los cuasicristales, el cristal del espacio · la hipótesis, el experimento se basaba en un disparo...
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LOS CUASICRISTALES,
EL CRISTAL DEL ESPACIO
Ricardo Ferreiro de Aguiar
Colexio Plurilingüe Divina Pastora Franciscanas Ourense, 1º BACH
Coordinador: Sergio Mascarenas Cid
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Resumen
Las estructuras químicas de muchas partículas se pueden clasificar en dos grandes
grupos: ordenados o desordenados. Los primeros están relacionados con la regularidad
mientras que los segundos con la irregularidad. Sin embargo, existe otra forma de
orden que se presenta en la naturaleza: el orden aperiódico. Eso significa que existen
sistemas que siguen reglas bien definidas, pero sin ser repetitivas (periodicidad). El
objetivo de este trabajo bibliográfico es el estudio de la estructura molecular y atómica
de unos materiales, que presentan un ordenamiento aperiódico predecible. Los
materiales que presentan esta ordenación reciben el nombre de cuasicristales y son
estudiados en profundidad hoy en día en Física del Estado Sólido y en varios apartados
de la química, con numerosas investigaciones en curso y diversas aplicaciones
experimentales. En mi redacción voy a presentar su estructura, y sus propiedades. Los
cuasicristales son nuevos materiales con una perspectiva enorme, tienen varias
aplicaciones y algunas aun no han sido estudiadas, de esto también voy a hablar. A la
vez voy a contar varias confusiones como con “el efecto twining” o con los cristales,
también de su origen, con el descubrimiento del científico israelí Dan Shechtman.
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Abstract
The chemical structures of many particles can be classified into two large groups:
ordered or disordered. The first ones are related to regularity while the seconds with the
irregularity. However, there is another form of order that is presented in nature: the
aperiodic order. This means that there are systems that follow well-defined rules, but
without being repetitive (periodicity). The objective of this bibliographic work is the
study of the molecular and atomic structure of some materials, which present a
predictable aperiodic ordering. The materials presented by this ordination are called
quasicrystals and are studied in depth today in solid state physics and several sections of
chemistry, with numerous ongoing research and various experimental applications. In
my writing I will present its structure, and its properties. The quasicrystals are new
materials with a huge perspective, have several applications and some have not yet been
studied, of this also I will talk. At the same time I will count several confusions as with
"the twining effect" or with the crystals, also of their origin, with the discovery of the
Israeli scientist Dan Shechtman
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Índice general
Resumen . . . . . . . . 2
Abstract . . . . . . . . 3
Bibliografía . . . . . . . 17
1. Orígenes . . . . . . . . 5
2. Formación, ¿cómo se crean? . . . . . 7
2.1. Estructura cuasicristalina . . . . . 8
2.2. Confusión con el efecto “twining” . . . . 8
3. Tipos . . . . . . . . . 9
3.1. Según su estabilidad térmica . . . . 9
3.2. Según su dimensión . . . . . . 9
4. Formas de orden de la materia . . . . . 10
5. Propiedades . . . . . . . . 11
5.1 Diferencias entre los cuasicristales y los cristales . 11
5.2. Orden cuasiperiódico . . . . . . 11
6. Relación entre los vidrios y los cristales . . . 12
7. Aplicaciones . . . . . . . . 13
8. Las matemáticas de los cuasicristales . . . . 14
9. Conclusión . . . . . . . . 16
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1. Orígenes
En 1982, Dan Shechtman, un científico israelí (ganador del premio nobel de química en
2011, gracias a su excelente trabajo sobre los cuasicristales) estaba en la Universidad
Johns Hopkins, en el trabajo que estaba haciendo pretendía producir un vidrio metálico
al reducir la temperatura de una aleación de magnesio y aluminio. Observó en el
microscopio electrónico, círculos concéntricos, cada
uno hecho de diez puntos brillantes a la misma distancia
entre sí, una imagen que nunca fue registrada
anteriormente. Esta constelación de puntos tenía una
simetría de orden diez; es decir, que al girarlo diez
veces vuelve a la posición original. En aquel entonces,
la Unión Internacional de Cristalografía tenía definidas
cuatro simetrías posibles, todo lo demás contradecía lo
observado. Más tarde identificó simetrías de orden 5, 3,
y 2. Descubrió la fase llamada icosaédrica, que abre un
nuevo campo de estudio para los cristales
cuasiperiódicos. Gracias a este trabajo publicó el
artículo "Metallic Phase with Long-Range Orientational
Order and No Translational Symmetry" (Fase metálica con orden orientacional de largo
alcance y sin simetría traslacional), por el cual se hizo famoso en el mundo científico.
Aunque al principio muchos le criticaron duramente, incluyendo la de cristalógrafos y
químicos tan excelsos como Linus Pauling, dos veces laureado con el Nobel, ya que la
tesis que el intentaba defender iba en contra de las teorías, las cuales llevan desde siglos
sin contradicciones, que decían que no existían este tipo de cristales no periódicos.
Más tarde, otros compañeros descubrieron muchos más casos similares que también
rompían la simetría de la cristalografía. La explicación estaba en algo que los
matemáticos habían encontrado unos años
antes, las superficies y los volúmenes pueden
rellenarse completamente siguiendo pautas
regulares pero no necesariamente,
periódicamente perfectas. Por ejemplo,
pueden hacerlo con simetría de dilatación,
siguiendo pautas como la serie de Fibonacci,
ligada al famoso número de oro.
Hasta 2009, todos los cuasicristales eran
creados artificialmente, un físico de Princeton llamado Paul Steinhardt encontró un
cuasicristal de origen natural en un museo de rocas. Provenía de un antiguo meteorito
que cayó en Khatyrka al este de Rusia. Tras estudiar el mineral compuesto de aluminio,
cobre y hierro, llamado Icosaedrita1, Steinhardt descubrió que había recibido golpes
antes de impactar en la Tierra y se preguntó si las altas presiones de un choque podrían
tener que ver con la creación de cuasicristales.
1 Icosaedrita: primera fase cuasicristalina natural conocida.
Primer cuasicristal con simetría orden
diez.
Un cuasicristal icosaédrico de Ho-Mg-Zn formado
como un dodecaedro.
6
Al saber esto, Paul Asimow y sus compañeros de Caltech, han intentado comprobar la
hipótesis que dice que estas estructuras no se forman en la Tierra, sino que proceden de
colisiones entre asteroides del Sistema Solar. Hizieron un experimento para comprobar
la hipótesis, el experimento se basaba en un disparo de una bala de tántalo2 a una gran
velocidad a distintos blancos, con la idea de replicar un impacto a alta velocidad entre
objetos en el espacio. Con esta comprobación reforzó la idea de que los cuasicristales se
forman en el espacio exterior.
Además, en 1992 la Unión Internacional de Cristalografía amplió su definición de un
cristal, debido a los hallazgos de Shechtman, reduciéndolo a la habilidad de producir un
patrón de difracción claro y reconociendo la posibilidad de que el ordenamiento sea
periódico o aperiódico.
2 Tántalo: metal de transición raro, azul grisáceo, duro, que presenta brillo metálico y resiste muy bien la
corrosión.
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2. Formación, ¿cómo se crean?
Los cuasicristales son estructuras que no poseen una simetría de traslación, es decir, son
aperódicos3, pero sí tiene un orden de largo alcance que presenta un patrón de
difracción con puntos bien definidos, pero con una simetría incompatible con la
periodicidad, que se consideraba fundamental para que se presentara un fenómeno de
difracción coherente.
Desde la observación de los cuasicristales, se han hecho varios experimentos con
diferentes aleaciones de materiales, las aleaciones más comunes donde se han observado
cuasicristales son de cobalto, hierro y níquel, lo que han dado diferentes cuasicristales y
se han utilizado las últimas tecnologías para formar cristales cada vez más perfectos.
Para crear los cuasicristales artificialmente hubo varias fases, las primeras fases
cuasicristalinas descubiertas, obtenidas mediante técnicas de enfriamiento ultrarrápido,
eran metaestables y pasaban con facilidad al estado cristalino al someter el material a
tratamiento térmico para mejorar su estructura.
Después de la observación de estas primeras fases, un grupo de científicos descubrieron
materiales cuasicristalinos termodinámicamente estables, capaces de preservar una
estructura cuasiperiódica de extraordinaria calidad hasta alcanzar su punto de fusión (en
torno a los 1500º C).
También se han hallado cuasicristales en la
naturaleza, tras el hallazgo de minerales
naturales cuasicristalinos, en las montañas
de Koryak (Rusia) supuso el
descubrimiento del primer cuasicristal
natural. Fue una muestra de que pueden
formarse y mantenerse estables en la
naturaleza bajo determinadas condiciones
geológicas naturales. El cuasicristal hallado
era icosaédrico, con seis ejes distintos de
simetría pentagonal .No obstante, los
investigadores todavía desconocen los
detalles del proceso natural de formación
de dicha roca.
Una de las ideas más populares, es la cual propuso el físico Steinhardt, se basa en la
hipótesis de que los cuasicristales se forman en el espacio, debido a las altas presiones
de choques entre asteroides.
Para cotejar esa tesis, Paul Asimow y sus compañeros de Caltech, partieron de una
aleación de cobre y aluminio, un material similar a la icosahedrita hallada en el
meteorito. Colocaron la muestra dentro de una cámara de tantalio, la cual era un disparo
de una bala de tántalo a más de 3200km/h a varios materiales, entre los cuales había
olivino4 y una muestra de meteorito de hierro-níquel, con la idea de replicar un impacto
a alta velocidad entre objetos en el espacio. La onda de choque que atraviesa el mineral
emana una fuerza con una presión equivalente a 200.000 atmósferas, esto hace que se
3 Cristal aperiódico: cristal en el cual no existe ningún tipo de reticulado periódico que lo contenga. 4 Olivino: grupo de minerales constituyentes de rocas.
Piedra sacada del meteorito caído en Rusia, donde se
encuentra el primer cuasicristal natural.
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forme un cuasicristal de una estructura muy similar a la icosaedrita, lo que viene a
fortalecer la idea de que los cuasicristales se forman en choques espaciales.
2.1. Estructura.
Muchos de los cristalógrafos intentaron identificar la estructura de un cuasicristal con
los métodos de recuperación de fases5 , pero estos métodos no se aplican a los
cuasicristales ya que solo sirven para la identificación de cristales con una simetría
periódica, por lo que no hay una manera sistemática de conocer su estructura atómica.
Se empezaron a estudiar modelos, cuyo ejemplo en
dos dimensiones es el mosaico del Penrose,
formación cuasiperiódica en un plano. Después se
generalizaron a tres dimensiones y se demostró
que, al proyectar estructuras periódicas en cinco o
seis dimensiones, pueden obtenerse otras
cuasiperiódicas. Dicha proyección es el punto
donde, con ayuda de métodos matemáticos (en
particular la geometría), científicos han centrado su
interés en crear un cuasicristal como la proyección
de cristales en espacios de cinco o seis
dimensiones y usar el resultado para entender la
estructura atómica de estos materiales.
En conclusión, en la estructura atómica de estos materiales no es posible definir un
motivo único repetitivo, es más, los átomos no se encuentran situados en planos.
2.2. Confusión con el efecto “twining”
La existencia de diferentes formas cristalinas en un mismo material, puede producir un
efecto conocido como “twining”. El twining es el resultado de estudiar la difracción de
electrones de dos cristales idénticos al mismo tiempo, pero con diferentes orientaciones.
En este caso, los patrones de difracción se superponen y pueden aparentar ser parte del
cristal, cuya simetría no corresponde con la verdadera simetría de los cristales, incluso
genera la impresión de simetrías prohibidas. Debido a este efecto, muchas de las críticas
que atacaron al trabajo de Shechtman, argumentando que no era necesario recurrir a la
existencia de cuasicristales para explicar sus resultados, pues seguramente se trataba de
un policristal6 que producía el efecto “twining”.
5 Método de recuperación de fases: métodos que permiten describir la estructura atómica detallada de los
materiales periódicos. 6 Policristal: es una unión de pequeños cristales de cualquier sustancia, a los cuales, por su forma
irregular, a menudo se les denomina cristalitas o granos cristalinos.
Modelo atómico de un cuasicristal.
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3. Tipos
En teoría, hay dos tipos de cuasicristales generalmente. El primer tipo son los
cuasicristales poligonales (dihedros), tienen un eje de simetría local de 8, 10, o 12
pliegues (cuasicristales octagonales, decagonales, o dodecagonales, respectivamente).
Ellos son periódicos a lo largo de este eje y cuasiperiódicos en los planos normales a él.
El segundo tipo, los cuasicristales icosaédricos, son aperiódicos en todas las
direcciones. Pero dependiendo de sus características hay varios tipos.
3.1. Según su estabilidad térmica.
Con respecto a su estabilidad térmica, se distinguen tres tipos:
• Cuasicristales estables crecidos por enfriamiento lento.
• Cuasicristales metaestables preparados por fusión-giro.
• Cuasicristales metaestables formados por la cristalización de la fase amorfa.
3.2. Según su dimensión.
• Una dimensión (N=2): descrito por una razón aurea y la seria de Fibonacci que
relaciona la red y la celda unitaria en secuencias lineales. Son dados por un
apilamiento cuasiperiódico de planos periódicos.
• Dos dimensiones (N=3, 4,5): consisten en un apilamiento periódico de capas
aperiódicas de átomos. Dentro de este grupo existen diferentes tipos que son
clasificados según la simetría de la capa cuasiperódica que presenta, por
ejemplo:
▪ Cuasicristales con simetría octogonal.
▪ Cuasicristales con simetría decagonal.
▪ Cuasicristales con simetría dodecagonal.
• Tres dimensiones (N=4,5,6): también llamados tri-dimensionales o icosaédricos.
Muestran cuasiperiocidad en las tres direcciones con simetría icosaédrica. El
primer cuasicristal obtenido era de este tipo.
.
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4. Formas de orden de la materia
Aunque parezcan ilimitadas, lo cierto es que son muy pocas las opciones para rellenar
ordenadamente un espacio repitiendo periódicamente una misma pieza. Por ejemplo, si
queremos rellenar una superficie lo podemos hacer con rectángulos, con triángulos, con
cuadrados o con hexágonos, pero no con pentágonos. Desde el siglo XIX, la
cristalografía tiene únicamente 17 formas distintas de completar una superficie, formas
que se pueden disfrutar visitando la Alhambra, ya que eran conocidas por los geómetras
árabes. Y también se demuestra que sólo existen 230 formas distintas de empaquetar
periódicamente un volumen con unidades idénticas.
Los cristalógrafos comprueban, con el
teorema de restricción cristalográfica, ese
orden cuando iluminan un cristal con un
haz de electrones, neutrones o rayos X.
Entonces el cristal genera (difractando la
luz) constelaciones de puntos que muestran
la simetría del ordenamiento. Y siempre
esas constelaciones coinciden, como manda
la teoría, con una de las 230 formas
distintas de empaquetamiento. Siempre con
simetría de orden uno, dos, tres, cuatro o
seis. Nunca con ejes de rotación de orden
cinco, ni más de seis. Pero esto no afecta a
los cuasicristales, debido a que los
cuasicristales tienen, por ejemplo simetría de orden 5, este descubrimiento hace que este
campo de la cristalografía se esté abriendo.
Se puede ordenar con átomos un material siguiendo un proceso análogo al del conocido
juego de muñecas rusas, de modo que pequeños agregados de átomos con simetría
icosaédrica se anidan en el interior de otros agregados mayores con su misma forma, los
cuales, a su vez, incluyen dentro de nuevos agregados similares de mayor tamaño. Lo
que hace que en vez de átomos haya agregados dotados de simetría icosaédrica, que se
organizando una forma jerárquica en el espacio.
La forma de percibir este nuevo ordenamiento consiste en aprovechar la propiedad
matemática por la que cualquier función cuasiperiódica se puede expresar como una
función periódica en un espacio de dimensión adecuada. De esta forma la cristalografía
se generaliza en el hiperespacio, dando lugar a la descripción de un cuasicristal
icosaédrico como un cubo de seis dimensiones.
Modelo estructural de un cuasicristal icosaédrico basado en
agregados moleculares.
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5. Propiedades
Gracias a la física del estado sólido se han podido hacer experimentos para hallar las
características de los cuasicristales. Estos materiales tienen baja conductividad térmica y
eléctrica, mientras que poseen alta estabilidad estructural. Los cuasicristales no
pertenecen a la familia de los conductores, pero tampoco son aislantes comunes, pues
recuperan su conductividad notablemente a altas temperaturas. Tampoco se pueden
considerar como semiconductores o semimetales. Constituyen un material o talmente
distinto, con propiedades poco comunes, que requiere de un tratamiento exclusivo.
Son más elásticos que los metales ordinarios a altas temperaturas. De hecho, exhiben en
su mayoría súper plasticidad por encima de 700ºC. Además son extremadamente duros
y resistentes a la deformación, ya que poseen pocos electrones libres, y esto hace que no
conduzcan bien la electricidad.
Otra característica relevante de los cuasicristales es la fricción superficial. Al no haber
una concordancia u orden claro ni periódico entre ambas superficies, los cuasicristales
que se rocen no alinearan sus átomos, y la fricción será pequeña y estará disgregada en
zonas locales o microscópicas.
5.1. Diferencias entre los cuasicristales y los cristales.
Las estructuras cristalinas están formadas por conjuntos de átomos ordenados
periódicamente, es decir, con patrones que se van repitiendo a lo largo de la estructura,
y muestran, además, unas características simétricas que se ajustan a unas leyes o
normas. Los cuasicristales, sin embargo, violan estas restricciones, poseen estructuras
aperiódicas y exhiben simetrías “prohibidas” en el mundo de los cristales, como
simetrías pentagonales, más propias de algunos seres vivos como los erizos o las
estrellas de mar. En resumen, podríamos decir que tanto cristales como cuasicristales
están formados por infinidad de átomos ordenados. La diferencia entre ambos es que en
los primeros este orden es periódico mientras que en los cuasicristales no lo es.
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6. Relación entre el vidrio y el cristal
Los cuasicristales, al igual que los vidrios, se pueden producir al enfriar líquidos por
debajo de su punto de fusión y a una tasa de enfriamiento alto. Sin embargo, esta tasa de
enfriamiento es insuficiente para formar un vidrio, pero lo suficientemente alta como
para impedir la cristalización típica del material. A diferencia de los vidrios, sí existe un
calor latente en la transición de líquido-cuasicristal, por lo que esta transición sí se trata
de una transición de fase de primer orden, al igual que la transición líquido-cristal.
Desde el punto de vista termodinámico, los cuasicristales son un estado que se
encuentra entre el estado cristalino y el estado vítreo, pues tiene un orden rotacional de
largo alcance, como es el caso de los cristales, en cambio, no posee un orden de
traslación como en los vidrios. Varios experimentos demuestran que los cuasicristales
tienen propiedades tanto de los vidrios como de los cristales. Además su formación
contiene características de la transición vítrea y de la cristalina.
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7. Aplicaciones
Los materiales cuasicristalinos pueden utilizarse en gran número de aplicaciones, por
ejemplo:
• Aplicaciones potenciales en aleaciones y revestimientos protectores ya que este
material no conduce eficientemente la electricidad, por lo que se emplea en
recubrimientos protectores antiadherente.
• Los cuasicristales no presentan líneas de fractura y por lo que son más
resistentes a romperse. Sirven para fabricar objetos cotidianos mezclando
cuasicristales, en forma de armadura, incrustados en un acero suave, gracias a
este proceso se crean los cuchillos de acero, las maquinas de afeitar, material
quirúrgico…
• Los cuasicristales pueden ser buenos materiales termoeléctricos, para convertir
el calor en electricidad y para reutilizar el calor residual de motores. Gracias a
esta propiedad sirven para crear motores diesel y materiales que convierten el
calor en electricidad.
• Tienen un valor científico: estudiarlos nos ayuda a comprender las leyes que
controlan el crecimiento y la estructura de la materia sólida.
Desgraciadamente, no se puede aplicar a funciones tecnológicas, debido a que no tiene
propiedades de utilidad para mejorar o reforzar la tecnología.
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8. Cuasicristales matemáticos
Las estructuras geométricas abstractas que verifican esta propiedad eran conocidas en
matemáticas desde antes del descubrimiento de Shechtman. En particular, Roger
Penrose propuso en 1976 un conjunto de solo dos teselas (conocido como Teselación de
Penrose) que produjo únicamente teselaciones no-periódicas del plano. Estas
teselaciones mostraron ejemplos de simetría de cinco pliegues. En retrospectiva,
patrones similares fueron observados en algunas teselaciones decorativas ideadas por
arquitectos islámicos medievales. Casi al mismo tiempo, Robert Ammann creó un
conjunto de teselas aperiódicas que produjeron una simetría de ocho pliegues. Estos dos
ejemplos de cuasicristales matemáticos han mostrado estar derivados de un método más
general que los trata como proyecciones de un entramado de mayor dimensión.
8.1. Teselaciones de Penrose.
Una teselación7 de Penrose o suelo de baldosas de Penrose es una teselación no
periódica generada por un conjunto aperiódico de baldosas prototipo nombradas en
honor a Roger Penrose.
La teselación de Penrose original fue propuesta en
1974 en un documento titulado “el papel de la
estética en la investigación pura y aplicada”, donde
enseñaba dos tipos de baldosas con una forma de
rombo: una está formada por dos triángulos de
ángulos 36o, 72o y 72o (llamados “triángulos áureos”)
pegados a lo largo del lado menor; la otra, por dos
triángulos de ángulos 36o, 36o y 108o (llamados
“gnomons áureos”) pegados a lo largo del lado
mayor. Estas figuras están adecuadamente formadas
para que sus lados midan exactamente lo mismo, de
modo que puedan acoplarse unas con otras siguiendo
reglas precisas.
Las piezas usadas por Penrose están muy relacionadas con la geometría pentagonal y,
con la razón áurea. De hecho, la proporción entre la cantidad de rombos celestes y
verdes que aparecen debe ser cada vez más parecida al número de oro ~1,618… si se
contabiliza a lo largo de planos cada vez más grandes. Esto muestra en particular que no
puede haber simetría traslacional, pues si la hubiese, entonces dicha proporción debe
aproximarse cada vez más a un número racional. Además, esto explica otra
característica muy especial del embaldosado de Penrose: la existencia de una simetría
rotacional de orden 5. Este aspecto no es menor pues, de acuerdo a una ley llamada
“restricción cristalográfica”, si una configuración que cubre el plano se repite
traslacionalmente en alguna dirección, entonces solo puede tener simetrías rotacionales
de orden 2, 3, 4 o 6. De este modo, las rotaciones de orden 5 están prohibidas para los
cristales, pero autorizadas para los cuasicristales.
En un primer momento su interés en los mosaicos no periódicos fue puramente
recreativo. Incluso patentó sus teselaciones para su posible comercialización como
puzles o motivos decorativos. Pero ya en 1976 conjeturó la posibilidad de otras
7Teselación: construcción de polígonos regulares o irregulares que al juntarlos, sin superponerlos no dejan
huecos entre sí, cubren un plano.
Ejemplo de una teselación de Penrose.
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aplicaciones: “utilizando como unidades fundamentales los sólidos no periódicos...sin
llegar a cristales cuasiperiódicos de direcciones de hendidura aparentemente
imposibles”. Pues bien, estos cristales cuasiperiódicos conjeturados por Penrose no son
otra cosa que los cuasicristales encontrados por Shechtman, cuyos átomos se disponen
de manera regular, pero no periódica, dando lugar a patrones de difracción antes
prohibidos. Su descubrimiento ejemplifica, una vez más, cómo una teoría matemática
elaborada inicialmente por su internes intrínseco acaba encontrando aplicaciones en la
naturaleza.
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9. Conclusión
Para finalizar este trabajo quisiera decir que las pruebas experimentales realizadas en
sólidos icosaedrales apoyan la presencia de los cuasicristales. Cabe esperar que
cualquier simetría pueda aparecer.
Los cuasicristales serían una interpolación entre dos fases cristalinas. Aunque mucho se
ha avanzado en el estudio de los cuasicristales quedan también muchas preguntas sin
contestar. Entre otras cosas falta una descripción detallada de los decorados de los
sólidos icosaedrales conocidos, esto es, de la colocación precisa que guardan los átomos
en las celdas. Los estudios realizados acerca del orden de las aleaciones son por ende
tan sólo preliminares; la estructura misma de los cuasicristales hace prever especiales
propiedades mecánicas, pero no hay muchos estudios en esta dirección y las
propiedades magnéticas ni siquiera han sido tocadas. Aun así sus propiedades son útiles,
por ejemplo para convertir el calor en electricidad y para reutilizar el calor residual de
motores, una aplicación moderna que puede ser actual, lo que convierte al cuasicristal,
en no un descubrimiento obsoleto, sino en una invención contemporánea. Una de sus
múltiples utilidades es su valor científico: estudiarlos nos ayuda a comprender las leyes
que controlan el crecimiento y la estructura de la materia sólida
He de destacar el esfuerzo de Dan Shechtman, el cual ha revolucionado varias ramas de
la ciencia como la cristalografía y la ciencia de los materiales. Ha permitido el
desarrollo de materiales cuasicristalinos, de propiedades únicas. Su descubrimiento, así
como su perseverante personalidad, han marcado la historia. Sus obras sociales,
múltiples conferencias y entrega total a la educación y al desarrollo lo califican como un
digno laureado.
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Bibliografía
- Shechtman, D.; Blech, I.; Gratias, D.; Cahn, J. W. “Metallic Phase with Long-Range
Orientational Order and No Translational Symmetry”.
- P.J. Steinhardt, D.R. Nelson y M. Ronchetti Phys. Rev.
-D. Levine y P.J. Steinhardt, Phys. Rev. Lett.
-R. Penrose, Bull. Inst. Math. Appl.
-U. Suthcrland, Phys. Jlev.
- A.L. Mackay, Sov. Phys. Crystallogr
- https://rmf.smf.mx/pdf/rmf/34/3/34_3_375.pdf
- http://www.xtal.iqfr.csic.es/publications/nobel_quimica_2011.pdf
https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099.1/6111/PFC%20%20David%20Her
nandez.pdf?sequence=1&isAllowed=y
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