lxv noviembre 14 (2h) luis c. contreras 16 (2h) fernando guevara 18 pedro tejada 21 pepe carrillo 23...

L X V

NOVIEMBRE 14 (2h)LUIS C. CONTRERAS

16 (2h)FERNANDO GUEVARA

18PEDRO TEJADA

21PEPE CARRILLO

23FERNANDO GUEVARA

25 (2h)LUIS C. CONTRERAS

28PEPE CARRILLO

30 (1’5 h.)LUIS C. CONTRERAS

DICIEMBRE 2FERNANDO GUEVARA

12 (1’5 h.)LUIS C. CONTRERAS

14PEDRO TEJADA

16PEPE CARRILLO

19PEPE

21 (3 h.)FERNANDO

ENERO 9CAROLINA RUIZ

11FERNANDO GUEVARA

13 CAROLINA RUIZ

16PEPE CARRILLO

SESIONES DE 3H SALVO CUANDO SE INDICA LO CONTRARIO

Programa de Didáctica de la Matemática

Módulo III: Análisis del diseño curricular

• Diferentes niveles de concreción del currículo matemático.• Caracterización del conocimiento matemático y de la matemática

en Educación Secundaria y Bachillerato.• Análisis de los objetivos generales.• Diferentes componentes del aprendizaje de las matemáticas.

Relación con los diferentes tipos de contenido.• Orientaciones didácticas y para la evaluación.• Los Estándares Curriculares y de Evaluación en Educación

Matemática del National Council of Teachers of Mathematics (NCTM): comentarios generales y algunas ejemplificaciones a través de la resolución de problemas. Estándares 1-8. Estándares de evaluación.

Las MatemáticasEducación Secundaria Obligatoria

y el Bachillerato

CAP 2005-2006

Objetivos en la E.S.O.(1/3)

1. Utilizar las formas de pensamiento lógico en los distintos ámbitos de la actividad humana.

2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de la vida diaria.

3. Usar correctamente el lenguaje matemático con el fin de comunicarse de manera clara, concisa, precisa y rigurosa.

Objetivos en la E.S.O.(2/3)

4. Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos) de forma que supongan una ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas.

5. Resolver problemas matemáticos utilizando diferentes estrategias, procedimientos y recursos, desde la intuición hasta los algoritmos.

6. Aplicar los conocimientos geométricos para comprender y analizar el mundo físico que nos rodea.

Objetivos en la E.S.O.(3/3)

7. Emplear los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos para obtener conclusiones a partir de datos recogidos en el mundo de la información.

8. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que el alumno debe adquirir a lo largo de la educación Secundaria Obligatoria.

Objetivos en BachilleratoCiencias Sociales(1/3)

1. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas que puedan presentarse en fenómenos y procesos propios de las ciencias sociales.

2. Utilizar y contrastar diversas estrategias para la resolución de problemas.

3. Adaptar los conocimientos matemáticos adquiridos a la situación problemática planteada con el fin de encontrar la solución buscada.

Objetivos en BachilleratoCiencias Sociales(2/3)

4. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas.

5. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

6. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.

Objetivos en BachilleratoCiencias Sociales(3/3)

7. Establecer relaciones entre las matemáticas y el medio social, cultural y económico reconociendo su valor como parte de nuestra cultura.

8. Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen.

9. Aprovechar los cauces de información facilitadas por las nuevas tecnologías, seleccionando aquello que pueda ser más útil para resolver los problemas planteados.

Objetivos en Bachillerato Ciencias (1/3)

1. Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que les permitan desarrollar estudios posteriores más específicos de ciencias o técnicas y adquirir una formación científica general.

2. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolas en la interpretación de las ciencias y en las actividades cotidianas.

3. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales.

Objetivos en Bachillerato Ciencias (2/3)

4. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y los procedimientos propios de las matemáticas (plantear problemas, formular y contrastar hipótesis, planificar, manipular y experimentar) para realizar investigaciones y explorar situaciones y fenómenos nuevos.

5. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.

6. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas.

Objetivos en Bachillerato Ciencias (3/3)

7. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

8. Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen.

9. Aprovechar los cauces de información facilitados por las nuevas tecnologías, seleccionando aquello que pueda ser más útil para resolver los problemas planteados.

Competencias PISA

• Identificar matemáticas relevantes en un contexto general.• Plantear interrogantes.• Enunciar problemas.• Representar el problema de un modo diferente.• Comprender la relación entre lenguaje natural, lenguaje simbólico y formal.• Encontrar regularidades, relaciones y patrones.• Reconocer isomorfismos con problemas ya conocidos.• Traducir el problema a un modelo matemático.• Utilizar herramientas y recursos adecuados.• Algunos aspectos de este proceso de validación y reflexión son:• Entender la extensión y límites de los conceptos matemáticos• Reflexionar sobre los argumentos matemáticos y explicar y justificar los

resultados.• Comunicar el proceso y la solución.• Criticar el modelo y sus límites.

Finalidades

...la finalidad formativafinalidad formativa tradicionalmente usada es sostenible dependiendo sobre todo de la forma en cómo se enseña y se aprende...

...hay que considerar aspectos como la creatividad, la intuición, la capacidad de análisis y de crítica...el desarrollo de la autoestima...

...y la finalidad pragmáticafinalidad pragmática o utilitaria derivada de las necesidades matemáticas de la vida adulta...y los nuevos medios tecnológicos...

Finalidades

...realizar inferencias no sólo a partir de la manipulación de objetos físicos, como en la etapa educativa anterior, sino también a partir de la manipulación de representaciones simbólicas referidas a dichos objetos...

Orientaciones didácticas y para la evaluación

1. Es imprescindible conocer las ideas previas y las creencias de los alumnos...con una prueba inicial, mediante diálogos... (1)

2. Los alumnos tienen distintos ritmos de aprendizaje; es preciso organizar actividades diversificadas

3. El error no debe tratarse desde una perspectiva “sancionadora”, no debe ignorarse ni corregirse, debe utilizarse (2)

4. Trasmitimos en el aula valores e ideas sobre lo que son las matemáticas y sobre lo que debe aprenderse, de las que a veces no somos conscientes

Orientaciones didácticas y para la evaluación

5. Para que el alumno se comprometa en el proceso de aprendizaje ha de estar interesado en ello... Y los contenidos han de estar a su alcance...la rutina apaga el interés...es preferible trabajar con problemas abiertos...abordar contextos diferentes...y crear una atmósfera de éxito con preguntas constructivas...el alumno ha de ser el constructor de su conocimiento...

Orientaciones didácticas y para la evaluación

6. Es preciso distinguir entre ejercicio y problema, abordando los segundos, tanto desde la perspectiva de aprender heurísticos (procedimientos) como la de construir conocimiento matemático (conceptos)

7. Junto e esto, es preciso entrenar a los alumnos en la reflexión sobre sus procesos (metacognición) y sobre los procesos de los otros

Orientaciones didácticas y para la evaluación

Continuar con este proceso de análisis y elaborar un trabajo escrito (opcional) sobre las aportaciones extraídas del documento.

Los alumnos tienen sus propias teorías sobre los números, como que 0.9 es casi 1; que multiplicar hace grande y dividir, pequeño; que para encontrar una fracción entre dos dadas basta buscar un numerador y un denominador “intermedios”... Se contentan con ejemplos para dar por válido un resultado; interpretan los intervalos de crecimiento de una gráfica e/t como “ascensos”...

Ignorar estos extremos hace inútil cualquier esfuerzo formativo

Al abordar el problema de un cinturón con hebilla un cinturón con hebilla que cuesta 9 euros, costando el cinturón 6 euros que cuesta 9 euros, costando el cinturón 6 euros más que la hebillamás que la hebilla, los alumnos pueden otorgar a la hebilla un valor de 3 euros. Este error, fácilmente constatable por ellos, puede aprovecharse si nos planteamos un valor superior o inferior para la hebilla.Dos o tres intentos “razonados” nos permiten ver una regularidad que resuelve el problema:

La suma menos la diferencia es siempre el doble del menor

Calcula el número de diagonales de un polígono

•Trata de resolverlo para un caso particular

• Cuenta desde cada uno de los vértices (sin repetir)

• ¿Puedes usar el hecho de que se repitan?

• Une los vértices saltando 1, saltando 2,....

• Discute los casos de polígonos con un número par o impar de lados

En un corral hay gallinas y cerdos. Suman 50 patas y 18 cabezas, ¿cuántos

hay de cada?

•Prueba con un proceso no algebraico

• Analiza la estrategia que encierraEs como considerar que no hay cerdos; es decir 18 gallinas, que son 36 patas. Me faltan 14 patas que, de dos en dos, son 7 animales (cerdos). El resto son las gallinas.

•Deduce la forma algebraica de estos procedimientos

1 1+3 1+3+5 1+3+5+7 1+3+5+7+9

¿62 =1+3+5+7+9... +11?

¿Puedo establecer una regla general?

N2= ¿?

N2= impares consecutivos

N2= N impares consecutivos

1 1+3 1+3+5 1+3+5+7 1+3+5+7+9

2*2-1 2*3-1 2*4-1 2*5-1

¿62 =1+3+5+7+9... +11?

¿Puedo establecer una regla general?

N2= ¿?

N2= impares consecutivos

N2= N impares consecutivos

N2= (2k-1)K=1

N

24x84=42x48

•¿Puedes encontrar más ejemplos como éste?

• Algunos como 11x22 son obvios, ¿puedes encontrar el resto?

• ¿Puedes generalizar?

• Trata de probar tu conjetura

11x13=14312x14=168

• Intenta buscar un patrón

• Amplía el problema (digamos 11x15, 11x17)

• Enuncia el caso general

• ¿Puede aplicarse a alguna expresión conocida?

En un combate participaron 11.000 soldados. De los supervivientes, el 56.56% no fuman y el 56.7567 % no beben. ¿Cuántos murieron?

¿Cuántos cuadrados hay en un tablero de ajedrez?

•¿Has considerado todas las posibilidades?

•¿Estás imponiendo restricciones adicionales?

• Trata de organizar la información

• Trata de generalizar

Un problema de estrategia

En una excursión a la montaña, organizada por un club alpino, cada 3 miembros

comparten mochila, cada 4 comparten brújula y cada 6 comparten mapa. Si entre mochilas, brújulas y mapas hay 27 objetos,

¿cuántos miembros del club podrán participar en la excursión?

Un reparto equilibrado

En un grupo de 12 hay:- 4 grupos de 3- 3 grupos de 4 - 2 grupos de 6

…Optimizando la asistencia

Por cada 6, tengo un grupo de 4 y 2 de 3

…

Aprendiendo con la calculadora

Obtén con tu calculadora los valores para 1/7, 2/7, 3/7, 4/7, 5/7 y 6/7.

Anticipa el valor de 234/7