logarítmos: definición, cálculo y propiedades

FatelaFatelaFatelaFatela

LogaritmosLogaritmosDefinición y PropiedadesDefinición y Propiedades

PreuniversitariosPreuniversitariosPreuniversitariosPreuniversitarios

Definición de Logaritmo

log a = cb

Definición de Logaritmo

base

log a = cb

Definición de Logaritmo

base

argumento

log a = cb

Definición de Logaritmo

base

argumento

logaritmo

log a = cb

Definición de Logaritmo

base

argumento

logaritmo

log a = cb

bc = a

2log 8

2log 8 33 2 8

2log 8

5log 25

33 2 8

2log 8

5log 25

33 2 8

22 5 25

2log 8

5log 25

33 2 8

22 5 25

2

1log

4

2log 8

5log 25

33 2 8

22 5 25

2

1log

4 2

2

1 12 2

2 4

2log 8

5log 25

33 2 8

22 5 25

2

1log

4 2

2

1 12 2

2 4

1

2

log 8

2log 8

5log 25

33 2 8

22 5 25

2

1log

4 2

2

1 12 2

2 4

1

2

log 83

313 2 8

2

2log 8

5log 25

33 2 8

22 5 25

2

1log

4 2

2

1 12 2

2 4

1

2

log 83

313 2 8

2

25log 5

2log 8

5log 25

33 2 8

22 5 25

2

1log

4 2

2

1 12 2

2 4

1

2

log 83

313 2 8

2

25log 51

21

25 25 52

2log 8

5log 25

33 2 8

22 5 25

2

1log

4 2

2

1 12 2

2 4

1

2

log 83

313 2 8

2

25log 51

21

25 25 52

8log 2

2log 8

5log 25

33 2 8

22 5 25

2

1log

4 2

2

1 12 2

2 4

1

2

log 83

313 2 8

2

25log 51

21

25 25 52

8log 21

331

8 8 23

Otros ejemplos

3

2

9log

4

Otros ejemplos

3

2

9log

4

23 9

22 4

Otros ejemplos

3

2

9log

4

23 9

22 4

3

2

4log

9

Otros ejemplos

3

2

9log

4

23 9

22 4

3

2

4log

9

2 23 2 4

22 3 9

Otros ejemplos

3

2

9log

4

23 9

22 4

3

2

4log

9

2 23 2 4

22 3 9

9

4

3log

2

Otros ejemplos

3

2

9log

4

23 9

22 4

3

2

4log

9

2 23 2 4

22 3 9

9

4

3log

2

1

21 9 9 3

2 4 4 2

Otros ejemplos

3

2

9log

4

23 9

22 4

3

2

4log

9

2 23 2 4

22 3 9

9

4

3log

2

1

21 9 9 3

2 4 4 2

9

4

2log

3

Otros ejemplos

3

2

9log

4

23 9

22 4

3

2

4log

9

2 23 2 4

22 3 9

9

4

3log

2

1

21 9 9 3

2 4 4 2

9

4

2log

3

1 1

2 21 9 4 4 2

2 4 9 9 3

Propiedades de los Logaritmos

Triviales:

Propiedades de los Logaritmos

• logb 1 = 0 b0 = 1

Triviales:

Propiedades de los Logaritmos

• logb 1 = 0 b0 = 1

Triviales:

• logb b = 1 b1 = b

Propiedades de los Logaritmos

Importantes:

Propiedades de los Logaritmos

1) logc (a.b) = logc a + logc b

Importantes:

Propiedades de los Logaritmos

1) logc (a.b) = logc a + logc b

2) logc (a/b) = logc a - logc b

Importantes:

Propiedades de los Logaritmos

1) logc (a.b) = logc a + logc b

2) logc (a/b) = logc a - logc b

3) logb an = n . logb a

Importantes:

Demostración de la propiedad 1)

Demostración de la propiedad 1)

f(x) = logc x

Demostración de la propiedad 1)

f(x) = logc x

f(a) = logc a cf(a) = a

Demostración de la propiedad 1)

f(x) = logc x

f(a) = logc a cf(a) = a

f(b) = logc b cf(b) = b

Demostración de la propiedad 1)

f(x) = logc x

f(a) = logc a cf(a) = a

f(b) = logc b cf(b) = b a . b = cf(a) . cf(b)

Demostración de la propiedad 1)

f(x) = logc x

f(a) = logc a cf(a) = a

f(b) = logc b cf(b) = b a . b = cf(a) . cf(b)

a . b = cf(a) + f(b)

Demostración de la propiedad 1)

f(x) = logc x

f(a) = logc a cf(a) = a

f(b) = logc b cf(b) = b a . b = cf(a) . cf(b)

a . b = cf(a) + f(b)

logc (a.b) = f(a) + f(b)

Demostración de la propiedad 1)

f(x) = logc x

f(a) = logc a cf(a) = a

f(b) = logc b cf(b) = b a . b = cf(a) . cf(b)

a . b = cf(a) + f(b)

logc (a.b) = f(a) + f(b)

Demostración de la propiedad 2)

Demostración de la propiedad 2)

f(x) = logc x

Demostración de la propiedad 2)

f(x) = logc x

f(a) = logc a cf(a) = a

Demostración de la propiedad 2)

f(x) = logc x

f(a) = logc a cf(a) = a

f(b) = logc b cf(b) = b

Demostración de la propiedad 2)

f(x) = logc x

f(a) = logc a cf(a) = a

f(b) = logc b cf(b) = b

f (a)

f (b)

a cb c

Demostración de la propiedad 2)

f(x) = logc x

f(a) = logc a cf(a) = a

f(b) = logc b cf(b) = b

f (a)

f (b)

a cb c

a/b = cf(a) – f(b)

Demostración de la propiedad 2)

f(x) = logc x

f(a) = logc a cf(a) = a

f(b) = logc b cf(b) = b

logc (a/b) = f(a) - f(b)

f (a)

f (b)

a cb c

a/b = cf(a) – f(b)

Demostración de la propiedad 2)

f(x) = logc x

f(a) = logc a cf(a) = a

f(b) = logc b cf(b) = b

logc (a/b) = f(a) - f(b)

f (a)

f (b)

a cb c

a/b = cf(a) – f(b)

Demostración de la propiedad 3)

Demostración de la propiedad 3)

f(x) = logb x

Demostración de la propiedad 3)

f(x) = logb x

f(a) = logb a bf(a) = a

Demostración de la propiedad 3)

f(x) = logb x

f(a) = logb a bf(a) = a

[bf(a)]n = an

Demostración de la propiedad 3)

f(x) = logb x

f(a) = logb a bf(a) = a

[bf(a)]n = an

bn.f(a) = an

Demostración de la propiedad 3)

f(x) = logb x

f(a) = logb a bf(a) = a

[bf(a)]n = an

bn.f(a) = an

logb an = n . f(a)

Demostración de la propiedad 3)

f(x) = logb x

f(a) = logb a bf(a) = a

[bf(a)]n = an

bn.f(a) = an

logb an = n . f(a)

• Fin de la presentación