límites

TALLER de LÍMITES

Para calcular el límite de una función tenemos en cuenta lo siguiente; verificar que al remplazar la

variable por el valor constante al que tiende de una indeterminación matemática como es 0/0, entonces

es ahí cuando aplicaremos una de las dos formas a continuación, de lo contrario simplemente

remplazamos el valor del límite y tenemos la respuesta.

Primera forma: usando una tabla de tabulación en la cual calculamos la imagen de la función

acercando el valor de la variable (casi siempre x) a la constante que tiende.

Segunda Forma: simplificando la expresión a la cual le vamos hallar el límite, usando la factorización

(factor común, diferencia de cuadrados, diferencia de cubos, suma de cubos, división sintética, trinomios

de la forma x2+bx +c y ax2+bx+c) multiplicación por conjugada.

𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 lim𝑥→3

√𝑥 + 1 − 2

𝑥 − 3

Para encontrar el límite de la función construimos una tabla para valores

cercanos al cero. En la tabla de la derecha se muestra la tabulación cuando x

tiende a cero, los valores de la función parecen tender a 0.1666666…y de esta

manera se propone que

lim𝑥→3

√𝑥 + 1 − 2

𝑥 − 3= 0.16667 =

1

6

CALCULAR LOS SIGUIENTES LÍMITES

Hacer la tabulación en la calculadora y probar su respuesta usando la segunda forma propuesta

anteriormente.

1) lim𝑥→1

𝑥3 + 1

𝑥2 + 1= 2) lim

𝑥→4

√𝑥2 + 9

𝑥= 3) lim

𝑥→7

√𝑥 + 2

2𝑥 − 10= 4) lim

𝑥→−4

𝑥2 − 9

𝑥 + 1=

lim𝑥→−1

𝑥2 + 4𝑥 − 2

𝑥2 + 3𝑥 + 2=

lim𝑥→3

𝑥2 − 9

𝑥2 − 5𝑥 + 6=

x √𝑥 + 1 − 2

𝑥 − 3

0,1 0,16621

0,01 0,16662

0,001 0,16666

-0,1 0,16713

-0,01 0,16671

-0,001 0,16667

lim𝑥→0

(1 + 𝑥)2 − 1

𝑥=

lim𝑥→−1

𝑥2 + 2𝑥 + 1

𝑥2 − 1=

lim𝑥→2

𝑥4 − 16

𝑥3 − 8=

lim𝑥→3

√𝑥 + 1 − 2

𝑥 − 3=

lim𝑥→81

𝑥 − 81

√𝑥 − 9=

lim𝑥→0

𝑥

1 − √1 − 𝑥=

lim𝑥→0

√𝑥 + 9 − 3

√𝑥 + 16 − 4=