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Análisis Numérico 1Unidad 2.Sistemas numéricos

Actividad 2. Estabilidad de sistemas.

Condicionamiento y estabilidad sistemas. Para el siguiente par de problemas vas a calcular el condicionamiento de una función y argumentar matemáticamente las preguntas que se te hacen a continuación

Considera la función . Al calcularla para valores normales no parece

haber ningún problema, pero considera usarla para valores grandes de , digamos

.

a) Obtén la expresión para el condicionamiento de dependiendo de

b) Trabajando con una precisión de 4 cifras significativas, explica en tus propias

palabras por qué la expresión es más estable.

Tip: Considera comparar el error absoluto y relativo de valores grandes. Intenta

determinar en qué paso aumenta su condicionamiento.

La función

se puede calcular, ingenuamente, mediante el siguiente algoritmo

a) ¿Dónde consideras que este algoritmo se vuelve inestable y por qué? b) ¿Cómo consideras que el cambio de variable en el algoritmo siguiente contribuye

a su estabilidad?

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Análisis Numérico 1Unidad 2.Sistemas numéricos

Tip: Compara un par de tablas con valores entre y con 10, 15, y 20 cifras

significativas para cada algoritmo para que puedas observar el efecto numéricamente.

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