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La enseñanza de las matemáticas y los
entornos virtuales de aprendizaje
Dr. Jaime Muñoz Flores
08/3/2013
Página 3
A partir del surgimiento a escala masiva de las nuevas tecnologías para
el procesamiento y análisis de información, los métodos de enseñanza
relacionados con áreas de conocimiento que comprenden procesos de
abstracción se han transformado radicalmente. En el campo de las
matemáticas, ha llegado el tiempo de que el enorme potencial que
ofrecen los entornos virtuales de aprendizaje, se aproveche plenamente
en los procesos de generación, transmisión y aplicación del
conocimiento.
Lo que en el pasado reciente se enseñaba por medio de bosquejos
gráficos en un pizarrón, o punteos con lápiz de grafito en papel pre
impreso con subdivisiones milimétricas, actualmente puede ser
presentado de manera extraordinariamente clara y didáctica, con lujo de
detalles y precisión extrema a partir del uso de una amplia gama de
aplicaciones para computadora.
Las discusiones alrededor de los costos relacionados con el uso de las
nuevas tecnologías de información en la enseñanza son relativas y han
venido quedando atrás. Actualmente, muchas son ya las instituciones a
todos niveles que se han preocupado por incrementar su infraestructura
de cómputo dedicada específicamente para el apoyo a los procesos de
transmisión y aplicación del conocimiento. Cualquier recorrido a las salas
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de cómputo instaladas en los Campus Universitarios, revela que la
demanda insatisfecha por computadoras libres para hacer tareas o
trabajos de investigación ha sido abatida. Por el contrario, es un hecho
ahora común observar las salas de cómputo para alumnos muy por
debajo de lo que su aforo permite, hecho que indica que los estudiantes
han encontrado alternativas para acceder a los recursos informáticos
necesarios para realizar sus trabajos cotidianos.
El costo de las computadoras personales ha seguido decreciendo en
términos reales, no obstante que las capacidades de procesamiento y
almacenamiento de datos continúan expandiéndose. A últimas fechas,
han salido al mercado de las computadoras personales modelos de
sofisticada configuración, con procesadores de alta capacidad y enormes
discos de almacenamiento, cuyos precios son inferiores a los 300
dólares. El costo por hora correspondiente al uso de computadoras
personales en locales o cafés con acceso a internet, también sigue
decreciendo en términos reales. Los costos por hora en locales con
internet son menores a un dólar, mientras que crecen aceleradamente
los espacios públicos donde se ofrece conexión gratuita ilimitada.
Aunado a lo anterior, los programas de financiamiento para estudiantes
que provienen de familias de bajos ingresos, siguen en expansión. En
México, las instituciones masivas de educación superior ofrecen dichos
programas de financiamiento incluso esquemas leasing de mediano
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plazo, en los cuales se recibe el equipo de procesamiento de datos al
tiempo en que inicia el pago de mensualidades.
http://www.pctierra.unam.mx/PCT/Alumnos/ProyectoInfraestructuraPCT
2011.pdf
II. El Mapa de Investigación y los programas de estudios de
matemáticas y sus entornos virtuales de aprendizaje.
A diferencia de la gran mayoría de los programas de estudio, los que
versan sobre teoría y aplicaciones de matemáticas, cuentan con
objetivos y temas especificados con excepcional precisión .
Las modalidades de evaluación, sin ambigüedad alguna, indican la
sesión y la semana correspondiente a cada evaluación. Asimismo, los
programas de Matemáticas se caracterizan por estar primordialmente
sustentados en temáticas y referencias bibliográficas provenientes de
programas diseñados para las Ciencias Básicas e Ingenierías.
Aunado a ello, los autores citados y fuentes de información datan con
frecuencia de trabajos desarrollados hace más de 50 años. Son muy
escasas, por tanto, las referencias relativas a conceptos y aplicaciones
basadas en Tecnologías de Información.
La denominación misma del área de conocimiento “Métodos
Cuantitativos” es un tanto impropia. Se trata comúnmente de Cálculo
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Diferencial e Integral, univariado o multivariado, con algunos
antecedentes introductorios. Así, no se discuten realmente métodos
cuantitativos -el Cálculo Diferencial, como rama del Ánálisis Matemático
no constituye en ningún sentido un método cuantitativo- ni se planten
aplicaciones basadas en Análisis Numérico.
En el mismo sentido, discusiones relativas a los axiomas de campo de
los números reales, están basadas en textos de matemáticas escritos
para la formación de ingenieros o científicos básicos. El tiempo que los
programas de matemáticas contemplan para el análisis funcional es
extremadamente corto, más aún si se deja fuera la herramienta
computacional necesaria para la diagramación de las funciones
univariadas esenciales para el análisis económico.
Si se prescinde de hojas de cálculo y aplicaciones para graficación, el
tiempo necesario en aula para bosquejar tan sólo las coordenadas que
permitan establecer una idea clara del comportamiento de las funciones
esenciales, consume el tiempo reservado para la variedad de temas que
comprenden los programas de estudio de matemáticas.
Por ello, es preciso que se transformen las aulas tradicionales en
entornos virtuales de aprendizaje. La época actual exige tales cambios a
fin de poder ilustrar los fundamentos tanto de geometría analítica, de
cálculo diferencial e integral.
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Otra carencia en el mismo sentido, consiste en que los programas
actuales de matemáticas no contemplan espacios para prácticas de
cómputo. Si en la práctica, todo se reduce a mencionar a los alumnos la
existencia de paquetes computacionales de apoyo, y dejarles como
tarea encontrar la manera de acceder a éstos por cuenta propia (al
tiempo en que se abunda en rústicos bosquejos de pizarrón), el
resultado obtenido explica en buena medida efectos tales como los altos
índices de deserción y reprobación en matemáticas, así como bajos
niveles de captación y retención de conceptos y aplicaciones.
Por ello, es desechar fundamental que se genere material didáctico a la
medida de las actuales necesidades didácticas para las citadas área de
conocimiento. En cada curso, debe contarse con series suficientes de
reactivos que permitan ampliar la base de ejercicios de práctica y contar
con mayor diversidad de opciones respecto de los ejercicios resueltos
que se presentan en los viejos textos, tratados exhaustivamente por
pasadas generaciones.
Otro aspecto que debe considerarse como esencial, se refiere a la
disponibilidad en red de los reactivos necesarios para que puedan
llevarse a cabo suficientes prácticas individualizadas, que permitan tanto
la captación como la retención de conceptos básicos del cálculo
univariado y multivariado.
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Estructura Relacional
LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Y LOS ENTORNOS VIRTUALES DE APRENDIZAJE
........................................................................................................................ 1 BIZAGI PROCESS MODELER ......................................... ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
1 MAPA A ...................................................................................................... 14 1.1 LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Y LOS ENTORNOS VIRTUALES DE APRENDIZAJE ........ 15
1.1.1 Elementos del proceso .................................................................... 15
1.1.1.1 Campo de las matemáticas ................................................... 15
1.1.1.2 Procesos de generación, transmisión y aplicación del
conocim1ento ........................................................................................ 15
1.1.1.3 aprovechamiento pleno ....................................................... 15
1.1.1.4 Potencial que ofrecen los entornos virtuales de aprendizaje ...... 15
1.1.1.5 Medios tradicionales ............................................................ 15
1.1.1.6 Pasado reciente .................................................................. 15
1.1.1.7 Medios actuales .................................................................. 15
1.1.1.8 Información ........................................................................ 15
1.1.1.9 Didáctica ............................................................................ 15
1.1.1.10 Comunicación ..................................................................... 16
1.1.1.11 Nuevas aplicaciones ............................................................ 16
1.1.1.12 Costos de los dispositivos .................................................... 16
1.1.1.13 Simple .............................................................................. 16
1.1.1.14 Plataforma ENVIA ............................................................... 16
1.1.1.15 Compatibilidad ................................................................... 16
1.1.1.16 Tareas especiales ............................................................... 16
1.1.1.17 Tareas cotidianas ................................................................ 16
1.1.1.18 Alternativas para acceder a recursos informáticos ................... 16
1.1.1.19 Cósto de las Computadoras Personales .................................. 16
Página 9
1.1.1.20 Tiempos de procesamiento .................................................. 16
1.1.1.21 Expansión .......................................................................... 16
1.1.1.22 Compatibilidad ................................................................... 17
1.1.1.23 Nuevas aplicaciones ............................................................ 17
1.1.1.24 Compuerta Exclusiva ........................................................... 17
1.1.1.25 Escala masiva de las nuevas tecnologías ................................ 17
1.1.1.26 Creciente capacidad para procesamiento y análisis de
información ........................................................................................... 17
1.1.1.27 Métodos de enseñanza ........................................................ 17
1.1.1.28 Transformación de los procesos de abstracción ....................... 17
2 MAPA B ...................................................................................................... 18 2.1 LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Y LOS ENTORNOS VIRTUALES DE APRENDIZAJE ........ 19
2.1.1 Elementos del proceso .................................................................... 19
2.1.1.1 Conexión IP ........................................................................ 19
2.1.1.2 Simple ............................................................................... 19
2.1.1.3 Protocolos de Transmisión .................................................... 19
2.1.1.4 Costos decrecientes ............................................................. 19
2.1.1.5 Analizadores Sintácticos y Lexicográficos ............................... 19
2.1.1.6 Nuevos Analizadores............................................................ 19
2.1.1.7 Espacios Públicos ................................................................ 19
2.1.1.8 Equipo Propio ..................................................................... 19
2.1.1.9 Financiamiento Institucional ................................................. 19
2.1.1.10 Salas Públicas .................................................................... 20
2.1.1.11 Leasing ............................................................................. 20
2.1.1.12 Gateways .......................................................................... 20
2.1.1.13 Diferenciación .................................................................... 20
Página 10
2.1.1.14 Contenidos ........................................................................ 20
2.1.1.15 Modalidades de Evaluación ................................................... 20
2.1.1.16 Medios de Actualización ....................................................... 20
2.1.1.17 Temas Específicos ............................................................... 20
2.1.1.18 Teoría ............................................................................... 20
2.1.1.19 Aplicaciones ....................................................................... 20
2.1.1.20 Seriación ........................................................................... 20
2.1.1.21 Tiempos de Impartición ....................................................... 20
2.1.1.22 Programas de Matemáticas .................................................. 21
2.1.1.23 Sustento en Campos de las Ciencias Básicas e Ingenierías ....... 21
2.1.1.24 Series temáticas ................................................................. 21
2.1.1.25 Prácticas basadas en textos tradicionales ............................... 21
2.1.1.26 Costos de Infraestructura .................................................... 21
2.1.1.27 Medios de Acceso ............................................................... 21
2.1.1.28 Planes de Estudio ............................................................... 21
2.1.1.29 Programas de estudio .......................................................... 21
3 MAPA C ...................................................................................................... 22 3.1 LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Y LOS ENTORNOS VIRTUALES DE APRENDIZAJE ........ 23
3.1.1 Elementos del proceso .................................................................... 23
3.1.1.1 Ciencias Básicas .................................................................. 23
3.1.1.2 Ingenierías ......................................................................... 23
3.1.1.3 Citas .................................................................................. 23
3.1.1.4 Fuentes de Información ....................................................... 23
3.1.1.5 Vigencia ............................................................................. 23
3.1.1.6 Referencias a Conceptos y Aplicaciones .................................. 23
3.1.1.7 Ausencia de Tecnologías de Información ................................ 23
Página 11
3.1.1.8 Simple ............................................................................... 23
3.1.1.9 Geometría Analítica ............................................................. 23
3.1.1.10 Axiomas de Orden .............................................................. 24
3.1.1.11 Álgebra Elemental ............................................................... 24
3.1.1.12 Teoria de Ecuaciones ........................................................... 24
3.1.1.13 Axiomas de Campo ............................................................. 24
3.1.1.14 Análisis Numérico ............................................................... 24
3.1.1.15 Análisis Matemático ............................................................ 24
3.1.1.16 Aplicaciones ....................................................................... 24
3.1.1.17 Teórico Metodológica ........................................................... 24
3.1.1.18 Requerimientos de los mercados laborales ............................. 24
3.1.1.19 Formación de Científicos Básicos........................................... 24
3.1.1.20 Formación de Ingenieros ..................................................... 24
3.1.1.21 Parametrización de Funciones Lineales y No Lineales ............... 24
3.1.1.22 Funciones Univariadas ......................................................... 24
3.1.1.23 Desigualdades .................................................................... 25
3.1.1.24 Representaciones geométricas ............................................. 25
3.1.1.25 Propiedades Topolóigcas ...................................................... 25
3.1.1.26 Solución de Ecuaciones ....................................................... 25
3.1.1.27 Temáticas y referencias bibliográficas.................................... 25
3.1.1.28 Temática Antecedente ......................................................... 25
3.1.1.29 Orientación ........................................................................ 25
3.1.1.30 Relación en tre duración y contenidos de los programas .......... 25
4 MAPA D ..................................................................................................... 26 4.1 LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Y LOS ENTORNOS VIRTUALES DE APRENDIZAJE ........ 27
4.1.1 Elementos del proceso .................................................................... 27
Página 12
4.1.1.1 Cuentas de Acceso .............................................................. 27
4.1.1.2 Planeación de Recursos ........................................................ 27
4.1.1.3 Entornos Virtuales ............................................................... 27
4.1.1.4 Graficación 2d en Pizzarrón .................................................. 27
4.1.1.5 Índices de Rendimiento ........................................................ 27
4.1.1.6 Recursos TIC ...................................................................... 27
4.1.1.7 Objeto de datos .................................................................. 27
4.1.1.8 Efectos .............................................................................. 27
4.1.1.9 Tiempo de Exhibición ........................................................... 28
4.1.1.10 Tiempo de Retención ........................................................... 28
4.1.1.11 Calidad de las notas ............................................................ 28
4.1.1.12 Bosquejos de Pizzarrón........................................................ 28
4.1.1.13 Limitación de espacio de escritura......................................... 28
4.1.1.14 Actualización ...................................................................... 28
4.1.1.15 Aprovechamiento ................................................................ 28
4.1.1.16 Exclusion ........................................................................... 28
4.1.1.17 Compartimiento de Problemarios resueltos por Internet .......... 28
4.1.1.18 Publicación de soluciones a los reactivos ................................ 28
4.1.1.19 Series de Reactivos ............................................................. 28
4.1.1.20 Compuerta Exclusiva ........................................................... 28
4.1.1.21 Repetición de Mediciones ..................................................... 28
4.1.1.22 Disponibilidad en internet .................................................... 28
4.1.1.23 Selección de Elementos Fundamentales ................................. 29
4.1.1.24 Integración ........................................................................ 29
Página 13
4.1.1.25 Habilitación del Responsable del Preceso Docente ................... 29
4.1.1.26 Análisis de Resultados ......................................................... 29
4.1.1.27 Mustreo Aleatorio Estratificado o Polietápico ........................... 29
4.1.1.28 Proceso de transformación ................................................... 29
4.1.1.29 Vías de Acceso ................................................................... 29
4.1.1.30 Generación de Material Didáctico .......................................... 29
4.1.1.31 Medición de tiempos de captación y retención ........................ 29
Página 15
Versión: 1.0
Autor: user
1 . 1 L A E N S E Ñ A N Z A D E L A S M A T E M Á T I C A S Y L O S E N T O R N O S V I R T U A L E S D E A P R E N D I Z A J E
1.1.1 ELEMENTOS DEL PROCESO
1.1.1.1 Campo de las matemáticas
1.1.1.2 Procesos de generación, transmisión y aplicación del
conocim1ento
1.1.1.3 aprovechamiento pleno
1.1.1.4 Potencial que ofrecen los entornos virtuales de aprendizaje
1.1.1.5 Medios tradicionales
1.1.1.6 Pasado reciente
1.1.1.7 Medios actuales
1.1.1.8 Información
Flujos
Costos de los dispositivos
1.1.1.9 Didáctica
Flujos
Plataforma ENVIA
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1.1.1.10 Comunicación
Flujos
Nuevas aplicaciones
Flujo
1.1.1.11 Nuevas aplicaciones
1.1.1.12 Costos de los dispositivos
1.1.1.13 Simple
1.1.1.14 Plataforma ENVIA
1.1.1.15 Compatibilidad
1.1.1.16 Tareas especiales
Flujos
Tareas cotidianas
1.1.1.17 Tareas cotidianas
1.1.1.18 Alternativas para acceder a recursos informáticos
1.1.1.19 Cósto de las Computadoras Personales
1.1.1.20 Tiempos de procesamiento
1.1.1.21 Expansión
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1.1.1.22 Compatibilidad
1.1.1.23 Nuevas aplicaciones
1.1.1.24 Compuerta Exclusiva
1.1.1.25 Escala masiva de las nuevas tecnologías
1.1.1.26 Creciente capacidad para procesamiento y análisis de
información
1.1.1.27 Métodos de enseñanza
1.1.1.28 Transformación de los procesos de abstracción
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Autor: user
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2.1.1 ELEMENTOS DEL PROCESO
2.1.1.1 Conexión IP
2.1.1.2 Simple
2.1.1.3 Protocolos de Transmisión
2.1.1.4 Costos decrecientes
2.1.1.5 Analizadores Sintácticos y Lexicográficos
2.1.1.6 Nuevos Analizadores
2.1.1.7 Espacios Públicos
2.1.1.8 Equipo Propio
Flujos
Salas Públicas
2.1.1.9 Financiamiento Institucional
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2.1.1.10 Salas Públicas
2.1.1.11 Leasing
2.1.1.12 Gateways
2.1.1.13 Diferenciación
2.1.1.14 Contenidos
2.1.1.15 Modalidades de Evaluación
2.1.1.16 Medios de Actualización
2.1.1.17 Temas Específicos
2.1.1.18 Teoría
Flujos
Aplicaciones
2.1.1.19 Aplicaciones
Flujos
Seriación
2.1.1.20 Seriación
2.1.1.21 Tiempos de Impartición
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2.1.1.22 Programas de Matemáticas
2.1.1.23 Sustento en Campos de las Ciencias Básicas e Ingenierías
2.1.1.24 Series temáticas
2.1.1.25 Prácticas basadas en textos tradicionales
2.1.1.26 Costos de Infraestructura
2.1.1.27 Medios de Acceso
2.1.1.28 Planes de Estudio
2.1.1.29 Programas de estudio
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3.1.1 ELEMENTOS DEL PROCESO
3.1.1.1 Ciencias Básicas
3.1.1.2 Ingenierías
3.1.1.3 Citas
Flujos
Fuentes de Información
Referencias a Conceptos y Aplicaciones
3.1.1.4 Fuentes de Información
3.1.1.5 Vigencia
3.1.1.6 Referencias a Conceptos y Aplicaciones
3.1.1.7 Ausencia de Tecnologías de Información
3.1.1.8 Simple
3.1.1.9 Geometría Analítica
Flujos
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Axiomas de Orden
3.1.1.10 Axiomas de Orden
3.1.1.11 Álgebra Elemental
3.1.1.12 Teoria de Ecuaciones
3.1.1.13 Axiomas de Campo
3.1.1.14 Análisis Numérico
3.1.1.15 Análisis Matemático
3.1.1.16 Aplicaciones
3.1.1.17 Teórico Metodológica
3.1.1.18 Requerimientos de los mercados laborales
3.1.1.19 Formación de Científicos Básicos
3.1.1.20 Formación de Ingenieros
3.1.1.21 Parametrización de Funciones Lineales y No Lineales
3.1.1.22 Funciones Univariadas
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3.1.1.23 Desigualdades
3.1.1.24 Representaciones geométricas
3.1.1.25 Propiedades Topolóigcas
3.1.1.26 Solución de Ecuaciones
3.1.1.27 Temáticas y referencias bibliográficas
3.1.1.28 Temática Antecedente
3.1.1.29 Orientación
3.1.1.30 Relación en tre duración y contenidos de los programas
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4.1.1 ELEMENTOS DEL PROCESO
4.1.1.1 Cuentas de Acceso
Flujos
Planeación de Recursos
Entornos Virtuales
Espacios para Prácticas de Cómputo
4.1.1.2 Planeación de Recursos
4.1.1.3 Entornos Virtuales
4.1.1.4 Graficación 2d en Pizzarrón
4.1.1.5 Índices de Rendimiento
4.1.1.6 Recursos TIC
4.1.1.7 Objeto de datos
4.1.1.8 Efectos
Página 28
4.1.1.9 Tiempo de Exhibición
4.1.1.10 Tiempo de Retención
4.1.1.11 Calidad de las notas
4.1.1.12 Bosquejos de Pizzarrón
4.1.1.13 Limitación de espacio de escritura
4.1.1.14 Actualización
4.1.1.15 Aprovechamiento
4.1.1.16 Exclusion
4.1.1.17 Compartimiento de Problemarios resueltos por Internet
4.1.1.18 Publicación de soluciones a los reactivos
4.1.1.19 Series de Reactivos
4.1.1.20 Compuerta Exclusiva
4.1.1.21 Repetición de Mediciones
4.1.1.22 Disponibilidad en internet
Página 29
4.1.1.23 Selección de Elementos Fundamentales
4.1.1.24 Integración
4.1.1.25 Habilitación del Responsable del Preceso Docente
4.1.1.26 Análisis de Resultados
4.1.1.27 Mustreo Aleatorio Estratificado o Polietápico
4.1.1.28 Proceso de transformación
4.1.1.29 Vías de Acceso
4.1.1.30 Generación de Material Didáctico
4.1.1.31 Medición de tiempos de captación y retención
Mapa de Investigación D. Segmento Cálculo
En los textos tradicionales, la práctica común consiste en la presentación
de un concepto de cálculo diferencial o integral, seguido de un solo
ejemplo resuelto (con cierto detalle). Son contados los casos para los
cuales, la presentación de un concepto se sucede por dos o más
ejemplos similares resueltos a detalle.
Página 30
Por el contrario, después de la presentación de un concepto matemático
(mismo que puede corresponder a un alto nivel de abstracción) y de su
respectivo ejemplo resuelto, lo común es que los textos pasen al
siguiente concepto, para nuevamente “complementarlo” con otro
solitario ejemplo resuelto.
Si lo que se pretende es fijar las ideas alrededor de un concepto
particular del cálculo diferencial, es necesario contar con un número
suficiente de ejemplos similares resueltos, así como abundantes
ejercicios complementarios. Tales ejemplos, deben gozar de estructuras
algebraicas similares entre sí, de forma tal que el alumno reconozca
fácilmente consistencia lógica y total racionalidad en la manera de
desarrollar un mismo tipo de reactivos. Si un grupo promedio cuenta
con veinticinco alumnos, vgr, por lo menos debe tenerse disponible un
lote de 50 ejercicios similares resueltos. Lo anterior, sin considerar al
menos otros tantos que se encuentren disponibles en internet y que
puedan ser resueltos independientemente por los alumnos. Asimismo,
deben contar con acceso a los desarrollos y respuestas convalidadas por
el profesor.
Conceptos como la pendiente de la tangente a una función en un punto,
el algoritmo de derivación algebraica, límites para estimación de la
derivada por incrementos diferenciales en funciones continuas, entre
muchos otros, deben presentarse con abundantes ejercicios
Página 31
desarrollados con todos los detalles algebraicos, y posteriormente
complementados con aplicaciones TI para representaciones gráficas en
el plano cartesiano y demás artificios del cálculo diferencial vectorial.
Conclusión
La inminente renovación de los procesos de Enseñanza Aprendizaje
asociada al surgimiento de nuevos recursos didácticos y tecnológicos,
exige la generación de una gran cantidad de material actualizado. En la
didáctica de las matemáticas, probablemente el recurso más poderoso
para la transmisión de conceptos, métodos, teorías, así como sus
aplicaciones, consiste en la presentación ilustrada de ejercicios
representativos acompañados de su respectiva solución algebraica así
como alegorías gráficas.
Contrario a formas añejas, en las que el facilitador del proceso de
Enseñanza Aprendizaje resolvía ante el grupo ejercicios teóricos y
aplicaciones para ser tomados como las notas del curso, es cada día
más importante que la conducción de ejercicios se lleve a cabo de
forma simultánea entre los actores de tal proceso.
Ello implica, en primer lugar, la necesidad de contar con una selección
cuidadosa de series de ejercicios que para ser resueltos colectivamente
en la clase. Dichos ejercicios deben estar elaborados de forma tal, que
permitan desarrollar las mismas habilidades entre los alumnos, así como
Página 32
garantizar la captación y retención de los conceptos algebraicos básicos
asociados.
Es eminentemente mediante la ejercitación repetida, que los factores
involucrados en el proceso de abstracción lógica matemática, se
ordenan con claridad y permiten que el aprendizaje se consolide y
perdure en el tiempo.
La abrumadora mayoría de los textos de enseñanza de matemáticas
universitarias, comprenden una variedad tal de temas y conceptos que
resulta sumamente difícil la inclusión repetida de ejercicios detallados
resueltos.
Así, profesor y alumnos afrontan casi irremediablemente la necesidad de
revisar un concepto, seguido por uno o dos ejercicios alusivos (a lo
sumo), antes de pasar al siguiente concepto o siguiente tema.
La elaboración de series extensas de ejercicios representativos, resuelve
tal problemática al dotar al proceso didáctico de atributos que permiten
no solamente adquirir, sino reafirmar conceptos y asociarlos
adecuadamente con la teoría, métodos y aplicaciones.
Adicionalmente, las series extensas de ejercicios basados en
Tecnologías de Información permiten distribuir en las comunidades de
aprendizaje un conjunto suficientemente amplio de combinaciones
individuales de ejercicios, de forma tal que cada alumno cuente con una
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serie personalizada. Aún trabajando en grupo o en horario extra clase,
cuando se cuenta con una amplia gama de ejercicios el alumno afronta
la exigencia de entregar o remitir sus series personales, sin la
posibilidad de reducir el proceso a la simple réplica parcial o total de los
ejercicios resueltos por sus otros compañeros de clase.
En sentido opuesto, es preciso reconocer que una vez distribuidas las
soluciones de las series de personalizadas de ejercicios, la viabilidad
para reutilizarlos en un curso subsiguiente o con otro grupo del mismo
nivel, se reduce drásticamente.
Lo anterior es particularmente cierto en la medida en que se integran al
proceso didáctico las tecnologías de información y recursos virtuales
para el aprendizaje. Una vez publicados en internet las series resueltas
de ejercicios, la eficiencia que actualmente tiene la transmisión libre de
datos en red, hace que difícilmente puedan reutilizarse en un futuro con
todo su potencial didáctico original.
Los recursos existentes de búsqueda y localización instantánea en
internet son tan bastos, que cualquier ejercicio algebraico resuelto que
haya sido publicado en algún momento, podrá ser encontrado en
cualquier momento futuro con extrema facilidad.
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