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Ley de Darcy
Fue encargado del estudio de la red de abastecimiento de agua de la ciudad. En 1847, el agua entubada llega a todos los pisos de todos los edificios de Dijon, transformando así a esta ciudad en la segunda ciudad europea en lo que se refiere a abastecimiento de agua, después de Roma.
Se interesó en el diseño de filtros de arena para purificar el agua. Henry Darcy
(Francia, 1803-1858)
Investigación sobre el flujo de
fluidos en medios porosos
Esbozo del sistema
experimental de Darcy
Observando que se presentaba una caída de presión en el agua al pasar a través de una columna de arena, procede a cuantificar el fenómeno.
Midió el gasto de agua Q y la caída de presión , que pasa a través de la columna de arena de área transversal A:
hΔ
Gradiente de presión
Caída de presión
Gasto
Obteniendo la siguiente relación fenomenológica:
Q pA L
Δ∝El gasto por unidad de
área, es proporcional al gradiente de presión
pQ KALΔ= Ley de Darcy
Además, concluyó que la razón de proporcionalidad dependía del tipo de arena o medio poroso por donde fluía el agua.
De esta forma, planteo lo siguiente:
Permeabilidad o Conductividad
Hidráulica
Experimentos subsiguientes sobre flujo en medio porosos, han permitido conocer sobre la dependencia de la constante de permeabilidad K:
“No solamente depende del medio poroso sino también de las propiedades del fluido”
gK ρκη
=Permeabilidad
intrínseca
porosidad, tortuosidad, temperatura….
DQ pKA L
Δ= Ley de Darcy
4 2
8 8 RQ R p R p pKA L L L
πη ηΔ Δ Δ= = = Ley de Poiseuille
Interesante:
GQ pKA L
Δ= ¿Comportamiento General?
Flujos Fuerzas ⇔¿Relación lineal?
Para no confundir con el tópico central de este tema que es el abordar a los fluidos cuando fluyen, en esta sección de entrada abordamos el movimiento de un fluido como un todo.
Del Tema I.1, podemos resumir lo siguiente:
I.2.0 Antes de Fluir
ü Estudiamos a los fluidos en reposo. ü La descripción de los fluidos en reposo se sustenta
en las Leyes de Newton. ü Las fuerzas de superficie que ejercen los fluidos en
reposo deben ser compresoras y normales.
v= 0
Fi
i∑ = 0
ü La superficie de un líquido en reposo es horizontal. ü La distribución de presiones en el fluido satisface la
Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos.
dp = −ρgdyp2 = p1 + ρgh
En el Tema I.2, hemos abordado a los fluidos ideales que fluyen por conductos y para ello hemos establecido lo siguiente:
ü Flujo:
ü La descripción del flujo se sustenta en la conservación de
masa y las Leyes de Newton:
v≠ 0
Fi
i∑ = ma
Entrada Salida
JM = cte
ü La distribución de velocidades en el flujo satisfacen la Ecuación de
Continuidad: ü La distribución de presiones dependiendo de la velocidad del flujo y
la altura del mismo satisface la Ecuación de Bernoulli:
dp = −ρvdv − ρgdy
Av = cte.
¿Qué sucederá si ahora el recipiente que contiene al fluido se mueve aceleradamente?
Veamos algunos situaciones y empecemos con la mas sencilla el Movimiento Vertical con Aceleración Uniforme:
a
a
Caso particular: Caída Libre
g
F1 + F2 +W
= ma
F2 − F1 −mg = map2 − p1( )A = m a + g( )p2 − p1( )A = ρV a + g( )p2 − p1( )L2 = ρL3 a + g( )p2 − p1( ) = ρ a + g( )L p2 − p1( ) = 0
⇒ p2 = p1Superficie Libre
Plana (horizontal)
Movimiento de traslación horizontal con acelaración uniforme:
t = 0 t→∞
Reposo
Superficie Libre Plana
(horizontal)
Movimiento Estacionario
Superficie Libre Plana
(inclinada)
Movimiento No-Estacionario Superficie Libre en Deformación
Movimiento Uniformemente Acelerado
t = 0 t→∞
Reposo
Superficie Libre Plana
(horizontal)
Movimiento Estacionario
Superficie Libre Curva
(parabólica)
Movimiento No-Estacionario Superficie Libre en Deformación
Movimiento Circular Uniforme:
Cuando los fluidos se mueven de la forma ilustrada anteriormente se dice que se mueven como cuerpos rígidos
Partiendo de la aplicación de la Segunda ley de Newton y de las consideraciones sobre el tipo de movimiento acelerado, es posible obtener: - La forma de la distribución de presión en
el interior del fluido.
- La forma de la superficie libre que ahora NO necesariamente será horizontal.
(Para mas adelante…según tiempos)
Final del Tema I.2 y de la parte sobre Mecánica de Medios Continuos…!
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