las curvas isoyetas son líneas que unen puntos de igual cantidad
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Las curvas isoyetas son líneas que unen puntos de igual cantidad de
11 uvia.
En el dibujo de las isoyetas debe tenerse en cuenta la variación de la
precipitación con la altura y toda la información de las condiciones
de la zona que se tenga acerca de la lluvia (efectos orográficos, morfolo
gía de tormentas, circulación de la atmósfera, condiciones sinópticas de
1 a zona).
Procedimiento:
Se localizan las estaciones sobre un mapa de la cuenca. En cada es
tación se marca el valor de su precipitación, como se observa en la Fi
gura 49.
Se encuentran los puntos de igual precipitación con base en los va
lores registrados en las estaciones. Para ello:
Se dibujan las líneas de igual precipitación; interpolando linealmente
los valores de medición entre cada uno de los pares de estaciones.
Así: a (6.0 mm) y c (13.0 mm) se escogen puntos intermedios = 10
(el anterior es 5).
Entre a (6.0) y b (18.6) interpolando se escogen los puntos 10
y 15.
Entre c (13.0) y d (32.5) se escogen 15, 20, 25, 30.
Entre b (18.6) Y d ( 32 .5) se escogen los puntos 20, 25, 30.
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Se unen los puntos de igual precipitación interpolados.
Se mide el área cubierta por cada isoyeta con un planímetro ,. entre
isoyetas y se multiplican por su precipitación promedia (promedi e de las
isoyetas extremas).
FIGURA 49. Representación diagram5tica del.método de las isoyet as en una cuenca.
Ejemplo: Area de la isoyeta 10: se mide el área entre las líneas in
termedias (7.5 y 12.5) Y se multiplican por la precipitación de la iso
yeta o sea 10 mm (la cual es el promedio entre 7.5 y 12.5). Ver área
sonbreada en la Figura 49.
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La lluvia caida en la cuenca se puede determinar como el caso ante
rior usando la fórmula, donde las A. parciales son las áreas entre dos 1
isoyetas contiguas y el Pi correspondiente a su precipitación promedia.
AT nuevamente es el área total de la cuenca:
n
P m L
i=l P. x
1 A.
1 (83)
AT
La integración anterior puede efectuarse recurriendo a los planimetros
o recortando las franjas de papel qu ~ dan dos isoyetas contiguas y luego
por medio de la relación de su peso al peso total del área de la cuenca
entera se determina el área parcial que le corresponde a la de cada fran
ja de papel. Una simplificación la constituye el sobreponer al plano de
isoyeta un papel milimetrado. Se determina enseguida la precipitación
para cada uno de los puntos esquineros de los cuadrados y siempre que
estos queden dentro de la cuenca. Finalmente se promedian estos valores.
5.6.4 Estudios de altura de precipitación - área - duración.
El análisis de altura de precipitación - área - duración, se refiere a
determinar la máxima cantidJd de precipitación que cubre áreas de dife
rentes tamaños. El proceso consiste en trazar para una cuenca conside
derada, una familia de curvas llamada "altura de precipitación - área
duración", la cual presenta la altura total media de precipitación en
función de la superficie de la cuenca para duraciones o intervalos de
..............-------------------
100
<t ~ )(40 <t ~ z Q
~2 ¡[ u w o::: ~
218
referencia, determinados, tomadas en el curso del aguacero (Remenieras,
1971) .
Remenieras (1971), presenta las ecuaciones a l as cuales se ajustan es
tas curvas y reSUille los diversos pasos a seguir en la construcción de
curvas de este tipo para cada aguacero. Estas curvas son trazadas,
transportando en ordenadas 1as alturas de preci pitación y en 1as abci sas
las superficies.
Hewlet (1982), presenta un ejemplo de una curva calculada para determi
nar la precipitación máxima probable para varias áreas y duraciones de
precipitación, en el este de los Estados Unidos. Véase Figura 50.
72HORA DE LLUVIA /"
---._.,,---------- ,--'~-----------~5~0------------~10-0------------~:-50~-----------~ÓO
ARE A (t<m2 x 1000)
FIGURA 50. Ejemplo de una curva que relaciona altura de precipitación área - duración, en un estudio realizado en el Es te de los Estados Unidos (Adaptada de Hewlett, 1982).
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Se observa que la altura de lluvia promedia decrece a medida que la
superficie de la cuenca considerada aumenta.
El manual de estudios hidrológicos (Naciones Unidas - OMM - Paises
Centro América, 1977), cita un ejemplo explicando el método seguido
por Lirios, del Instituto ~1eteorológico del Caribe, utilizando el con
cepto de probabilidades extremas de Gumbel. Consultar, también, el
procedimiento en Cano (1967). La utilidad de estos análisis, radica
en la realización de grandes obras hidráulicas: Obras de protección
contra crecidas, aliviaderos de grandes presas, etc.
5.6.5 Precipitación máxima probable (PMP).
La PMP es aquella relación "Altura de precipitación - área - duración"
critica para un área determinada, a través del año, que puede resurlar
de una precipitación (o tormenta), producto de las condiciones meteoro
lógicas consideradas más criticas, con alta posibilidad de ocurrencia.
Tales eventos de precipitación se pueden utilizar en la estimación del
flujo de crecidas, producida por la precipitación más severa.
Las condiciones criticas meteorológicas se refieren a las caracteristi
cas del aire (viento, temperatu~a, precipitación efectiva, profundidad
de la capa de flujo), a situaciones sinópticas durante las precipita
ciones registradas en la región, a la topografia, a la época del año,
y a la localización del áre~ (Viesman, ei.al 1977).
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La PMP también se define como la maximización razonable de los factores
meteorológicos que operan para producir una precipitación máxima.
Hershfield, citado porViGsman __et~ (1977), propone el siguiente método
basado en análisis de frecuencia, para estimar la PMP:
PMP 24 = P + K S (84)n
Donde:
PMP = precipitación máxima probable en 24 horas24 P = el promedio anual máximo de 24 horas
Sn = desviación standar de los máximos anuales de 24 horas
K = constante o factor de frecuencia; se hace igual a 15.
Además, la determinación de la precipitación máxima probable supone
un buen conocimiento de la distribución espacial y temporal de las
precipitaciones en la cuenca, a fin de poder definir el aguacero o
temporal crítico que dará la máxima precipitación.
En el libro "estudios hidrológicos (Naciones Unidas - OMM - Países
Centro América, 1977)", se puede consultar los métodos usuales de es
timación de la precipitación máxima probable.
5.6.6 tstudios Intensidad - Duración - Frecuencia.
Los dato~ ue precipitación puntual se utilizan también para producir
curvas "Intensidad - Duración - Frecuencia", como la que se observa
221
en
200 190 180 17 o
ct l60 a::,~o2 140 ........
~130 ~120
~/I0 :::iIOO ~ 90 z 80IIJ
o 70
o '" ü5 :z ~o IIJ t- 40 ~ 30
20
10
la Figura 51, para una estación pluviómetrica en Caldas, Antioquia.
CURVAS INTENSIDAD D~ACI~ FEetrENctAPARALAESTAOON: CALDAS.
O 20 30 40 !50 60 70 100 110 t)URACION DE LA LLUVIA EN MINUTOS
FIGURA 51. Ejemplo de una curva que relaciona Intensidad - Duración Frecuencia para la estación Caldas, Ant. (Adaptada de Empresas Públicas Medellín, 1981).
Remenieras (1971), propone para representar estas curvas una expresión
del tipo:
= (85 )
Donde:
= la intensidad media máxima para un intervalo dado de referencia11M',
"t" (de 5 minutos a 24 minutos).
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= período de retorno ( 1 a 100 años)
K, a y b = coeficientes de ajuste
Estas curvas de "intensidad - duración - frecuencia" tienen mucha apli
cación en la utilización del Método Racional para estimar el flujo pico,
en el drenaje de cuencas pequeñas; puesto que éste método racional asu
me que la predicción de la descarga pico tiene el mismo período de re
torno que el de la curva "intensidad - duración - frecuencia" usada en
la predicción (Vie3manet al, 1977}.
5.6.7 Análisis de frecuencia de lluvias.
En el diseño de presas, puentes, alivia d -ras y otras estructuras, se
requiere conocer la frecuencia con la cual una lluvia de un tamaño de
terminado e intensidad, será igualada o excedida.
Los d lálisis de frecuen c ia se empiezan con el número de años de regis
tro.
Serie anual, parcial y completa.
Si las precipitaciones más grandes, digamos de 24 horas de duración,
se seleccionan del registro de "n" años, y se ordenan desde la más gran
de hasta la más pequeña, tenemos una SERIE ANUAL.
Generalmente los análisis de frecuencias se hacen con base en estas se
ries puesto que usualmente se diseña para eventos mayores. Si únicamente
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se ordenan las lluvias mayores de 1 cm .• sin tener en cuenta el núme
ro de años, tenemos entonces, una SERIE PARCIAL, con base en 1 cm.
Si todas las precipitaciones de 24 horas se ordenan desde la más gran
de hasta 1a- más pequeña, tenemos SERIES COMPLETAS.
Período de retorno (P r ).
Caracterfsticas de la probabil idad: Si "p" es la probabil idad de ocu
rrencia de un suceso, la probabilidad de no ocurrencia es igual a
"1 - P 11 Y se denomina "q".
El Período de retorno se define como el número de años en que una llu
via de una magnitud dada es igualada o excedida una vez en promedio.
La probabilidad de que esta lluvia ocurra en un año cualquiera del in
terva lo. es 11 p 11
El Período de retorno es el recíproco de la probabilidad de ocurrencia.
1 (86)=
P
A modo de explicación, se ha determinado que una lluvia de 24 horas y
de 25 cm o superior, se puede presentar de 1.000 años, cerca de 100 de
éstos.
La probabilidad de ocurrencia en cualquier año debe ser 100/1.000, ésto
es p = 0.1 .
224
El periodo de retorno está definido como 1/0.1 = 10 aRos.
La probabilidad de que una lluvia no ocurra (q) en un año cualquiera
es:
q = 1 - P (87)
Substi tuyendo:
(88)q = 1
La probabilidad de que no ocurra durante OI n" aRos sucesivos es:
n ) (89)q = ( 1
La probabilidad "Pn" llamada "riesgo", de que una lluvia ocurra al me
nos una vez en "n" años sucesivos es:
n Pn = 1 - ( 1 1 ) (90)
Pr
Se acostumbra, a estimar el período de retorno (Pr ) a partir de series
anuales de precipitaciones, utilizando la siguiente aproximación (lla
mada también fórmula de Weibull).
n + (91)Pr 1
m
Donde:
n es el número de años de registro
m = es el número de orden de medición de cualquier evento
225
Ej empl o:
Una estructura se construye para aguantar la tormenta en 100 a~os.
Cual es la probabilidad de fallar en los próximos 25 a~os?
La probabilidad de ocurrencia en cualquier a~o es:
P 0.1 y de la no ocurrencia es: q 1 - P 0.99
Luego: P = (1- (0.99)25 1 - 0.78 = 0.2225
Existe un 22% de chance de que la estructura fallará en 25 años o
existe un 22% de chance de que el evento señalado, la tormenta en 100
años, será igualada o excedida en los próximos 25 años).
5.7 VARIABILIDAD DE LAS CANTIDAD ES DE LL UVIA. SERIES. HO MOGENEIDAD
Y ESTIMACIO N DE PROBABILIDADES :
5.7.1 Series de precipitación.
Series MENSUALES.
Si p. valor de precipitación mensual promedio del año jJ
j varia desde 1 hasta n
N = número de a~os de regí s tro
i = meses del a~o ; varía de 1 ha s ta 12
Entonces:
Para el año J:
Mes P . . 1J
1
2
3
Media Mensual para cada año:
12
P. == 1/12 ~0 (92)J ~ 'ij
i == l
L Varianza mensual para cada año:
12 22
S . 1/( 12 - 1) P.. P.) (93)1J JPJ
i=l
Series MULTIANUALES:
Media Mensual Multianual.
12 x N
P := 1/ (12 ~I ) (94 ) LPi i == 1
Varianza mensual multianual:
12 x N
= 1 L - 2 P ) ( 95)
12N - 1 i=1
La varianza nos indica que tan alejados del valor de la media están los
valores de precipitación de cada mes.
Coeficiente de variación:
C V = (96)P
Series ANUALES:
Media Anual Multianual:
N
= l/N (97)L PAi i=l
Esta media anual multianual es la que se toma como representativa de
cada sitio.
Para la elaboración de estudios confiables hidroclimáticos se recomien
da utilizar una sucesión o serie de precipitación anual mínima de 20 años.
5.7.2 Registros de precipitación faltantes.
Qué hacer, si no se hizo una de las lecturas en el pluviómetro para un
periodo de tiempo, que se estudia?
Este es un problema coman que se resuelve bien por el método de Razón
normal (Hewlett, 1982).
Supongamos que se perdió un registro de un mes en la estación "x" y
que deseamos reemplazarlo ponderando la precipitación mensual sobre la
cuenca:
(98)11n
La estimación del valor faltante P se computa utilizando la razón de x
la precipitación mensual promedia de la estación P x ) con respecto a
cada uno de los valores promedios mensuales (Pn de otra estación y
promediando aritméticamente, como aparece en la Ecuación (98). Por
supuesto, que para utilizar el métudo, se debe disponer simultáneamen
te de registros de precipitación durante otros meses.
5.7.3 Curvas de doble masa.
Verificación y corrección de los datos de precipitación por medio de
curvas de doble masa (Método para comprobar la homogeneidad de una se
rie de precipitación).
El método de las curvas de doble masa se basa en el hecho de que debe
existir, en una cuenca homogénea, la proporcionalidad entre las preci
pitaciones medidas en diferentes estaciones.
Si se lleva a un gráfico en papel milimetrado las sumas acumuladas de
la precipitación de una estación, versus las sumas acumuladas de la
precipitación medida en otra estación durante un mismó período de tiem
po, se tendrá una línea recta durante todo el período que estos datos
sean proporcionales, como se observa en el primer tramo de la Figura
52.
a b ' ~/
//
//'
/" /
/ ./
EIGURA 52. ~1étodo de curva de doble masa, para compro ~)~.r la homogeneidad de una serie de precipitación.
La inclinación de la recta representa la constante de proporcionali
dad entre las cantidades.
Se tiene entonces:
= (99)
La alineación recta, indica que las precipitaciones de ambas estacio
nes están sujetas al mismo tipo de régimen. Si los puntos mantienen
una tendenc i a dura nte un perí odo, pa rte "a" de 1 a Fi gura 52, Y otra
tendencia en otro, parte "b", habrá que convenir que algún fenómeno
cuya naturaleza hay que determinar, alteró la uniformidad de las me
didas.
Este quiebre puede deberse ya sea a causas naturales o artificiales
(construcción de embalses, desecación de pantanos, carnbios significa
tivos en el uso del suelo, etc.). Pero esos cambios deben ser muy
violentos para que la curva se quiebre. Lo más probable es que los
cambios bruscos provengan de diferencias en las normas de observa
ción, cambio de la ubicación del pluviómetro o errores de medida.
Una vez detectado el quiebre se procede a corregir los datos defectuo
sos multiplicándolos por la relación de inclinación de ambas rectas:
K Pendiente b (100)
Pendiente a
5.7.4 Variabilidad de la cantidad de lluvia y estimación de probabi
lidad.
Al investigar la variabilidad de la lluvia y la estimación de probabi
lidades para su aplicación a las diferentes producciones vegetales
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