introducciÓ 1.- estadística: concepte, contingut i relacions

1

INTRODUCCIÓ 

1.- Estadística: concepte, contingut i relacions. 2.- Fases de la investigació estadística.2.1 Anàlisi descriptiu: classificar, representar i resumir.2.2 Modelització.2.3 Inferència.3.- Tipus de dades estadístiques3.1 Segons naturalesa3.1.1 Causals o determinístiques3.1.2 Aleatòries3.1.2.1 Amb repetició3.1.2.2 Sense regularitat estadística.

2

3.2 Descripció numèrica.3.2.1 Qualitatives3.2.2.Ordinals3.2.3 Quantitatives 3.3 Segons les característiques observades3.3.1 Multidimensionals3.3.2 Unidimensionals3.4 Segons el període de temps3.4.1 Atemporals3.4.2 Temporals o cronològiques.

4.- Fonts estadístiques

5.- Representació gràfica

3

ANÀLISI DE DADES UNIDIMENSIONALS

1 Mesures de posició 1.1 Mitjana. Propietats 1.2 Mediana. 1.2.1 Dades sense agrupar 1.2.2 Dades agrupades 1.3 Quartils, decils, percentils 1.4 Moda 1.4.1 Dades sense agrupar 1.4.2 Dades agrupades en intervals 1.4.2.1 Intervals de la mateixa amplària 1.4.2.2 Intervals de diferent amplària

4

ANÀLISI DE DADES UNIDIMENSIONALS

2. Mesures de dispersió 2.1Variancia, desviació típica 2.2Coeficient de variació 3. Mesures de forma 3.1 Coeficient d’asimetria 3.2 Coeficient de curtosi 4. Variables tipificades 5. Mesures de concentració 5.1 Índex de Gini 5.2 Corba de Lorenz

5

ANÀLISI DE DADES MULTIDIMENSIONALS

1.- Representació de dades multidimensionals 2.- Distribucions conjuntes, marginals i

condicionades. Independència estadística. 3.- Vector de valors mitjans i matriu de

variàncies-covariàncies. 4.- Coeficient de correlació. 5.- Associació i concordança.

6

REGRESSIÓ

1.- Regressió minim-quadràtica. El cas lineal 1.1 Obtenció dels paràmetres a i b 1.2 Recta de regressió minim-quadràtica 1.3 Mitjana i variància de la variable regressió. 1.4 La variable error o residu. Mitjana i varincia 1.5 Incorrelació entre la variable regressió i residu

2. Anàlisi de la bondat d’un ajust. 2.1 ECM 2.2 Coeficient de determinació.

7

TAXES DE VARIACIÓ I NOMBRES ÍNDEXS.

1. Taxes de variació. 2. Nombres Índexs: classificació. 3. Índexs de preus i quantitats. 4. Canvi de base, renovació i

enllaç. 5. Deflactació de sèries

econòmiques

8

VARIACIÓ ABSOLUTA

1ttt YYY

TAXA DE VARIACIÓ RELATIVA

1t

t.

t YY

Y

9

TAXA MITJANA DE VARIACIÓ

TAXA MITJANA ANNUAL ACUMULATIVA

1YY

)1(T0

11

1YY

T n

1t

tm

10

CLASSIFICACIÓ NOMBRES INDEX

•SIMPLES

•COMPLEXES

NO PONDERATS

PONDERATS

11

CLASSIFICACIÓ NOMBRES INDEX

•COMPLEXESNO PONDERATS

•MITJANA ARITMÈTICASIMPLE

•MITJANAAGREGATIVA SIMPLE

12

CLASSIFICACIÓ NOMBRES INDEX

•COMPLEXES PONDERATS

•MITJANA ARITMÈTICAPONDERADA

•MITJANAAGREGATIVA PONDERADA

13

CLASSIFICACIÓ NOMBRES INDEXI NDEX PREUS QUANTITATS

SIMPLE

SAUERBERCK

Mitjana aritmètica

BRADSTREET-DUDOT(mitjana

agregativa)

LASPEYRES

(mitjana agregativa ponderada)

PAASCHE

(mitjana agregativa ponderada

14

Alumnado universitario en España. 1960-1999.

Curso Alumnos Índice Tasa devariación anual1959-60 170.602 100, 1,3%1960-61 178.062 104,4 4,4%1961-62 189.982 111,4 6,7%1962-63 197.849 116,0 4,1%1963-64 221.411 129,8 11,9%1964-65 243.541 142,8 10,0%1965-66 272.772 159,9 12,0%1966-67 295.879 173,4 8,5%1967-68 318.235 186,5 7,6%1968-69 336.628 197,3 5,8%1969-70 346.027 202,8 2,8%1970-71 356.956 209,2 3,2%1971-72 390.559 228,9 9,4%1972-73 437.908 256,7 12,1%1973-74 440.196 258,0 0,5%

15

Cuadro 1: Alumnado universitario en España. 1960-1999.

Curso Alumnos Índice Tasa devariación anual1974-75 468.526 274,6 6,4%1975-76 539.022 316,0 15,0%1976-77 590.192 345,9 9,5%1977-78 689.971 404,4 16,9%1978-79 673.528 394,8 -2,4%1979-80 657.447 385,4 -2,4%1980-81 649.098 380,5 -1,3%1981-82 669.848 392,6 3,2%1982-83 692.152 405,7 3,3%1983-84 744.115 436,2 7,5%1984-85 788.168 462,0 5,9%1985-86 854.104 500,6 8,4%1986-87 902.284 528,9 5,6%1987-88 969.412 568,2 7,4%1988-89 1.027.018 602,0 5,9%1989-90 1.093.086 640,7 6,4%

16

Cuadro 1: Alumnado universitario en España. 1960-1999.

Curso Alumnos Índice Tasa de variación anual1990-91 1.140.572 668,6 4,3%1991-92 1.209.108 708,7 6,0%1992-93 1.291.996 757,3 6,9%1993-94 1.358.616 796,4 5,2%1994-95 1.445.322 847,2 6,4%1995-96 1.505.611 882,5 4,2%1996-97 1.551.969 909,7 3,1%1997-98 1.568.752 919,5 1,1%1998-99 1.583.297 928,1 0,9%

Fuente: Hasta 1991-92, Anuario de Estadística Universitaria 1993/1994. Desde 1992-93 hasta 1996-97,Estadística Universitaria del curso 1996-97 (Datos provisionales). Desde 1997-98 hasta 1998-99, Webdel Instituto Nacional de Estadística.

17

Sèries Temporals 1. Definició de sèrie temporal 2. Components d’una sèrie

– Tendència– Estacionalitat– Cicle– Variacions irregulars

3. Anàlisi de la tendència– M.C.O– Canvi d'origen d’una equació de tendència– Canvi de base d’una equació de

tendència. 4. Anàlisi de la estacionalitat 5.Predicció

18

models univariants

1. Incertesa i probabilitat.1.1 Experiments i esdeveniments aleatoris

1.2 Noció de probabilitat:1.2.1 Probabilitat de Laplace o Clàssica1.2.2 Probabilitat freqüencial1.2.3 Probabilitat axiomàtica

1.3 Probabilitat condicionada i independència de successos

1.4 Teorema de la Probabilitat total

1.5 Teorema de Bayes

19

models univariants

2.Definició de variable aleatòria 2.1 Variable aleatòria discreta 2.2 Variable aleatòria contínua 3. Distribucions discretes i contínues 3.1 Funció de quantia 3.2 Funció de densitat 3.3 Funció de distribució 4. Moments.Esperança i variància. 5. Teorema de Markov.Desigualtat de

Chebychev 6. Funció generatriu i característica.

20

models univariants

PROBABILITAT AXIOMÀTICAA.1 0P(A) 1A.2 P()=1A.3 P(Ai)=P(Ai)

T.1 P( )=1-P(A)T.2 P()=0T.3 ABP(A)P(B)T.4 P(A B)=P(A)+P(B)-P(AB)T.5 P(AB)=P(A)P(B)T.6 P(A/B)= P(AB)/P(B) .

21

models univariants

Teorema de la Intersecció

P(AB)=P(A/B).P(B)P(B/A).P(A)Si A i B són independentsP(AB)= P(A).P(B)

.

22

models univariants

Teorema de la probabilitat total

Siga A1,A2,...,An on Ai són disjunts.

Siga BP(B)=P(B/Ai).P(Ai) .

23

models univariants

Teorema de Bayes Siga A1,A2,...,An on Ai són disjunts. Siga B Es coneix P(B/Ai)

P(Ai/B)=P(AiB)/P(B)=

=P(B/Ai).P(Ai)/P(B/Ai).P(Ai)

24

MODELS ESPECÍFICS UNIVARIANTS

1.-Bernouilli 2.- Binomial 3.-Poisson 4.-Uniforme 5.-Exponencial 6.-Normal 7.-Convergència: -Binomial –Poisson

»Poisson-Normal

25

Models especifics univariantsBernouilli

26

Models específics univariants

27

Models específics univariants

28

Simeon Poisson 1781-1840

Més sobre PoissonFes clic

29

Models específics univariantsUniforme

30

Models específics univariants

31

Models específics univariants

32

Carl Fiedrich Gauss 1777-1855

Més imatges de Gauss

Més sobre Gauss

33

models Multivariants

1. Vectors aleatoris i distribucions de probabilitat bidimensionals.

2. Distribució conjunta. Funcions de distribució, de probabilitat o de quantia i de densitat.

3. Distribucions marginals. 4. Distribucions condicionades.

Independència estocástica. 5. Vector de valors mitjans i matriu de

variàncies-covariàncies. Propietats. El coeficient de correlació.

34

MODELS MULTIVARIANTS ESPECIFICS

1. La distribució Multinomial 2. La distribució Normal Multivariant.

Conjunta, marginal i condicionada. 2.1 Independència. 2.2 Incorrelació. 2.3 Transformacions lineals. 3. Distribucions derivades de la

Normal. 4. Reproductivitat de distribucions.

35

DISTRIBUCIÓ MULTINOMIAL

k1 x

k

x

1

k1

p...p!x!...x

!n)x(P

n proves ; k resultats

jiji

iii

ii

pnp)X,X(Cov

)p1(np)X(V

npXE

k 1x ,..., x x

36

Distribució binormal

21 x,xx

2

212

12

2

1

2

1 v

)v,N(X

General

N(0,1)X

Reduida

37

distribució binormal

• Distribucions Marginals

•Distribucions condicionades

)1();x(Nx/x

)1();x(Nx/x

22

2112

1

12212

22

1222

2

12121

),(Nx

),(Nx2

222

2

111

38

distribució binormal Transformacions lineals de

variables normals 1)

2) X1, X2 son variables NormalsX1~N(1,2

1) X2~N(2,22)

Distribució de Y=X1+X2

a) Si X1 e X2 són independientsb) Si X1 e X2 no són independients

)AVA;bA(NYbXAY

)v;(NX'

39

TEOREMA CENTRAL DEL LIMIT: Linderberg-Lévy

Consideres una successió de variables aleatòries, independents, igualment distribuïdes, amb mitjana i variància 2 finita.

Definim una nova variable suma Sn=X1+X2+...+Xn, sent E[Sn]=n i variància V[Sn]=n2.

La variable :

)1,0(Nn

nSZ

2n