las funciones trigonométricas y sus aplicaciones

LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Y SUS APLICACIONESM. C. Arturo Vázquez Córdova

CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servicios 209 Cd. González, Tam.

Objetivo o resultado de aprendizaje

Al término del tema, el estudiante adquirirá las capacidades y actitudespara: Obtener la función senoide que más se ajuste, a partir de una tabla detemperaturas utilizando el programa de Laboratorio de funciones. Obtener una función sinodal para las temperaturas máximas ymínimas diarias para cada día del año.

Competencias/capacidades

COMPETENCIAS GENÉRICAS

Se autodetermina y cuida de sí

1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retosteniendo en cuenta los objetivos que persigue Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente

de sus valores, fortalezas y debilidades. Analiza críticamente los factores que influyen en su toma

de decisiones.

Se expresa y comunica

4. Se expresa y se comunica Expresa ideas y conceptos mediante representaciones

lingüísticas, matemáticas o gráficas. Maneja las tecnologías de la información y la comunicación

para obtener información y expresar ideas.

Competencias/capacidades

COMPETENCIAS GENÉRICAS

Piensa crítica y reflexivamente

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas apartir de métodos establecidos. Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación

para producir conclusiones y formular nuevas preguntas. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación

para procesar e interpretar información.

Trabaja en forma colaborativa

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Asume una actitud constructiva, congruente con losconocimientos y habilidades con los que cuenta dentro dedistintos equipos de trabajo

Competencias/capacidades

COMPETENCIAS DISCIPLINARES

1. Construye e interpreta modelos matemáticos deterministasmediante la aplicación de procedimientos geométricos para lacomprensión de y análisis de situaciones reales o formales.

2. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemasmatemáticos buscando diferentes enfoques.

5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un procesonatural para determinar o estimar su comportamiento.

8. Interpreta tablas, gráficas con símbolos matemáticos y científicos.

APERTURA

SITUACIÓN-PROBLEMA

Obtener una tabla de temperaturas de la región donde se ubica suplantel y obtener la senoide que más se ajuste a esas temperaturas. En caso de no poderla obtener, utilizar la tabla anexacorrespondiente al mes de Marzo en el norte de la República.

DESARROLLO

ESTRATEGIA DIDÁCTICA

El procedimiento para construir la función senoidal a partir de la tabla de temperaturas correspondiente al mes de marzo en el norte de la Rública se basa en los siguientes pasos:

1. Los estudiantes se integran en equipo de trabajo colaborativo con 4 alumnos como máximo.

2. El rol que juega cada estudiante en la construcción del conocimiento se centra en las siguientes actividades. • Un estudiante abre el programa Laboratorio de funciones y

construye la tabla de temperaturas.• Un estudiante diseña la gráfica de la función, la copia y pega en

la diapositiva. • Un estudiante construye la función a partir de la tabla de

temperaturas máximas y mínimas diarias para cada día del ano.• Un estudiante formula la conclusión y envia el producto de

aprendizaje al monitor Galileo 16 para su evaluación.

Problema

Obtener una tabla detemperaturas de la regióndonde se ubica su plantely obtener la senoide quemejor se ajusta a esastemperaturas.

En el caso de no poderlaobtener, utilizar la tablaanexa correspondiente almes de Marzo en el nortede la republica.

¿A que horas se dan lasmayores variaciones de latemperatura?

X Y

0 5.72 2.94 1.46 1.48 3.212 9.914 12.416 13.118 1218 12.420 11.622 9.124 5.9

10 6.7

RESPUESTA: A las 14 y 18 horas se dan las mayores variaciones de latemperatura.

Gráfica de la función senoide

Cierre

Trabajo extraclase:

A partir de latabla de lafigura , obteneruna función depara lastemperaturasmáximas ymínimas .

Nota: porrazones deescala lastemperaturashan sidoreducidas a ladécima parte,de manera que2.4 equivale a24°

Temperaturas esc. 1:1/10 X Y

1 0.62 0.724 1.42

6 1.92

8 1.85

10 1.2

12 0.65

X Y

1 1.21

2 1.43

3 1.84

4 2.35

5 2.8

6 31.7

6 3.17

7 3.19

8 2.9

9 2.54

10 1.98

11 1.52

12 1.33

La modelación matemática esta dada por la función senoide Y1≈ 1.92sin(x/3-0.65) +1.19

Gráfico de temperaturas altas

El modelo matemático de las temperaturas bajas esta dado por la función Y2≈1.0sin(x/4-0.28)+0.8

Gráfico de temperaturas bajas

CONCLUSIÓN

Para interpretar el gráfico de la función trigonométrica senoide, se identifican los valores o parámetros obtenidos en el gráfico y se sustituyen en la fórmula general:

f(x) = A sin(x-c) + b, A > 0, c< 0

Donde: A: amplitud o máxima elongación c: desplazamiento horizontal b: desplazamiento vertical