mecánica de cálculo para una
probabilidad de 85%. Según la Tabla 2.6 del Anexo 2 para
, tenemos:
(
) (
)
b) Calculo de la presión limite R’ por la expresión:
[
]
De la Tabla 2.11 del Anexo 2 para L/H=10/8=1.25 y IL=0.3, obtenemos:
Como las características físicas-mecánicas del suelo fueron tomados por
tablas, por lo tanto K=1.1
Para b=1.1<10: Kz=1
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Trabajo de Diploma -76-
De la Tabla 2.10 del Anexo 2 para tenemos:
La excentricidad será:
(
) (
)
(
) (
)
Sustituyendo los valores anteriores en la expresión de R’ obtenemos:
[
]
[
]
c) Determinación de p.
Comparamos R’ y p: p
Conclusión: El suelo cumple con la condición de linealidad, o sea el mismo
tiene comportamiento tenso-deformacional Lineal y se puede calcular los
asentamientos del suelo aplicando los Métodos Lineales. La solución de este
Ejemplo aparece en el Anexo 3.6 con la aplicación de Hoja de Cálculo de Mathcad.
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Trabajo de Diploma -77-
2.7.1.1.2 Potencia activa.
Se considera como potencia activa el espesor de suelo por debajo de nivel de
solera que al ser comprimido por las presiones que el cimiento transmite, éstas
generan deformaciones o desplazamientos apreciables desde el punto de vista
práctico en la base de los cimientos (Ver Fig. 2.9).
Esta se calculará atendiendo a los siguientes criterios:
Se tomará como potencia activa la profundidad Ha por debajo del nivel de
solera donde se cumple la siguiente condición:
[2.90]
Siendo:
o ´zp: Incremento de la presión efectiva vertical en el punto de la masa
de suelo donde se determinará, el cual es producido por las cargas
impuestas a esta.
o ´zg: Incremento de la presión efectiva vertical en el punto de la masa
de suelo donde se determinará, el cual es producido por el peso
propio de la misma.
Figura 2.9-Determinación de la Potencia Activa.
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Trabajo de Diploma -78-
Si en el límite hallado por el criterio anterior existen suelos muy
compresibles (E0 5000 kPa) entonces se tomará como potencia activa
aquella profundidad donde se cumple que:
[2.91]
Si a una profundidad inferior a la determinada por uno de los criterios
anteriores existieran suelos, semi-rocas o rocas poco compresibles (Eo
100.000 KPa) se tomará esta profundidad como potencia activa.
Se puede tomar como valor aproximado de la potencia activa los
siguientes criterios:
Cimiento Cuadrado: [2.92]
Cimiento Circular: [2.93]
Cimiento Corrido: [2.94]
Cimientos Rectangulares: HA = (2.5 a 5.0) b, interpolándose linealmente en
función de la rectangularidad del cimiento (l/b).
Determinación de ´zp.
Para realizar el cálculo de (zp’) es necesario calcular la presión neta actuante
en la base de cimentación (Nivel de Solera).
Cálculo de la Presión neta.
En este caso la presión (p´) se calculará mediante la siguiente expresión:
– [2.95]
Cálculo de la Presión bruta actuante.
Cimientos Rectangulares Cimientos Circulares
[ ]
[ ]
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Trabajo de Diploma -79-
Cálculo de ´zp
El incremento de las presiones verticales efectivas (zp) se determinarán en
puntos dentro de la masa de suelo situado en una vertical que pase por los Puntos
Característicos del cimiento y calculándose de la forma siguiente:
[2.98]
Dónde:
o Jz – coeficiente de influencia que se determina en función de la
relación l/b y z/b en los cimientos rectangulares, siendo z la distancia
vertical entre el punto característico y el punto donde se desea calcular
a ´zp (Ver Tabla 2.12 y 2.13, Anexo 2).
Ejemplo 2.11. Se desea determinar la potencia activa si se sabe:
Figura 2.10a-Ejemplo 2.11
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Trabajo de Diploma -80-
Carga vertical actuante: N’=850.00kN
Dimensiones de la base: b=l=2.20m
Solución.
a) Para carga vertical centrada:
b) La tensión neta actuante: donde: , entonces
p’ quedaría:
c) Para poder aplicar el Método de Sumatoria de Capas para después,
calcularemos el valor de Jz dividiendo cada estrato en subestratos con
espesor aproximado de 0.4b, y calcularse la σzp’ en el punto medio de cada
uno de ellos, tenemos: hi=0.4b=0.4*2.2=0.88m, tomaremos hi=1.00m
Figura 2.10b-Ejemplo 2.11
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Trabajo de Diploma -81-
Para obtener Jz por la Tabla 2.12 del Anexo 2 es necesario calcular Z/b y l/b.
Confeccionamos la tabla siguiente:
Punto Z Z/b Jz σzp’ (kPa)
1 0.50 0.23 0.6612 118.01
2 1.50 0.68 0.3332 59.81
3 2.50 1.14 0.2124 37.54
4 3.25 1.48 0.1568 26.76
5 4.00 1.82 0.1176 20.30
6 4.75 2.16 0.0812 14.55
d) Determinación de σzg’.
Para determinar σzg’ confeccionamos la tabla siguiente:
Punto σzg' (kPa) 0.2σzg' (kPa) σzp (kPa)
1 2*18+0.5*19=45.50 9.10 118.01
2 2*18+1.5*19=64.50 12.90 59.81
3 2*18+2.5*19=83.50 16.70 37.54
4 2*18+3.25*19=97.75 19.55 26.76
5 2*18+3.5*19+0.5*20=112.50 22.50 20.30
En el punto 5 se cumple la condición:
, entonces la potencia activa será la profundidad en este punto Ha=4m.
Conclusión: La potencia activa obtenida es 4m, esto significa que en el
cálculo de los asentamientos se realizara hasta esta profundidad.
2.7.1.1.3 Determinación de los asentamientos absolutos lineales SC para M=0.
El asiento absoluto en los puntos característicos de la base de un cimiento se
podrá calcular por el Método de Sumatoria de Capas usando la siguiente expresión
(Ver Fig. 2.11).
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Trabajo de Diploma -82-
∑
[2.99]
Dónde:
n: Cantidad de estratos por debajo del nivel de cimentación hasta una
profundidad igual a la Potencia Activa.
Hi: Espesor del estrato (i) existente por debajo del nivel de cimentación
hasta una profundidad igual a la Potencia Activa.
is: Variación de la deformación unitaria vertical en un punto de la frontera
superior del estrato (i) y calculado en una vertical que pase por el punto
característico del cimiento donde se calculará el asiento absoluto.
ic: Idem para el punto centro del estrato (i).
iI: Idem para la frontera inferior del estrato (i)
Figura 2.11-Método de Sumatoria de Capas para el cálculo de Asientos Absolutos.
a) Cálculo de variación de la Deformación Unitaria.
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Trabajo de Diploma -83-
Suelos con Eo como parámetro deformacional.
[2.100]
Suelos con parámetros deformacionales diferentes de Eo.
En este caso se puede determinar la variación de la deformación unitaria
utilizando los resultados de los ensayos edométricos o consolidación triaxial que
caracteriza la compresibilidad de los suelos.
Curva de e vs ´z (Ver Fig. 2.12).
[2.101]
Dónde:
o ei: Índice de poros correspondientes a la presión zg’ en el punto de la
masa de suelos donde se determina a .
o ef: Índice de poros correspondientes a la presión zg’ + zp’ en el punto
de la masa de suelo donde se determina a .
Figura 2.12-Determinación de usando la Curva de e Vs. ´z
Curva de o vs ´z (Ver Fig. 2.13)
[2.102]
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Trabajo de Diploma -84-
Dónde:
o 0i: Deformación unitaria vertical correspondiente a la presión ´zg en el
punto de la masa de suelo donde se determina .
o 0f: Deformación unitaria vertical correspondiente a la presión ´zg + ´zp
en el punto de la masa de suelo donde se calculará .
Figura 2.13-Determinación de usando la Curva Vs. ´z
Curva de
ó .
: Área bajo la curva de (
) ó ( ) entre las presiones zg’ y zg’ + zp’
correspondiente al punto donde se determina . (Ver Fig. 2.14)
Figura 2.14-Determinación de usando curva de 1/Eo vs z’ ó mv vs z’
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Trabajo de Diploma -85-
Ejemplo 2.12. Calcule el asentamiento absoluto por el método de Sumatoria
de Capas para el cimiento en el Ejemplo 2.11, suponiendo que se cumple la
condición de linealidad.
Solución.
En el ejemplo 2.11, se ha quedado definida la potencia activa Ha=4m, la cual
abarca 2 estratos con espesores de H1=3.5m y H2=0.5m.
Figura 2.15a-Ejemplo 2.12
Para calcular el asentamiento absoluto es necesario calcular las
deformaciones unitarias en los puntos superior, central e inferior de cada estrato
mediante la siguiente expresión:
Para calcular las tensiones por cargas impuestas confeccionamos la
siguiente tabla:
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Trabajo de Diploma -86-
Punto Z Z/b Jz p' (kPa) σzp’ (kPa)
1 0.00 0.00 1.0000
179.62
179.62
2 1.75 0.80 0.2949 52.97
3 3.50 1.59 0.1338 24.03
4 3.75 1.70 0.1229 22.08
5 4.00 1.82 0.1124 20.19
La distribución de las tensiones netas quedaría:
Figura 2.15b-Ejemplo 2.12
Con estos datos realizaremos el cálculo de las deformaciones unitarias a
través de la tabla siguiente:
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Trabajo de Diploma -87-
Estrato Hi
(m) Eoi
(kPa) z
(m) σzp'
(kPa) ɛis ɛic ɛii
Si (cm)
1 3.5 7000
0.00 179.62 0.026 - -
3.5 1.75 52.97 - 0.008 -
3.50 24.03 - - 0.003
2 0.5 12000
3.50 24.03 0.002 - -
0.1 3.75 22.08 - 0.002 -
4.00 20.19 - - 0.002
ΣSTotal= 3.6
Asentamiento absoluto. STotal=3.6 cm.
Conclusión: En este ejemplo se calculó el asentamiento absoluto asumiendo
que el suelo había cumplido con la condición de linealidad, o sea el suelo tenía el
comportamiento tenso-deformacional lineal para poder aplicar el Método de
Sumatoria de Capas. Se debe comparar este asentamiento absoluto calculado
STOTAL= 3.6 cm con el valor de asentamiento absoluto permisible obtenido de la
Tabla 2.9 del Anexo 2 según las características de la edificación. En el caso que el
valor calculado es mayor que el valor permisible se debe variar las dimensiones del
cimiento hasta que cumpla esta condición de asentamiento.
2.7.1.1.4 Determinación de los asentamientos absolutos lineales para M 0 y
suelos con EO como parámetro deformacional.
Se debe garantizar que la base del cimiento esté comprimida y no haya
peligro de vuelco, a través de la siguiente condición:
[2.103]
Para el caso de cimentaciones con pedestal céntrico la condición [2.103] se
simplifica a las expresiones [2.104] y [2.105], según el tipo de cimiento.
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Trabajo de Diploma -88-
Cimientos Rectangulares Cimientos Circulares
[ ]
[ ]
[ ]
En este caso se considerará válido el principio de superposición de efectos
en la distribución de presiones actuantes, calculándose un asiento absoluto debajo
del punto característico producto de la carga vertical N, y por el giro debido al efecto
del momento M. (Ver Fig. 2.12).
[2.107]
Figura 2.16-Cálculo del Asiento Absoluto con la presencia de Momento y parámetro
deformacional del suelo Eo.
El Sasent.PC se calculará como el asentamiento que se produce debido a la
carga vertical según 2.7.1.1.3 considerando M = 0.
El efecto del Momento se tomará con el cálculo del giro a través del Método
de Solución Cerrada.
Método de solución cerrada.
a) Cálculo del Giro por el Método de Solución Cerrada.
Cimientos rectangulares:
(
)
[ ] (
)
[ ]
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Trabajo de Diploma -89-
Cimientos circulares:
(
)
[2.110]
Dónde:
Kc, K1, K2: Coeficientes que dependen de la relación l/b y la potencia
activa (Ha). Estos coeficientes se dan en las Tablas 2.14 y 2.15 del Anexo
2.
Eom: Módulo general de deformación promedio, el cual se puede calcular
mediante la siguiente expresión: (Ver Fig. 2.17).
∑
∑ (
)
[2.111]
Siendo:
o NE: Cantidad de estratos por debajo del nivel de solera hasta una
profundidad igual a la Potencia Activa.
o Hi: Espesor del estrato (i).
o Eoi: Módulo general de deformación del estrato (i).
o Jmi: Coeficiente de influencia promedio del estrato i, para el cálculo de
´zp en una vertical que pase por el punto característico suponiendo
una distribución uniforme de la presión actuante. Este coeficiente se
calculará mediante la siguiente expresión:
[2.112]
Dónde:
JziS , JziC , JziI: Coeficientes de influencia para el cálculo de zp’ en la
parte superior, centro o inferior del estrato (i) en una vertical que
pase por el punto característico suponiendo una distribución
uniforme de la presión actuante.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 2
Trabajo de Diploma -90-
: Coeficiente de Poisson promedio, el cual se puede calcular mediante
la siguiente expresión:
∑
∑
[2.113]
Dónde:
o : Coeficiente de Poisson del estrato i. (Ver Tabla 2.16, Anexo 2).
Este método se puede utilizar solo en el caso de suelos con estratigrafía
horizontal, comportamiento tenso-deformacional lineal y cimientos rígidos.
Figura 2.17-Determinación del Módulo de Deformación General Promedio (EOM).
b) Cálculo de SGiro Pc.
[ ] [ ]
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Trabajo de Diploma -91-
Ejemplo 2.13. Calcule el asentamiento absoluto que sufre un cimiento si se
tienen los siguientes datos (suponga que el suelo tiene comportamiento tenso-
deformacional Lineal):
N’= 800.00kN; H=20.00 kN;
M’=150.00kN.m
Potencia activa: Ha=4.20m
Dimensiones de la base:
b=l=2.50m.
Figura 2.18a-Ejemplo 2.13
Solución.
a) Calculo de Asentamiento absoluto provocado por la Carga Vertical:
Determinación de las tensiones por Cargas Impuestas Vertical:
Las tensiones brutas serán:
Las tensiones netas:
Calcularemos los valores de tensiones por Cargas Impuestas en los puntos
superior, central e inferior (1,2 y 3) del estrato con 3.6m del espesor por
debajo del nivel de cimentación.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 2
Trabajo de Diploma -92-
Figura 2.18b-Ejemplo 2.13
Para obtener Jz por la Tabla 2.12 del Anexo 2, confeccionamos la tabla
siguiente:
Punto Z Z/b Jz p' (kPa) σzp’ (kPa)
1 0.00 0.00 1.0000
132.00
132.00
2 2.10 0.84 0.2947 38.90
3 4.2 1.68 0.1100 14.52
El asentamiento absoluto por la Carga Vertical se calculara por la siguiente
expresión:
∑
Dónde:
Sustituyendo los valores de en la expresión de Sc, tenemos:
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Trabajo de Diploma -93-
∑
b) Calculo de Giro:
El suelo tiene comportamiento tenso-deformacional lineal expresado a través
de Eo, utilizaremos el método de Soluciones Cerradas.
La expresión para calcular el giro:
(
)
Según la Tabla 2.14 del Anexo 2 para l/b=1 y 2Ha/b=2*3.6/2.5=2.88,
tenemos: K1=0.497.
Como solo existe un estrato : E0m=12000 kPa, μm=0.35
Sustituyendo los valores calculados anteriores:
(
)
(
)
c) Asentamiento absoluto total será:
Conclusión: En este ejemplo, para obtener el asentamiento absoluto
provocado por la carga vertical y el momento usamos el principio de superposición
de efectos. El asentamiento producido por la carga vertical fue calculado por el
Método de Sumatoria de Capas y el giro por el método de Soluciones Cerradas.
El asentamiento total será la sumatoria de los dos asentamientos.
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Trabajo de Diploma -94-
2.7.1.1.5 Determinación de los asentamientos absolutos lineales para M 0 y
suelos con parámetro deformacional diferente de EO.
Inicialmente se debe garantizar que la base del cimiento esté comprimida y
no haya peligro de vuelco, a través de la condición [2.103] en el Epígrafe 2.7.1.1.4.
1) Determinación de ´zp.
a) La presión bruta actuante en la base de la cimentación se determinará
mediante la expresión de Navier. (Ver Fig. 2.19).
Cimientos rectangulares:
[ ]
[ ]
Dónde:
Cimientos circulares:
[2.118]
Dónde:
b) La presión neta actuante se calcula según se explicó en 2.7.1.1.2
c) Determinación de la distribución de presiones bruta actuante.
En este caso para calcular zp’ se tendrá que dividir el área de la base del
cimiento en áreas elementales siendo zp’ la suma de los incrementos de presiones
verticales que dichas áreas elementales ejercen en el punto considerado (Ver Fig.
2.20).
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Trabajo de Diploma -95-
Figura 2.19-Gráfico de distribución de presiones bruta actuante (pz) en la base del
cimiento.
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Trabajo de Diploma -96-
Figura 2.20-Cálculo de las presiones por carga impuesta para carga vertical
descentrada.
Los incrementos de presiones verticales se determinan del modo siguiente:
El cálculo de la ’zp se realizará como la suma de las presiones debidas a
la distribución uniforme neta de presiones (’znr), la debida a la triangular
para el lado positivo (’ztp), y la debida a la triangular para el lado negativo
(’ztn), por la expresión:
[2.119]
El valor de la ’znr se determina en función de la pr´ para la distribución
rectangular (para las áreas A1, A2 y A3, A4 respectivamente) según la Fig.
2.20 por las siguientes expresiones:
[2.120]
Siendo:
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Trabajo de Diploma -97-
o Jzr: Factor de influencia, para el punto característico debajo de un área
rectangular uniformemente cargada. El valor de Jzr puede
determinarse por la superposición de los esfuerzos en los puntos
esquinas de las cuatro áreas elementales en que queda dividido el
cimiento por el punto característico, (Ver Fig. 2.20), por la expresión:
[2.121]
Siendo:
: Los factores de influencia para el
punto esquina de cada una de las cuatro áreas elementales en que
quedó dividido el cimiento, debajo de un área rectangular
uniformemente cargada, y son respectivamente los
lados mayor y menor de las cuatro áreas elementales y z la
profundidad a que se está determinando la .
Los valores de pueden determinarse por la
Tabla 2.17, Anexo 2, o por las siguientes expresiones:
(
) * (
√
)
√
(
)+
[2.122]
o p´r: Es la presión uniforme del cimiento más cargado, que excede a la
presión correspondiente al punto característico (Ver Fig. 2.20).
La determinación de la ’ztp se realizará por la siguiente expresión:
[2.123]
Siendo:
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Trabajo de Diploma -98-
o Jzt34 : Factor de influencia, para el punto característico con presión
nula debajo de un área rectangular con carga triangular. El valor de
Jzt34 puede determinarse por la superposición de los esfuerzos en los
puntos esquinas de las dos áreas elementales (A3 y A4) en que queda
dividido el cimiento por el punto característico (Ver Fig. 2.20), hacia el
borde en que aumentan las presiones, como indica la siguiente
expresión:
[2.124]
Siendo:
los factores de influencia para el punto
esquina las dos áreas elementales en que quedó dividido el
cimiento, debajo de un área rectangular con carga triangular, y
son respectivamente los lados mayor y menor de las
dos áreas elementales y z la profundidad a que se está
determinando la .
Los valores de pueden determinarse por las
siguientes expresiones:
(
) *
√ ( )
( ( ) ) √ (
) (
)
+ [2.125]
o p´tp: Es la presión en el borde del cimiento más cargado, que excede a
la presión correspondiente al punto característico (Ver Fig. 2.20).
La determinación de la ’ztn se realizará por la siguiente expresión:
[2.126]
Siendo:
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Trabajo de Diploma -99-
o Jzt12 : Factor de influencia, para el punto característico con presión
nula debajo de un área rectangular con carga triangular. El valor de
Jzt12 puede determinarse por la superposición de los esfuerzos en los
puntos esquinas de las dos áreas elementales (A1 y A2) en que queda
dividido el cimiento por el punto característico (Ver Fig. 2.20), hacia el
borde en que disminuyen las presiones, como indica la siguiente
expresión:
[2.127]
Siendo:
los factores de influencia para el punto
esquina las dos áreas elementales en que quedó dividido el
cimiento, debajo de un área rectangular con carga triangular, y
son respectivamente los lados mayor y menor de las
dos áreas elementales y z la profundidad a que se está
determinando la .
Los valores de pueden determinarse por la
expresión [2.125] con las dimensiones de los lados de las áreas A1 y A2.
o p´tn: es la presión en el borde del cimiento menos cargado, por debajo
de la presión correspondiente al punto característico. (Ver Fig. 2.20).
2) Método de cálculo para (S)
El asiento absoluto (Sc) se calculará debajo del punto característico de la
base de un cimiento que mayor presión actuante tenga, según lo establecido en
2.7.1.1.3.
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Trabajo de Diploma -100-
Ejemplo 2.14. Se desea determinar el incremento de presiones verticales a
una profundidad de z=0.5m por carga impuesta debajo del Punto Característico del
cimiento del Ejemplo 2.11 pero considerando la presencia de momento:
Solución.
Determinación de la posición del Punto Característico.
Como el cimiento es rectangular, tenemos:
Figura 2.21a-Ejemplo 2.14
La presión actuante bruta será:
Tensión menor:
Tensión mayor:
Tensión actuante neta menor:
Tensión actuante neta mayor:
La distribución de la presión neta actuante debajo del cimiento quedaría:
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Trabajo de Diploma -101-
Figura 2.21b-Ejemplo 2.14
Los valores de P’tn, P’tp y P’r se calculan por relaciones geométricas:
Además:
Despejando obtenemos:
Calculo de σ’zp. La expresión para el cálculo de σ’zp a una profundidad
z=0.5m:
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Trabajo de Diploma -102-
Dónde:
Los valores de se determinan por la Tabla
2.17 del Anexo 2, para distintos valores li/bi confeccionamos la tabla:
Punto z (m) Jzpecu (A1) Jzpecu (A2,A4) Jzpecu (A3) Jzr σznr' (kPa)
1 0.5 0.245 0.230 0.230 0.935 205.45
Los valores de se determinan por la expresión
[2.125] los resultados se muestran en la tabla siguiente:
Punto z (m) Jzt(l4,b4,z) (A4) Jzt(l3,b3,z) (A3) Jzt34 σztp' (kPa)
1 0.5 0.8665 0.4309 1.2974 148.13
Los valores de se determinan por la expresión
[2.125] los resultados se muestran en la tabla siguiente:
Punto z (m) Jzt(l2,b2,z) (A2) Jzt(l1,b1,z) (A1) Jzt12 σztn' (kPa)
1 0.5 0.8665 0.9376 1.8041 350.72
Sustituyendo los valores de σ’znr, σ’ztp y σ’ztn calculados en la expresión de
σ’zp, obtenemos:
Punto z (m) σznr' (kPa) σztp' (kPa) σztn' (kPa) σzp' (kPa)
1 0.5 205.45 148.13 350.7174 2.86
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Trabajo de Diploma -103-
Conclusión: La tensión producida por carga impuesta a una profundidad de
z=0.5m es σ'zp=2.86 kPa. Si seguimos este ejemplo para calcular el asiento
absoluto, primero se deberá determinar la Potencia Activa Ha, calculando σ'zp y σ'zg
hasta que σ'zp≤ 0.2 σ'zg (se determinara los valores σ'zp en los puntos superior,
central e inferior de cada estrato, si se quiere una mayor precisión se puede
subdividir cada estrato en subestratos con espesor de 0.4b), cada vez obtenidos los
valores de σ'zp el asiento absoluto será determinado por el Método de Sumatoria de
Capas.
Como se ha visto en este ejemplo, el cálculo de la variación de tensión por
carga impuesta considerando distribución trapezoidal es bastante complejo a la hora
de realizarlo manualmente, por lo que se recomienda la utilización de métodos
computacionales.
2.7.1.2 Asentamientos absolutos no lineales.
Se recomienda el cálculo de los asentamientos por métodos No Lineales para
los siguientes casos.
Bases constituidas por suelos friccionales, cuando en la combinación de
carga para el diseño por el 1er Estado Límite existan valores de
excentricidad no considerables.
Cuando el estado tensional actuante en el 2do Estado Límite sobrepase la
Tensión Limite de Linealidad del Suelo.
Lo recomendado en 2.7.1.2 es debido a que se ha demostrado que bajo
estas condiciones la base presenta una capacidad de carga relativamente alta,
respecto a los valores de tensión límite de linealidad, y por tanto se hace necesario
la aplicación de métodos no lineales para el cálculo de los asentamientos, de forma
que el comportamiento tenso deformacional del suelo no se encuentre limitado a la
zona de linealidad solamente, posibilitando con esto el aprovechamiento de la
capacidad portante del suelo de forma más real (Ver Fig. 2.22).
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Trabajo de Diploma -104-
Figura 2.22-Comportamiento Tenso Deformacional de los Suelos Friccionales
Cuando se emplean métodos No Lineales para el cálculo de los
asentamientos no es necesario el chequeo de la condición de Linealidad.
El asiento total no lineal bajo el punto característico de una cimentación está
dado por la siguiente expresión:
[2.128]
El Asentamiento lineal (SLineal) se determinará según 2.7.1.1.3 o 2.7.1.1.4,
considerando que el valor de presión bruta actuante es igual al valor de la Tensión
Límite de Linealidad (R´), determinada para una probabilidad de diseño del 85%.
(p = R´).
El asiento total no lineal bajo el punto característico se determinará por la
siguiente expresión:
[2.129]
Dónde:
Jnl: Coeficiente para el Cálculo de Asentamientos No Lineales, a partir de
las relaciones qbr/R´ y p/R´ (Ver Tabla 2.18, Anexo 2).
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Trabajo de Diploma -105-
2.7.1.2.1 Determinación de los asientos absolutos no Lineales para M = 0 y
Suelos con Eo como parámetro deformacional.
Para la aplicación del Método de cálculo No Lineal, siempre tiene que existir
definición del valor del Módulo General de Deformación del suelo (Eo); si las
características deformacionales del suelo están dadas por otros parámetros del
suelo puede llegarse a la obtención de Eo a través de expresiones aproximadas. De
no existir definido el valor de Eo, no es posible la aplicación del Método No Lineal,
por lo que el cálculo de los asentamientos se limitará entonces a los Asientos
Lineales.
El Asentamiento lineal (SLineal) se determinará según 2.7.1.1.3 y 2.7.1.1.4,
considerando que el valor de presión bruta actuante es igual al valor de la Tensión
Límite de Linealidad (R´), determinada para una probabilidad de diseño del 85%.
(p = R´).
Método de cálculo de los asentamientos No Lineales.
Los asentamientos No lineales se determinarán por la siguiente expresión:
{
[ ]
[ ]}
[2.130]
Siendo:
q1, q2: Componentes de la tensión de confinamiento lateral del suelo: q1
que representa la tensión mínima y q2 como la tensión máxima.
[ ]
[ ]
hm: Profundidad media para la cual se considera se producirán los
asentamientos determinados.
[2.133]
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Trabajo de Diploma -106-
μ: Coeficiente de Poisson del suelo.
p: Presión media real actuante en el suelo, para la cual se van a
determinar los asentamientos No Lineales, tomando la N actuante definida
para la combinación de carga del 2do Estado Límite, y el área de la base
obtenidas para las condiciones del 1er Estado Límite o una mayor que esta
si los valores de asentamientos determinados son muy elevados.
Es necesario verificar siempre que: , para garantizar que el valor
actuante de p esté comprendido en la zona de no linealidad, de no cumplirse esto el
asentamiento será lineal.
Ejemplo 2.15. Calcule el asiento no lineal del siguiente cimiento si se tienen
los datos siguientes del suelo:
Solución.
Aplicando la expresión [2.130] para calcular el asiento no lineal.
Determinación de q1, q2:
Dónde:
o R’=100 kPa: Tensión límite de Linealidad del suelo.
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Trabajo de Diploma -107-
Dónde:
o qbr=250 kPa: Capacidad de Carga del suelo.
Determinación de hm:
Sustituyendo los valores anteriores, obtenemos:
{
[ ]
[ ]}
Dónde:
o p=130 kPa: Tensión bruta actuante.
{
[ ]
[ ]}
Asiento no lineal:
Asiento total no lineal:
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Trabajo de Diploma -108-
Ejemplo 2.16. Resuelve el Ejemplo 2.15 con el Método simplificado planteado
en el Epígrafe 2.7.1.2 y compare los asientos obtenidos de cada Método.
Solución.
La expresión para calcular el asiento total lineal:
Dónde:
SLineal=3.5cm (datos)
El valor Jnl se determinara por la Tabla 2.18 del Anexo 2 para
, tenemos: .
El asiento total no lineal será: .
Comparamos el Asiento total no lineal SC No Lineal calculado en este ejemplo
(4.8 cm) y el SCNo lineal en el anterior (4.6 cm), resultando que no hay mucha
diferencia entre los 2 Métodos (la diferencia es 0.2cm o sea 4%).
2.7.1.2.2 Determinación de los asientos absolutos no Lineales para M 0 y
Suelos con Eo como parámetro deformacional.
El Asentamiento lineal bajo el punto característico de mayor presión de
contacto, (SLineal en PCmáx) se determinará según 2.7.1.1.4
La Presión bruta media actuante en el centro del cimiento, para la
determinación del Slineal, se tomará igual al valor de la Tensión Límite de Linealidad
(R´), determinada para una probabilidad de diseño del 85%. (p = R´) y en función
de las correcciones establecidas por excentricidad.
Para el cálculo del asentamiento Lineal bajo el Punto Característico (PCmáx)
es necesario definir la presión bruta que se considerará actúa en este punto, según
la Fig. 2.23 y que puede ser determinada por la expresión:
[2.134]
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Trabajo de Diploma -109-
Figura 2.23-Asentamiento Lineal bajo el Punto Característico de máxima tensión,
PCmáx.
El Asiento No Lineal se determinará según 2.7.1.1. Considerando que se
calculará bajo el Punto Característico Máximo (PCmáx), y por tanto la presión bruta
actuante considerada para el cálculo será la Presión actuante bajo este punto del
cimiento, debido a las solicitaciones reales del 2do Estado Límite. Y puede
determinarse como:
[2.135]
El asiento Absoluto No Lineal se calculará por la expresión [2.130].
2.7.2 Cálculos de los asientos relativos.
Los asientos relativos pueden ser el Giro (tan), y la Distorsión angular
(tan).
2.7.2.1 Comportamiento Lineal del suelo. Determinación del Giro.
Si se cumple que el estado tensional para las combinaciones de carga del 2do
Estado Límite no sobrepasa la tensión límite de linealidad es posible determinar el
Giro por métodos lineales.
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Trabajo de Diploma -110-
2.7.2.1.1 Determinación del Giro en Suelos con parámetro deformacional Eo.
Se determinarán siguiendo el procedimiento de la solución cerrada descrito
en 2.7.1.1.4
2.7.2.1.2 Determinación del Giro para Suelos con parámetro deformacional
diferente de Eo.
Cuando las características deformacionales del suelo no están definidas por
Eo, y se garantiza el comportamiento tenso deformacional lineal de la base, no es
posible aplicar la Solución Cerrada para la determinación del Giro, por lo que debe
obtenerse el valor del mismo a partir de la determinación de los asentamientos
lineales en los dos Puntos Característicos, tal y como se establece en 2.7.1.1.5,
como se explica a continuación. (Ver Fig. 2.24).
[ ]
[ ]
Dónde:
tan l: Inclinación del cimiento según el lado l.
tan b: Inclinación del cimiento según el lado b.
Sl: Asiento diferencial entre los puntos característicos contenidos en un
plano paralelo al lado l de la base.
Sb: Asiento diferencial entre los puntos característicos contenido en un
plano paralelo al lado b de la base.
Este método se puede utilizar en suelos con un comportamiento tenso
deformacional lineal o no lineal.
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Trabajo de Diploma -111-
Figura 2.24-Determinación de la inclinación de un cimiento según el Método de
Sumatoria de Capas.
2.7.2.2 Comportamiento No Lineal del suelo. Determinación del Giro.
Si se cumple que el estado tensional para las combinaciones de carga del 2do
Estado Límite sobrepasan la tensión límite de linealidad, o sea pz bajo PCmax es
mayor que R´ (pz R´), en este caso se tiene definido que bajo el Punto PCmax el
comportamiento del suelo es No Lineal, determinándose el Asiento Absoluto bajo el
PCmax por lo establecido en 2.7.1.1.5, pero debe evaluarse si la Presión actuante en
la cimentación bajo PCmin produce un comportamiento Lineal o no Lineal de la base,
para determinar el Asiento Absoluto bajo PCmin, por un método u otro.
Si pz bajo el PCmin es menor que R´ (pz R´) el Asiento Absoluto bajo el
PCmin se determina por métodos Lineales (SLineal), según 2.7.1.1.5.
Si pz bajo el PCmin es mayor que R´ (pz R´) el Asiento Absoluto bajo el
PCmin se determina por métodos No Lineales (SNo Lineal) según 2.7.1.2.
El giro será determinado por las expresiones [2.136] y [2.137].
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Trabajo de Diploma -112-
2.7.2.3 Comportamiento lineal. Determinación de la Distorsión angular.
Si se cumple que el estado tensional para las combinaciones de carga del 2do
Estado Límite no sobrepasa la tensión límite de linealidad es posible determinar la
Distorsión Angular según la siguiente expresión (ya vista en el Capítulo 1):
[2.138]
Dónde:
s : Asiento diferencial entre dos cimientos aislados contiguos, diferencia
de desplazamiento vertical (flecha) en un tramo de un cimiento corrido.
Lc: Distancia entre dos cimientos aislados o distancia entre los puntos
donde se mide la diferencia de flecha en un cimiento corrido o balsa.
Los asentamientos absolutos bajo los cimientos conectados estructuralmente
se determinarán por los procedimientos lineales establecidos en 2.7.1.1.
2.7.2.4 Comportamiento no lineal. Determinación de la Distorsión angular.
Si se cumple que el estado tensional para las combinaciones de carga del 2do
Estado Límite sobrepasa la tensión límite de linealidad es posible determinar la
Distorsión Angular según la expresión [2.138] y los asentamientos absolutos bajo los
cimientos conectados estructuralmente se determinarán por los procedimientos no
lineales establecidos en 2.7.1.2.
2.7.3 Metodología para la determinación del área de la base según el criterio
de deformación (2do Estado Limite).
1) Establecer el tipo de deformación a chequear y su valor límite, según el tipo
de estructura (Tabla 2.9 del Anexo 2).
2) Determinar las combinaciones de carga para el diseño para el segundo
Estado Límite según lo establecido en el Epígrafe 2.3 utilizando las
solicitaciones normativas.
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Trabajo de Diploma -113-
3) Utilizando las características físico-mecánicas del suelo con sus valores de
cálculo para una probabilidad de α=85%, las solicitaciones actuantes
normativas correspondientes al segundo Estado Límite y las dimensiones del
cimiento calculadas según el criterio de estabilidad, se procede al cálculo de
las deformaciones o desplazamientos de la base del cimiento (asentamiento
o giro).
4) Calcular la distribución bruta y neta de contacto (p y p’) para las
combinaciones de carga correspondientes.
5) Definir el comportamiento tenso-deformacional del suelo (Lineal o No Lineal),
en función del tipo de terreno, parámetros que definen su compresibilidad,
presión de contacto y tipo de carga.
En caso de que los parámetros que definen la compresibilidad de alguno de
los estratos comprendidos en la potencia activa sean obtenidos mediante ensayos
de placas, presiómetros, tablas o estén en función del módulo general de
deformación (EO) es necesario garantizar un comportamiento tenso-deformacional
del mismo, comprobando se cumpla la condición [2.71].
6) Calcular las deformaciones y desplazamientos de la base de los cimientos
Cimiento con carga vertical centrada.
a) Determinar p, p’ y Jz según lo establecido en el 2.7.1.1.2.
b) Calcular ´zp en la vertical que pasa por los puntos característicos del
cimiento, para la frontera superior, centro, e inferior de cada estrato.
c) Determinar la variación de la deformación unitaria vertical (), en los puntos
mencionados anteriormente.
d) Calcular los asientos absolutos e inclinación de la base que se generan.
e) En caso de cimientos corridos o en balsas, cuando la estratigrafía del terreno
sea no horizontal debe chequearse la distorsión angular.
Cimiento con carga vertical y momento.
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Trabajo de Diploma -114-
a) Calcular la excentricidad de la carga vertical resultante a nivel de solera y
chequear que se cumpla la condición [2.103] en caso que no se cumpla se
debe aumentar el lado del cimiento que es paralelo al plano que contiene el
momento.
b) Para suelos con un comportamiento tenso–deformacional lineal y estratigrafía
horizontal, los asientos absolutos e inclinación de la base se calculan
considerando que la carga vertical es centrada, siguiéndose los pasos
expuestos en 5.1.
c) En caso de suelos con un comportamiento tenso–deformacional lineal y
estratigrafía no horizontal, o comportamiento tenso–deformacional no lineal:
Calcular la distribución de P´z.
Calcular las tensiones de la frontera superior, centro e inferior de cada
estrato en la vertical que pasa por los puntos característicos que están
contenidos en el plano paralelo que actúa el momento.
Determinar la variación de la deformación unitaria vertical en los puntos
indicados anteriormente.
Calcular los asientos absolutos en los puntos característicos.
Determinación del asiento absoluto medio del cimiento, como:
[2.139]
Dónde:
o Sabs.PC1: Asiento absoluto por debajo del Punto Característico 1.
o Sabs.PC2: Asiento absoluto por debajo del Punto Característico 2.
Calcular la inclinación del cimiento.
7) Calcular el asiento absoluto medio del objeto de obra y/o distorsión angular
entre los cimientos de este en caso que sea necesario (Tabla 2.9 del Anexo
2).
8) Comprobar las condiciones [2.68] y [2.69].
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Trabajo de Diploma -115-
Si se cumple, entonces predomina el criterio límite de estabilidad y se
concluye el diseño.
De no cumplirse predomina el criterio de deformación. En este caso habrá
que incrementar las dimensiones del área de la base del cimiento o variar
su forma, etc., procediéndose a calcular nuevamente las deformaciones o
desplazamientos que se generan, hasta que se cumpla la siguiente
condición:
[2.139]
Ejemplo 2.17. Continúe el Ejemplo 2.9 por el 2do Estado Limite si se sabe:
Fallo grave. Condiciones de trabajo normales.
El terreno no es inclinado.
Dimensiones iniciales: .
Las características física-mecánicas del suelo fueron tomados por tablas.
Carga Permanente D:
Carga Temporal L:
Tome un 30% de la Carga Temporal como Carga de Larga Duración.
Carga Especial de Viento W:
Use la combinación siguiente: 1.2D+L+1.3W.
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Trabajo de Diploma -116-
Figura 2.25a-Ejemplo 2.17.
La estructura es pórticos de hormigón armado arriostrado, su longitud L y la
altura H son respectivamente 10m y 2.5m.
Solución.
1) Combinación de Cargas.
2) Determinación de las características física-mecánicas de cálculo.
Según la Tabla 2.6 del Anexo 2 para los suelos , tenemos:
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Trabajo de Diploma -117-
(
) (
)
3) Chequeo del Vuelco.
La excentricidad se calculara por la expresión:
4) Comprobación del comportamiento teso-deformacional lineal del suelo.
a) Calculo de la presión limite R’ por la expresión:
[
]
De la Tabla 2.11 del Anexo 2 para y suelo arenoso,
obtenemos:
Como las características físicas-mecánicas del suelo fueron tomados por
tablas, por lo tanto
Para
De la Tabla 2.10 del Anexo 2 para tenemos:
(
) (
)
(
) (
)
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Trabajo de Diploma -118-
Sustituyendo los valores anteriores en la expresión de R’ obtenemos:
[
]
[ ]
b) Determinación de p.
Comparamos R’ y p: El suelo tiene
comportamiento tenso-deformacional lineal, se puede aplicar los Métodos Lineales
para determinar asentamientos del suelo.
5) Calculo de asentamientos.
a) Determinación de la potencia activa.
Se realizó el procedimiento como en el Ejemplo 2.14 para determinar la
tensión por carga impuesta a una profundidad z por debajo del nivel de la
cimentación, y se calculó la tensión a esta profundidad y luego se comparó los
valores
, los resultados obtenidos son siguientes:
Punto z (m) σzp' (kPa) σzg’ (kPa)
1 0.00 209.58 5.76
2 2.00 46.31 13.56
3 4.00 19.81 21.36
La potencia activa Ha=4m
b) Determinación de asentamientos.
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Trabajo de Diploma -119-
Para poder aplicar el Método de Sumatoria de Capas es necesario calcular
variación de la deformación unitaria vertical ɛ en los puntos superior, central e
inferior del estrato de 4m del espesor.
Figura 2.25b-Ejemplo 2.17
El valor de ɛ se calculara por la siguiente expresión:
Confeccionamos la tabla siguiente para calcular el asentamiento absoluto:
Subestrato Hi Eo (kPa) z (m) σzp' (kPa) ɛis ɛic ɛiI Si (cm)
1 4.00 15000
0.00 209.58 0.014 - -
1.8 2.00 46.31 - 0.003 -
4.00 19.81 - - 0.001
Asentamiento absoluto: S=1.8 cm < SLimite =8cm. Cumple (Tabla 2.9 para
pórticos de hormigón armado arriostrado).
Se realizó un análisis similar al anterior y se obtuvo el asentamiento que sufre
el otro cimiento del pórtico, resultando ser: S’=2.5cm. Distorsión angular será:
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 2
Trabajo de Diploma -120-
Dimensiones finales del cimiento obtenidas por el Método de los Estados
Limites: l=b=2.05m. Se puede encontrar la solución por los 2 E.L de este Ejemplo
en el Anexo 3.7 con la Hoja de Cálculo de Mathcad y los resultados en el Anexo 3.9
con el Sistema DGCim.
2.8 APLICACIONES DE COMPUTACIÓN.
Como se explicó en el Capítulo 1 este Manual del Proyectista utiliza Mathcad
y DGCim como programas de computación para el diseño geotécnico de
cimentaciones superficiales.
Tareas que resuelven el Sistema DGCim y Las Hojas de Mathcad:
Comprobación de la seguridad al vuelco de la cimentación.
Chequeo de la seguridad contra el posible deslizamiento de la base.
Garantizar que se cumpla la condición de diseño por Estabilidad con
solicitaciones en dos planos.
Cuando los parámetros deformacionales del suelo vienen dados por el
Módulo de Deformación (Eo), se chequea el comportamiento Lineal del suelo
teniendo en cuenta la presencia de la acción de solicitaciones en dos planos.
Chequeo de los asentamientos y el giro que se produce en la base
de la cimentación.
Cálculo de las dimensiones de la base de la cimentación según la
rectangularidad deseada, para cada Estado Límite.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 2
Trabajo de Diploma -121-
2.8.1 DGCim (Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales por el
Método de los Estados Límites).
2.8.1.1 Introducción al Sistema DGCim.
Figura 2.26-El sistema DGCim.
El sistema DGCim tiene como objetivo fundamental el diseño geotécnico de
cimentaciones superficiales aisladas y corridas debajo de muros por el Método de
los Estados Límites, sometidas a Cargas Axiales, Momentos Flectores y/o Fuerzas
Horizontales en uno o dos planos de acción, en sus distintas combinaciones de
cargas, considerando los distintos criterios de diseño como son: Estabilidad,
Deformación, y garantizar que se cumpla la Condición de Linealidad, en los casos
en que el parámetro deformacional del suelo venga dado por el Módulo de
Deformación (Eo), todo esto a partir de una metodología racional y basada en los
principios fundamentales de diseño establecidos en las normas para el diseño
geotécnico de cimentaciones superficiales vigentes en Cuba.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 2
Trabajo de Diploma -122-
2.8.1.2 Diseño geotécnico con DGCim.
1) Información de Entrada.
La entrada puede realizarse por consola, entrando los datos que se piden en
cada ítem del submenú Datos del menú principal del programa, o editando
previamente el fichero *.DAT correspondiente al problema dado con un editor, y
leyendo luego la información allí contenida a través de la opción Misceláneas. Leer
Ficheros del menú principal. Estos datos según el orden de los ítems ubicados en el
Menú Principal son los siguientes.
Opción Miscelánea.
Unidades.
En esta opción se muestran las Unidades de Medida empleadas en al
cálculo en este Sistema. Las unidades de medidas que de forma general se
emplean en el sistema son las siguientes:
Fuerzas..................................................................................................... <kN>
Momentos............................................................................................. <KN-m>
Dimensiones.............................................................................................. <m.>
Pesos Específicos.................................................................................<kN/m3>
Ángulo de Fricción........................................................................................ <°>
Cohesión................................................................................................. <kPa>
Sobrecarga circundante........................................................................ <kN/m>
Inclinación del terreno................................................................................ <°>
Coeficientes de Seguridad..................................................................... <adim>
Módulo de Deformación......................................................................... <mPa>
Tensiones............................................................................................. <kN/m2>
Giros....................................................................................................... <TPU>
Asentamientos........................................................................................... <m.>
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 2
Trabajo de Diploma -123-
Configuración.
Mediante este Ítem se permite adecuar los directorios de búsqueda de los
distintos ficheros componentes del Sistema a la configuración vigente en su
máquina.
Cargar Fichero.
Mediante esta opción el usuario tiene la posibilidad de cargar datos que
ya hayan sido guardados con anterioridad en los Ficheros de Datos del Sistema,
con extensión *.DAT
Salvar Fichero.
Con este ítem se le brinda la posibilidad al proyectista de almacenar los
datos introducidos al sistema en una ocasión para su posterior uso o análisis.
Opción Opción.
Tipo de Cimiento.
En esta opción se muestra una pantalla en la cual el proyectista debe
realizar la selección del tipo cimentación a diseñar, aisladas rectangulares,
circulares o corridas bajo muro esto se hará con el uso de la barra espaciadora.
Estados Límites.
El usuario en este ítem podrá seleccionar porque Estado Límite va a
diseñar, en este caso puede ser uno o varios, es decir 1er E.L. y 2do E.L.
Opción Datos.
Proyectista.
En esta opción se entran los datos referentes al proyectista: Obra, Objeto,
Entidad, Ejes, Nombre, Fecha, Hora.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 2
Trabajo de Diploma -124-
Geometría.
A través de esta pantalla se le suministran al sistema los datos referentes a
la geometría de la cimentación: Rectangularidad, Profundidad de Cimentación (m),
Profundidad de Cálculo (m), y Sobrecarga circundante ( kN/m )
Solicitaciones.
En esta opción se le suministran al Sistema las solicitaciones actuantes
en la base de la cimentación: Carga Axial, Cortante y Momento en el Eje X y en
el Eje Y.
Suelo.
Esta opción se subdivide en las tres siguientes:
o Nivel Freático: En esta opción se entra el número de la Frontera
del Nivel Freático, que de no existir será igual a cero.
o Perfil de Suelo: En este ítem se suministran los datos referentes al
perfil geológico del suelo, es decir Cohesión, Ángulo de Fricción,
Peso Específico y Espesor de cada uno de los estratos que
conforman el perfil desde la parte superior del suelo hasta una
profundidad mayor que Ha.
o Análisis Estadístico: En esta opción aparece una pantalla donde se
seleccionará si existe análisis Estadístico Físico y Mecánico o uno de
los dos. A continuación se mostrará un submenú donde se dan las
siguientes opciones:
Coeficiente de Variación: Se suministran los datos referentes a
los coeficientes de variación de las propiedades Físicas y
Mecánicas del suelo en caso de existir Análisis Estadístico, al
igual que el número de muestras que se emplearon en el mismo.
t de Student: Se captan los valores de las t de Student tanto para
α =85 como para α=95 % de la propiedades Físicas y Mecánicas.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 2
Trabajo de Diploma -125-
Particulares.
En esta opción se captan los datos específicos de cada Estado Límite, es
decir para el 1er E.L. - Coef. de Seguridad (s), Excavación en Trinchera o
Aislada, y el Ángulo de Inclinación del terreno; para el 2do E.L. -Linealidad -
Coeficientes c1 y c2, y si los datos son de Laboratorio o Tabla; para el 2do E.L.
- Asentamiento - Módulo de Poisson y Datos necesarios para el cálculo de los
asentamientos.
Valores Límites.
En este ítem se suministran al sistema los valores máximos permisibles
para el cálculo de los Asentamientos y el Giro.
2) Información de Salida.
Una vez realizado el diseño se selecciona la opción Resultados en la cual se
ofrece la información de salida del sistema en las siguientes formas alternativas.
Opción Resultados.
Pantalla.
La salida por Pantalla se subdivide en las siguientes opciones:
o Generales: En esta opción se dan los resultados referentes a las
dimensiones de la cimentación, y los valores de los parámetros
fundamentales que rigieron el diseño ( Qbt, N', R', P, Asent, Giro )
o Criterios: Se suministra la información del criterio que rigió el diseño,
la combinación y el suelo que resultaron más críticos para el diseño.
o Particulares: Los resultados que se ofrecen en esta opción son de
carácter complementario y se brindan referente al primer estrato y al
estrato para el cual se realizó el diseño en caso de no ser para el
primer estrato por debajo del nivel de cimentación.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 2
Trabajo de Diploma -126-
Fichero.
A través de esta opción se posibilita el almacenar la información señalada
en el ítem de Pantalla y la solicitada en la opción de Datos en un fichero de
extensión *.RES del cual se solicita el nombre al usuario.
Impresora.
Con esta opción se pueden obtener por impresora la información señalada
en el ítem anterior.
Se puede encontrar más detalles y ejemplos de este Sistema DGCim en el
Anexo 3.9.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 2
Trabajo de Diploma -127-
2.8.2 Hojas de Mathcad.
2.8.2.1 Introducción al Programa de Mathcad.
Figura 2.27-Una Hoja de Cálculo de Mathcad.
Mathcad está diseñado para aumentar la productividad en la solución de
problemas ingenieriles, y la presentación de soluciones. A grandes rasgos, Mathcad
permite a los ingenieros trabajar con las más potentes herramientas matemáticas
disponibles en la forma más natural mientras que activa manipuladores para
acceder, rastrear, y re-usar trabajos realizados previamente.
En el sentido más general, Mathcad combina:
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 2
Trabajo de Diploma -128-
La notación matemática orientada a la ingeniería con la funcionalidad.
Un potente motor numérico y simbólico.
Un flexible y completamente dotado procesador de palabras y
herramientas de visualización.
Mathcad suministra todas las capacidades, funcionalidad y robustez
necesarias para los cálculos, la manipulación de datos y el trabajo de diseño
ingenieril. Combinando textos, matemática, y gráfica en un ambiente sencillo de su
hoja de trabajo, las soluciones se visualizan, ilustran, verifican y se anotan de forma
fácil. Mathcad realiza los cálculos matemáticos en la misma forma que lo hacemos.
Las ecuaciones se ven como en el papel, pero calculan instantáneamente. Entra
ecuaciones, grafica datos o funciones y los combina con textos, en cualquier lugar
de la hoja de trabajo.
2.8.2.2 Diseño geotécnico de cimentaciones con Hojas de Mathcad.
Las Hojas de Mathcad permiten el diseño geotécnico de cimentaciones
superficiales por el Método de los Estados Limites establecido en la Norma Vigente
actual en Cuba. Con estas Hojas de Mathcad se pueden realizar un diseño
geotécnico completo por los 2 Estados Limites o solamente chequear una de las
condiciones establecidas por este Método de diseño.
Se puede encontrar más detalles y ejemplos de este Programa en el Anexo 3
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………………..Capítulo 2
Trabajo de Diploma -129-
2.9 CONCLUSIONES PARCIALES.
En este Manual del Proyectista se utiliza una metodología basada en el
Método de Los Estados Limites para el diseño geotécnico de
cimentaciones superficiales.
Para lograr una cimentación superficial bien diseñada se debe tener en
cuenta los aspectos que intervienen en el diseño como: aspectos
ingeniero-geológicos, parámetros físico-mecánicos de los suelos y rocas,
combinaciones de las cargas, profundidad de la cimentación, aguas
subterráneas.
En el diseño geométrico por el 1er Estado Limite se chequean las
condiciones: Vuelco, Deslizamiento y Capacidad de Carga, teniendo en
cuenta la estratificación del suelo.
En el diseño por el 2do Estado Limite se debe garantizar las condiciones
de Asentamientos (absolutos y relativos) y Vuelco, aplicándose los
Métodos Lineales y No Lineales.
Se puede utilizar las Hojas de Mathcad y el Sistema DGCim como
programas de computación para diseñar cimentaciones superficiales, los
programas mencionados utilizan el Método de los Estados Limites como
metodología de diseño. (Ver más detalles en el Anexo 3).
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales…………………………Conclusiones
Trabajo de Diploma………………………………………………………………………………Curso: 2009-2010
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales……………………….. Conclusiones
Trabajo de Diploma -129-
Al finalizar este trabajo se puede llegar a las siguientes conclusiones:
1. En la actualidad, existe una tendencia mundial de utilizar el Método de los
Estados Límites en el Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales en los
países desarrollados.
2. Cuba tiene gran experiencia de aplicación del Método de los Estados Límites,
surgieron los primeros trabajos de este Método en el año de 1987.
3. Se elaboró, en el año 2004, una Norma Cubana para el Diseño Geotécnico de
Cimentaciones Superficiales aplicando una metodología basada en el Método de
los Estados Límites, pero existen dudas al aplicar esta Norma en el Diseño, las
cuales pueden facilitarse con un Manual.
4. De los Manuales consultados podemos decir la tendencia de estructuración es
combinar los aspectos teóricos y los prácticos, la cual fue realizada en este
Manual de Diseño.
5. El Manual fue elaborado introduciéndose una serie de ejemplos como: ejemplos
en los datos de entrada en el Diseño (combinaciones de cargas, parámetros
físico-mecánicos del suelo, profundidad de la cimentación, aguas subterráneas),
ejemplos de cada Estado Límite, un ejemplo completo por los dos Estados
Límites. Además de resolver estos ejemplos manualmente, fueron resueltos
también con los programas de computación: Hojas de Cálculo de Mathcad y
Sistema DGCim.
6. Con este trabajo se presenta una documentación de gran valor para estudiantes
de la Carrera de Ingeniería Civil, Ingenieros, y Proyectistas en general, que
facilitará su trabajo y contribuirá a la mejor asimilación de muchos elementos del
Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………………….Recomendaciones
Trabajo de Diploma………………………………………………………………………………Curso: 2009-2010
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales…………………..Recomendaciones
Trabajo de Diploma -130-
Al finalizar este trabajo se pueden adicionar algunas sugerencias para su
continuación y perfeccionamiento las que se indican seguidamente.
1. Aplicación de la Teoría de Seguridad al diseño de cimentaciones superficiales.
2. Modelos de falla.
3. Análisis estadístico y ensayos utilizados para determinar las características
física-mecánicas del suelo.
4. Método Gráfico Analítico para el cálculo de la capacidad de carga de la base de
la cimentación superficial.
5. Diseño Geotécnico de zapatas.
6. Cálculo de las deformaciones en el tiempo.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales…………………………….Bibliografía
Trabajo de Diploma………………………………………………………………………………Curso: 2009-2010
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales…………………………….Bibliografía
Trabajo de Diploma - 131-
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Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………………………………….Anexos
Trabajo de Diploma………………………………………………………………………………Curso: 2009-2010
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………………………………Anexo 1
Trabajo de Diploma -132-
ANEXO 1. TÉRMINOS, DEFINICIONES Y SIMBOLOGÍAS UTILIZADAS.
1.1 TERMINOS Y DEFINICIONES.
Cimentación: Elemento o conexión estructural responsable de transmitir las
solicitaciones originadas en la superestructura al suelo, y cuyo diseño depende tanto
de las características de la estructura como del suelo de la Base.
Base de Cimentación: Zona del suelo donde se encuentra apoyada la
cimentación, en la cual se desarrolla tanto superficial como en profundidad, el bulbo
de presiones y la superficie de falla de la cimentación, debido a las solicitaciones
actuantes a nivel de solera.
Capacidad de Carga: Capacidad del suelo de la base de soportar la acción
de las cargas sin que se produzcan fallas generales por resistencia a cortante
dentro de la masa de suelo.
Coeficiente de Carga ( ): Coeficiente que toma en cuenta la posible
desviación de las cargas con respecto a sus valores característicos.
Coeficiente de las características físico mecánicas del suelo ( ):
Coeficiente que toma en cuenta las posibles desviaciones de las características
físico-mecánicas del suelo con respecto a sus valores medios.
Coeficiente de Seguridad Adicional ( ): Coeficiente que toma en cuenta la
importancia del fallo de la cimentación, valorando para ello el tipo de construcción y
las condiciones de trabajo de la base de la cimentación.
Estado Límite de Deformación: Estado Límite que garantiza la
funcionabilidad de la estructura, chequeándose que todos los desplazamientos o
deformaciones que se originan en la base de la cimentación debido a la acción de
las cargas, no sobrepasen los límites permisibles, de forma tal que se asegure la
correcta explotación de la estructura.
Estado Límite de Estabilidad: Estado Límite donde se garantiza que no
ocurra el fallo por capacidad de carga de la base de la cimentación, diseñándose
para lograr la resistencia y estabilidad de la estructura, bajo la acción de las
solicitaciones existentes con sus valores de cálculo.
Teoría de Seguridad: Es un método probabilístico utilizado para establecer
la seguridad introducida en un diseño, valorando para ello la variabilidad de todas
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………………………………Anexo 1
Trabajo de Diploma -133-
las variables aleatorias que intervienen en el mismo. Se utiliza para determinar los
coeficientes de seguridad adecuados que deben ser empleados en el diseño por
Estados Límites.
Profundidad de Cimentación: Profundidad a la que se desplanta el
cimiento, la cual garantizará la estabilidad de la cimentación a un posible vuelco,
deslizamiento y otras posibles afectaciones de diseño; así como el mejor
aprovechamiento de la resistencia a cortante del suelo, procurando obtener un
adecuado equilibrio entre estos criterios y la economía de construcción.
1.2 CONDICIONES DE TRABAJO DE LAS BASES DE LA CIMENTACIONES.
Las condiciones de trabajo de la base de la cimentación están en función de
la complejidad geotécnica del área sobre la que está situada la obra y su
clasificación debe ser incluida en el Informe ingeniero geológico de dicha área.
Estas se clasifican en:
Condiciones Favorables: No existen manifestaciones cársicas,
empantanamientos o deslizamientos. La estructura geológica, geomorfológica y
topográfica son simples: el conjunto de los elementos litológicos (suelos, rocas y
semirocas) son homogéneos. Los suelos aluviales y deluviales están distribuidos de
forma homogénea, existiendo poca variabilidad en los valores de sus propiedades
físicos mecánicas. Las arcillas son duras o muy duras, las gravas y arenas son
compactas. Las aguas subterráneas no influyen sobre las cimentaciones. Grado
Sísmico 4.
Condiciones Normales: No existen manifestaciones de empantanamiento o
deslizamiento, el desarrollo cársico está muy limitado en extensión y profundidad,
las oquedades o grietas están rellenas y sus dimensiones son muy pequeñas.
Existen diferentes elementos litológicos (suelos, rocas y semi-rocas), su correlación
es simple y sus características físico-mecánicas son similares. Las estructuras
geológicas y geomorfológicas son simples aunque existen pliegues pocos
desarrollados. Los suelos aluviales, eluviales y desluviales tienen una estratificación
y distribución bien definidas y este es prácticamente horizontal (buzamiento
pequeño) existiendo poca variabilidad de sus propiedades físico mecánicas.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………………………………Anexo 1
Trabajo de Diploma -134-
Las arcillas son duras o firmes, las gravas y arenas son compactas a medias.
Las aguas subterráneas tienen poca influencia sobre las cimentaciones. Grado
sísmico 4 y 7.
Condiciones Desfavorables: Existen manifestaciones de empantanamiento
y carso, éste está desarrollado en extensión y profundidad, las oquedades y grietas
están abiertas y sus dimensiones son apreciables. Existen diferentes elementos
litológicos (suelos, rocas y semirocas) su correlación no es simple, su grado de
alteración, agrietamiento es muy variable y sus propiedades físico mecánicas son
diferentes.
Las estructuras geológicas y geomorfológicas son complejas, existiendo
fuertes plegamientos, fallas y topografía abrupta. Los suelos aluviales, deluviales y
eluviales tienen una estratigrafía y distribución errática con características físico
mecánicas muy variables.
Existen suelos colapsables, expansivos y tubificables. Las arcillas son
blandas a muy blandas, las arenas sueltas a muy sueltas. Las aguas subterráneas
tienen gran influencia sobre las cimentaciones. Grado Sísmico 7.
1.3 IMPORTANCIA DE OBRA
Las obras se clasifican según su importancia de acuerdo a las consecuencias
que pueden surgir de su fallo, en cuanto a la magnitud de las pérdidas de vidas
humanas, económicas y ecológicas. Estas se clasifican en:
Categoría Especial: Estas son aquellas obras que su fallo puede ser
catastrófico en pérdidas de vidas humanas, económicas y ecológicas, tales como:
Centrales Atómicas, Reactores en Centros de Investigaciones, Fábricas o
Almacenes de Explosivos, Productos Químicos, Radioactivos o Bacteriológicos, etc.
Esta categoría debe ser establecida por una comisión estatal, y en su diseño se
aplicaran coeficientes de seguridad específicos para cada obra.
Fallo muy Grave: Estas son aquellas obras que su fallo tiene la probabilidad
de ocasionar muchas pérdidas de vidas humanas, económicas y ecológicas tales
como: Centrales termoeléctricas, Siderúrgicas, silos de más 30 metros de altura,
Industrias, Almacenes o Instalaciones de gran importancia económica, Edificios de
viviendas y sociales de más de 12 plantas, teatros, estadios, terminales de
transporte de pasajeros, puentes de ferrocarril y autopistas, etc.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………………………………Anexo 1
Trabajo de Diploma -135-
Fallo Grave: Estas son aquellas que su fallo tiene la probabilidad de
ocasionar pocas pérdidas de vidas humanas, económicas y ecológicas, tales como:
Edificios de viviendas de 4 a 12 plantas, y sociales entre 3 y 12 plantas y silos entre
15 y 30 metros, Industrias, Almacenes e Instalaciones de importancia económica
media, Obras de Fábricas, etc.
Fallo Leve: Estas son obras que su fallo tiene escasa probabilidad de
producir pérdidas de vidas humanas y las pérdidas económicas y ecológicas son
leves, tales como edificios de viviendas de 3 plantas o menos. Naves
Agropecuarias, Obras temporales, Silos de menos de 15 metros de altura, edificios
sociales de menos de 3 plantas, industrias, almacenes e instalaciones no
contemplados en los fallos anteriores, etc.
1.4 SIMBOLOGIA UTILIZADA.
1.4.1 Simbología utilizada para las características del suelo:
C: Cohesión
cd: Adherencia entre la base del cimiento y el macizo rocoso.
Cv: Coeficiente de consolidación.
E: Índice de poros.
Eo: Módulo de deformación general.
ES: Módulo de deformación edométrico.
Et: Módulo de deformación de consolidación triaxial.
IP: Índice de plasticidad (WL – WP)
IL: Índice de fluidez (W – Wp) / (WL – WP).
mv: Coeficiente de compresibilidad volumétrica.
W: Humedad natural.
WL: Humedad en el límite líquido.
WP: Humedad en el límite plástico.
α: Probabilidad de las características de cálculo.
: Peso específico en estado natural.
: Peso específico seco.
: Peso específico sumergido.
φ: Ángulo de fricción interna.
: Coeficiente de Poisson.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………………………………Anexo 1
Trabajo de Diploma -136-
ζ: Esfuerzo tangencial
σ: Esfuerzo normal
1.4.2 Simbología utilizada para las cargas y presiones actuantes y
resistentes.
H: Carga horizontal.
M´: Momento flector actuante a nivel de la unión del cimiento con la
estructura.
M: Momento flector actuante a nivel de cimentación e igual a la suma de los
momentos de todas las acciones con relación a un eje normal al plano que contiene
el momento y pasa por el centro de gravedad de la base a nivel de cimentación.
Mb: Momento (M) contenido en un plano paralelo al lado b.
Ml: Momento (M) contenido en un plano paralelo al lado l.
N’: Carga vertical en la unión del cimiento con la estructura.
N: Carga vertical resultante de todas las solicitudes a nivel de cimentación.
p: Presión bruta actuante (media) en la base de la cimentación (nivel de
cimentación).
p’: Presión neta actuante (media) en la base de la cimentación (nivel de
cimentación).
pZ: Presión bruta actuante en cualquier punto de la base de la cimentación
(nivel de cimentación).
p’Z: Presión neta actuante en cualquier punto de la base de la cimentación
(nivel de cimentación).
R’: Tensión límite de linealidad del suelo en función de la excentricidad.
q’: Presión efectiva a nivel de cimentación alrededor del cimiento
(sobrecarga).
qSC: Sobrecarga circundante alrededor del cimiento en la superficie del
terreno.
qbr: Presión bruta de rotura resistente a la estabilidad de la base de la
cimentación.
qnt: Presión neta de trabajo resistente a la estabilidad de la base de la
cimentación.
qu: Resistencia a compresión simple.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………………………………Anexo 1
Trabajo de Diploma -137-
Qbr: Carga bruta de rotura resistente a la estabilidad de la base de la
cimentación.
Qbt: Carga bruta de trabajo resistente a la estabilidad de la base de la
cimentación.
QC: Peso del cimiento.
QR: Peso del rehincho que actúa sobre el cimiento.
1.4.3 Simbología utilizada para las deformaciones de la base y la estructura.
HA: Potencia activa.
S: Asiento absoluto de la base.
: Asiento absoluto medio de la base de la cimentación y objeto de obra.
SC: Valor pronosticado o calculado de la deformación o desplazamiento de
la base.
SL: Valor permisible o límite de la deformación o desplazamiento de la
base.
∆S: Asiento diferencial.
tanα: Inclinación del cimiento.
tanρ: Distorsión angular.
ε: Variación de la deformación unitaria vertical.
εo: Deformación unitaria vertical.
1.4.4 Simbología utilizada para los coeficientes de seguridad.
: Coeficiente de las características físico mecánicas del suelo.
: Coeficiente de cálculo de la cohesión.
: Coeficiente de cálculo de la tangente del ángulo de fricción interna.
: Coeficiente de cálculo del peso específico.
: Coeficiente de cálculo de la resistencia a compresión simple.
: Coeficiente de carga.
: Coeficiente de seguridad adicional.
1.4.5 Simbología utilizada para las características geométricas.
A: Área de la base de la cimentación.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………………………………Anexo 1
Trabajo de Diploma -138-
b: Lado menor de la base de la cimentación.
b’: Porción que ejerce presión en la dirección de b: lado efectivo en b.
B’: Lado menor efectivo de la cimentación entre b’ y l’.
b’C: Lado menor efectivo equivalente de la cimentación circular.
d: Profundidad de cimentación.
D: Profundidad del cimiento dentro del estrato que le sirve de apoyo.
Do: Diámetro del cimiento.
e: Excentricidad con relación a un eje normal al plano sobre el que actúa
el momento y que pasa por el centro gravedad de la base.
eb: Excentricidad con relación al plano paralelo al lado b.
el: Excentricidad con relación al plano paralelo al lado l.
ec: Excentricidad en la cimentación circular.
h: Espesor del estrato de suelo.
l: Lado mayor de la base de la cimentación.
l’: Porción que ejerce presión en la dirección de l: lado efectivo en l.
L’: Lado mayor efectivo de la cimentación entre b’ y l’.
l´c: Lado mayor efectivo equivalente de la cimentación circular.
L: Longitud del edificio.
Ψ: Ángulo de la inclinación de la superficie del terreno.
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Trabajo de Diploma - 139-
ANEXO 2. TABLAS DE VALORES DE LOS COEFICIENTES UTILIZADOS EN EL
DISEÑO GEOMÉTRICO DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES.
Tabla 2.1-Valores máximos del Coeficiente de cálculo de las características
mecánicas del suelo gtan , gc , para Suelos predominantemente cohesivos
(α=95%).
Coeficiente de variación de las características mecánicas del suelo.
Valores de gtan o gc máximos a utilizar.
Vtan 0.20 gtan = 1.20
Vc 0.26 gc = 1.40
Vtan 0.20 gtan = 1.25
Vc 0.26 gc = 1.45
Tabla 2.2-Valores máximos del Coeficiente de cálculo de las características
mecánicas del suelo gc, gtan, para Suelos predominantemente friccionales
(α=95%).
Coeficiente de variación de las características mecánicas del suelo.
Valores de gtg ó gc máximos a utilizar.
25< 30 Vtg 0.07 gtg= 1.10
Vtg > 0.07 gtg = 1.15
> 30 Vtg 0.08 gtg = 1.10
Vc 0.26 gc = 1.40
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………………………………..Anexo 2
Trabajo de Diploma - 140-
Tabla 2.3-Valores de g, gc y gtan para una probabilidad del α =95%.
TIPOS DE SUELO
Coeficiente de
minoración
(g)
Suelos predominantemente
cohesivos
(C 0, 25o)
Suelos predominantemente
friccionales
(30 o 25o)
Suelos predominantemente
friccionales
( 30o)
g 1.05 1.05 1.05
gc 1.45 1.40 1.40
gtan 1.25 1.15 1.10
Tabla 2.4-Valores máximos del Coeficiente de cálculo de las características
mecánicas del suelo gtan , gc, para Suelos C y C - .(α=85%).
Coeficiente de variación de las características mecánicas del
suelo.
Valores de gtg y gc máximos a utilizar.
Vtan 0.20 gtan = 1.10
Vc 0.26 gc = 1.30
Vtan 0.20 gtan = 1.15
Vc 0.26 gc = 1.35
Tabla 2.5-Valores máximos del Coeficiente de cálculo de las características
mecánicas del suelo gtan, para Suelos .(α=85%)
Coeficiente de variación de las características mecánicas del suelo.
Valores de gtan máximos a utilizar.
30 Vtan 0.07 gtan = 1.05
Vtan > 0.07 gtan = 1.10
> 30 Vtan 0.08 gtan = 1.05
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………………………………..Anexo 2
Trabajo de Diploma - 141-
Tabla 2.6 -Valores de g, gc y gtan para una probabilidad del 85%.
TIPOS DE SUELO
Coeficiente de
minoración.
(g)
Suelos Predominantemente
cohesivos
(C 0, 25o)
Suelos Predominantemente
friccionales
(C≥0, 30 o > > 25o)
Suelos friccionales
(C=o, ≥30o)
Suelos friccionales
(C>o, ≥30o)
g 1.03 1.03 1.03 1.03
gc 1.35 1.30 - 1.40
gtan 1.15 1.10 1.05 1.05
Tabla 2.7-Valores del coeficiente de seguridad adicional
Condiciones de trabajo de la base de la cimentación.
Tipo de falla
Leve Grave Muy Grave
Favorables 1.10 1.15 1.20
Normales 1.15 1.20 1.25
Desfavorables 1.20 1.25 1,30
Tabla 2.8-Valores de los coeficientes de la capacidad soportante.
* NC Nq N Nq / NC 2tan(1 – sen )2
0 5.14 1.00 0.000 0.19 0.000
1 5.36 1.10 0.003 0.20 0.033
2 5.62 1.20 0.014 0.21 0.065
3 5.88 1.33 0.032 0.22 0.094
4 6.17 1.43 0.060 0.04 0.121
5 6.45 1.56 0.099 0.07 0.146
6 6.79 1.71 0.151 0.25 0.168
7 7.14 1.87 0.216 0.26 0.189
8 7.50 2.05 0.297 0.27 0.208
9 7.90 2.25 0.397 0.28 0.225
10 8.32 2.46 0.519 0.29 0.241
11 8.77 2.70 0.665 0.31 0.254
12 9.25 2.96 0.839 0.32 0.266
13 9.77 3.25 1.045 0.33 0.227
14 10.33 3.57 1.289 0.34 0.286
15 10.94 3.93 1.576 0.36 0.294
16 11.59 4.32 1.913 0.37 0.301
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………………………………..Anexo 2
Trabajo de Diploma - 142-
17 12.29 4.76 2.307 0.38 0.306
18 13.05 5.24 2.767 0.40 0.310
19 13.57 5.77 3.304 0.41 0.313
20 14.77 6.37 3.93 0.43 0.315
21 15.74 7.04 4.661 0.44 0.316
22 16.80 7.79 5.512 0.46 0.316
23 17.96 8.62 6.504 0.48 0.313
24 19.26 9.56 7.661 0.49 0.313
25 20.62 10.61 9.011 0.51 0.311
26 22.14 11.80 10.588 0.53 0.307
27 23.81 13.13 12.432 0.55 0.304
28 25.66 14.64 14.59 0.57 0.299
29 27.70 16.35 17.121 0.59 0.294
30 29.96 18.29 20.093 0.61 0.288
31 32.47 20.51 23.591 0.63 0.282
32 35.27 23.03 27.715 0.65 0.276
33 38.39 25.93 32.59 0.67 0.269
34 41.88 29.25 38.366 0.69 0.262
35 45.80 33.07 45.228 0.72 0.254
36 50.22 37.49 53.405 0.74 0.247
37 55.22 42.61 63.178 0.77 0.239
38 60.88 48.56 74.899 0.79 0.231
39 67.33 55.52 89.007 0.82 0.222
40 74.70 63.68 106.054 0.85 0.214
Tabla 2.9-Valores de las deformaciones o desplazamientos límites de las bases de
las cimentaciones.
Denominación y características de la
edificación.
Magnitud de las deformaciones límites de la cimentación.(SL)
Deformaciones relativas Asentamientos (cm).
Caso Valor Caso Valor
1. Edificios de varias plantas con estructura reticulada de: 1.1 Pórticos de hormigón armado sin arriostramiento.
Distorsión
angular
0,002
Asiento máximo absoluto
8
1.2 Pórticos metálicos sin arriostramiento
Distorsión angular
0.004
Asiento máximo absoluto
12
1.3 Pórticos de hormigón armado arriostrado
Distorsión angular
0,001
Asiento máximo absoluto
8
1.4 Pórticos metálicos arriostrados
Distorsión angular
0,002
Asiento máximo absoluto
12
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………………………………..Anexo 2
Trabajo de Diploma - 143-
2 Edificios y estructuras en los que no se producen esfuerzos suplementarios por asiento diferencial
Distorsión
angular
0,006
Asiento máximo
absoluto.
15
3 Edificios de varias plantas con muros de carga de: 3.1 Grandes paneles.
Distorsión angular
0,0016
Asiento medio
10
3.2 Bloques o fábricas de ladrillos sin armar.
Distorsión angular
0,002
Asiento medio 10
3.3 Bloques o fábricas de ladrillos armado y con vigas de hormigón armado.
Distorsión angular
0,0024
Asiento medio
15
3.4 Independientemente del tipo de fábrica.
Inclinación transversal
0,005
- -
4 Estructuras rígidas elevadas: 4.1 Estructuras de hormigón armado. a) Edificios, industrias y silos de estructura monolítica con cimentación por losa.
Inclinación
longitudinal y transversal
0,003
Asiento medio
40
b) Ídem. De estructura prefabricada.
Ídem. 0,003 Asiento medio 30
c) Edificios industriales aislados.
Inclinación transversal Inclinación longitudinal
0,003 Asiento medio ¿
d) Silos aislados, con estructura monolítica.
Inclinación transversal longitudinal
0,004 Asiento medio 40
e) Industria con estructura prefabricada.
Inclinación transversal longitudinal
0,004 Asiento medio 30
4.2 Chimeneas de alturas:
a) H 100
Inclinación
0,005
S. medio
40
b) 100 H 200 Inclinación 0,5 H S. medio 30
c) 200 H 300 Inclinación 0,5 H S. medio 20
d) H 300 Inclinación 0,5 H S. medio 10
4.3 Todas las estructuras elevadas hasta 100 m de altura.
Inclinación
0,004
S. medio
20
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………………………………..Anexo 2
Trabajo de Diploma - 144-
Tabla 2.10-Valores de M, Mq y Mc.
* Coeficientes * Coeficientes
M Mq Mc M Mq Mc
0 0,00 1,00 3,14 23 0,69 3,65 6,24
1 0,02 1,06 3,23 24 0,72 3,87 6,45
2 0,03 1,12 3,32 25 0,78 4,11 6,67
3 0,04 1,18 3,45 26 0,84 4,37 6,90
4 0,06 1,25 3,51 27 0,91 4,64 7,14
5 0,08 1,32 3,61 28 0,98 4,93 7,40
6 0,10 1,39 3,71 29 1,06 5,25 7,67
7 0,12 1,47 3,82 30 1,15 5,59 7,95
8 0,14 1,55 3,93 31 1,24 5,95 8,24
9 0,16 1,64 4,05 32 1,34 6,34 8,55
10 0,17 1,73 4,17 33 1,44 6,76 8,88
11 0,21 1,83 4,29 34 1,55 7,22 9,22
12 0,23 1,94 4,42 35 1,68 7,71 9,58
13 0,26 2,05 4,55 36 1,81 8,24 9,97
14 0,29 2,17 4,60 37 1,95 8,81 10,37
15 0,32 2,30 4,84 38 2,11 9,44 10,80
16 0,36 2,43 4,99 39 2,28 10,11 11,25
17 0,39 2,57 5,15 40 2,46 0,85 11,73
18 0,43 2,73 5,31 41 2,66 11,64 12,24
19 0,47 2,89 5,48 42 2,88 12,51 12,79
20 0,51 3,06 5,66 43 3,12 13,46 13,37
21 0,56 3,24 5,84 44 3,38 14,50 13,98
22 0,61 3,44 6,04 45 3,66 15,64 14,64
Tabla 2.11. Valores de los Coeficientes C1 y C2.
Tipo de suelo Coeficiente C1 Coeficiente C2 para edificios y obras con esquema rígido de
construcción y relación L / H igual a
4 o más 1.5 y menos
Suelo gravoso, gravo arenoso y arenosos
Grueso a medio Suelo arenoso
1.4 1.3
1.2 1.4 1.1 1.3
Suelo arenoso muy fino Seco y húmedo.
Saturado.
1.25 1.10
1.0 1.2 1.0 1.2
Suelo limo arenoso, limo, arcilla arenosa y arcilla con.
IL 0.25
0.25 IL 0.50
IL 0.50
1.25 1.20 1.10
1.0 1.1 1.0 1.1 1.0 1.0
Para valores intermedios de L / H se interpola linealmente.
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………………………………..Anexo 2
Trabajo de Diploma - 145-
Tabla 2.12-Factor de influencia Jz para el punto característico de un área
rectangular uniformemente cargada.
Z / b l / b
1.0 1.5 2.0 3.0 5.0 10.0 10.0
0.05 0.9811 0.9819 0.9884 0.9891 0.9895 0.9897 0.9896
0.10 0.8984 0.9280 0.9372 0.9425 0.9443 0.9447 0.9447
0.15 0.7898 0.8351 0.8623 0.8755 0.8824 0.8830 0.8839
0.20 0.6947 0.7570 0.7883 0.8127 0.8335 0.8262 0.8264
0.30 0.5566 0.6213 0.6628 0.7453 0.7301 0.7376 0.7387
0.50 0.4088 0.4622 0.5032 0.5550 0.6032 0.6261 0.6299
0.70 0.3249 0.3706 0.4041 0.4527 0.5066 0.5473 0.5552
1.00 0.2342 0.2786 0.3078 0.3488 0.4008 0.4504 0.4674
1.50 0.1438 0.1830 0.2098 0.2387 0.2779 0.3303 0.3604
2.00 0.0939 0.1279 0.1475 0.1749 0.2037 0.2479 0.2883
3.00 0.0473 0.0672 0.0823 0.1043 0.1280 0.1575 0.2025
5.00 0.0183 0.0268 0.0345 0.0502 0.0646 0.0838 0.1251
7.00 0.0095 0.0141 0.0185 0.0264 0.0381 0.0541 0.0905
10.00 0.0045 0.0070 0.0093 0.0135 0.0210 0.0228 0.0633
20.00 0.0022 0.0015 0.0024 0.0035 0.0058 0.0105 0.0318
Tabla 2.13-Factor de influencia Jz para el circulo característico (r = 0.845·R0) de un
área circular uniformemente cargada.
z/R0 Jz z/R0 Jz
0.20 0.817 1.60 0.276
0.40 0.650 1.80 0.244
0.60 0.546 2.00 0.216
0.80 0.470 2.50 0.162
1.00 0.409 3.00 0.124
1.20 0.358 4.00 0.078
1.40 0.314 5.00 0.053
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………………………………..Anexo 2
Trabajo de Diploma - 146-
Tabla 2.14-Valores de k1 y k2 (cimientos rectangulares).
Coeficiente K1 para 2Ha / b
l / b 0.5 1.00 1.50 2.00 3.00 4.00 5.00 5.0
1.0 0.28 0.41 0.46 0.48 0.50 0.50 0.50 0.50
1.5 0.31 0.48 0.57 0.62 0.66 0.68 0.68 0.68
2.0 0.32 0.52 0.64 0.72 0.78 0.81 0.82 0.82
3.0 0.33 0.56 0.63 0.83 0.95 1.01 1.04 1.17
5.0 0.34 0.60 0.80 0.94 1.12 1.24 1.31 1.42
10.0 0.35 0.63 0.83 1.04 1.31 1.41 1.56 2.00
Coeficiente K2 para 2Ha / b
1.0 0.28 0.41 0.46 0.48 0.55 0.50 0.50 0.50
1.5 0.19 0.28 0.32 0.34 0.35 0.36 0.36 0.36
2.0 0.15 0.22 0.25 0.27 0.28 0.28 0.28 0.28
3.0 0.10 0.15 0.17 0.18 0.19 0.20 0.20 0.20
5.0 0.06 0.09 0.10 0.11 0.12 0.12 0.12 0.12
10.0 0.03 0.05 0.05 0.06 0.06 0.06 0.06 0.07
Tabla 2.15-Valores de kc (cimientos circulares).
Ha / R0 0.25 0.50 1.00 2.00 >2.00
Kc 0.26 0.43 0.63 0.74 0.75
Tabla 2.16-Valores orientativos de coeficiente de Poisson de los Suelos ( ).
Tipos de suelo Valor de
Gravas 0.27
Arenas y Limos Arenosos 0.30
Limos y Limos Arcillosos 0.35
Arcillas (0.2 ≤ IL ≤1.0) =0.05+0.45IL
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Trabajo de Diploma - 147-
Tabla 2.17-Factor de influencia Jz para el punto de esquina de un área
uniformemente cargada.
M = z / b Circular
Rectangularidad n = l/b
1.0 1.4 1.8 2.4 3.2 5.0 10
0.0 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250
0.4 0.240 0.240 0.243 0.244 0.244 0.244 0.244 0.244
0.8 0.200 0.200 0.212 0.216 0.219 0.220 0.220 0.220
1.2 0.151 0.151 0.171 0.179 0.185 0.187 0.188 0.189
1.6 0.112 0.112 0.133 0.144 0.153 0.157 0.160 0.160
2.0 0.084 0.084 0.113 0.116 0.126 0.132 0.136 0.137
2.4 0.062 0.062 0.081 0.093 0.105 0.112 0.117 0.119
2.8 0.050 0.050 0.065 0.076 0.087 0.095 0.102 0.105
3.2 0.040 0.040 0.052 0.063 0.073 0.082 0.090 0.093
3.6 0.030 0.033 0.043 0.052 0.062 0.071 0.080 0.084
4.0 0.027 0.027 0.036 0.044 0.053 0.062 0.071 0.076
4.4 0.023 0.023 0.031 0.037 0.046 0.054 0.064 0.070
4.8 0.019 0.019 0.026 0.032 0.040 0.048 0.057 0.064
5.2 0.017 0.017 0.023 0.028 0.035 0.042 0.052 0.060
5.6 0.014 0.014 0.020 0.025 0.031 0.038 0.047 0.056
6.0 0.013 0.013 0.017 0.022 0.027 0.034 0.043 0.052
6.4 0.011 0.011 0.015 0.019 0.025 0.030 0.040 0.049
6.8 0.010 0.010 0.014 0.016 0.022 0.027 0.040 0.046
7.2 0.009 0.009 0.012 0.015 0.020 0.025 0.033 0.044
7.6 0.008 0.008 0.011 0.014 0.018 0.023 0.031 0.041
8.0 0.007 0.007 0.010 0.013 0.016 0.021 0.028 0.040
8.4 0.006 0.006 0.009 0.011 0.015 0.019 0.026 0.040
8.8 0.006 0.006 0.008 0.010 0.014 0.018 0.024 0.036
9.2 0.005 0.005 0.008 0.010 0.013 0.016 0.023 0.034
9.6 0.005 0.005 0.007 0.009 0.012 0.015 0.021 0.033
10.0 0.005 0.005 0.006 0.008 0.011 0.014 0.020 0.031
10.4 0.004 0.004 0.006 0.008 0.010 0.013 0.018 0.030
10.8 0.004 0.004 0.005 0.007 0.009 0.012 0.017 0.030
11.2 0.004 0.004 0.005 0.007 0.009 0.011 0.016 0.028
11.6 0.003 0.003 0.005 0.006 0.008 0.010 0.015 0.027
12.0 0.003 0.003 0.004 0.006 0.007 0.010 0.014 0.026
Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………………………………..Anexo 2
Trabajo de Diploma - 148-
Tabla 2.18-Coeficiente para el cálculo del asentamiento No Lineal por la expresión
simplificada.
p/R´
qbr/R´
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.5 3.0
1.5 1.1250 1.333 1.75 3.000 - - - - - - - -
2.0 1.1110 1.250 1.429 1.667 2.000 2.500 3.333 5.000 10.000 - - -
2.5 1.1071 1.231 1.375 1.545 1.750 2.000 2.312 2.714 3.250 4.000 - -
3.0 1.1053 1.222 1.353 1.500 1.667 1.857 2.077 2.333 2.636 3.000 7.000 -
3.5 1.1042 1.217 1.341 1.476 1.625 1.789 1.972 2.176 2.406 2.667 4.750 11.000
4.0 1.1034 1.214 1.333 1.462 1.600 1.750 1.913 2.091 2.286 2.500 4.000 7.000
4.5 1.1029 1.212 1.328 1.452 1.583 1.724 1.875 2.037 2.212 2.400 3.625 5.667
5.0 1.1026 1.211 1.324 1.444 1.571 1.706 1.848 2.000 2.161 2.333 3.400 5.000
5.5 1.1023 1.209 1.321 1.439 1.562 1.692 1.829 1.973 2.125 2.286 3.250 4.600
6.0 1.1020 1.208 1.319 1.435 1.556 1.682 1.814 1.952 2.098 2.250 3.143 4.333
6.5 1.1019 1.208 1.317 1.431 1.550 1.673 1.802 1.936 2.076 2.222 3.062 4.143
7.0 1.1017 1.207 1.316 1.429 1.545 1.667 1.792 1.923 2.059 2.200 3.000 4.000
7.5 1.1016 1.206 1.315 1.426 1.542 1.661 1.784 1.912 2.045 2.182 2.950 3.889
……………..……..Manual de Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales………….…………..
Trabajo de Diploma………………………………………………………………………………Curso: 2009-2010
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