intervalo (matematica)

INSTITUTO NACIONAL DE SAN RAFAEL

Integrantes:

Víctor Rolando Damián.

Asignatura: matemática

UNIDAD Nº 7

RESOLVAMOS DESIGUALDADES

Tema:

INTERVALOS

1.1 tipos de intervalos finitos.1.2 graficar intervalos

1.3 operaciones con intervalos

A un subconjunto de la recta real se llama intervalo, y contiene a todos los números reales que están comprendidos entre dos cualesquiera de sus

elementos.

¿Que es un intervalo?

1.1 tipos de intervalos finitos.

Intervalo cerrado. Intervalo abierto. Intervalo semiabierto a la derecha. Intervalo semiabierto a la izquierda.

Intervalos finitos: son los intervalosDe números que corresponden a

segmentos de recta.

a) Intervalo abierto: (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores

que ʺaʺ y menores que ʺbʺ.Sin incluir ni ʺaʺ ni ʺbʺ.

En plan muy matemático:{ x € Ɍ / a < x < b} = ( a,b ) = ] a,b [

Su grafica se representa así:

b) Intervalo cerrado: [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores

o iguales que ʺaʺ y menores o iguales que ʺbʺ.

En plan muy matemático:{ x € Ɍ / a ≤ x ≤ b} = [ a,b ]

Se grafica de la siguiente manera:

c) Intervalo semiabierto por la izquierda: (a, b], es el conjunto de todos los números

reales mayores que ʺaʺ y menores o iguales que ʺbʺ.

Su representación matemáticamente:{ x € Ɍ / a < x ≤ b }=( a,b ] = ] a,b ]

Se representa así:

d) Intervalo semiabierto por la derecha: [a, b), es el conjunto de todos los números

reales mayores o iguales que ʺaʺ y menores que ʺbʺ.

Su representación matemática:{ x € Ɍ / a ≤ x ˂ b } = [ a, b) = [ a, b [

Se representa así:

1.3 operaciones con intervalos

Unión: sea A y B conjuntos. La unión de A y B es el conjunto cuyos elementos pertenecen a "A" o pertenecen a "B",

es decir, pertenecen al menos a uno de los dos conjuntos. Se denota por A È B

Simbólicamente se expresa así:A È B = { x R/x A ó x B}∈ ∈ ∈

Ejemplo:Si tenemos los conjuntos:A = { x € Ɍ / -2 < x < 4} = ( -2,4 ) = ] -2,4 [B = { x € Ɍ / 2 < x < 5} = [ 2,5 ]

Graficar A = ] -2,4 [

Graficar B = [ 2,5 ]

Graficar unión de AÈB

Intersección:sean A y B conjuntos. La intersección de

A y B, es el conjunto cuyo elementosPertenecen a "A" y también a "B", es decir,

Son comunes a ambos conjuntos. Se Denota por A Ç B.

Simbólicamente se expresa así: A Ç B = {x R/x A y x B}∈ ∈ ∈

La diferencia:Sean A y B conjuntos. La intervención De A y B es el conjunto cuyos elementos

Pertenecen a "A" y no pertenecen a "B".Se denota por A – B.

Simbólicamente se expresa así: A – B = {x R/x A y x B}∈ ∈ ∉