introducción a secciones cónicas

Sección 10 – 1Introducción a Secciones Cónicas

Matemática AvanzadaUndécimo Grado

Warm Up

• Resuelve por y.1. x2 + y2 = 1

2. 4x2 – 9y2 = 1

Objetivos

• Reconocer secciones cónicas como intersecciones de planos y conos.

• Utilizar la distancia y fórmulas de punto-medio para resolver problemas.

Secciones Cónicas

• Secciones cónicas– Son formadas por la intersección de un doble cono

y un plano.

Graficando Círculos y Elipses

• Grafica cada ecuación en una calculadora gráfica. Identifica cada sección cónica. Luego describe el centro e interceptos.(x – 1)2 + (y – 1)2 = 1

(y – 1)2 = 1 – (x – 1)2

Graficando Círculos y Elipses

La gráfica es un círculo, tiene centro en (1, 1) y sus interceptos son (0, 1) y (1, 0).

Graficando Círculos y Elipses

• Grafica cada ecuación en una calculadora gráfica. Identifica cada sección cónica. Luego describe el centro e interceptos.4x2 + 25y2 = 100

25y2 = 100 – 4x2

y2 = 100 – 4x2

25

Graficando Círculos y Elipses

• La gráfica es un elipse, tiene centro en (0, 0) y sus interceptos son (-5, 0), (5, 0), (0, -2) y (0, 2).

Graficando Círculos y Elipses

• Grafica cada ecuación en una calculadora gráfica. Identifica cada sección cónica. Luego describe el centro e interceptos.

1. 2. x2 + y2 = 49

9x2 + 25y2 = 225

Graficando Parábola e Hipérbolas

• Grafica cada ecuación en una calculadora gráfica. Identifica cada sección cónica. Luego describe el vértice y la dirección en la cual la gráfica abre.

• La gráfica es una parábola, con vértice en (0, 0) y que abre hacia abajo.

y = – x2

Graficando Parábolas e Hipérbolas

• Grafica cada ecuación en una calculadora gráfica. Identifica cada sección cónica. Luego describe el vértice y la dirección en la cual la gráfica abre.y2 – x2 = 9

y2 = 9 + x2

Graficando Parábolas e Hipérbolas

• La gráfica es una hipérbola, con vértices en (0 , -3) y (0, 3) y que abre verticalmente.

Graficando Parábolas e Hipérbolas

• Grafica cada ecuación en una calculadora gráfica. Identifica cada sección cónica. Luego describe el vértice y la dirección en la cual la gráfica abre.

1. 2y2 = x

2. x2 – y2 = 16

Fórmula de Punto-Medio y Distancia

• Fórmula de punto-medio

• Fórmula de distancia.

1 1 2 2

1 2 1 2

El punto medio de los puntos , y ,

está dado por la fórmula , , .2 2m m

x y x y

x x y yx y

1 1 2 2

2 2

2 1 2 1

La distancia entre los puntos , y , está

dada por la fórmula .

x y x y

d x x y y

Encontrando el Centro y el Radio de un Círculo

• Encuentra el centro y el radio de un círculo que tiene un diámetro con extremos (3, 12) y (9, 4).– Centro

– Radio( , ) = (2.5, –2)5 + 0

24 – 8 2

Encontrando el Centro y el Radio de un Círculo

• Encuentra el centro y el radio de un círculo que tiene un diámetro con extremos (5, 4) y (0, -8).

Asignación

• Página 726– Ejercicios 14 – 34 (pares)