josep gascón su trayectoria científica está profundamente ligada, como no podría ser de otra...

Josep Gascón Josep Gascón

Su trayectoria científica está profundamente ligada, como no Su trayectoria científica está profundamente ligada, como no podría ser de otra manera, a la podría ser de otra manera, a la evolución de los problemas.evolución de los problemas.

Como sucede con todo trabajo científico sus aportaciones se han Como sucede con todo trabajo científico sus aportaciones se han llevado a cabo en el seno de una comunidad que, a su vez, también llevado a cabo en el seno de una comunidad que, a su vez, también ha ido evolucionando y ampliándose en el transcurso de estos años ha ido evolucionando y ampliándose en el transcurso de estos años (Grup Aresta).(Grup Aresta).

Aunque en determinados trabajos, y hasta en ciertas etapas Aunque en determinados trabajos, y hasta en ciertas etapas relativamente prolongadas, algunos problemas toman un relativamente prolongadas, algunos problemas toman un protagonismo especial mientras que otros parecen haber protagonismo especial mientras que otros parecen haber desaparecido completamente. Así, por ejemplo, la problemática en desaparecido completamente. Así, por ejemplo, la problemática en torno a la Resolución de Problemas tuvo un gran protagonismo en la torno a la Resolución de Problemas tuvo un gran protagonismo en la década de los 80 y se diluyó en una problemática más amplia en las década de los 80 y se diluyó en una problemática más amplia en las décadas siguientes. décadas siguientes.

La problemática docente de la La problemática docente de la enseñanza de las matemáticas: el enseñanza de las matemáticas: el Grup Grup

ArestaAresta

En En 19811981 se funda el se funda el Grup Aresta Grup Aresta de investigación en didáctica de las de investigación en didáctica de las matemáticas.matemáticas.

El tipo de preguntas que se El tipo de preguntas que se planteaba inicialmente apuntaban ya planteaba inicialmente apuntaban ya hacia una especie de investigación hacia una especie de investigación “fundamental”.“fundamental”.

La problemática docente de la enseñanza de las La problemática docente de la enseñanza de las matemáticas: el matemáticas: el Grup ArestaGrup Aresta

¿Cómo ¿Cómo fundamentar los criteriosfundamentar los criterios para decidir el tipo de para decidir el tipo de material matemático que debería diseñarse así como la material matemático que debería diseñarse así como la metodología didáctica más adecuada en una situación metodología didáctica más adecuada en una situación escolar dada? escolar dada?

¿De donde proviene la ¿De donde proviene la misteriosa persistencia y misteriosa persistencia y universalidaduniversalidad de las dificultades en el aprendizaje de de las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas?las matemáticas?

¿Hasta qué punto estas dificultades dependen de la ¿Hasta qué punto estas dificultades dependen de la especificidad de los diferentes aprendizajes especificidad de los diferentes aprendizajes matemáticosmatemáticos? ?

¿Cuál es la relación entre ¿Cuál es la relación entre motivación y aprendizajemotivación y aprendizaje? ? ¿Existe una relación causal simple entre ellas o, ¿Existe una relación causal simple entre ellas o, simplemente, una correlación alta?simplemente, una correlación alta?

¿Cómo medir los ¿Cómo medir los cambios en el aprendizajecambios en el aprendizaje producidos producidos por una intervención didáctica determinada?por una intervención didáctica determinada?

La problemática docente de la enseñanza de las La problemática docente de la enseñanza de las matemáticas: el matemáticas: el Grup ArestaGrup Aresta

También trabajo en estrecha También trabajo en estrecha colaboración con Josep Maria Lamarca, colaboración con Josep Maria Lamarca, miembro cofundador del miembro cofundador del Grup ArestaGrup Aresta, , desarrollando diversos instrumentos de desarrollando diversos instrumentos de evaluación y predicción del rendimiento evaluación y predicción del rendimiento escolar en matemáticas.escolar en matemáticas.

Su objetivo era el de elaborar Su objetivo era el de elaborar metodologías didácticasmetodologías didácticas, que , que denominarían “diferenciadas y denominarían “diferenciadas y heurísticas” y que se modificaban curso heurísticas” y que se modificaban curso tras curso en base a los resultados de la tras curso en base a los resultados de la experimentación que llevaban a cabo con experimentación que llevaban a cabo con la colaboración de otros profesores. la colaboración de otros profesores.

La problemática docente de la enseñanza de las La problemática docente de la enseñanza de las matemáticas: el matemáticas: el Grup ArestaGrup Aresta

Su tesis doctoralSu tesis doctoral

1989, 1989, “El Aprendizaje de Métodos de Resolución de “El Aprendizaje de Métodos de Resolución de Problemas de Matemáticas”Problemas de Matemáticas”

Fue la primera de Didáctica de las Matemáticas que se leía en Fue la primera de Didáctica de las Matemáticas que se leía en el Departamento de Matemáticas de la Universitat Autónoma de el Departamento de Matemáticas de la Universitat Autónoma de Barcelona. Barcelona.

El trabajo de su tesis no se limitaba a diseñar un conjunto de El trabajo de su tesis no se limitaba a diseñar un conjunto de reglas heurísticas, en el sentido del reglas heurísticas, en el sentido del Problem SolvingProblem Solving, ni a , ni a contrastar su eficacia en función de determinadas variables. contrastar su eficacia en función de determinadas variables.

La problemática docente de la enseñanza de las La problemática docente de la enseñanza de las matemáticas: el matemáticas: el Grup ArestaGrup Aresta

Su tesis doctoralSu tesis doctoral

En realidad, Su tesis tenia la problemática mas básica.En realidad, Su tesis tenia la problemática mas básica.

¿Qué se entiende por problema de matemáticas? ¿Qué ¿Qué se entiende por problema de matemáticas? ¿Qué papel juegan los problemas resolubles mediante un papel juegan los problemas resolubles mediante un algoritmo? ¿Y los problemas de demostración?algoritmo? ¿Y los problemas de demostración?

¿Problemas aislados o clases de problemas? ¿De donde ¿Problemas aislados o clases de problemas? ¿De donde extraer los criterios de clasificación de problemas? extraer los criterios de clasificación de problemas?

¿Cómo diseñar una instrucción dirigida a mejorar la ¿Cómo diseñar una instrucción dirigida a mejorar la capacidad de resolver problemas? ¿Basta con dar una capacidad de resolver problemas? ¿Basta con dar una “descripción” de la actividad que llevan a cabo los “descripción” de la actividad que llevan a cabo los resolutores expertos (resolutores expertos (Kilpatrick 1967)Kilpatrick 1967)? ¿De donde extraer, ? ¿De donde extraer, en este caso, las categorías para llevar a cabo dicha en este caso, las categorías para llevar a cabo dicha descripción? ¿No sería necesario utilizar un modelo descripción? ¿No sería necesario utilizar un modelo teórico?teórico?

La problemática docente de la enseñanza de las La problemática docente de la enseñanza de las matemáticas: el matemáticas: el Grup ArestaGrup Aresta

Su tesis doctoralSu tesis doctoral

¿Cómo identificar los cambios que ¿Cómo identificar los cambios que sufre la actividad de resolución de sufre la actividad de resolución de problemas en función del tipo de problemas en función del tipo de instrucción escolar?instrucción escolar?

Modelizacion matemáticaModelizacion matemática

Hacer matemáticas también sirve para Hacer matemáticas también sirve para estudiar sistemas en los que los objetos estudiar sistemas en los que los objetos involucrados son objetos matemáticos. Para ello involucrados son objetos matemáticos. Para ello lo que tendremos que hacer es construir lo que tendremos que hacer es construir modelos de estos sistemas, es decir, modelos modelos de estos sistemas, es decir, modelos matemáticos de sistemas formados a su vez por matemáticos de sistemas formados a su vez por objetos matemáticos.objetos matemáticos.

A continuación explicaremos un modelo.A continuación explicaremos un modelo.

Al identificar la actividad matemática con el Al identificar la actividad matemática con el trabajo de construir modelos matemáticos para trabajo de construir modelos matemáticos para estudiar sistemas, queda pendiente una cuestión: estudiar sistemas, queda pendiente una cuestión:

¿Cómo saber si un modelo es matemático o no lo es?¿Cómo saber si un modelo es matemático o no lo es?

¿A partir de que momento se puede decir que ¿A partir de que momento se puede decir que alguien hace matemáticas en el sentido de que trabaja alguien hace matemáticas en el sentido de que trabaja con modelos matemáticos?con modelos matemáticos?

Modelizacion matemáticaModelizacion matemática

•Utilizar matemáticas conocidas.Utilizar matemáticas conocidas.

•Aprender (y enseñar) matemáticas.Aprender (y enseñar) matemáticas.

•Crear matemáticas nuevas.Crear matemáticas nuevas.

Tres aspectos de la actividad Tres aspectos de la actividad matemática.matemática.

Utilizar matemáticas conocidas.Utilizar matemáticas conocidas.En este punto la idea es utilizar conocimientos En este punto la idea es utilizar conocimientos adquiridos anteriormente para resolver adquiridos anteriormente para resolver problemas que le parecen como “rutinarios”, ya problemas que le parecen como “rutinarios”, ya sean pequeños problemas parciales que surgen sean pequeños problemas parciales que surgen de investigaciones, ya sean cuestiones que le de investigaciones, ya sean cuestiones que le plantean otros.plantean otros.

Tres aspectos de la actividad Tres aspectos de la actividad matemática.matemática.

Aprender y enseñar matemáticas.Aprender y enseñar matemáticas. Cuando se encuentran con un problema matemático Cuando se encuentran con un problema matemático nuevo, para ellos, y que no saben como abordar. Una nuevo, para ellos, y que no saben como abordar. Una posible actuación consiste en consultar a algún matemático posible actuación consiste en consultar a algún matemático para ver si aquel problema es “conocido”, y si se puede para ver si aquel problema es “conocido”, y si se puede obtener fácilmente la solución. Hay otra posibilidad: la de obtener fácilmente la solución. Hay otra posibilidad: la de consultar artículos y libros en busca de lo que uno necesita consultar artículos y libros en busca de lo que uno necesita para abordar el problema en cuestión.para abordar el problema en cuestión.

El profesor de matemáticas ayuda a sus alumnos El profesor de matemáticas ayuda a sus alumnos matemáticos en apuros a buscar y poner a punto los matemáticos en apuros a buscar y poner a punto los instrumentos matemáticos que estos necesitan para instrumentos matemáticos que estos necesitan para modernizar y resolver ciertas cuestiones desconocidas para modernizar y resolver ciertas cuestiones desconocidas para ellos aunque clásicas para un matemático profesional.ellos aunque clásicas para un matemático profesional.

Tres aspectos de la actividad Tres aspectos de la actividad matemática.matemática.

Crear matemáticas nuevas.Crear matemáticas nuevas.Esta es una actividad reservada para los investigadores en matemáticas.Esta es una actividad reservada para los investigadores en matemáticas.

En un sentido más amplio, puede decirse que todo aquel que hace En un sentido más amplio, puede decirse que todo aquel que hace matemáticas participa de alguna manera en un trabajo ”creador”. En matemáticas participa de alguna manera en un trabajo ”creador”. En efecto, el que utiliza matemáticas conocidas para resolver un problema efecto, el que utiliza matemáticas conocidas para resolver un problema matemático clásico, muy a menudo tendrá que modificar ligeramente el matemático clásico, muy a menudo tendrá que modificar ligeramente el modelo matemático que maneja para adaptarlo a las particularidades de modelo matemático que maneja para adaptarlo a las particularidades de su problema, lo cual nos lleva a la posibilidad de enunciar y abordar su problema, lo cual nos lleva a la posibilidad de enunciar y abordar problemas nuevos.problemas nuevos.

El que enseña matemáticas se ve llevado a reformular los El que enseña matemáticas se ve llevado a reformular los conocimientos matemáticos que enseña en función de los tipos de conocimientos matemáticos que enseña en función de los tipos de problemas que sus alumnos deben aprender a resolver.problemas que sus alumnos deben aprender a resolver.Podemos decir con certeza, que el que aprende matemáticas “crea” Podemos decir con certeza, que el que aprende matemáticas “crea” matemáticas nuevasmatemáticas nuevas

Tres aspectos de la actividad Tres aspectos de la actividad matemática.matemática.

Una vez vistos estos tres aspectos del Una vez vistos estos tres aspectos del trabajo matemático, es posible entender el trabajo matemático, es posible entender el concepto de “enfermedad matemática”.concepto de “enfermedad matemática”.

La enfermedad matemática consiste en La enfermedad matemática consiste en reducir la actividad matemática al segundo reducir la actividad matemática al segundo aspecto considerado anteriormente.aspecto considerado anteriormente.

La didáctica se propone entender mejor los La didáctica se propone entender mejor los procesos didácticos y los fenómenos que estos procesos didácticos y los fenómenos que estos originan, tanto fuera como dentro de clasesoriginan, tanto fuera como dentro de clases

La expresión didáctica de las matemáticas se La expresión didáctica de las matemáticas se utiliza también en otros contextos con un utiliza también en otros contextos con un sentido mas próximo al etimológico para sentido mas próximo al etimológico para referirse simplemente a la enseñanza de las referirse simplemente a la enseñanza de las matemáticas, y se habla entonces de “la matemáticas, y se habla entonces de “la didáctica de la geometría”, “la didáctica de la didáctica de la geometría”, “la didáctica de la probabilidad”, etc.probabilidad”, etc.

Didáctica de las matemáticasDidáctica de las matemáticas

Un ejemplo de un fenómeno didáctico.Un ejemplo de un fenómeno didáctico.A continuación introduciremos un problema A continuación introduciremos un problema clásico con el cual podremos explicar lo que clásico con el cual podremos explicar lo que es la irresponsabilidad matemática.es la irresponsabilidad matemática.

Didáctica de las matemáticasDidáctica de las matemáticas

    Gastón comienza su trabajo planteando una reconstrucción Gastón comienza su trabajo planteando una reconstrucción del desarrollo de las didácticas de las matemáticas a través de del desarrollo de las didácticas de las matemáticas a través de sucesivas ampliaciones de la problemática didáctica. Donde sucesivas ampliaciones de la problemática didáctica. Donde en cada ampliación el objeto primario de investigación varía en cada ampliación el objeto primario de investigación varía y por consiguiente se modifica la naturaleza de la didáctica y por consiguiente se modifica la naturaleza de la didáctica como disciplina científica. En su análisis, plantea que como disciplina científica. En su análisis, plantea que antiguamente la enseñanza de las matemáticas se consideraba antiguamente la enseñanza de las matemáticas se consideraba un arte, donde el aprendizaje dependía sólo del grado en que un arte, donde el aprendizaje dependía sólo del grado en que el profesor dominara dicho arte. Esta concepción precientífica el profesor dominara dicho arte. Esta concepción precientífica de considerar la enseñanza y el aprendizaje de la matemática , de considerar la enseñanza y el aprendizaje de la matemática , fue evolucionando hasta consolidarse en un punto de vista fue evolucionando hasta consolidarse en un punto de vista clásico, que consideró el aprendizaje en general como un clásico, que consideró el aprendizaje en general como un proceso psico-cognitivo influenciado fuertemente por factores proceso psico-cognitivo influenciado fuertemente por factores motivacionales, afectivos y sociales.motivacionales, afectivos y sociales.

Evolución de la Didáctica de las Matemáticas Evolución de la Didáctica de las Matemáticas como Disciplina Científicacomo Disciplina Científica

Desde el punto de vista clásico, la didáctica de las Desde el punto de vista clásico, la didáctica de las matemáticas tiene como objetivo principal, proporcionar al matemáticas tiene como objetivo principal, proporcionar al profesor los recursos profesionales que éste necesita para profesor los recursos profesionales que éste necesita para llevar a cabo su labor de la manera más satisfactoria posible. llevar a cabo su labor de la manera más satisfactoria posible. Aquí se plantean dos enfoques clásicos según Gascón: el Aquí se plantean dos enfoques clásicos según Gascón: el aprendizaje del alumno y el pensamiento del profesor. El aprendizaje del alumno y el pensamiento del profesor. El primer enfoque está centrado en el alumno y su objetivo primer enfoque está centrado en el alumno y su objetivo primario de investigación es el conocimiento matemático del primario de investigación es el conocimiento matemático del alumno y su evolución.. El segundo enfoque está centrado en alumno y su evolución.. El segundo enfoque está centrado en la actividad del docente, pero partiendo del interés básico por la actividad del docente, pero partiendo del interés básico por la instrucción del alumno. Aquí el objeto primario de la instrucción del alumno. Aquí el objeto primario de investigación es el pensamiento del profesor. Entre las investigación es el pensamiento del profesor. Entre las limitaciones que Gascón observa en el enfoque clásico se limitaciones que Gascón observa en el enfoque clásico se encuentran:   encuentran:  

Evolución de la Didáctica de las Matemáticas Evolución de la Didáctica de las Matemáticas como Disciplina Científicacomo Disciplina Científica

No incluye entre sus objetos de estudio las nociones No incluye entre sus objetos de estudio las nociones de “enseñar matemáticas” ni de “aprender matemáticas”. de “enseñar matemáticas” ni de “aprender matemáticas”.

Al centrarse en uno de sus objetos primarios, lo hace Al centrarse en uno de sus objetos primarios, lo hace de una forma fuertemente condicionada por los fenómenos de una forma fuertemente condicionada por los fenómenos psicológicos involucrados en el proceso de enseñanza y psicológicos involucrados en el proceso de enseñanza y aprendizaje, dejando en segundo plano los fenómenos aprendizaje, dejando en segundo plano los fenómenos didáctico-matemáticos. didáctico-matemáticos.

Al interpretar el saber didáctico como un saber Al interpretar el saber didáctico como un saber técnico, este enfoque renuncia a la ambición de construir la técnico, este enfoque renuncia a la ambición de construir la didáctica de las matemáticas como disciplina científica. didáctica de las matemáticas como disciplina científica.

Evolución de la Didáctica de las Matemáticas Evolución de la Didáctica de las Matemáticas como Disciplina Científicacomo Disciplina Científica

En la necesidad de superar estas y otras En la necesidad de superar estas y otras limitaciones, la didáctica de las matemáticas limitaciones, la didáctica de las matemáticas se ha visto en la necesidad de ampliar su se ha visto en la necesidad de ampliar su problemática, incluyendo objetos de problemática, incluyendo objetos de investigación que hasta ese momento se investigación que hasta ese momento se habían considerado como dados. En este habían considerado como dados. En este sentido, cuando estos objetos pasan a ser el sentido, cuando estos objetos pasan a ser el centro de estudio en si mismo, se convierten centro de estudio en si mismo, se convierten en objetos didácticos integrantes de la en objetos didácticos integrantes de la problemática didáctica. problemática didáctica.

Evolución de la Didáctica de las Matemáticas Evolución de la Didáctica de las Matemáticas como Disciplina Científicacomo Disciplina Científica

Por otra parte, Gascón plantea que el nuevo punto de vista en Por otra parte, Gascón plantea que el nuevo punto de vista en didáctica de las matemáticas llamada Didáctica Fundamental, didáctica de las matemáticas llamada Didáctica Fundamental, fue promovida por Brousseau cuando plantea la necesidad de fue promovida por Brousseau cuando plantea la necesidad de utilizar un modelo propio de la actividad matemática, dado utilizar un modelo propio de la actividad matemática, dado que los modelos epistemológicos no podían responder a los que los modelos epistemológicos no podían responder a los problemas que se planteaba la didáctica. Sus inicios se problemas que se planteaba la didáctica. Sus inicios se corresponden con las primeras formulaciones de la teoría de corresponden con las primeras formulaciones de la teoría de las Situaciones Didácticas. En la Didáctica Fundamental el las Situaciones Didácticas. En la Didáctica Fundamental el objeto primario de investigación es la actividad matemática objeto primario de investigación es la actividad matemática escolar. Pero observa, que pronto se vislumbró que no era escolar. Pero observa, que pronto se vislumbró que no era posible interpretar adecuadamente la matemática escolar ni la posible interpretar adecuadamente la matemática escolar ni la actividad matemática, sin tener en cuenta los fenómenos actividad matemática, sin tener en cuenta los fenómenos relacionados con la construcción escolar de las matemáticas. relacionados con la construcción escolar de las matemáticas.

Evolución de la Didáctica de las Matemáticas Evolución de la Didáctica de las Matemáticas como Disciplina Científicacomo Disciplina Científica

De este aporte de la teoría de la transposición didáctica, surge De este aporte de la teoría de la transposición didáctica, surge el enfoque antropológico en didáctica de las matemáticas el enfoque antropológico en didáctica de las matemáticas (Chevallard, 1992). Para Gascón, este enfoque antropológico (Chevallard, 1992). Para Gascón, este enfoque antropológico sugiere que la actividad matemática debe ser interpretada sugiere que la actividad matemática debe ser interpretada como una actividad humana, en lugar de considerarla como una actividad humana, en lugar de considerarla únicamente como la construcción de un sistema de conceptos, únicamente como la construcción de un sistema de conceptos, como la utilización de un lenguaje o como un proceso como la utilización de un lenguaje o como un proceso cognitivo. De esta manera el enfoque antropológico integra cognitivo. De esta manera el enfoque antropológico integra muchos enfoques parciales (epistemológicos, lingüísticos, muchos enfoques parciales (epistemológicos, lingüísticos, psicológicos, sociológicos,...). Para el autor, el desarrollo del psicológicos, sociológicos,...). Para el autor, el desarrollo del enfoque antropológico permite modelizar la matemática enfoque antropológico permite modelizar la matemática institucional mediante la noción de Obra Matemática ( OM ), institucional mediante la noción de Obra Matemática ( OM ), planteando que una obra matemática estaría formada por una planteando que una obra matemática estaría formada por una cuatreña de la siguiente manera. cuatreña de la siguiente manera.

Evolución de la Didáctica de las Matemáticas Evolución de la Didáctica de las Matemáticas como Disciplina Científicacomo Disciplina Científica

Unas tareas problemáticas o tipos de problemas ( p ).Unas tareas problemáticas o tipos de problemas ( p ). Unas técnicas matemáticas para abordar dichas tareas ( t ). Unas técnicas matemáticas para abordar dichas tareas ( t ). Una tecnología para justificar las técnicas utilizadas ( T ). Una tecnología para justificar las técnicas utilizadas ( T ). Un discurso teórico para justificar la tecnología empleada (D ) Un discurso teórico para justificar la tecnología empleada (D )

En resumen : OM = ( P, t, T, D ). En resumen : OM = ( P, t, T, D ).

Evolución de la Didáctica de las Matemáticas Evolución de la Didáctica de las Matemáticas como Disciplina Científicacomo Disciplina Científica

¡Salvemos los problemas!¡Salvemos los problemas!

Toda investigación parte de un problema y, Toda investigación parte de un problema y, como dice Lakatos, debería concluir como dice Lakatos, debería concluir generando nuevos problemas más generando nuevos problemas más

profundos y relevantes. Este profundos y relevantes. Este convencimiento, que es muy claro para convencimiento, que es muy claro para todo investigador, corre el peligro de todo investigador, corre el peligro de

diluirse y hasta de desaparecer en una diluirse y hasta de desaparecer en una cultura cada vez más mercantilizada. cultura cada vez más mercantilizada.

Como dice Daniel InnerarityComo dice Daniel Innerarity[1][1] refiriéndose a la filosofía, es refiriéndose a la filosofía, es

absolutamente imprescindible salvar la absolutamente imprescindible salvar la capacidad de generar problemas y, Gascon capacidad de generar problemas y, Gascon

añadiría, la capacidad de vivir con ellos:añadiría, la capacidad de vivir con ellos:

[1][1] Salvemos los problemas, Salvemos los problemas, EL PAIS –EL PAIS – Opinión – 07-06-2005 Opinión – 07-06-2005

¡Salvemos los problemas!¡Salvemos los problemas!

“ “[…] en unos momentos en los que la […] en unos momentos en los que la solución de los problemas pasa por ser el solución de los problemas pasa por ser el

convencimiento nada ingenuo, convencimiento nada ingenuo, cuidadosamente forjado a base de prisas y cuidadosamente forjado a base de prisas y olvidos de que no hay problemas, cuando olvidos de que no hay problemas, cuando abundan soluciones demasiado fáciles a abundan soluciones demasiado fáciles a problemas apenas formulados, cuando la problemas apenas formulados, cuando la facilidad se ha convertido en indecencia y facilidad se ha convertido en indecencia y la rapidez aliada de lo rudimentario. […] la rapidez aliada de lo rudimentario. […]

Cultura es también, y sobre todo, respeto a Cultura es también, y sobre todo, respeto a las preguntas que no podemos responder las preguntas que no podemos responder […]. Salvemos los problemas frente a la […]. Salvemos los problemas frente a la

presión de los competentes […]”presión de los competentes […]”

¡Salvemos los problemas!¡Salvemos los problemas!

En lo que concierne a la En lo que concierne a la didáctica de las didáctica de las matemáticasmatemáticas, y dado que forma ( Gascón) , y dado que forma ( Gascón) parte de la generación fundadora de esta parte de la generación fundadora de esta disciplina, puede decir que están todavía disciplina, puede decir que están todavía

inmersos en pleno proceso de inmersos en pleno proceso de desmagificacióndesmagificación. Así, es habitual . Así, es habitual

encontrarnos todavía con ilusionistas, no encontrarnos todavía con ilusionistas, no siempre desinteresados, que proponen siempre desinteresados, que proponen soluciones “mágicas” a los problemas soluciones “mágicas” a los problemas

didáctico-matemáticos. Dichas soluciones didáctico-matemáticos. Dichas soluciones suelen presentarse en forma de suelen presentarse en forma de eslóganes eslóganes pedagógicos pedagógicos que, naturalmente, pretenden que, naturalmente, pretenden

dar soluciones dar soluciones inmediatasinmediatas,, directas directas y y completas completas a los problemas que el “sentido a los problemas que el “sentido

común” plantea.común” plantea.

¡Salvemos los problemas!¡Salvemos los problemas!

Además esas presuntas Además esas presuntas “soluciones” utilizan las “soluciones” utilizan las ideas ideas dominantesdominantes elaboradas con las elaboradas con las

nociones aceptadas en la nociones aceptadas en la cultura escolar y suelen apelar cultura escolar y suelen apelar

a los eslóganes a los eslóganes propagandísticos indiscutidos (y propagandísticos indiscutidos (y

que pasan por indiscutibles) que pasan por indiscutibles) más que a argumentos más que a argumentos

razonados. razonados.

¡Salvemos los problemas!¡Salvemos los problemas!

Así pues, como sucede en el Así pues, como sucede en el caso de la filosofía, es caso de la filosofía, es

imprescindible imprescindible salvar los salvar los problemas didácticosproblemas didácticos frente a la frente a la presión de los ilusionistas. Éste presión de los ilusionistas. Éste ha sido uno de los impulsos que, ha sido uno de los impulsos que, sin ser muy consciente de ello, sin ser muy consciente de ello,

ha dirigido su trayectoria ha dirigido su trayectoria científica a lo largo de estos 25 científica a lo largo de estos 25

años. . años. .