jugando con los sistemas de numeración

Jugando con los sistemas de Jugando con los sistemas de numeraciónnumeración

...De cómo aprender a usar los números para ganar unos euros

Sistemas de numeración

• Cada civilización que predominaba en el mundo contaba con su propio alfabeto, sistema de numeración y manera de comunicarse

• Veamos algunos de ellos: babilonios, griegos y mayas.

• El sistema de numeración romano es sin duda el más conocido por todos y por eso no se detalla.

Sistemas de numeración babilonio:

Del 1 al 9:

Del 10 al 59:

Un ejemplo:

Sistemas de numeración griegos:

Sistema Ático:

Sistema Jónico:

Sistema de numeración maya:

Del 0 al 19:

La “maya” más conocida:

Sistemas de numeración:

¿Porqué los huevos se cuentan en docenas?

¿Tendrá que ver el sistemaen base diez con los dedos de las manos?

Sistemas de numeración:

De los hindúes...

... a los actuales

Sistema de numeración decimal

• Nuestro sistema de numeración es de sobra conocido por todos. Se basa en tomar los coeficientes de las potencias de 10 que se forman al descomponer el número.

• Sin embargo veamos también que podemos descomponer cualquier número no sólo en potencias de 10 sino en potencias de 2.

Sistemas de numeración:

Son por tanto potencias de 10...

19 = 16 + + 2 + 123 = 16 + 4 + 2 + 150 = 32 + 16 + + 2

¿Serán algo más?...

85439 = 9 + 3·10 + 4·100 + 5·1000 + 8·10000 = 9 ·100 + 3·101 + 4·102 + 5·103 + 8·104

Pero también podemos escribir...

Sistemas de numeración:

SI!!!!!Son potencias de dos, es decir, puedo escribirlo como:

19 = 16 + 0 + 2 + 123 = 16 + 4 + 2 + 150 = 32 + 16 + 2 + 0

19 = 0·25 +1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20

23 = 0·25 +1·24 + 0·23 + 1·22 + 1·21 + 1·20

50 = 1·25 +1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 0·20

Sistemas de numeración:De esta forma, y siguiendo el razonamiento delsistema de numeración decimal:

85439 = 9 + 3·10 + 4·100 + 5·1000 + 8·10000 =

8 ·104 + 5·103 + 4·102 + 3·101 + 9·100

En sistema binario podemos escribir:

19 = 0·25 +1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20 = 010011010011

23 = 0·25 +1·24 + 0·23 + 1·22 + 1·21 + 1·20 = 010111010111

50 = 1·25 +1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 0·20 = 110010110010

Sistemas de numeración:

Se pueden sumar, restar, multiplicar y hasta dividir,pero esto te lo dejo a ti...

Sistemas de numeración:

SUMA

45 1 0 1 1 0 111 + 1 0 1 1

____________________=¿? 1 0 2 1 1 2=¿? 1 0 2 1 2 0=¿? 1 1 0 2 0 0 =56 1 1 1 0 0 0

Sistemas de numeración:

RESTA 

45 1 0 1 1 0 111 - 1 0 1 1____________________¿? 1 0 1 0 2 1

11 - 1 0 1 1____________________ 34 1 0 0 0 1 0

Sistemas de numeración:PRODUCTO

1 0 0 1 1 0 = 38 x 1 1 0 1 = 13___________________________

 1 0 0 1 1 0 114

0 0 0 0 0 0 38 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0_________________________________ 1 1 0 2 2 1 1 1 0

1 1 1 1 0 1 1 1 0 = 494

CONCLUSIÓN• Los unos y ceros son los

números más fáciles de escribir

• Nunca los desprecies por su poco valor

• Y lo más importante• ...• De unos y ceros también

vive el hombre• Sólo hay que ver a Bill

Gates

JUGANDO CON NUMEROS

Existen multitud de juegos tipo uno contra uno donde intervienen las matemáticas:

Juegos de adivinación (piensa un número...)

Juegos de cuentas (suma 2 a tu número, luego...)

Juegos de entretenimiento (Nim,...)

Veamos por ejemplo este último...

NIM

Se trata de un juego milenario chino donde un montón de fichas se colocan en filas de forma que:

No importa el número de filas

No importa el número de fichas por fila

NIM

El juego consiste en eliminar de la fila que tú quieras la cantidad de fichas que tú quieras, pero sólo de una fila.

Gana el juego el que quita la última ficha del tablero.

Probemos a jugar entre nosotros y luego explicamos el truco para que podamos ganar unos euros.

Juegos de cuentas

• Piensa un número del 1 al 9• Súmale 2• Multiplícalo por 5• Réstale 6• Multiplícalo por 2• ¿Qué número te ha dado?, ¿acaba en 8?• ¿Te atreves a traducirlo en una ecuación para

averiguar porqué ocurre esto?

CONCLUSIÓN

•Es fácil ganar un dinero si conoces algo de matemáticas

•Nunca juegues con alguien del que sospeches que conoce más trucos que tu

•Y recuerda las palabras de Pitágoras:

TODO ES NÚMERO

•... en concreto ceros y unos. Adolfo Sancho Chamizo

S.I.E.S. “Benjamín Jarnés”

Belchite (Zaragoza)