la sucesión de fibonacci y el número áureo
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LA SUCESIÓN DE FIBONACCI Y
EL NÚMERO ÁUREO
Víctor Calderón Callao
¿Qué sigue?
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , . . .
Si no puedes resolver el acertijo de
arriba, tienes una pista: inténtalo
sumando. Esta famosa serie de
números la descubrió Leonardo
Fibonacci, en Pisa, Italia, hace 800
años, y se repite en los lugares menos
pensados.
LOS NÚMEROS
de la naturaleza
¿Cuántos conejos
habrá si un par de
ellos se reproduce
durante un año?
Reproducirse como conejos
Fibonacci planteó un problema con
conejos.
Supón lo siguiente: empiezas con dos
crías que tardan un mes en crecer y
empezar a aparearse. Las
crías nacen después de
un mes de
apareamiento. Cada
camada es de dos conejos y
ninguno muere. ¿Cuántos pares habrá
después de un año?
La respuesta es el décimotercer número de la serie de
Fibonacci: 233
Cuenta los pétalos
La cantidad de pétalos de una flor suele ser un número de la
secuencia de Fibonacci, las margaritas de Michaelmas suelen
tener 34 , 55 , u 89 pétalos.
Contar espirales
Los números de la serie de
Fibonacci son comunes en las
cabezuelas de las flores. Si los
miras de cerca por abajo, verás
que los flósculos están
acomodados en espiral en dos
direcciones. El número de
espirales de cada dirección es
un número de esta secuencia de
Fibonacci; en este caso, hay 21
espirales hacia la derecha y 34
hacia la izquierda.
Coliflores y conos
No solo las flores presentan la espirales
de Fibonacci. Puedes ver los mismos
patrones en los conos de pino, la
cáscara de la piña, los racimos de
brócoli y las coliflores.
La serie de Fibonacci también se
repite en las hojas, las ramas y los
tallos. Las plantas suelen formar
ramas con patrones ondulantes al
crecer. Así, con frecuencia
encontrarás la serie de los números
de Fibonacci si cuentas desde una
rama baja; hasta la siguiente hacia
arriba.
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , . . .
Una octava en el teclado del piano tiene 13
teclas: 8 blancas y 5 negras las cuales se
dividen en grupo de 3 y 2. Todos estos números
pertenecen a la serie de Fibonacci.
¡Otra coincidencia fascinante!
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , . . .
La serie de Fibonacci está
estrechamente relacionada con el
número 1,618034 conocido como
phi (se pronuncia fi).
Leonardo da Vinci
llamaba al phi «la
sección áurea» y lo aplicaba para
realizar sus pinturas
La proporción ÁUREA
Espirales áureas
Si dibujas un rectángulo cuyos lados midan 1 y phi, obtendrás lo que los artistas llaman «rectángulo áureo»,
presumiblemente el rectángulo más bello posible.
Los rectángulos áureos crean espirales infinitas
¿Qué es PHI?
Dibuja una línea recta de 10 cm de largo y haz una
pequeña marca a los 6,18 cm con lo cual quedan dos
secciones. Si divides la longitud total de la línea entre el
tamaño de la sección más larga, obtienes 1,618, y si
divides la longitud de la sección más larga entre la
longitud de la sección más corta, obtienes el mismo
resultado. Esta es la proporción áurea o phi, y se
escribe:Φ
6,18 cm
10 cm
PHI fantástico
Si multiplicas Φ por sí mismo, equivale a sumarle uno.
Si divides cualquier números de la serie de Fibonacci
entre el número que le antecede, obtendrás un número
que muy aproximado a phi (Φ).
¿Qué tiene phi de mágico?
Los griegos de la antigüedad pensaban que phi era
mágico porque solía aparecer en las formas que
consideraban sagradas. Por ejemplo, en una estrella de
5 puntas, la proporción entre las líneas cortas y las
largas es exactamente phi.
¿Por qué los artistas usaban phi?
A Leonardo da Vinci y otros
artistas de la Europa
medieval les fascinaban las
matemáticas y pensaban que
las formas que tenían la
proporción phi eran más
armoniosas; por ellos solían
aplicarlo en sus pinturas.
Construir con phi
Se dice que los arquitectos de la antigua grecia
utilizaban phi en sus construcciones y algunoa aseguran
que el Partenón, en Atenas, estaba basado en
rectángulos áureos. ¿Qué opinas?
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